(5)-專題05 環(huán)形跑道問題

小升初數(shù)學(xué)行程問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）

專題05環(huán)形跑道問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2020秋?新田縣期中）軍軍和明明在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，軍軍小時跑一圈，明明

小時跑一圈，如果兩人同時同點(diǎn)相背而行，（）小時兩人相遇。

A．B．C．

2．（1分）（2019?成都模擬）在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時出發(fā)，方向如圖所示，乙的速度是甲

的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（）

A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上

3．（1分）（2017?長沙）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時出發(fā)，反向而行，8分后兩人相

遇，再過6分甲到B點(diǎn)，又過10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需（）分．

A．28B．30C．32D．34

4．（1分）（2021秋?河西區(qū)期末）小紅和爺爺在圓形街心花園散步。小紅走一圈需要6分，爺爺需要8分。

如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，12分時兩人的位置如下面（）圖。

A．B．C．D．

5．（1分）（2019秋?沈河區(qū)期末）一個環(huán)形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人

同時從起點(diǎn)出發(fā)，至少（）分鐘后還能在起點(diǎn)相遇。

A．4B．6C．10D．12

評卷人得分

二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

6．（2分）（2019春?武侯區(qū)月考）如圖，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，

兩人在C第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知從A點(diǎn)出發(fā)逆時針到C點(diǎn)的路程為80米，從B點(diǎn)出發(fā)

逆時針走到D點(diǎn)的路程為60米，這個圓的周長為米．

7．（2分）（2021秋?電白區(qū)期末）淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分

鐘。他們一同起跑后，分在起點(diǎn)第一次相遇，相遇時，媽媽跑了圈。

8．（2分）（2021秋?肇源縣期末）一條環(huán)形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8

分，三人同時從起點(diǎn)出發(fā)，分后，可以在起點(diǎn)第一次相遇。

9．（2分）（2021秋?平昌縣期末）甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一

地方同時出發(fā)，同向跑，則經(jīng)過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個圓形跑道的直徑是m。（圓周率π取3）

10．（2分）（2021?重慶）如圖，正方形邊長是100來，甲、乙兩人同時從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，

甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達(dá)一個頂點(diǎn)都需要休息2分鐘。甲從出發(fā)到第一次看

見乙用分鐘。

11．（2分）（2020?安溪縣）如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂樂在A點(diǎn)，歡歡在B點(diǎn)，同時出發(fā)反向行走，

他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)90米，他們以同樣的速度繼續(xù)前行，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B

點(diǎn)70米，那么這個圓的周長是米。

12．（2分）（2019?重慶）大雪后，小華和爸爸一前一后沿著一個圓形的水池，從同一起點(diǎn)朝同一方向跑步，

爸爸每步跑50厘米，小華每步跑30厘米，雪地上腳印有時重合，一圈跑下來，共留下1099個腳印，

這個水池一圈有米．

13．（2分）（2021?永城市）學(xué)校操場的環(huán)形跑道一周的長度是400米，紅紅、樂樂兩人在環(huán)形跑道上同一

地點(diǎn)同時反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂樂每秒跑6米，秒后兩人第一次相遇。

14．（2分）（2018?開福區(qū)）如圖是一個玩具火車軌道，A點(diǎn)有個變軌開關(guān)，可以連接B或者C，小圈軌道

的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米，開始時，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時針方向在軌

道上移動，同時變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次

回到A點(diǎn)時用了秒鐘。

評卷人得分

三．應(yīng)用題（共15小題，滿分77分）

15．（5分）（2022春?銅山區(qū)期末）李強(qiáng)和王剛在環(huán)形跑道上跑步，兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。

李強(qiáng)每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人第一次相遇。

（1）這個環(huán)形跑道長多少米？

（2）相遇時，李強(qiáng)比王剛少跑多少米？

16．（5分）（2022春?登封市期末）小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，反向而

行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全長多少米？

（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？

17．（5分）（2021秋?鐵西區(qū)期末）麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，

爺爺走一圈需要10分鐘。

（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

18．（5分）（2022秋?監(jiān)利市期末）甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點(diǎn)向

相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回

到原地。求甲原來的速度。

19．（5分）（2022?大渡口區(qū)）小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。

如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？

20．（5分）（2022春?黃石期末）周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分

鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽?/p>

次相遇？這時李凱跑了多少圈？

21．（5分）（2022春?舞鋼市期末）王老師和張老師在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。

如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時出發(fā)往相反

的方向跑，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？

22．（5分）（2021秋?法庫縣期末）明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。

4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？

（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？

23．（5分）（2022春?沈河區(qū)期末）（如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點(diǎn)出發(fā)，，

淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米。幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問題任選其一列方

程解答，都解答加2分。）

（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？

（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？

24．（5分）（2022春?武侯區(qū)期末）淘氣和笑笑沿著一條長方形跑道跑步鍛煉身體。淘氣沿著“A﹣B﹣C﹣

D”的方向順時針跑，笑笑沿著“A﹣D﹣C﹣B”的方向逆時針跑（如圖）。按照教練的要求，兩人每當(dāng)跑

到長邊的時候就快跑，跑到短邊的時候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。

快跑速度慢跑速度

淘氣90米/分50米/分

笑笑80米/分40米/分

（1）二人同時從A出發(fā)按照各自的方式跑步，你估計(jì)下他們第一次相遇點(diǎn)大致在哪里？在圖中用“▲”

符號標(biāo)注出來。

（2）淘氣跑圈用了6分，其中跑一條長邊用時2分，笑笑跑圈用時幾分？

25．（5分）（2022?江北區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，

沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行60米，乙按順時針方向每分鐘行30米，如果用記號

（a.b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點(diǎn)位

置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是多少？

26．（5分）（2021?涪城區(qū)）小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，分鐘相

遇；如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自

需要多少分鐘？

27．（5分）（2022春?靖江市期中）小穎和小婷每天早上堅(jiān)持跑步，小穎每秒跑6米，小婷每秒跑4米．

（1）如果她們從100米跑道的兩端同時出發(fā)，相向而行，幾秒后兩人相遇？

（2）如果她們從200米環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)沿逆時針方向同時出發(fā)，多長時間后小穎比小婷整整多跑

一圈？

28．（6分）（2022春?婺城區(qū)期末）湖海塘一圈5400米，紅紅每分鐘跑120米，明明每分鐘跑180米，兩

人同時反方向跑步。

（1）估計(jì)兩人在何處相遇，在圖中用▲標(biāo)出。

（2）從出發(fā)到兩人第二次相遇，經(jīng)過了多長時間？

29．（6分）（2021秋?龍華區(qū)期末）如圖，兩個圓只有一個公共點(diǎn)C，大圓直徑AC為50厘米，小圓直徑BC

為30厘米。甲、乙兩只螞蟻同時從C點(diǎn)出發(fā)，甲螞蟻以每秒0.6厘米的速度順時針沿著大圓圓周爬行，

乙螞蟻以同樣的速度順時針沿著小圓圓周爬行。（本題圓周率π計(jì)算時取3）

（1）乙螞蟻第一次爬回到C點(diǎn)時，需要多少秒？

（2）當(dāng)乙螞蟻第一次爬回到C點(diǎn)時，甲螞蟻是否已經(jīng)經(jīng)過A點(diǎn)？

（3）甲乙兩螞蟻各自沿著圓周不間斷地反復(fù)爬行，它們是否會在C點(diǎn)相遇？如果相遇，此時甲螞蟻至

少爬了幾圈？如果不能相遇，請說明理由。

小升初數(shù)學(xué)行程問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）（解析版）

專題05環(huán)形跑道問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2020秋?新田縣期中）軍軍和明明在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，軍軍小時跑一圈，明明

小時跑一圈，如果兩人同時同點(diǎn)相背而行，（）小時兩人相遇。

A．B．C．

【思路點(diǎn)撥】把環(huán)形跑道的長度看作單位“1”，分別表示出兩個人的速度，再根據(jù)“相遇時間＝路程÷

速度和”解答即可。

【規(guī)范解答】解：1÷（1÷+1÷）

＝1÷22

＝（小時）

答：小時兩人相遇。

故選：A。

【考點(diǎn)評析】本題考查了環(huán)形跑道相遇問題，關(guān)鍵是把環(huán)形跑道的長度看作單位“1”。

2．（1分）（2019?成都模擬）在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時出發(fā)，方向如圖所示，乙的速度是甲

的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（）

A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的；從第2次

相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)，從而求得它們第199次相遇

位置。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長

的＝；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長＝，從第2次相遇起，5次一個循

環(huán)。

（199﹣1）÷5＝39…3

×3＝＝

所以它們第199次相遇在邊BC上。

故選：B。

【考點(diǎn)評析】本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什

么規(guī)律變化的。

3．（1分）（2017?長沙）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時出發(fā)，反向而行，8分后兩人相

遇，再過6分甲到B點(diǎn)，又過10分兩人再次相遇．甲環(huán)行一周需（）分．

A．28B．30C．32D．34

【思路點(diǎn)撥】設(shè)跑道一周長是單位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：

3；從第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一個全程．所以二人的速度和是：

．即甲的速度是：×＝，那么甲跑一周的時間是：1÷＝28分鐘．

【規(guī)范解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．

1÷[1÷（6+10）×]

＝1÷[×]，

＝1，

＝28（分鐘）．

答：甲環(huán)行一周需28分．

故選：A．

【考點(diǎn)評析】首先根據(jù)行駛相同的路程，所用時間與速度成反比求出兩人的速度比是完成本題的關(guān)鍵．

4．（1分）（2021秋?河西區(qū)期末）小紅和爺爺在圓形街心花園散步。小紅走一圈需要6分，爺爺需要8分。

如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，12分時兩人的位置如下面（）圖。

A．B．C．D．

【思路點(diǎn)撥】把圓形街心花園的周長看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走圈，爺爺

走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走圈，根據(jù)速度和×?xí)r間＝總路程，據(jù)此求出12分鐘時兩人走了多

少圈，進(jìn)而確定兩人的位置，據(jù)此解答。

【規(guī)范解答】解：（）×12

＝（）×12

＝

＝

＝3（圈）

因?yàn)閮扇?2分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。

由此可以確定兩人的位置在圖象D的位置。

故選：D。

【考點(diǎn)評析】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是把圓形街心

花園的周長看作單位“1”。

5．（1分）（2019秋?沈河區(qū)期末）一個環(huán)形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人

同時從起點(diǎn)出發(fā)，至少（）分鐘后還能在起點(diǎn)相遇。

A．4B．6C．10D．12

【思路點(diǎn)撥】兩人在起點(diǎn)相遇，說明兩人都跑了整數(shù)圈，也就是相遇時間既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，

找出4和6的最小公倍數(shù)即為所求。

【規(guī)范解答】解：4＝2×2

6＝2×3

它們的最小公倍數(shù)為：

2×2×3＝12

答：至少12分鐘后還能在起點(diǎn)相遇。

故選：D。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查了環(huán)形跑道問題，用公倍數(shù)來解題是本題解題的關(guān)鍵。

二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

6．（2分）（2019春?武侯區(qū)月考）如圖，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，

兩人在C第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知從A點(diǎn)出發(fā)逆時針到C點(diǎn)的路程為80米，從B點(diǎn)出發(fā)

逆時針走到D點(diǎn)的路程為60米，這個圓的周長為360米．

【思路點(diǎn)撥】兩人在C點(diǎn)第一次相遇，C離A為80米，說明，二人同走半圈，甲走了80米．在D點(diǎn)第

二次相遇，說明二人同走一圈半，甲走了80×3＝240（米）．D離B為60米，那么半圈是：240﹣60＝

180（米），所以，這個圓的周長為：180×2＝360（米）．

【規(guī)范解答】解：80×3﹣60

＝240﹣60

＝180（米）

180×2＝360（米）

答：這個圓的周長為360米．

故答案為：360．

【考點(diǎn)評析】本題主要考查環(huán)形跑道問題，關(guān)鍵根據(jù)二人所行總路程與甲所行路程的關(guān)系做題．

7．（2分）（2021秋?電白區(qū)期末）淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分

鐘。他們一同起跑后，12分在起點(diǎn)第一次相遇，相遇時，媽媽跑了3圈。

【思路點(diǎn)撥】淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘，淘氣回到起點(diǎn)

的時間是6的整數(shù)倍，媽媽回到起點(diǎn)的時間是4的整數(shù)倍，爸爸回到起點(diǎn)的時間是2的整數(shù)倍，他們一

同起跑后，在起點(diǎn)第一次相遇的時間即是6的整數(shù)倍，是4的整數(shù)倍，也是2的整數(shù)倍，即為6、4、2

這三個數(shù)的倍數(shù)，且是最小的，由此解答即可。

【規(guī)范解答】解：由分析可得：最小公倍數(shù)為：[6，4，2]＝12（分鐘）

12÷4＝3（圈）

答：他們一同起跑后，12分在起點(diǎn)第一次相遇，相遇時，媽媽跑了3圈。

故答案為：12，3。

【考點(diǎn)評析】此題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵在于理解題意。

8．（2分）（2021秋?肇源縣期末）一條環(huán)形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8

分，三人同時從起點(diǎn)出發(fā)，24分后，可以在起點(diǎn)第一次相遇。

【思路點(diǎn)撥】通過分析可知，可以通過求4、6、8的最小公倍數(shù)的方法求出在起點(diǎn)第一次相遇的時間。

【規(guī)范解答】解：4＝2×2

6＝2×3

8＝2×2×2

2×2×2×3＝24（分鐘）

答：三人同時從起點(diǎn)出發(fā)，24分鐘后，可以在起點(diǎn)第一次相遇。

故答案為：24。

【考點(diǎn)評析】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決問題的能力。

9．（2分）（2021秋?平昌縣期末）甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一

地方同時出發(fā)，同向跑，則經(jīng)過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個圓形跑道的直徑是m。（圓周率π取3）

【思路點(diǎn)撥】同向跑甲和乙第一次相遇時，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又從

反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5個240米，乙也跑了5個反向距離，

1200米減去一圈的甲的240米，就是乙的6個反向相遇距離。乙的速度可得，圓的周長可得，直徑即

可求。

【規(guī)范解答】解：60×3+20

＝180+20

＝200（秒）

6×200＝1200（米）

（1200﹣6×40）÷（200÷40+1）

＝960÷6

＝160（米）

160÷40

＝4（米）

（6+4）×40÷3

＝400÷3

＝（米）

故答案為：。

【考點(diǎn)評析】弄清楚行程問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

10．（2分）（2021?重慶）如圖，正方形邊長是100來，甲、乙兩人同時從A、B沿圖中所示的方向出發(fā)，

甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達(dá)一個頂點(diǎn)都需要休息2分鐘。甲從出發(fā)到第一次看

見乙用24分鐘。

【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)圖示，可得甲、乙距離是正方形的兩個邊長，分別求出甲、乙走每個邊長加上休

息的時間；然后根據(jù)乙走7個邊長到A左邊的頂點(diǎn)用時7×﹣2＝22（分鐘），24分鐘離開，

因?yàn)?4＜24，甲到A點(diǎn)時，乙還沒有離開A左側(cè)頂點(diǎn)，此時甲第一次看到乙，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個邊長，

甲每個邊長用時：100÷75＝1（分鐘），加上休息需要3分鐘；

乙每個邊長用時：100÷65＝1（分鐘），加上休息需要3分鐘；

甲走兩周回到A點(diǎn)用時3×8＝24（分鐘）；

乙走7個邊長到A左邊的頂點(diǎn)用時7×﹣2＝22（分鐘），24分鐘離開；

因?yàn)?4＜24，甲到A點(diǎn)時，乙還沒有離開A左側(cè)頂點(diǎn)，此時甲第一次看到乙；即24分鐘末甲第

一次看到乙。

答：24分鐘末甲第一次看到乙。

故答案為：24。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了行程問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出甲乙走每個邊長加上休息的

時間。

11．（2分）（2020?安溪縣）如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂樂在A點(diǎn)，歡歡在B點(diǎn)，同時出發(fā)反向行走，

他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)90米，他們以同樣的速度繼續(xù)前行，在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B

點(diǎn)70米，那么這個圓的周長是400米。

【思路點(diǎn)撥】已知他們在C點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)90米，則樂樂和歡歡第一次相遇時，兩人剛好

合走了圓周長的一半，此時樂樂走了90米；第一次相遇后直到兩人第二次相遇在D點(diǎn)，這時樂樂和歡

歡一共合走了一個圓周長；所以樂樂和歡歡從出發(fā)到第二次相遇，一共走了3個圓周長的一半。樂樂和

歡歡合走了圓周長的一半，樂樂就走90米，當(dāng)他們合走了3個圓周長的一半時，樂樂走了90×3＝270

（米）。因?yàn)镈點(diǎn)離B點(diǎn)的距離是70米。所以圓周長的一半＝270﹣70＝200（米），所以圓的周長是200

×2＝400（米）。

【規(guī)范解答】解：90×3＝270（米）

270﹣70＝200（米）

200×2＝400（米）

答：這個圓的周長是400米。

故答案為：400。

【考點(diǎn)評析】本題的關(guān)鍵在于求得樂樂到D點(diǎn)一共走了多少米。

12．（2分）（2019?重慶）大雪后，小華和爸爸一前一后沿著一個圓形的水池，從同一起點(diǎn)朝同一方向跑步，

爸爸每步跑50厘米，小華每步跑30厘米，雪地上腳印有時重合，一圈跑下來，共留下1099個腳印，

這個水池一圈有235.5米．

【思路點(diǎn)撥】因他們的起點(diǎn)和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在

兩人步子長度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時的步數(shù)，然后再

據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長度，也就是這個水池一圈的長度．

【規(guī)范解答】解：50＝5×5×2，30＝2×3×5

50和30的最小公倍數(shù)是：2×3×5×5＝150，

第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數(shù)：150÷50＝3（步），小華走的步數(shù)：150÷30＝5（步），

即爸爸3步與小華5步時腳印重合一次，此時有3+5﹣1＝7個腳印，距離是150厘米，

總共有1099個腳印，應(yīng)重合的次數(shù)：1099÷7＝157（次）

所以這條路長是157×150＝23550（厘米）

23550厘米＝235.5米

答：這個水池一圈有235.5米．

故答案為：235.5．

【考點(diǎn)評析】完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，通過求他

們步子長度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．

13．（2分）（2021?永城市）學(xué)校操場的環(huán)形跑道一周的長度是400米，紅紅、樂樂兩人在環(huán)形跑道上同一

地點(diǎn)同時反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂樂每秒跑6米，40秒后兩人第一次相遇。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，紅紅、樂樂圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相

遇二人共行路程和為跑道全長400米。利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，進(jìn)

行計(jì)算即可。

【規(guī)范解答】解：400÷（4+6）

＝400÷10

＝40（秒）

答：40秒后兩人第一次相遇。

故答案為：40。

【考點(diǎn)評析】本題考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是明確紅紅、樂樂第一次相遇的路程是環(huán)形跑

道的周長。

14．（2分）（2018?開福區(qū)）如圖是一個玩具火車軌道，A點(diǎn)有個變軌開關(guān)，可以連接B或者C，小圈軌道

的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米，開始時，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時針方向在軌

道上移動，同時變軌開關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次

回到A點(diǎn)時用了126秒鐘。

【思路點(diǎn)撥】第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經(jīng)過了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)1米，此時變軌，依然

在走AC軌道，第四次到A點(diǎn)還需要2÷10＝0.2（分鐘），剩下的0.8分鐘走AB軌道，0.8×10÷1.5＝

5（次）……0.5（米），此時變軌，火車還在AB軌道上，計(jì)算出此時到第10次經(jīng)過A點(diǎn)的時間，加上

之前的兩分鐘即為所求。

【規(guī)范解答】解：第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經(jīng)過了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)1米，

此時變軌，依然在走AC軌道，

第四次到A點(diǎn)還需要2÷10＝0.2（分鐘），

第二分鐘剩下的0.8分鐘走AB軌道，

0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米）

此時變軌，火車已經(jīng)經(jīng)過A點(diǎn)5+4＝9（次），

火車還在AB軌道上，

此時到第10次經(jīng)過A點(diǎn)的時間：

（1.5﹣0.5）÷10

＝1÷10

＝0.1（分鐘）

總時間為：2+0.1＝2.1（分鐘）

2.1分鐘＝126秒

答：火車第10次回到A點(diǎn)時用了126秒鐘。

故答案為：126。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查了環(huán)形跑道問題，注意如果火車在AC軌道上，此時變軌，火車依然沿著AC

軌道行進(jìn)，在AB軌道上變軌亦然。

三．應(yīng)用題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

15．（5分）（2022春?銅山區(qū)期末）李強(qiáng)和王剛在環(huán)形跑道上跑步，兩人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。

李強(qiáng)每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人第一次相遇。

（1）這個環(huán)形跑道長多少米？

（2）相遇時，李強(qiáng)比王剛少跑多少米？

【思路點(diǎn)撥】這是典型的相遇問題。速度和乘時間等于總路程。速度差乘時間等于少跑的路程。

【規(guī)范解答】解：（1）（4+6）×40

＝10×40

＝400（米）

答：這個環(huán)形跑道長400米。

（2））（6﹣4）×40

＝2×40

＝80（米）

答：相遇時，李強(qiáng)比王剛少跑80米。

【考點(diǎn)評析】此類題目的關(guān)鍵是要建立相遇問題的數(shù)學(xué)模型，速度和乘時間等于總路程。速度差乘時間

等于少跑的路程。

16．（5分）（2022春?登封市期末）小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，反向而

行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全長多少米？

（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？

【思路點(diǎn)撥】（1）在環(huán)形跑道上反向而行，可按相遇問題計(jì)算，跑道的長度就是相遇路程，相遇路程＝

速度和×相遇時間。

（2）在環(huán)形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時間。

【規(guī)范解答】解：（1）（160+180）×25

＝340×25

＝8500（米）

答：百家湖跑道全長8500米。

（2）400÷（180﹣160）

＝400÷20

＝20（分鐘）

答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。

【考點(diǎn)評析】找出題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問題。

17．（5分）（2021秋?鐵西區(qū)期末）麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，

爺爺走一圈需要10分鐘。

（1）如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？

（2）如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

【思路點(diǎn)撥】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣龋?/p>

然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。

（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時間＝速度，分別求出

小明的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。

【規(guī)范解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）

＝1÷

＝（分鐘）

答：相背而行，分鐘后相遇。

（2）1÷（1÷8﹣1÷10）

＝1÷

＝40（分鐘）

答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。

【考點(diǎn)評析】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系進(jìn)

行解答。

18．（5分）（2022秋?監(jiān)利市期末）甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點(diǎn)向

相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回

到原地。求甲原來的速度。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速度和一定可

知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設(shè)原來甲的速度是x米/秒，根據(jù)速度和列出方程

求解即可。

【規(guī)范解答】解：400÷24＝（米/秒）

設(shè)原來甲的速度是x米/秒。

x+x+2＝

2x+2＝

2x＝

x＝7

答：甲原來的速度是7米/秒。

【考點(diǎn)評析】考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相

同，考查了學(xué)生對問題的分析判定能力。

19．（5分）（2022?大渡口區(qū)）小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。

如果兩人同時從同一個地方出發(fā)，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？

【思路點(diǎn)撥】在操場背向而行第一次相遇，就是說兩人行駛的路程和是操場的長度，把操場的長度看作

單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可解答。

【規(guī)范解答】解：1÷（+）

＝1÷

＝（分鐘）

答：相遇時他們都走了分鐘。

【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場的長度，解答依據(jù)是等量關(guān)系式：時間

＝路程÷速度。

20．（5分）（2022春?黃石期末）周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分

鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽?/p>

次相遇？這時李凱跑了多少圈？

【思路點(diǎn)撥】可以通過求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱

跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)

【規(guī)范解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；

李凱跑了：12÷6＝2（圈）

答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時李凱跑了2圈。

【考點(diǎn)評析】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。

21．（5分）（2022春?舞鋼市期末）王老師和張老師在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長是360米。

如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時出發(fā)往相反

的方向跑，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，王老師和張老師圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一

次相遇二人共行路程和為跑道全長360米；利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，

進(jìn)行計(jì)算即可。

【規(guī)范解答】解：360÷（330+390）

＝360÷720

＝0.5（分鐘）

答：經(jīng)過0.5分鐘兩人第一次相遇。

【考點(diǎn)評析】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時間＝

速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。

22．（5分）（2021秋?法庫縣期末）明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)同時出發(fā)，沿著場地的邊線相背而行。

4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？

（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)明明和亮亮從圓形場地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人

相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分

鐘，計(jì)算即可得到圓形場地的周長，然后根據(jù)圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場

地的直徑是多少米；

（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個圓形場地的面積。

【規(guī)范解答】解：（1）（73+84）×4

＝157×4

＝628（米）

628÷3.14＝200（米）

答：這個圓形場地的直徑是200米。

（2）3.14×（200÷2）2

＝3.14×1002

＝3.14×10000

＝31400（平方米）

答：它的占地面積是31400平方米。

【考點(diǎn)評析】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據(jù)圓的周長和圓的面積公式進(jìn)行

解答即可。

23．（5分）（2022春?沈河區(qū)期末）（如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點(diǎn)出發(fā)，

（1）（2），淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米。幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問

題任選其一列方程解答，都解答加2分。）

（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？

（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？

【思路點(diǎn)撥】（1）兩人相背而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度和即可。

（2）兩人同向而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度差即可。

【規(guī)范解答】解：（1）2400÷（180+120）

＝2400÷300

＝8（分鐘）

答：如果兩人相背而行8分鐘相遇。

（2）2400÷（180﹣120）

＝2400÷60

＝40（分鐘）

答：如果兩人同向而行40分鐘相遇。

【考點(diǎn)評析】本題主要考查行程問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時間之間的關(guān)系做題；注意跑的方向。

24．（5分）（2022春?武侯區(qū)期末）淘氣和笑笑沿著一條長方形跑道跑步鍛煉身體。淘氣沿著“A﹣B﹣C﹣

D”的方向順時針跑，笑笑沿著“A﹣D﹣C﹣B”的方向逆時針跑（如圖）。按照教練的要求，兩人每當(dāng)跑

到長邊的時候就快跑，跑到短邊的時候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。

快跑速度慢跑速度

淘氣90米/分50米/分

笑笑80米/分40米/分

（1）二人同時從A出發(fā)按照各自的方式跑步，你估計(jì)下他們第一次相遇點(diǎn)大致在哪里？在圖中用“▲”

符號標(biāo)注出來。

（2）淘氣跑圈用了6分，其中跑一條長邊用時2分，笑笑跑圈用時幾分？

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)甲和乙的速度可知，不管是快跑還是慢跑，淘氣每分鐘都要比笑笑快10米，那

么，在相同的時間之內(nèi)淘氣就要比笑笑跑的距離長，AB+BC＝AD+DC，所以，淘氣和笑笑在同一時間內(nèi)相

遇，淘氣就超過AB+BC，而笑笑則小于AD+DC。

（2）淘氣跑圈用6分鐘，跑了2個長，2個寬，跑一條長邊用了2分鐘，跑短邊就用1分鐘。就用路

程、速度、時間之間的關(guān)系來求笑笑的時間。

【規(guī)范解答】解：（1）

（2）（6﹣2×2）÷2

＝2÷2

＝1（分鐘）

90×4÷80

＝4.5（分鐘）

50×2÷40

＝2.5（分鐘）

4.5+2.5＝7（分鐘）

答：笑笑跑圈用了7分鐘。

【考點(diǎn)評析】本題關(guān)鍵就是要明確行程問題各數(shù)量間的關(guān)系。

25．（5分）（2022?江北區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，

沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行60米，乙按順時針方向每分鐘行30米，如果用記號

（a.b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點(diǎn)位

置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是多少？

【思路點(diǎn)撥】當(dāng)甲逆時針行走到正方形右上頂點(diǎn)時他走了20米，用時分鐘；乙順時針走到正方形的

左下頂點(diǎn)時，走了10米，用時分鐘；那么他們相遇1次是在分鐘時。對應(yīng)的記號可求。

【規(guī)范解答】解：10×2÷60

＝20÷60

＝（分鐘）

10÷30＝（分鐘）

答：那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點(diǎn)位置時，對應(yīng)的記號是（，1）

【考點(diǎn)評析】熟悉正方形周長的意義，及行程問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

26．（5分）（2021?涪城區(qū)）小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發(fā)，相背而行，分鐘相

遇；如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自

需要多少分鐘？

【思路點(diǎn)撥】把操場1圈的長度看做單位“1”。24分鐘小明超出爺爺一整圈，每分鐘超出1圈長度的

，又知兩人走1圈各需分鐘，那么分鐘就超出一圈的，一圈的就相當(dāng)于爺爺走2個分