必修5數(shù)列測(cè)試題及答案

必修5數(shù)列測(cè)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列數(shù)列中，哪一項(xiàng)不是等差數(shù)列？

A.1,4,7,10,13,...

B.2,6,12,18,24,...

C.3,9,27,81,243,...

D.1,3,5,7,9,...

2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的第10項(xiàng)是多少？

A.27

B.28

C.29

D.30

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3n^2+2n，則數(shù)列的第5項(xiàng)是多少？

A.22

B.23

C.24

D.25

4.下列數(shù)列中，哪一項(xiàng)是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16,...

B.2,4,8,16,32,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,3,6,10,15,...

5.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n，則數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？

A.16

B.32

C.64

D.128

二、填空題（每題5分，共25分）

1.數(shù)列1,3,5,7,...的第n項(xiàng)是______。

2.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^2+n，則數(shù)列的第5項(xiàng)是______。

3.數(shù)列2,6,12,18,...的第n項(xiàng)是______。

4.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n，則數(shù)列的第3項(xiàng)是______。

5.數(shù)列1,4,7,10,...的第n項(xiàng)是______。

三、解答題（每題15分，共30分）

1.求證：數(shù)列1,3,5,7,...是等差數(shù)列，并求出公差。

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n^2-n，求出數(shù)列的第6項(xiàng)。

四、證明題（每題15分，共30分）

1.證明：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，則an=2n+1。

2.證明：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，q=3，則an=2*3^(n-1)。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

1.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第5項(xiàng)為15，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

2.一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為120，第4項(xiàng)為48，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。

六、綜合題（每題20分，共40分）

1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^2+2n，求出數(shù)列的第10項(xiàng)。

2.一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=3n^2-n，求出數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：選項(xiàng)A、C、D都是等差數(shù)列，而選項(xiàng)B的公差不是常數(shù)，因此選項(xiàng)B不是等差數(shù)列。

2.答案：A

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=3n-2，將n=10代入，得到a10=3*10-2=28。

3.答案：C

解析思路：根據(jù)前n項(xiàng)和公式Sn=n^2+2n，將n=5代入，得到S5=5^2+2*5=25+10=35。由于S5=a1+a2+a3+a4+a5，且S5-S4=a5，所以a5=35-25=10。

4.答案：A

解析思路：選項(xiàng)A是等比數(shù)列，公比為2；選項(xiàng)B是等比數(shù)列，公比為2；選項(xiàng)C是等比數(shù)列，公比為3；選項(xiàng)D不是等比數(shù)列，因?yàn)橄噜忢?xiàng)之比不是常數(shù)。

5.答案：C

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=2^n，將n=4代入，得到a4=2^4=16。

二、填空題答案及解析思路：

1.答案：2n-1

解析思路：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

2.答案：8

解析思路：根據(jù)前n項(xiàng)和公式Sn=n^2+2n，將n=5代入，得到S5=5^2+2*5=25+10=35。由于S5=a1+a2+a3+a4+a5，且S5-S4=a5，所以a5=35-25=10。

3.答案：2n

解析思路：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=4，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

4.答案：8

解析思路：根據(jù)通項(xiàng)公式an=3^n，將n=3代入，得到a3=3^3=27。

5.答案：2n+1

解析思路：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d。

三、解答題答案及解析思路：

1.答案：數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2。

解析思路：由等差數(shù)列的定義，an=a1+(n-1)d，將a1=3和d=2代入，得到an=3+(n-1)*2=2n+1。

2.答案：數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3。

解析思路：由等比數(shù)列的定義，an=a1*q^(n-1)，將a1=2和q=3代入，得到an=2*3^(n-1)。

四、證明題答案及解析思路：

1.答案：證明過程如下：

解析思路：由等差數(shù)列的定義，an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+(n-1)*2=2n+1。

2.答案：證明過程如下：

解析思路：由等比數(shù)列的定義，an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得到an=2*3^(n-1)。

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

1.答案：首項(xiàng)為3，公差為2。

解析思路：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，代入Sn=25和an=15，解得a1=3。

2.答案：首項(xiàng)為8，公比為3。

解析思路：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入Sn=120和an=48，解得a1=8。

六、綜合題答案及解析思路：

1.答案：數(shù)列的第10項(xiàng)為110。

解析思路：由前n項(xiàng)和公式Sn=n^2+2n，代入n=10，得到S10=10^2+2*10=100+20=120。由于S10=a1+a2+...+a10，且S10-S9=a10，所以a10=120-99=21。

2.答案：數(shù)列的第n項(xiàng)通項(xiàng)公式為3n-1。

解析思路：由前