(8)-專題08 立體圖形的染色問題

小升初數(shù)學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題08立體圖形的染色問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四五總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．（2分）（2022秋?威縣期末）在圖形中再給1個格子涂上顏色，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，一共

有（）種不同的涂法．

A．2B．3C．4

2．（2分）（2022秋?興化市期中）如圖，從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中，挖掉一小塊后在表面

涂上紅漆，三面都涂色的小正方體有（）個。

A．8B．9C．10D．11

3．（2分）（2022秋?洪湖市期末）給一個正方體的表面涂上紅、黃、藍三種顏色，任意拋一次，使紅色面

朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相等，需要有（）個面涂紅色。

A．2B．3C．4

4．（2分）（2022秋?雨花臺區(qū)期中）將一個大正方體表面積涂色后，平均分成若干個完全一樣的小正方體

（如圖），其中只有兩個面涂色的小正方體有（）個。

A．8B．12C．24D．36

5．（2分）（2021秋?萊陽市期末）把一個棱長為9厘米的正方體表面涂上油漆，然后全部切割成棱長為3

厘米的小正方體，任何一面都沒有油漆的小正方體有（）個。

A．1B．3C．6

6．（2分）（2021秋?海陵區(qū)期末）將一個表面涂色的正方體，切成27塊大小相同的小正方體，一面涂色的

有（）塊。

A．6B．8C．16D．24

評卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分17分）

7．（2分）（2023?鄖陽區(qū)模擬）把一個棱長是6cm的正方體的六個面涂滿紅色，然后切割成1cm3的小正方

體。這些小正方體中一面涂紅色的有個，沒有涂紅色有個。

8．（2分）（2021秋?萊州市期末）一個表面涂藍色的正方體，棱長9cm，把它切成棱長3cm的小正方體，

最多可以切成塊，其中，三面是藍色的有塊。

9．（2分）（2021秋?閻良區(qū)期末）一個表面都涂色的正方體，每條棱都被平均分成3份，再切成同樣大小

的正方體，2個面涂色的有個。

10．（2分）（2022秋?灌云縣期末）一個表面涂色的正方體，按每條棱分成6等份切成同樣大的小正方體。

在切成的小正體中，2面涂色的有個，3面涂色的有個。

11．（3分）（2022秋?如東縣期中）一個正方體表面涂成紅色，把它的每條棱平均分成5份，再切成同樣大

的小正方體。其中，三面都涂色的有個，兩面涂色的有個，一面都沒涂色的有

個。

12．（2分）（2022春?南海區(qū)期末）如圖是由7個同樣大小的小正方體拼成的物體，如果把這個物體的表面

涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方體有個，三面涂色的小正方體有個。

13．（2分）（2021秋?揚州期末）給一個棱長8dm的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長2dm的小正

方體，三面涂色的有塊，兩面涂色的有塊。

14．（2分）（2022春?沽源縣期中）把一個棱長4cm的正方體的表面分別涂上顏色，再切成棱長1cm的小正

方體，如圖（損耗忽略不計），其中三面涂色的小正方體有塊，一面涂色的小正方體有

塊。

評卷人得分

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

15．（2分）（2021秋?太倉市期中）把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，分成的8個小正方體都是三面

涂色的。（判斷對錯）

16．（2分）（2019春?隆昌市期末）一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，

3面涂色的小正方體有8個．（判斷對錯）

17．（2分）（2021春?田家庵區(qū)期末）把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體

（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個。（判斷對錯）

18．（2分）（2019春?南充期末）一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了

27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8

個．（判斷對錯）

19．（2分）（2019秋?南京期中）一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，

兩面涂色的小正方體有24個。（判斷對錯）

評卷人得分

四．操作題（共2小題，滿分14分）

20．（6分）（2019?無棣縣）一個長方體有六個面，下面是其中的四個面，請認真觀察。

請在下面的格子圖中畫出這個長方體的另外2個面，并涂上陰影。

21．（8分）（2022春?鞏義市期末）在學習探索圖形時，我們用棱長lcm的正方體拼成如圖的三個大正方體

后，把它們的表面分別涂上顏色。三面涂色的小正方體分別有，，塊，你發(fā)現(xiàn)

它們位置的規(guī)律是。

評卷人得分

五．應用題（共7小題，滿分47分）

22．（6分）把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體

中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？

23．（7分）把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小

正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？

24．（7分）（2021春?下城區(qū)期末）整個圖形的面積表示600平方厘米，涂色的3個方格表示75平方厘米。

空白部分含有多少個這樣的小方格？

25．（6分）（2021春?京山市期中）如圖，由30個棱長為1米的正方體在地面上擺成一個塔形（注意：每

層之間的豎棱不一定對齊，即層與層之間擺的不正），然后噴紅色油漆。（當然地面和被蓋住的地方噴不

上）之后把它們拆散，這樣有的小正方體只有一部分不規(guī)則的紅色，有的一個面是紅色，有的完全沒有

噴上紅色，試求這些紅色面積的總和。

26．（7分）如圖，把一個涂色的正方體切成27個大小完全一樣的小正方體后，只有一面涂色的小正方體

有多少個？只有兩個面涂色的小正方體有多少個？

27．（7分）（2022秋?姜堰區(qū)期中）如圖是一個棱長5分米的正方體，現(xiàn)將它的前、后、左、右和上面涂上

顏色，然后切割成若干個棱長1分米的小正方體。

（1）切得棱長1分米的小正方體共有多少塊？

（2）請你算一算，切得棱長1分米的小正方體中一面涂色的有多少塊？

28．（7分）（2021?寧波模擬）如圖是一套房子的平面圖，圖中的小格代表房間，每個房間都有通向任何一

個鄰室的門。有人想從某個房間開始，依次不重復地走遍每一個房間，他的想法能實現(xiàn)嗎？

小升初數(shù)學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題08立體圖形的染色問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1．（2分）（2022秋?威縣期末）在圖形中再給1個格子涂上顏色，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，一共

有（）種不同的涂法．

A．2B．3C．4

【思路點撥】根據(jù)軸對稱圖形的概念與軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸

來得到不同的圖案．

【規(guī)范解答】解：畫圖如下：

答：在圖形中再給1個格子涂上顏色，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，一共有4種不同的涂法．

故選：C。

【考點評析】此題主要考查了學生對軸對稱意義的靈活運用，解題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位

置得出不同圖案．

2．（2分）（2022秋?興化市期中）如圖，從一個體積是30立方厘米的長方體木塊中，挖掉一小塊后在表面

涂上紅漆，三面都涂色的小正方體有（）個。

A．8B．9C．10D．11

【思路點撥】因為5×2×3＝30，根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均涂色的是各頂點處的小正方體加

上挖掉那塊左、右和后面相鄰的3個；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。

【規(guī)范解答】解：長方體三面都涂色的小正方體，在8個頂點處，加上挖掉那塊左、右和后面相鄰的3

個。

8+3＝11（個）

答：三面都涂色的小正方體有11個。

故選：D。

【考點評析】此題考查了立方體的涂色問題；注意長方體表面涂色的特點及應用。

3．（2分）（2022秋?洪湖市期末）給一個正方體的表面涂上紅、黃、藍三種顏色，任意拋一次，使紅色面

朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相等，需要有（）個面涂紅色。

A．2B．3C．4

【思路點撥】一個正方體有6個相同的面積，這6個面分別涂上紅、黃、藍三種顏色，任意擲一次，要

使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相同，涂紅色的面數(shù)最多，涂藍色、黃色的

面數(shù)相同。6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，涂紅色的面數(shù)最多，涂藍色、黃色的面數(shù)相同

正方體有6個面，這6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份。

答：需要有4個面涂紅色。

故選：C。

【考點評析】要想涂紅色朝上的可能性最大，涂紅色的面數(shù)面數(shù)最多；要想涂藍色、黃色面數(shù)朝上的可

能性相同，涂藍色、黃色的面數(shù)就要相同。

4．（2分）（2022秋?雨花臺區(qū)期中）將一個大正方體表面積涂色后，平均分成若干個完全一樣的小正方體

（如圖），其中只有兩個面涂色的小正方體有（）個。

A．8B．12C．24D．36

【思路點撥】根據(jù)兩面涂色的小正方體是每條棱上除頂點之外的小正方體的個數(shù)和，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（個）

答：只有兩個面涂色的小正方體有36個。

故選：D。

【考點評析】解決此類問題的關鍵是抓?。簝擅嫱可男≌襟w是每條棱上除頂點之外的小正方體的個

數(shù)和。

5．（2分）（2021秋?萊陽市期末）把一個棱長為9厘米的正方體表面涂上油漆，然后全部切割成棱長為3

厘米的小正方體，任何一面都沒有油漆的小正方體有（）個。

A．1B．3C．6

【思路點撥】因為3×3×3＝27，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識

可知：三個面均為油漆的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面油漆，在每

個面上，除去棱上的正方體都是一面油漆，所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒

有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。

【規(guī)范解答】解：因為3×3×3＝27，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；

所以一面涂油漆的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6

＝1×1×6

＝6（個）

兩面涂油漆的有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（個）

三面涂油漆的有8個

所以沒有油漆的小正方體有：27﹣6﹣12﹣8＝1（個）

答：任何一面都沒有油漆的小正方體有1個。

故選：A。

【考點評析】此題主要考查了染色問題，解題的關鍵是抓住三面涂色的在頂點處，兩面涂色的在棱長上，

一面涂色的在正方體的面中間上。

6．（2分）（2021秋?海陵區(qū)期末）將一個表面涂色的正方體，切成27塊大小相同的小正方體，一面涂色的

有（）塊。

A．6B．8C．16D．24

【思路點撥】把一個表面涂色的大正方體平均切成3行、3列、3層，共27個小正方體，這些小正方體

原來露在外面的面被涂色，三面涂色的在原大正方體頂點處，兩面涂色的在原大正方體每條棱長的中間，

一面涂色的在原大正方體每個面的中心，沒有涂色的在原大正方體內(nèi)部；據(jù)此求解即可。

【規(guī)范解答】解：如圖：

將一個表面涂色的正方體，切成27塊大小相同的小正方體，一面涂色的有6塊。

故選：A。

【考點評析】解答此題的關鍵在于掌握把27個小正方體堆砌成大正方體后，三面涂色的在原大正方體

頂點處，兩面涂色的在原大正方體每條棱長的中間，一面涂色的在原大正方體每個面的中心，沒有涂色

的在原大正方體內(nèi)部。

二．填空題（共8小題，滿分17分）

7．（2分）（2023?鄖陽區(qū)模擬）把一個棱長是6cm的正方體的六個面涂滿紅色，然后切割成1cm3的小正方

體。這些小正方體中一面涂紅色的有96個，沒有涂紅色有64個。

【思路點撥】6÷1＝6（個），即每條棱上有6個小正方體。三個面都涂有紅色的小正方體在大正方體的

頂點處；兩個面都涂有紅色的小正方體在大正方體棱的中間；一個面涂有紅色的小正方體在大正方體面

的中央；六個面都沒有涂色的藏在大正方體的內(nèi)部。根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。

【規(guī)范解答】解：（6﹣2）×（6﹣2）×6

＝4×4×6

＝16×6

＝96（個）

（6﹣2）×（6﹣2）×（6﹣2）

＝4×4×4

＝16×4

＝64（個）

答：這些小正方體中一面涂紅色的有96個，沒有涂紅色有64個。

故答案為：96；64。

【考點評析】此題考查了立方體圖形的染色問題。注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應用。

8．（2分）（2021秋?萊州市期末）一個表面涂藍色的正方體，棱長9cm，把它切成棱長3cm的小正方體，

最多可以切成27塊，其中，三面是藍色的有8塊。

【思路點撥】因為9÷3＝3（塊），所以大正方體每條棱長上面都有3塊小正方體；根據(jù)立體圖形的知

識可知：三個面均為藍色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體有兩面藍色，在每

個面上，除去棱上的正方體都是一面藍色；據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：9÷3＝3（塊）

3×3×3＝27（塊）

三個面均為藍色的是各頂點處的小正方體，所以三面是藍色的有8塊。

答：最多可以切成27塊，其中，三面是藍色的有8塊。

故答案為：27；8。

【考點評析】本題主要考查了染色問題，注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應用。

9．（2分）（2021秋?閻良區(qū)期末）一個表面都涂色的正方體，每條棱都被平均分成3份，再切成同樣大小

的正方體，2個面涂色的有12個。

【思路點撥】三個面涂色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的小正方體有兩面涂色，在

每個面上，除去棱上的小正方體都是一面涂色，根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。

【規(guī)范解答】解：（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（個）

答：2個面涂色的有12個。

故答案為：12。

【考點評析】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上（除

去頂點處的），3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。

10．（2分）（2022秋?灌云縣期末）一個表面涂色的正方體，按每條棱分成6等份切成同樣大的小正方體。

在切成的小正體中，2面涂色的有48個，3面涂色的有8個。

【思路點撥】正方體有12條棱，每條棱上有6個小正方體，去掉頂點處的兩個小正方體，每條棱上有4

個小正方體需要涂2個面；

根據(jù)正方體的特征可知，正方體有8個頂點，在正方體頂點處的小正方體需要涂3個面。

【規(guī)范解答】解：12×（6﹣2）

＝12×4

＝48（個）

答：2面涂色的有48個，3面涂色的有8個。

故答案為：48；8。

【考點評析】解答此題的關鍵是弄清位于什么位置的小正方體三面涂色，位于什么位置的小正方體兩面

涂色，位于什么位置的小正方體一面涂色，位于什么位置的小正方體沒有涂色。

11．（3分）（2022秋?如東縣期中）一個正方體表面涂成紅色，把它的每條棱平均分成5份，再切成同樣大

的小正方體。其中，三面都涂色的有8個，兩面涂色的有36個，一面都沒涂色的有27個。

【思路點撥】每條棱都平均分成5份，則能切成5×5×5＝125（個）同樣大的小正方體，因為三面涂

色的小立方體只能在8個頂點上，所以三面涂色的小正方體有8個；兩個面涂色的在每條棱的中間，所

以有（5﹣2）×12＝36（個）；一個面都沒涂色的有（5﹣2）3個；據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：（5﹣2）×12＝36（個）

（5﹣2）3＝27（個）

答：面都涂色的有8個，兩面涂色的有27個，一面都沒涂色的有27個。

故答案為：8，36，27。

【考點評析】本題考查正方體表面涂色的規(guī)律，考查學生的觀察、推理和理解能力。

12．（2分）（2022春?南海區(qū)期末）如圖是由7個同樣大小的小正方體拼成的物體，如果把這個物體的表面

涂色（底面也涂），那么一面涂色的小正方體有0個，三面涂色的小正方體有2個。

【思路點撥】這時一個不完整長方體，它涂色的面只能來觀察，數(shù)數(shù)。

【規(guī)范解答】解：如圖是由7個同樣大小的小正方體拼成的物體，如果把這個物體的表面涂色（底面也

涂），那么一面涂色的小正方體有0個，三面涂色的小正方體有2個。

故答案為：0，2。

【考點評析】明確完整立方體或長方體與不完整圖形染色面的不同求法是解決本題的關鍵。

13．（2分）（2021秋?揚州期末）給一個棱長8dm的正方體表面涂上紅色，如果把它切割成棱長2dm的小正

方體，三面涂色的有8塊，兩面涂色的有24塊。

【思路點撥】根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂

點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，沒有涂色的小正方體在內(nèi)

部；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。

【規(guī)范解答】解：8÷2＝4（塊）

3面涂色的在每個頂點處，共有8個；2面涂色的小正方體都在大正方體的棱上，每條棱上有（4﹣2）

個，共有：（4﹣2）×12＝24（個）。

故答案為：8，24。

【考點評析】此題考查了立方體的知識；注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應用。

14．（2分）（2022春?沽源縣期中）把一個棱長4cm的正方體的表面分別涂上顏色，再切成棱長1cm的小正

方體，如圖（損耗忽略不計），其中三面涂色的小正方體有8塊，一面涂色的小正方體有24塊。

【思路點撥】如果一個大正方體每條棱上有n（n≥3）塊小正方體，則：①三面涂色的小正方體位于頂

點處每個頂點上有一塊，共有8塊；②兩面涂色的小正方體位于棱上，每條棱上有n﹣2塊，共有（n

﹣2）×12＝（12n﹣24）塊；③一面涂色的小正方體位于面上，每個面中間有（n﹣2）2塊，共有6×

（n﹣2）2塊；④沒有涂色的小正方體位于大正方體內(nèi)部，共有（n﹣2）3塊；據(jù)此求解即可。

【規(guī)范解答】解：三面涂色的小正方體位于頂點處每個頂點上有一塊，共有8塊；

一面涂色的小正方體位于面上，每個面中間有：

6×（4﹣2）2

＝6×4

＝24（塊）

故答案為：8；24。

【考點評析】本題關鍵是理解：六個面都沒有色的小正方體處在大長方體的中心，一面涂色的處在每個

面的中間、兩面涂色處在棱的中間和三面涂色的處在頂點上。

三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

15．（2分）（2021秋?太倉市期中）把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，分成的8個小正方體都是三面

涂色的?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【思路點撥】根據(jù)切割特點，把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，表面涂滿色只有一種情況，即分

成的8個小正方體都是三面涂色的；據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：把一個表面涂滿色的正方體棱長二等分，分成的8個小正方體都是三面涂色的；說法

正確。

故答案為：√。

【考點評析】主要考查了正方體的組合與分割；要熟悉正方體的性質(zhì)，在分割時有必要可動手操作。

16．（2分）（2019春?隆昌市期末）一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，

3面涂色的小正方體有8個．√（判斷對錯）

【思路點撥】根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體；在各棱處，除去頂

點處的正方體的有兩面紅色；在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；所有的小正方體的個數(shù)減

去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．

【規(guī)范解答】解：一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，3面涂色的小

正方體在8個頂點上，

所以共有8個，

所以原題說法正確．

故答案為：√．

【考點評析】此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應用．

17．（2分）（2021春?田家庵區(qū)期末）把一個表面涂滿紅色的正方體，無論分成多少個大小相同的小正方體

（沒有剩余）三面涂紅色的小正方體總是8個?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）

【思路點撥】把一個表面涂紅色的正方體，分成若干個大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少

個，三面涂紅色的小正方體都是在8個頂點上，所以總是8個。

【規(guī)范解答】解：由于三面涂紅色的小正方體都是在8個頂點上，

所以，把一個表面涂紅色的正方體，分成若干個大小相同的小正方體，沒有剩余，無論分成多少個，三

面涂紅色的小正方體總是8個；

故答案為：√。

【考點評析】此題主要考查了學生觀察圖形和利用圖形解決問題的能力，這里要抓住三面涂色的在頂點

處進行解答。

18．（2分）（2019春?南充期末）一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現(xiàn)將這個大正方體切成了

27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8

個．×（判斷對錯）

【思路點撥】因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：

三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，據(jù)此即可求

得答案．

【規(guī)范解答】解：因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；

三面涂紅色的都在頂點處，所以一共有8個，

一面涂紅色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6

＝1×1×6

＝6（個）

所以原題說法錯誤．

故答案為：×．

【考點評析】解決此類問題的關鍵是抓?。喝嫱可脑陧旤c處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一

面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部．

19．（2分）（2019秋?南京期中）一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，

兩面涂色的小正方體有24個?！粒ㄅ袛鄬﹀e）

【思路點撥】一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，切成同樣大的小正方體，共切成了53個，

即125個。位于每條棱非兩端的都兩面涂色，一個正方體有12條棱，每條棱上有（5﹣2）個小正方體，

據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：如圖

（5﹣2）×12

＝3×12

＝36（個）

所以兩面涂色的小正方體有36個；故原題說法錯誤。

故答案為：×。

【考點評析】解答此題的關鍵是弄清位于什么位置的小正方體兩面涂色。

四．操作題（共2小題，滿分14分）

20．（6分）（2019?無棣縣）一個長方體有六個面，下面是其中的四個面，請認真觀察。

請在下面的格子圖中畫出這個長方體的另外2個面，并涂上陰影。

【思路點撥】根據(jù)已知圖示所示的4個面，可知這個長方體另外的2個面的長是4個方格寬是3個方格，

依此畫出這個長方體另外的2個面。

【規(guī)范解答】解：如圖所示：

【考點評析】本題是考查長方體的展開圖，意在培養(yǎng)學生的觀察、分析和空間想象能力。

21．（8分）（2022春?鞏義市期末）在學習探索圖形時，我們用棱長lcm的正方體拼成如圖的三個大正方體

后，把它們的表面分別涂上顏色。三面涂色的小正方體分別有8，8，8塊，你發(fā)現(xiàn)它們位

置的規(guī)律是都位于頂點處。

【思路點撥】小正方休組成的大正方體的每個頂點處的小正方體三面涂色，一個正方體有8個頂點，因

此，三面涂色的有8塊，且不論由多少個小正方體組成的大正方體，三面粉色的塊數(shù)是一定的，都是8

塊。

【規(guī)范解答】解：三面涂色的小正方體位于頂點處，每個頂點上有1塊，共8塊。

故答案為：8，8，8，都位于頂點處。

【考點評析】解答此題的關鍵是根據(jù)模型（或用土豆、蘿卜等切割）填表，然后再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找到

規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答。

五．應用題（共7小題，滿分47分）

22．（6分）把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體

中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？

【思路點撥】

根據(jù)正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：（1）沒有涂色的都在內(nèi)部；

（2）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）；（3）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小

正方體）；（4）三面涂色的在每個頂點處；據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：27＝3×3×3

3面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點處，所以有8個；

兩面涂色的小正方體有：

（3﹣2）×12

＝1×12

＝12（塊）

答：三面涂有紅色的有8塊；兩面涂有紅色的有12塊。

【考點評析】本題關鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上，一面有色的

處在每個面的中間，無色的處在里心。

23．（7分）把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小

正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？

【思路點撥】棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的

小正方體木塊；由于是2層，沒有不涂色的，所以在這些小木塊中至少有1面涂黑的個數(shù)是：2×4×6＝

48（個），據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：2×4×6＝48（個）

答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個。

【考點評析】此題考查了立方體的知識，注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應用。

24．（7分）（2021春?下城區(qū)期末）整個圖形的面積表示600平方厘米，涂色的3個方格表示75平方厘米。

空白部分含有多少個這樣的小方格？

【思路點撥】先求出每個方格的面積，用整個圖形的面積除以一個方格的面積，然后減去3個方格即可

求解。

【規(guī)范解答】解：600÷（75÷3）﹣3

＝600÷25﹣3

＝24﹣3

＝21（個）

答：空白部分含有21個這樣的小方格。

【考點評析】解題的關鍵是明確長方形的面積除以一個正方形的面積可得長方形中所有的正方形個數(shù)。

25．（6分）（2021春?京山市期中）如圖，由30個棱長為1米的正方體在地面上擺成一個塔形（注意：每

層之間的豎棱不一定對齊，即層與層之間擺的不正