程守洙《普通物理學(xué)》 第8章 恒定電流的磁場(chǎng)學(xué)習(xí)資料

國內(nèi)外經(jīng)典教材名師講堂程守洙《普通物理學(xué)》第八章恒定電流的磁場(chǎng)主講老師：宋鋼學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、理解掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度

B的物理意義。

2、在理解畢奧—薩伐爾定理物理意義。

3、掌握磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理；并會(huì)用安培環(huán)路定理計(jì)算具有軸對(duì)稱的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

4、掌握洛侖茲力公式及安培公式。

一、恒定電流

1、電流電流密度

電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)。

載流子：電荷的攜帶者，如自由電子（金屬

導(dǎo)體）；空穴（半導(dǎo)體）、正負(fù)離子(電解液)。

電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的

電量。

單位：安培（A）。方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方

向。電流是有方向的標(biāo)量。

恒定電流:電流的大小和方向不隨時(shí)間而變化。電流密度：精確描述導(dǎo)體中電流分布情況，是空間位置的矢量函數(shù)。

電流密度矢量定義：

單位：Ａ／ｍ２

方向與該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向一致

2、電源電動(dòng)勢(shì)

電源：電源內(nèi)部，“非靜電力”作功，把電荷從電勢(shì)能低的一端移到電勢(shì)能高的一端，把其他形式的能量轉(zhuǎn)變成電能。

作用：通過內(nèi)部電荷的移動(dòng)，保持外電路電場(chǎng)Es存在。

電動(dòng)勢(shì)：電源把單位正電荷經(jīng)內(nèi)電路從負(fù)極移到正極的過程中，非靜電力所作的功。

定義式：

單位：Ｊ／Ｃ，即Ｖ。反映電源作功能力，與外電路無關(guān)。

是有方向標(biāo)量，規(guī)定其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部負(fù)極指向正極。

從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看:非靜電力對(duì)應(yīng)非靜電場(chǎng)Ek。非靜電場(chǎng)把單位正電荷從負(fù)極B經(jīng)電源內(nèi)部移到正極A作功為

電源外部回路Ek=0，非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)沿整個(gè)閉合回路的環(huán)流等于電源電動(dòng)勢(shì)。

二、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1、基本磁現(xiàn)象

1819年,奧斯特實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。

1820年7月21日，奧斯特以拉丁文報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

1822年，安培提出分子電流假設(shè):磁現(xiàn)象的電本質(zhì)—運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁場(chǎng)。

電荷(不論靜止或運(yùn)動(dòng))在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，而運(yùn)動(dòng)電荷在周圍空間還要激發(fā)磁場(chǎng)：在電磁場(chǎng)中，靜止的電荷只受到電力的作用,而運(yùn)動(dòng)電荷除受到電力作用外，還受到磁力的作用。電流或運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作用的磁力是通過磁場(chǎng)而作用的，故磁力也稱為磁場(chǎng)力。2、磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)帶電量為q，速度為v的運(yùn)動(dòng)試探電荷處于磁場(chǎng)中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)試探電荷以同一速率v沿不同方向通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)p時(shí)，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直。

（2）在磁場(chǎng)中的p點(diǎn)處存在著一個(gè)特定的方向，當(dāng)電荷沿此方向或相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無關(guān)。（3）在磁場(chǎng)中的p點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的磁力最大(記為Fm)，并且Fm與qv的比值是與q、v無關(guān)的確定值。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)磁感應(yīng)強(qiáng)度：

由正電荷所受力的方向出發(fā)，按

右手螺旋法則，沿小于π的角度

轉(zhuǎn)向正電荷運(yùn)動(dòng)速度v

的方向，

這時(shí)螺旋前進(jìn)的方向便是該點(diǎn)B

的方向。大?。?/p>

方向：可按右手螺旋法則確定

單位：特斯拉（T）高斯（Gs）

3、磁感應(yīng)線和磁通量

為形象描述磁場(chǎng)分布情況,用一些假想的有方向的閉合曲線--磁感應(yīng)線代表磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。

磁通量：穿過磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。

對(duì)于曲面上的非均勻磁場(chǎng)，一般采用微元分割法求其磁通量。

對(duì)所取微元，磁通量通量：

對(duì)于整個(gè)曲面，磁通量

單位：韋伯(Wb)

即磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小就是該處的磁能量密度，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度也稱作磁通量密度。方向?yàn)槊娴姆ㄏ蚍至俊?/p>

三、畢奧—薩伐爾定律

1、畢奧—薩伐爾（Biot-Savart）定律

載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點(diǎn)P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長(zhǎng)為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，

為電流元。

電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。方向垂直于與組成的平面，指向?yàn)橛山?jīng)角轉(zhuǎn)向時(shí)右螺旋前進(jìn)方向。

其中

0=410-7N?A-2，稱為真空中的磁導(dǎo)率。

2、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)

設(shè)電流元，橫截面積S，單位體積內(nèi)有n個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的正電荷，每個(gè)電荷電量為q，定向速度為v。

單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面S的電量即為電流強(qiáng)度I：

電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)電流元內(nèi)共有dN個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)的帶電粒子:

每個(gè)帶電量為q的粒子以速度v通過電流元所在位置時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：

矢量式：

其方向根據(jù)右手螺旋法則，垂直、組成的平面。q為正，為的方向；q為

負(fù)，與的方向相反。3、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

(1)導(dǎo)線無限長(zhǎng)

(2)導(dǎo)線半無限長(zhǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線

(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上，B=0

載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)

（1）在圓心處

（2）在遠(yuǎn)離線圈處

載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)。螺線管的半徑為R，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線圈n匝。計(jì)算螺線管內(nèi)軸線上P點(diǎn)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度。四、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理

1、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理

由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面,穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同,因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。

穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理。

激發(fā)靜電場(chǎng)的場(chǎng)源（電荷）是電場(chǎng)線的源頭或尾閭，所以靜電場(chǎng)是屬于發(fā)散式的場(chǎng)，可稱作有源場(chǎng)；而磁場(chǎng)的磁感線無頭無尾，恒是閉合的,所以磁場(chǎng)可稱作無源場(chǎng)。

在靜電場(chǎng)中，由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷，因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零，這反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。而在磁場(chǎng)中，磁力線的連續(xù)性表明，像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的，磁場(chǎng)是無源場(chǎng)。

2、安培環(huán)路定理

在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）。

由長(zhǎng)直導(dǎo)線出發(fā)，在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

由幾何關(guān)系得：

如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：

若認(rèn)為電流為-I,則結(jié)果可寫為

如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：

環(huán)路不包圍電流

閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。

注意：

任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。

環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。

安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。

靜電場(chǎng)的高斯定理說明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，環(huán)路定理又說明靜電場(chǎng)無旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)無源。3、安培環(huán)路定理的應(yīng)用

應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：

(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；

(2)過場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂剑?/p>

(3)求出環(huán)路積分；

(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)。

1.長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場(chǎng)

2.載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)

3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)

五、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、洛倫茲力

一般情況下，如果帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生力的作用，此一磁場(chǎng)力叫洛倫茲力。

方向：的方向

利用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1)

如果與斜交成

角。粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑

螺距

注意:螺距僅與平行于磁場(chǎng)方向的初速度有關(guān)2）帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑和螺距都將隨磁場(chǎng)增大而減小，將作變半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)；特別是當(dāng)粒子向磁場(chǎng)增強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子所受的磁場(chǎng)力,恒有一指向磁場(chǎng)較弱方向的分力，這個(gè)分力阻止帶電粒子向磁場(chǎng)較強(qiáng)的方向運(yùn)動(dòng)。這樣有可能使粒子沿磁場(chǎng)增強(qiáng)方向的速度逐漸減小到零,從而迫使粒子掉向反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。粒子的這種返轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)就好象光線遇到鏡面的反射一樣，所以這種裝置稱為磁鏡。二、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和應(yīng)用

帶有電荷量的粒子在靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)中以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力將是：

洛倫茲關(guān)系式

1、磁聚焦

2、回旋加速器

3、質(zhì)譜儀3、霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)

在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差。

實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差

U與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬d成反比。

RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。

霍爾效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體為例，來說明其原理。

其中載流子是電子，運(yùn)動(dòng)方向與電流流向相反，如果在垂直于電流方向加一均勻磁場(chǎng)，這些自由電子受洛侖茲力的作用，大小為，

洛侖茲力向上，使電子向上漂移，使得金屬薄片上側(cè)有多余負(fù)電荷積累，下側(cè)缺少負(fù)電荷，有多余正電荷積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場(chǎng)，稱霍爾電場(chǎng)。此電場(chǎng)給電子電場(chǎng)力與洛侖茲力反向大小為

當(dāng)Fe=FH

時(shí)

所以此時(shí)霍爾電場(chǎng)為

所以霍爾電勢(shì)差為導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則通過導(dǎo)體電流

若載流子為帶正電的q，則霍爾系數(shù)為

六、磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用

1、安培定律

安培力：載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力。

dF方向判斷右手螺旋

安培定律矢量式

一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力

2、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用

如上圖，矩形線圈處

于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB、

CD邊與磁場(chǎng)垂直，

線圈平面與磁場(chǎng)方

向夾角為θ。

由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。

AD與BC邊受力大小為

AD與BC邊受力在同一直線上，相互抵消。

AB與CD邊受力大小為：

這兩個(gè)邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為

它們?cè)诰€圈上形成的力偶矩為

為線圈面積，圖中

為線圈平面正發(fā)向與磁場(chǎng)方向的夾角，

與

為互余的關(guān)系

可以得到

若線圈為N匝，則線圈所受力偶為

實(shí)際上m=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向?yàn)榫€圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：。

可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。3、電流單位“安培”的定義

平行載流直導(dǎo)線間距為a，兩者電流方向相同，間距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)，可將兩導(dǎo)線視做無限長(zhǎng)導(dǎo)線。在ＣＤ上任取一電流元。

為載流導(dǎo)線ＡＢ在激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

θ為二者之間夾角，θ=π/2

計(jì)算CD受到的力，CD上所

任取電流元受力：

載流導(dǎo)線CD所受的力方向指向ＡＢ

載流導(dǎo)線CD單位長(zhǎng)度所受的力

同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的方向指向?qū)Ь€CD，大小為

兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好于，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。

4、磁場(chǎng)力的功

載流線圈或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力（安培力）或磁力矩作用，因此，當(dāng)導(dǎo)線或線圈位置改變時(shí)，磁場(chǎng)力就做了功。下面從一些特殊情況出發(fā)，建立磁場(chǎng)力做功的一般公式1.載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功

設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)中有一載流的閉合電路ABCD，電路中的導(dǎo)線AB長(zhǎng)度為l，可以沿著DA和CB滑動(dòng)。假定當(dāng)AB滑動(dòng)時(shí)，電路中電流I保持不變，按安培定律，載流導(dǎo)線AB在磁場(chǎng)中所受的安培力在紙面上，指向如圖所示，的大小。在力作用下，AB將從初始位置沿著力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置A’B’時(shí)磁力所作的功

導(dǎo)線在初始位置AB時(shí)和在終了位置A’B’時(shí)，通過回路的磁通量分別為：

磁力所作的功為：

上式說明當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也即磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。

2.載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力所作的功

設(shè)有一線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，其中電流保持不變。設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度，使與之間的夾角從增為，磁力矩

所以磁力矩所作的功為:

負(fù)號(hào)“-”表示磁力矩作正功時(shí)將使減小。

表示線圈轉(zhuǎn)過,

后磁通量的增量。

上述載流線圈從轉(zhuǎn)到時(shí)，

按上式積分后的磁力矩所作的總功為：

與分別表示線圈在和時(shí)通過線圈的磁通量。

一個(gè)任意的閉合電流回路在磁場(chǎng)中改變位置或形狀時(shí)，如果保持回路中電流不變，則磁場(chǎng)力或磁力矩所作的功都可按Ａ=IΔΦ

計(jì)算。

恒定磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能的減少，而且，洛倫茲力是不做功的，磁力所作的功是消耗電源的能量來完成的。七、磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)

1、磁介質(zhì)

磁介質(zhì)：在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過來影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。

磁化：磁介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化稱為磁化。

磁化后介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)的關(guān)系：

順磁質(zhì)(錳、鉻、鉑、氧、氮等)

抗磁質(zhì)(銅、鉍、硫、氫、銀等)

抗磁質(zhì)和大多數(shù)的順磁質(zhì)的一個(gè)共同特點(diǎn)：它們所激發(fā)的附加磁場(chǎng)極其微弱

鐵磁質(zhì)(鐵、鈷、鎳等)

八、有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)強(qiáng)度

1、磁化強(qiáng)度

反映磁介質(zhì)磁化程度(大小與方向)的物理量。

磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，稱為磁化強(qiáng)度，用