(4)-專題04 規(guī)則立體圖形的表面積

小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）

專題04規(guī)則立體圖形的表面積

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2022?蘇州模擬）如圖，三個(gè)棱長都是10厘米的正方體木塊堆放在墻角處，露在外面的面積是

（）平方厘米。

A．1000B．500C．800D．700

2．（1分）（2021春?大東區(qū)期末）如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是

（）平方厘米。

A．70B．250C．275D．350

3．（1分）（2021秋?吳堡縣期末）5個(gè)棱長為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是

（）cm2。

A．36B．40C．44D．48

4．（1分）（2022?溫州模擬）如圖是一個(gè)長3米、寬與高都是2米的長方體.將它挖掉一個(gè)棱長1米的小正

方體，它的表面積（）

A．比原來大B．比原來小C．不變D．無法確定

5．（1分）（2022春?城固縣期末）用3個(gè)棱長為1厘米的小正方體搭成一個(gè)立體圖形（如圖）。這個(gè)立體圖

形的表面積比原來3個(gè)小正方體的表面積之和減少了（）平方厘米。

A．8B．6C．4D．2

評卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6．（2分）（2022春?新豐縣期末）有5個(gè)棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有

個(gè)面，露在外面的面積是平方分米。

7．（2分）（2022春?樂昌市期末）有5個(gè)棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有

個(gè)面，露在外面的面積是平方分米。

8．（2分）（2022春?普寧市期末）把4個(gè)相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有個(gè)面。

如果小正方體的棱長是10厘米，那么露在外面的面積是平方厘米。

9．（2分）（2022春?洋縣期末）如圖，5個(gè)棱長都是3分米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面的面積

總和是平方分米。

10．（2分）（2022春?棗陽市期末）某小學(xué)要做一個(gè)展臺，工人師傅用每個(gè)面都是1平方米的正方體靠墻角

擺放（如圖）。把這個(gè)展臺露在外面的面涂上紅色，那么共要涂個(gè)面，這些紅色面的面積之和

是。

11．（2分）（2022秋?溧陽市期中）如圖是用棱長1厘米的小正方體擺成的立體圖形。它的體積是

立方厘米，表面積是平方厘米。

12．（2分）（2022春?太子河區(qū)期末）如圖，將5個(gè)棱長為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的

面的面積是dm2。

13．（2分）（2022春?涇陽縣期末）把4個(gè)棱長為2dm的正方體箱子放在墻角處（如圖），有個(gè)面

露在外面，露在外面的面積是dm2。

評卷人得分

三．計(jì)算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14．（4分）（2019春?吉水縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）

15．（4分）（2021?柯橋區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）

評卷人得分

四．應(yīng)用題（共15小題，滿分71分）

16．（4分）（2021春?漢川市期中）一種組合連體高低柜是由一個(gè)長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一

個(gè)長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷

淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？

17．（4分）（2018秋?浦口區(qū)校級期末）從一個(gè)棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長為1厘

米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面

正中再向下挖一個(gè)棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．

18．（4分）（2020秋?新吳區(qū)期末）如圖所示的領(lǐng)獎臺是由6個(gè)棱長是3分米的正方體組合而成的。

（1）如果要在領(lǐng)獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？

（2）這個(gè)領(lǐng)獎臺的體積是多少？

19．（4分）（2022秋?徐州月考）如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積

是多少？（單位：厘米）

20．（5分）（2019?長沙）如圖，在一個(gè)棱長為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長為2分米的小正方體，剩

余部分的表面積是多少平方分米？

21．（5分）（2021?寧波模擬）如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半

徑是2厘米。

（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？

（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？

（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？

22．（5分）（2019?長沙）如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈

邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.

23．（5分）（2017?東城區(qū)）小明用1立方厘米的小正方體擺成一個(gè)長方體，從正面、左面和上面看到的是

如圖所示的圖形．這個(gè)長方體的表面積是多少？

24．（5分）（2022春?陽朔縣期末）學(xué)校運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺是由四個(gè)大小相同，邊長是30cm的正方體組成（如

圖）。如果要給領(lǐng)獎臺露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面積是多少平方厘米？

25．（5分）（2021春?金臺區(qū)期中）有5個(gè)棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計(jì)算

出露在外面的面的面積嗎？

26．（5分）（2018春?撫寧區(qū)期末）有一個(gè)長6cm，寬1cm，高3cm的長方體鐵塊，從左、右兩個(gè)角各切掉

一個(gè)正方體，加工成一種零件．①給這個(gè)零件前后兩面涂上黃漆，其它露出來的涂紅漆．涂黃漆和涂紅

漆各多少平方厘米？②這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

27．（5分）（2022春?彭水縣期末）在一個(gè)長方體的一個(gè)角上挖去小正方體做成一種零件。求這個(gè)零件的表

面積和體積。

28．（5分）（2015春?五常市期中）下面是由棱長3cm的小正方體靠墻角堆成的，這堆小正方體露在外面的

面積是多少？

29．（5分）（2019?鄭州）在一個(gè)棱長為12厘米的正方體木塊上面正中心的位置挖一個(gè)邊長為5厘米的正

方形洞和對面打通（如圖所示），再從前面的正中心到后面挖通一個(gè)邊長為5厘米的正方形的洞，這時(shí)

表面積比最初的正方體木塊的表面積增加了多少平方厘米？

30．（5分）（2017秋?海安縣期末）把一個(gè)棱長4厘米的正方體，在正中從上到下挖出一個(gè)長方體孔洞，孔

洞的底面為邊長2厘米的正方形，這個(gè)空心圖形的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？

小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）（解析版）

專題04規(guī)則立體圖形的表面積

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2022?蘇州模擬）如圖，三個(gè)棱長都是10厘米的正方體木塊堆放在墻角處，露在外面的面積是

（）平方厘米。

A．1000B．500C．800D．700

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，從正面看，有3個(gè)面露在外面；從上面看，有2個(gè)面露在外面；從右側(cè)看，

有2個(gè)面露在外面；一共有3+2+2＝7個(gè)面露在外面；再根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代

入數(shù)據(jù)，求出一個(gè)正方形面積，再乘露出外面面的個(gè)數(shù)，即可解答。

【規(guī)范解答】解：3+2+2

＝5+2

＝7（個(gè)）

10×10×7

＝100×7

＝700（平方厘米）

答：露在外面的面積是700平方厘米。

故選：D。

【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個(gè)數(shù)。

2．（1分）（2021春?大東區(qū)期末）如圖，墻角堆放了一些棱長為5厘米的正方體木塊，露在外面的面積是

（）平方厘米。

A．70B．250C．275D．350

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個(gè)小正方體的面的面積是5×5＝25（平方厘

米）；根據(jù)圖形可知，前面露出4個(gè)正方形面，上面露出6個(gè)正方形面，右面露出4個(gè)正方形面，把所

有露出的面的個(gè)數(shù)加起來，再乘25，即可解決問題。

【規(guī)范解答】解：5×5＝25（平方厘米）

（4+6+4）×25

＝14×25

＝350（平方厘米）

答：露在外面的面積是350平方厘米。

故選：D。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。

3．（1分）（2021秋?吳堡縣期末）5個(gè)棱長為2cm的小正方體堆放在墻角處（如圖），則露在外面的面積是

（）cm2。

A．36B．40C．44D．48

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可得，露在外面的有3×3+2個(gè)面，正方形的面積＝邊長×邊長?？偯娣e即可求。

【規(guī)范解答】解：2×2×（3×3+2）

＝4×11

＝44（平方厘米）

答：露在外面的面積是44平方厘米。

故選：C。

【考點(diǎn)評析】熟悉正方體的表面積概念是解決本題的關(guān)鍵。

4．（1分）（2022?溫州模擬）如圖是一個(gè)長3米、寬與高都是2米的長方體.將它挖掉一個(gè)棱長1米的小正

方體，它的表面積（）

A．比原來大B．比原來小C．不變D．無法確定

【思路點(diǎn)撥】據(jù)題意和圖可知，挖掉一個(gè)棱長1米的小正方體后，它的表面積去掉了2個(gè)面，也就是減

少了2平方米，但是它的表面同時(shí)增加了4個(gè)面，也就是增加了4平方米，即表面積反而增加了2平方

米；由此解答。

【規(guī)范解答】解：1×1×4﹣1×1×2

＝4﹣2

＝2（平方米）

答：它的表面積增加了2平方米，比原來的表面積大。

故選：A。

【考點(diǎn)評析】解答此題關(guān)鍵是明確挖掉一個(gè)棱長1米的小正方體后，表面積比原來增加了幾個(gè)面。

5．（1分）（2022春?城固縣期末）用3個(gè)棱長為1厘米的小正方體搭成一個(gè)立體圖形（如圖）。這個(gè)立體圖

形的表面積比原來3個(gè)小正方體的表面積之和減少了（）平方厘米。

A．8B．6C．4D．2

【思路點(diǎn)撥】3個(gè)小正方體拼成一個(gè)立體圖形，拼組后長方體的表面積比原來減少了4個(gè)小正方體的面

的面積，據(jù)此即可解答。

【規(guī)范解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的表面積比原來3個(gè)小正方體的表面積之和減少了4平方厘米。

故選：C。

【考點(diǎn)評析】抓住3個(gè)正方體拼組成立體圖形后減少4個(gè)面的面積是解決此類問題的關(guān)鍵。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6．（2分）（2022春?新豐縣期末）有5個(gè)棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有11

個(gè)面，露在外面的面積是99平方分米。

【思路點(diǎn)撥】圖中圖中向上、前、右的面露在外面，向上的面有4個(gè)，向前的面有3個(gè)，向右的面有4

個(gè)，相加即可求出露在外面的面有多少個(gè)，算出每個(gè)正方形面的面積，再乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，即是

露在外面的面積。

【規(guī)范解答】解：4+3+4＝11（個(gè)）

3×3×11

＝9×11

＝99（平方分米）

答：露在外面有11個(gè)面，露在外面的面積是99平方分米。

故答案為：11，99。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查數(shù)由正方體堆砌的圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)及求其面積的方法。

7．（2分）（2022春?樂昌市期末）有5個(gè)棱長為3分米的正方體放在墻角處（如圖），露在外面有11

個(gè)面，露在外面的面積是99平方分米。

【思路點(diǎn)撥】如圖是5個(gè)棱長是3分米的正方體堆放在墻角，數(shù)出露在外面的小正方形面的個(gè)數(shù)：從正

面看，露在外面的有3個(gè)，從右側(cè)面看，露在外面的有4個(gè)，從上面看，露在外面的有4個(gè)，共3+4+4

＝11（個(gè)）小正方形的面，由于一個(gè)小正方形面的面積是3×3＝9（平方分米），據(jù)此解答求出露在外

面的面積即可。

【規(guī)范解答】解：3+4+4＝11（個(gè)）

11×（3×3）＝99（平方分米）

答：露在外面有11個(gè)面，露在外面的面積是99平方分米。

故答案為：11；99。

【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)從不同方位看到的小正方形的個(gè)數(shù)計(jì)算其表面積。

8．（2分）（2022春?普寧市期末）把4個(gè)相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有14個(gè)面。

如果小正方體的棱長是10厘米，那么露在外面的面積是1400平方厘米。

【思路點(diǎn)撥】前、后、上各露出4各面，左右各1個(gè)面，相加求總數(shù)即可；用一個(gè)面的面積乘露在外面

的面的個(gè)數(shù)，求露在外面的面的面積。

【規(guī)范解答】解：4×3+1×2

＝12+2

＝14（個(gè)）

10×10×14＝1400（平方厘米）

答：露在外面的有14個(gè)面；露在外面的面積是1400平方厘米。

故答案為：14，1400。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查露在外面的面的個(gè)數(shù)和面積的計(jì)算，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

9．（2分）（2022春?洋縣期末）如圖，5個(gè)棱長都是3分米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面的面積

總和是99平方分米。

【思路點(diǎn)撥】露在外面的面有三種：①朝上的面，有4個(gè)；②朝前的面，有3個(gè)；③朝右的面，有4個(gè)。

【規(guī)范解答】解：（4+3+4）×（3×3）

＝11×9

＝99（平方分米）

答：露在外面的面的面積總和是99平方分米。

故答案為：99。

【考點(diǎn)評析】從上面、前面、右邊觀察，一共能看到多少個(gè)面，它們的和，就是露在外面的面的面積總

和。

10．（2分）（2022春?棗陽市期末）某小學(xué)要做一個(gè)展臺，工人師傅用每個(gè)面都是1平方米的正方體靠墻角

擺放（如圖）。把這個(gè)展臺露在外面的面涂上紅色，那么共要涂9個(gè)面，這些紅色面的面積之和是

9平方米。

【思路點(diǎn)撥】從前面、上面和右面觀察，根據(jù)看到的面數(shù)求和即可；用每個(gè)面的面積乘長方形的個(gè)數(shù)即

可。

【規(guī)范解答】解：3+3+3＝9（個(gè)）

1×1×9＝9（平方米）

答：一共要涂9個(gè)面，這些紅色面的面積之和是9平方米。

故答案為：9，9平方米。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查露在外面的面的面積，關(guān)鍵數(shù)出不同方向觀察到的面數(shù)。

11．（2分）（2022秋?溧陽市期中）如圖是用棱長1厘米的小正方體擺成的立體圖形。它的體積是10

立方厘米，表面積是36平方厘米。

【思路點(diǎn)撥】通過觀察圖形可知，上層有1個(gè)小正方體，中層有3個(gè)小正方體，下層有6個(gè)小正方體，

根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出小正方體的體積再乘小正方體的個(gè)數(shù)就是這個(gè)組合圖形的體積；

上、下面外露小正方體的6個(gè)面，前、后面外露小正方體的6個(gè)面，左、右面外露小正方體的6個(gè)面，

根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，求出小正方體的一個(gè)面的面積再乘外露面的個(gè)數(shù)就是這個(gè)組合圖形的

表面積。

【規(guī)范解答】解：1×1×1×（1+3+6）

＝1×10

＝10（立方厘米）

1×1×（6+6+6）×2

＝1×18×2

＝36（平方厘米）

答：這個(gè)物體的體積是10立方厘米，表面積是36平方厘米。

故答案為：10；36。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

12．（2分）（2022春?太子河區(qū)期末）如圖，將5個(gè)棱長為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的

面的面積是108dm2。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，可知每個(gè)小正方體的面的面積是3×3＝9（dm2）；根據(jù)

圖形可知，前面露出5個(gè)正方形面，上面露出3個(gè)正方形面，右面露出2個(gè)正方形面，中間左、右各1

個(gè)，把所有露出的面的個(gè)數(shù)加起來，再乘9，即可解決問題。

【規(guī)范解答】解：3×3＝9（dm2）

（5+3+2+2）×9

＝12×9

＝108（dm2）

答：露在外面的面的面積是108dm2。

故答案為：108。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。

13．（2分）（2022春?涇陽縣期末）把4個(gè)棱長為2dm的正方體箱子放在墻角處（如圖），有9個(gè)面露

在外面，露在外面的面積是36dm2。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)從不同方向看到的圖形的形狀可知，從正面看到的是4個(gè)小正方形，從上面看到的是

3個(gè)小正方形，從右面看到的是2個(gè)小正方形，求一共看到的是幾個(gè)即可；然后用總個(gè)數(shù)乘1個(gè)小正方

形的面積即可。

【規(guī)范解答】解：4+3+2＝9（個(gè)）

2×2×9

＝4×9

＝36（平方分米）

答：有9個(gè)面露在外面，露在外面的面積是36dm2。

故答案為：9；36。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查露在外面的面，關(guān)鍵是數(shù)出露在外面的面。

三．計(jì)算題（共2小題，滿分8分，每小題4分）

14．（4分）（2019春?吉水縣期末）求如圖圖形的表面積．（單位：厘米）

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，這個(gè)圖形的表面積等于下面的底面直徑是20厘米、高15厘米的圓柱的表

面積與上面的底面直徑10厘米、高15厘米的圓柱的側(cè)面積之和，據(jù)此計(jì)算即可解答問題．

【規(guī)范解答】解：3.14×20×15+3.14×（20÷2）2×2+3.14×10×15

＝942+628+471

＝2041（平方厘米）

答：這個(gè)圖形的表面積是2041平方厘米．

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了組合圖形的表面積的計(jì)算方法，一般都是轉(zhuǎn)換到規(guī)則圖形中利用表面積公

式計(jì)算即可解答．

15．（4分）（2021?柯橋區(qū)模擬）計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示可知，該組合圖形的表面積是大長方體的表面積加上小長方體的上、下、前、后

四個(gè)面的面積的和；體積等于兩個(gè)長方體體積的和。

【規(guī)范解答】解：右邊小長方體的高：7﹣3＝4（厘米）

（4×3+7×3+4×7）×2+（5×3+5×4）×2

＝（12+21+28）×2+（15+20）×2

＝61×2+35×2

＝122+70

＝192（平方厘米）

7×4×3+5×4×3

＝84+60

＝144（立方厘米）

答：這個(gè)圖形的表面積是192平方厘米，體積是144立方厘米。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查組合圖形的體積和表面積的計(jì)算，關(guān)鍵是利用長方體體積公式：V＝abh，長

方體表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2計(jì)算。

四．應(yīng)用題（共15小題，滿分71分）

16．（4分）（2021春?漢川市期中）一種組合連體高低柜是由一個(gè)長80cm、寬45cm、高60cm的長方體和一

個(gè)長80cm、寬45cm、高100cm的長方體組合成的（如圖）．油漆工要給這個(gè)高低柜刷油漆，前、后面刷

淺黃色，其他露出部分都刷油綠色．刷淺黃色和油綠色的面積各是多少平方米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，前后面都是兩個(gè)長方形：長80厘米、寬60厘米的長方形和長100厘米、寬

80厘米的長方形，則刷淺黃色的面積為：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油綠色的部

分為：兩個(gè)長80厘米、寬45厘米的長方形和兩個(gè)長100厘米、寬45厘米的長方形，其面積為：80×

45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．

【規(guī)范解答】解：80×60×2+100×80×2

＝160×80×2

＝25600（平方厘米）

80×45×2+100×45×2

＝180×45×2

＝16200（平方厘米）

答：刷淺黃色的面積為25600平方厘米；油綠色面積為16200平方厘米．

【考點(diǎn)評析】本題主要運(yùn)用長方形面積公式：長方形面積＝長×寬，解決問題．

17．（4分）（2018秋?浦口區(qū)校級期末）從一個(gè)棱長為2厘米的正方體的上面正中，向下挖一個(gè)棱長為1厘

米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)棱長為0.5厘米棱長的小洞，接著再在小洞底面

正中再向下挖一個(gè)棱長為0.25厘米的正方體小洞，求現(xiàn)在得到的立體圖形的表面積．

【思路點(diǎn)撥】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個(gè)面看過去都還是面積不變的，

特別是從上往下看是，3個(gè)正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個(gè)小正方

體的各自的側(cè)面；計(jì)算出原表面積再加上增加的3個(gè)小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖

形的表面積．

【規(guī)范解答】解：原正方體的表面積是：2×2×6＝24（平方厘米），

增加的面積：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4

＝4+1+0.25

＝5.25（平方厘米）

總表面積為：24+5.25＝29.25（平方厘米）

答：最后得到的立體圖形的表面積是29.25平方厘米．

【考點(diǎn)評析】立體圖形中一定要學(xué)會想象，特別是這種面積分開時(shí)，我們?nèi)钥梢钥闯上噙B的，這就要求

學(xué)生必須學(xué)會如何看待面積的變化．

18．（4分）（2020秋?新吳區(qū)期末）如圖所示的領(lǐng)獎臺是由6個(gè)棱長是3分米的正方體組合而成的。

（1）如果要在領(lǐng)獎臺的表面噴漆（底面不噴漆），需要噴漆的面積是多少？

（2）這個(gè)領(lǐng)獎臺的體積是多少？

【思路點(diǎn)撥】（1）此圖是由6個(gè)棱長3分米的小正方體搭成的，露在外面的：前、后面各有6個(gè)，左、

右、上面各3個(gè)，下面的沒有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21個(gè)，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，

把數(shù)據(jù)代入公式求出一個(gè)小正方形的面積，乘上露在外面的個(gè)數(shù)解答即可。

（2）一共有6個(gè)正方體，這個(gè)領(lǐng)獎臺的體積是由6個(gè)正方體的體積相加之和得到的。

【規(guī)范解答】解：（1）6×2+3×3

＝12+9

＝21（個(gè)）

3×3＝9（平方分米）

21×9＝189（平方分米）

答：需要噴漆的面積是189平方分米。

（2）3×3×3＝27（立方分米）

27×6＝162（立方分米）

答：這個(gè)領(lǐng)獎臺的體積是162立方分米。

【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚每個(gè)圖形露在外面的面的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式解答；

體積可以看作是幾個(gè)正方體的體積之和。

19．（4分）（2022秋?徐州月考）如圖是一個(gè)機(jī)器零件，要在這個(gè)機(jī)器零件的表面涂上一層漆，涂漆的面積

是多少？（單位：厘米）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖意可知，涂漆的面積等于長方體的表面積加上正方體4個(gè)面的面積，長方體表面積

＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體表面積＝棱長×棱長×6；列式計(jì)算即可解答。

【規(guī)范解答】解：（8×3+8×3+3×3）×2+3×3×4

＝（24+24+9）×2+36

＝57×2+36

＝114+36

＝150（cm2）

答：涂漆的面積是150cm2。

【考點(diǎn)評析】此題考查長方體、正方體表面積計(jì)算，掌握長方體、正方體表面積計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵。

20．（5分）（2019?長沙）如圖，在一個(gè)棱長為5分米的正方體邊上挖去一個(gè)棱長為2分米的小正方體，剩

余部分的表面積是多少平方分米？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示，正方體挖掉小正方體后，減少了小正方體的2個(gè)面，同時(shí)增加了小正方體的4

個(gè)面，相當(dāng)于多出小正方體的2個(gè)面；所以該幾何體的表面積等于大正方體的表面積加上小正方體的2

個(gè)面的面積。據(jù)此解得。

【規(guī)范解答】解：5×5×6+2×2×2

＝150+8

＝158（平方分米）

答：剩余部分的表面積是158平方分米。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查規(guī)則圖形的表面積，關(guān)鍵是利用正方體表面積公式：S＝6a2計(jì)算。

21．（5分）（2021?寧波模擬）如圖是從一個(gè)立體圖形的正上面與正側(cè)面看到的圖形，從正面看到的圓的半

徑是2厘米。

（1）以每秒1毫升的速度，往容器內(nèi)注水時(shí)，水面到離地面10厘米的地方，需要多少秒？

（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？

（3）這個(gè)立體圖形的表面積是多少？

【思路點(diǎn)撥】（1）利用圓柱的體積公式，計(jì)算水柱離地面10厘米時(shí)的水的體積，再除以1毫升，就是

時(shí)間。

（2）用長方體的體積減去圓柱的體積，就是整個(gè)立體圖形的體積。

（3）這個(gè)立體圖形的表面積等于長方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積。

利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體體積公式：V＝abh，長方形表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×

2，圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，計(jì)算即可。

【規(guī)范解答】解：（1）1毫升＝1立方厘米

3.14×22×（10﹣5）÷1

＝3.14×4×5

＝62.8（秒）

答：需要62.8秒。

（2）8×8×（10+5）﹣3.14×22×10

＝960﹣125.6

＝834.4（立方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的體積是834.4立方厘米。

（3）10+5＝15（厘米）

（8×8+8×15+8×15）×2+2×3.14×2×10

＝（64+240）×2+125.6

＝608+125.6

＝733.6（平方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的表面積是733.6平方厘米。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查組合圖形的表面積和體積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計(jì)算。

22．（5分）（2019?長沙）如圖，棱長為4cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心打上一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈

邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積及表面積.

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，挖洞后，體積減少了3個(gè)寬1厘米、高1厘米、長4厘米的小長方體的體

積，因?yàn)橹虚g的棱長是1厘米的小正方體被重復(fù)多減了2次，所以體積＝正方體的體積﹣3個(gè)小長方體

的體積+2個(gè)棱長是1厘米的小正方體的體積；挖洞后，忽略正中間挖掉的小正方體，表面積可以看作

是增加了12個(gè)寬1厘米、長4﹣1＝3厘米的長方形的面積，表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成

的表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積，據(jù)此計(jì)算即可解答問題。

【規(guī)范解答】解：木塊的體積：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2

＝64﹣12+2

＝54（立方厘米）

木塊的表面積：（4×4﹣1×1）×6

＝15×6

＝90（平方厘米）

1×（4﹣1）×12

＝1×3×12

＝36（平方厘米）

90+36＝126（平方厘米）

答：這個(gè)木塊的體積是54立方厘米，表面積是126平方厘米。

【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵是掌握切割后的體積與表面積的計(jì)算方法，明確體積＝正方體的體積﹣3

個(gè)小長方體的體積+2個(gè)棱長是1厘米的小正方體的體積；表面積＝正方體的外表面積+挖洞里面形成的

表面積，再減去正中間減少的棱長1厘米的正方體的表面積。

23．（5分）（2017?東城區(qū)）小明用1立方厘米的小正方體擺成一個(gè)長方體，從正面、左面和上面看到的是

如圖所示的圖形．這個(gè)長方體的表面積是多少？

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，這個(gè)長方體是長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體；根據(jù)長方體的表

面積公式即可得解．

【規(guī)范解答】解：（4×3+2×3+4×2）×2

＝（12+6+8）×2

＝26×2

＝52（平方厘米）

答：這個(gè)長方體的表面積是52平方厘米．

【考點(diǎn)評析】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，以及長方體的表面積計(jì)算．

24．（5分）（2022春?陽朔縣期末）學(xué)校運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺是由四個(gè)大小相同，邊長是30cm的正方體組成（如

圖）。如果要給領(lǐng)獎臺露在外面的面涂上油漆，需要涂油漆的面積是多少平方厘米？

【思路點(diǎn)撥】標(biāo)注1的正方體有5個(gè)面涂色，標(biāo)注2的正方體有4個(gè)面涂色，標(biāo)注3的正方體有4個(gè)面

涂色，下層中間的正方體有2個(gè)面涂色。共有15個(gè)小正方體的面涂色。

【規(guī)范解答】解：30×30×（5+4+4+2）

＝900×15

＝13500（cm2）

答：需要涂油漆的面積是13500平方厘米

【考點(diǎn)評析】仔細(xì)觀察，弄清楚需要涂色面的數(shù)量是解決本題的關(guān)鍵。

25．（5分）（2021春?金臺區(qū)期中）有5個(gè)棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計(jì)算

出露在外面的面的面積嗎？

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知：從上面看4個(gè)小正方體的面露在外面；從左面和右面看：分別有3個(gè)小正

方體的面露在外面；從前面和后面看：分別有4個(gè)小正方體的面露在外面，求出它們的和就是一共有多

少個(gè)小正方體的面露在外面；再根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出1個(gè)小正方體的面的面積，再乘

露在外面小正方體的面的總個(gè)數(shù)，即可求出這個(gè)圖形露在外面的面積。

【規(guī)范解答】解：4+3×2+4×2

＝4+6+8

＝18（個(gè)）

3×3×18

＝9×18

＝162（平方厘米）

答：露在外面的面的面積是162平方厘米。

【考點(diǎn)評析】此題考查了立體圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是求出面露在外面的總個(gè)數(shù)；注意底面是

放在桌面上的，不是露在外面的面。

26．（5分）（2018春?撫寧區(qū)期末）有一個(gè)長6cm，寬1cm，高3cm的長方體鐵塊，從左、右兩個(gè)角各切掉

一個(gè)正方體，加工成一種零件．①給這個(gè)零件前后兩面涂上黃漆，其它露出來的涂紅漆．涂黃漆和涂紅

漆各多少平方厘米？②這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？

【思路點(diǎn)撥】如圖：把這個(gè)圖形分成兩個(gè)長方體，上面長方體的長是6﹣1﹣1＝4厘米，寬是1厘米，

高是1厘米；下面長方體的長是6厘米，寬是1厘米，高是3﹣1＝2厘米；

①涂黃漆的部分是前后兩個(gè)相等的面，前面是兩個(gè)長方形，一是長6厘米寬2厘米，以及長4厘米，

寬1厘米；

分別求出這兩個(gè)長方形的面積再相加，求出前面的面積，再乘上2即可；

涂紅漆的部分是這個(gè)圖形的兩個(gè)側(cè)面和上下面；右面可以看成一個(gè)長3厘米，寬1厘米的長方形，上面

可以看成是一個(gè)長6厘米，寬1厘米的長方形；分別求出面積相加，再乘2即可．

②這個(gè)圖形的體積是下面長方體的體積加上面長方體的體積即可．

【規(guī)范解答】解：6﹣1﹣1＝4（厘米）

3﹣1＝2（厘米）

①黃漆部分：

（6×2+4×1）×2

＝16×2

＝32（平方厘米）

紅漆部分：

（3×1+6×1）×2

＝9×2

＝18（平方厘米）

答：涂黃漆的面積是32平方厘米，涂紅漆的面積是18平方厘米．

②6×1×2+4×1×1

＝12+4

＝16（立方厘米）

答：這個(gè)零件的體積是16立方厘米．

【考點(diǎn)評析】解答有關(guān)長方體計(jì)算的實(shí)際問題，一定要搞清所求的是什么，再進(jìn)一步選擇合理的計(jì)算方

法進(jìn)行計(jì)算解答問題．

27．（5分）（2022春?彭水縣期末）在一個(gè)長方體的一個(gè)角上挖去小正方體做成一種零件。求這個(gè)零件的表

面積和體積。

【思路點(diǎn)撥】由題意可知：挖去一個(gè)小正方體后，減少了小正方體的3個(gè)面，同時(shí)又增加了小正方體的

3個(gè)面，因此后來的表面積就等于長方體的表面積，利用長方體的表面積公式即可得解；剩下部分的體

積等于長方體的體積減去小正方體的體積，據(jù)此求解即可。

【規(guī)范解答】解：（20×12+20×15+12×15）×2

＝（240+300+180）×2