(7)-專題07 發(fā)車間隔和錯(cuò)車問題

小升初數(shù)學(xué)行程問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）

專題07發(fā)車間隔和錯(cuò)車問題

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

題號(hào)一二三四總分

得分

評(píng)卷人得分

一．選擇題（共3小題，滿分3分，每小題1分）

1．（1分）一輛小汽車每秒行20米，剛駛?cè)胨淼罆r(shí)，發(fā)現(xiàn)一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度

保持不變，1.5分鐘后兩車同時(shí)駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．

A．10B．16C．18D．20

2．（1分）一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有

一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人．每隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同

的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？（）

A．10B．8C．6D．4

3．（1分）一列快車和一列慢車相對(duì)而行，其中快車的車長(zhǎng)200米，慢車的車長(zhǎng)250米，坐在慢車上的旅

客看到快車駛過(guò)其所在窗口的時(shí)間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過(guò)其所在窗口的時(shí)間是多少

秒鐘？（）

A．6秒鐘B．6.5秒鐘C．7秒鐘D．7.5秒鐘

評(píng)卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

4．（2分）有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴．中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮

燈．則下一次既響鈴又亮燈是點(diǎn)鐘．

5．（2分）一個(gè)鐵路工人在路基下原地不動(dòng)，一列火車從他身邊駛過(guò)用了40秒，如果這個(gè)工人以每小時(shí)6

千米的速度迎著火車開來(lái)的方向行走，則這列火車從他身邊駛過(guò)只用37.5秒，則這列火車每小時(shí)行

千米．

6．（2分）小明從家到學(xué)校上課，開始時(shí)以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時(shí)他想：若根據(jù)以往上學(xué)的

經(jīng)驗(yàn)，再按這個(gè)速度走下去，肯定要遲到8分鐘．于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明

早到了5分鐘．小明家到學(xué)校的路程是米．

7．（2分）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開

始時(shí)恰好遇見一輛公交車，行走過(guò)程中又遇見10輛，到甲站時(shí)又一輛公交車剛要出發(fā)，這人走了

分鐘．

8．（2分）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時(shí)10分的一班車，但到站時(shí)，已是9時(shí)20分，那么他

要等分鐘才能乘上下一班車．

9．（2分）小麗和小明經(jīng)常去附近書店看書，小麗每4天去一次，小明每5天去一次．6月14號(hào)他們都去

了書店，那么下一次都去書店應(yīng)該是．

10．（2分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過(guò)用了8秒鐘，5分鐘后火車

又從乙身邊開過(guò)，用了7秒鐘，那么再過(guò)分鐘甲、乙兩人相遇．

11．（2分）江邊的旅游碼頭，原計(jì)劃每8分鐘發(fā)出1條船，每條船在江上航行80分鐘，回到碼頭時(shí)，恰

好遇到按時(shí)發(fā)出的另一條船，按此計(jì)劃，該碼頭現(xiàn)有的a條船恰好夠用。此時(shí)，若又有2條新船投入使

用，那么，發(fā)船的時(shí)間間隔可比原計(jì)劃減少分鐘。

評(píng)卷人得分

三．應(yīng)用題（共18小題，滿分81分）

12．（4分）某市3路公交車從汽車站每隔一定的時(shí)間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進(jìn)，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6

分鐘開過(guò)來(lái)一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過(guò)來(lái)，若每輛車之間的距離相等，那么3路

車每隔幾分鐘發(fā)出一輛？

13．（4分）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發(fā)現(xiàn)

每隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)小智。如果公交車從始發(fā)站每次間

隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發(fā)車的間隔時(shí)間是多少分鐘？

14．（4分）有兩列火車，一列長(zhǎng)142米，每秒行20米；另一列長(zhǎng)124米，每秒行18米。兩車相向而行，

從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？

15．（4分）蔓城旅游接待中心每天早上6時(shí)觀光旅游車第一次發(fā)車，發(fā)出9輛，之后每2小時(shí)發(fā)出9輛觀

光旅游車，晚上6時(shí)最后一次發(fā)車，每天一共要發(fā)出多少輛觀光旅游車？

16．（5分）從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘

步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開

來(lái)的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

17．（5分）有A，B兩站，每隔相同時(shí)間發(fā)出一輛汽車，A，B之間有一人騎自行車，發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘迎面

開來(lái)一輛車，每隔12分鐘后面開來(lái)一輛汽車并超過(guò)他，若人與車的速度都是勻速的，問A，B兩站每隔

多少分鐘發(fā)一次車？

18．（5分）甲、乙兩站每天上午9點(diǎn)到12點(diǎn)，每隔30分鐘同時(shí)相向發(fā)出一輛公交車，由于從甲站到乙站

是上坡路，所以公交車從甲站到乙站單程需要60分鐘，從乙站到甲站單程需要45分鐘。9：30、12：

00從甲站發(fā)車的司機(jī)在途中（不考慮終點(diǎn)處）分別能看到多少輛從乙站開來(lái)的公交車？

19．（5分）小玲沿著某公路以每小時(shí)4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面

超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來(lái)的公共汽車．若汽車發(fā)車的間隔時(shí)間相同，而且汽車的速度相同，

求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？

20．（4分）甲、乙兩車長(zhǎng)度均為180米，若兩列車相對(duì)行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行

駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過(guò)乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度．

21．（4分）某出租汽車停車站已停有6輛出租汽車，第一輛出租車出發(fā)后，每隔4分鐘就有一輛出租汽車

開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)站，以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站，回

站的出租汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛．問：第一輛出租汽車開出

后，經(jīng)過(guò)最少多少時(shí)間車站不能正點(diǎn)發(fā)車？

22．（4分）曉院附小學(xué)生上學(xué)要乘8路公交車和74路公交車，8路公交車早上6：00開始發(fā)車，以后每4

分鐘發(fā)一輛車，74路公交車早上也是6：00發(fā)車，以后每6分鐘發(fā)一輛車，問從6：00到7：00，這兩

路車共同發(fā)車幾次？

23．（4分）甲、乙兩地相距120千米．一輛大客車從甲地出發(fā)前往乙地．開始時(shí)每小時(shí)行50千米，中途

減速為每小時(shí)行40千米．大客車出發(fā)1小時(shí)后，一輛小轎車也從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)行80千米，

結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)乙地，問大客車從甲地出發(fā)多少時(shí)間后才降低速度？

24．（4分）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來(lái)，整列火車經(jīng)

過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過(guò)．

問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經(jīng)過(guò)乙身后，甲、乙兩人還需要多少時(shí)間才能相遇？

25．（5分）兩列火車在兩組互相平行的軌道上相向行駛．甲車長(zhǎng)720米，速度是28米/秒；乙車長(zhǎng)900米，

速度是26米/秒．從兩車車頭相遇到車尾離開，共需要多少時(shí)間？

26．（5分）甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經(jīng)過(guò)甲身旁，用了6秒；又過(guò)了4分鐘，火車經(jīng)

過(guò)乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始記時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人相遇．

27．（5分）在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分鐘有

一輛公共汽車超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車超過(guò)小明，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的

時(shí)間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔多少分鐘？

28．（5分）一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10min

有一輛公共汽車超過(guò)行人，每隔20min有一輛公共汽車超過(guò)騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同

樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少min發(fā)一輛公共汽車？

29．（5分）從小紅家門口的車站到學(xué)校，有1路和9路兩種公共汽車可乘，它們都是每隔10分鐘來(lái)一輛，

小紅到車站后，只要看見1路或9路，馬上就上車，據(jù)有人觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，總是1路車過(guò)去3分鐘就來(lái)9路

車，而9路車過(guò)去以后7分鐘才來(lái)1路車，小紅乘多少路車的可能性比較大？（寫出解題思路）

小升初數(shù)學(xué)行程問題精選真題匯編強(qiáng)化訓(xùn)練（提高）（解析版）

專題07發(fā)車間隔和錯(cuò)車問題

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共3小題，滿分3分，每小題1分）

1．（1分）一輛小汽車每秒行20米，剛駛?cè)胨淼罆r(shí)，發(fā)現(xiàn)一輛客車正在前面180米處行駛．如果兩車速度

保持不變，1.5分鐘后兩車同時(shí)駛出隧道，那么客車每秒行駛（）米．

A．10B．16C．18D．20

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樾∑嚨乃俣仁?0米每秒，行駛1.5分鐘＝90秒后，行駛了20×90＝1800米，因

為客車在小汽車的前面180米處，所以客車行駛的路程就是1800﹣180＝1620米，再除以行駛的時(shí)間

90秒，據(jù)此即可求出客車行駛的速度．

【規(guī)范解答】解：1.5分＝90秒，

（20×90﹣180）÷90，

＝1620÷90，

＝18（米/秒），

答：客車每小時(shí)行駛18米．

故選：C．

【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)小汽車行駛的速度和時(shí)間求出行駛的路程，再減去客車與小汽車的距離，即可得出客

車行駛的路程，再利用速度＝路程÷時(shí)間即可解答．

2．（1分）一條街上，一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人的3倍，每隔10分鐘有

一輛公交車超過(guò)一個(gè)行人．每隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)一個(gè)騎車人，如果公交車從始發(fā)站每隔相同

的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公交車？（）

A．10B．8C．6D．4

【思路點(diǎn)撥】本題可以看作兩個(gè)追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設(shè)每?jī)奢v公共車間隔

（即追及路程）為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10＝；公共汽車與自行車

人的速度差為：1÷20＝．由此可求得人的速度為：＝，由此即可解決問題．

【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛公共汽車的間隔為1，則根據(jù)題意可得

公共汽車與步行人的速度之差為：1÷10＝，

公共汽車與自行車人的速度差為：1÷20＝，

因?yàn)樽孕熊嚾说乃俣仁遣叫腥说?倍，

所以步行人的速度為：

＝

＝÷2

＝

則公共汽車的速度是：

，

1÷＝1×8＝8（分鐘），

答：每隔8分鐘發(fā)一輛車．

故選：B。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了追及問題中，間隔距離、速度差與追及時(shí)間之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．

3．（1分）一列快車和一列慢車相對(duì)而行，其中快車的車長(zhǎng)200米，慢車的車長(zhǎng)250米，坐在慢車上的旅

客看到快車駛過(guò)其所在窗口的時(shí)間是6秒鐘，坐在快車上的旅客看到慢車駛過(guò)其所在窗口的時(shí)間是多少

秒鐘？（）

A．6秒鐘B．6.5秒鐘C．7秒鐘D．7.5秒鐘

【思路點(diǎn)撥】相遇問題公式“相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間”；坐在慢車上的旅客看到快車駛過(guò)其所在

窗口的時(shí)間是6秒鐘，這時(shí)相遇路程是快車的全長(zhǎng)，根據(jù)“路度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間”計(jì)算出兩車

的速度和；坐在快車上的旅客看到慢車駛過(guò)，這時(shí)相遇路程是慢車的全長(zhǎng)，根據(jù)“相遇時(shí)間＝相遇路程÷

速度和”解答即可。

【規(guī)范解答】解：250÷（200÷6）

＝250×

＝7.5（秒）

答：坐在快車上的旅客看到慢車駛過(guò)其所在窗口的時(shí)間是7.5秒。

故選：D。

【考點(diǎn)評(píng)析】靈活運(yùn)用相遇問題公式，確定兩次相遇的相遇路程是解答本題的關(guān)鍵。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

4．（2分）有一個(gè)電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴．中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮

燈．則下一次既響鈴又亮燈是下午3點(diǎn)鐘．

【思路點(diǎn)撥】中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈．那么到1點(diǎn)又響一次鈴，即每隔60分響一次鈴；則下

一次既響鈴又亮燈的時(shí)間間隔應(yīng)是60和9的最小公倍數(shù)，只要求出60和9的最小公倍數(shù)，再根據(jù)12

點(diǎn)向后推算即可得出答案．

【規(guī)范解答】解：60＝2×2×3×5，

9＝3×3，

60和9的最小公倍數(shù)：2×2×3×3×5＝180（分鐘）＝3小時(shí)；

中午12時(shí)+3小時(shí)＝下午3點(diǎn)；

答：下一次既響鈴又亮燈是下午3點(diǎn)鐘．

故答案為：下午3．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了發(fā)車時(shí)間間隔問題，關(guān)鍵是理解距離下一次都同時(shí)鐘響鈴又亮燈的時(shí)間間隔應(yīng)

是60和9的最小公倍數(shù)．

5．（2分）一個(gè)鐵路工人在路基下原地不動(dòng)，一列火車從他身邊駛過(guò)用了40秒，如果這個(gè)工人以每小時(shí)6

千米的速度迎著火車開來(lái)的方向行走，則這列火車從他身邊駛過(guò)只用37.5秒，則這列火車每小時(shí)行90

千米．

【思路點(diǎn)撥】6千米/小時(shí)＝1米/秒，當(dāng)行人對(duì)列車相對(duì)而行時(shí)，列火車從他身邊駛過(guò)只用37.5秒，

則行人在這一時(shí)間內(nèi)行了1×37.5＝62.5千米；列車經(jīng)過(guò)行人時(shí)所行的長(zhǎng)度都為列車的長(zhǎng)度，由于當(dāng)

行人原地不同時(shí)，火車從他身邊駛過(guò)用了40秒，所以火車在40﹣37.5分鐘內(nèi)所行的距離為62.5米，

所以火車的速度為每秒62.5÷（40﹣37.5）米．

【規(guī)范解答】解：6千米/小時(shí)＝1米/秒，

1×37.5÷（40﹣37.5）

＝62.5÷2.5

＝25（米/秒），

25米/秒＝90千米/秒．

答：這列火車每小時(shí)行90千米．

故答案為：90．

【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)行人靜止不動(dòng)與和行人相對(duì)而行時(shí)火車經(jīng)過(guò)行人所行的路程差及所用時(shí)間差求出火車

的速度是完成本題的關(guān)鍵．

6．（2分）小明從家到學(xué)校上課，開始時(shí)以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時(shí)他想：若根據(jù)以往上學(xué)的

經(jīng)驗(yàn)，再按這個(gè)速度走下去，肯定要遲到8分鐘．于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明

早到了5分鐘．小明家到學(xué)校的路程是4000米．

【思路點(diǎn)撥】設(shè)析：遲到8分鐘，說(shuō)明在規(guī)定時(shí)間內(nèi)少走了50×8＝400米，早到5分鐘，說(shuō)明在規(guī)定

時(shí)間內(nèi)可以比實(shí)際多走5×（50+10）＝300米．根據(jù)“分配對(duì)象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以

求出規(guī)定時(shí)間（不含已經(jīng)走的2分鐘）為（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，總路程為：

50×2+50×（70+8）＝4000米，

如果按60米的速度，總路程為：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．

【規(guī)范解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分鐘）

總路程為：50×2+50×（70+8）＝4000（米）

或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）

答：小明家到學(xué)校的路程是4000米．

故答案為：4000．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題根據(jù)分配對(duì)象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以求出規(guī)定時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．

7．（2分）公交車從甲站到乙站每間隔5分鐘一趟，全程走15分鐘，某人騎自行車從乙站往甲站行走，開

始時(shí)恰好遇見一輛公交車，行走過(guò)程中又遇見10輛，到甲站時(shí)又一輛公交車剛要出發(fā)，這人走了40

分鐘．

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)槭窍嘞蚨?，所以騎自行車的時(shí)間加上公交車的時(shí)間應(yīng)等于（10+1）×5＝55（分

鐘），又因?yàn)楣卉囎呷绦?5分鐘，所以騎自行車的時(shí)間為騎自行車的時(shí)間加上公交車的時(shí)間減15

分鐘．

【規(guī)范解答】解：（10+1）×5﹣15

＝11×5﹣15＝55﹣15

＝40（分鐘）．

答：他從乙站到甲站共用了40分鐘．

故答案為：40．

【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于多次相遇問題，考查了學(xué)生“相向而行”這一知識(shí)點(diǎn)，以及分析問題的能力．

8．（2分）汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時(shí)10分的一班車，但到站時(shí)，已是9時(shí)20分，那么他

要等5分鐘才能乘上下一班車．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“哥哥想乘9時(shí)10分的一班車，但到站時(shí)，已是9時(shí)20分，”說(shuō)明9：10的車已經(jīng)

發(fā)車走了（20﹣10）10分鐘，他要等下一班車需要的時(shí)間是：15﹣10＝5（分鐘），據(jù)此解答．

【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可得，

9時(shí)20分﹣9時(shí)10分＝10分鐘，

15﹣10＝5（分鐘），

答：他要等5分鐘才能乘上下一班車．

故答案為：5．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是理解哥哥到達(dá)車站時(shí)，9：10的車已經(jīng)發(fā)車10分鐘，即同時(shí)離下一班車的發(fā)

車時(shí)間又近了10分鐘．

9．（2分）小麗和小明經(jīng)常去附近書店看書，小麗每4天去一次，小明每5天去一次．6月14號(hào)他們都去

了書店，那么下一次都去書店應(yīng)該是7月4號(hào)．

【思路點(diǎn)撥】到下一次的時(shí)間間隔應(yīng)是4和5的最小公倍數(shù)，因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，所以4和5的最小

公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此解答．

【規(guī)范解答】解：4×5＝20（天），

6月14號(hào)+20天＝7月4號(hào)；

答：下一次都去書店應(yīng)該是7月4號(hào)．

故答案為：7月4號(hào)．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵是理解到下一次的時(shí)間間隔應(yīng)是4和5的最小公倍數(shù)．

10．（2分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過(guò)用了8秒鐘，5分鐘后火車

又從乙身邊開過(guò)，用了7秒鐘，那么再過(guò)35分鐘甲、乙兩人相遇．

【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過(guò)用了8秒，從乙身邊開過(guò)用了7

秒，說(shuō)明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火車車長(zhǎng)＝火車行8秒的路

程，火車車長(zhǎng)﹣乙行7秒的路程＝火車行7秒的路程，由此知，火車行1秒的路程等于每人行15秒的

路程，即火車的速度是人行速度的15倍，然后再進(jìn)一步解答。

【規(guī)范解答】解：火車速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（﹣）÷2]

＝÷

＝15

車長(zhǎng)：8×（15﹣1）＝112

相遇時(shí)間：

[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2

＝4312÷2

＝2156（秒）

2156秒＝35分鐘

答：再過(guò)35分鐘甲、乙兩人相遇。

故答案為：35。

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢

速，求出火車的速度是行人速度的15倍。

11．（2分）江邊的旅游碼頭，原計(jì)劃每8分鐘發(fā)出1條船，每條船在江上航行80分鐘，回到碼頭時(shí)，恰

好遇到按時(shí)發(fā)出的另一條船，按此計(jì)劃，該碼頭現(xiàn)有的a條船恰好夠用。此時(shí)，若又有2條新船投入使

用，那么，發(fā)船的時(shí)間間隔可比原計(jì)劃減少分鐘。

【思路點(diǎn)撥】第一條船返回時(shí)，第a條船剛好出發(fā)，一共有a個(gè)間隔，根據(jù)間隔數(shù)＝總時(shí)間÷出發(fā)間隔

時(shí)間，求出a，再根據(jù)出發(fā)間隔時(shí)間＝總時(shí)間÷間隔數(shù)，求出新的出發(fā)間隔時(shí)間，與原時(shí)間作差即可。

【規(guī)范解答】解：a＝80÷8＝10

a+2＝12

80÷12＝6（分鐘）

8﹣6＝（分鐘）

答：發(fā)船的時(shí)間間隔可比原計(jì)劃減少分鐘。

故答案為：。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了發(fā)車間隔問題，注意本題的路線為封閉路線，間隔數(shù)等于船數(shù)。

三．應(yīng)用題（共18小題，滿分81分）

12．（4分）某市3路公交車從汽車站每隔一定的時(shí)間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進(jìn)，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6

分鐘開過(guò)來(lái)一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過(guò)來(lái)，若每輛車之間的距離相等，那么3路

車每隔幾分鐘發(fā)出一輛？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則此題中需要用到三個(gè)未知量：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，

每隔t分發(fā)一班車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，聯(lián)立解方程組，利用

約分的方法即可求得t．

【規(guī)范解答】解：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車；

二輛車之間的距離是：at；

車從背后超過(guò)是一個(gè)追及問題，人與車之間的距離也是：at；

那么：at＝6（a﹣b）①

車從前面來(lái)是相遇問題，那么：

at＝3（a+b）②

①﹣②，得：a＝3b

所以：at＝4a

t＝4

即車是每隔4分鐘發(fā)一班．

答：3路車每隔4分鐘發(fā)出一輛．

【考點(diǎn)評(píng)析】注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時(shí)候注意技巧．

13．（4分）在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發(fā)現(xiàn)

每隔10分鐘有一輛公交車超過(guò)小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過(guò)小智。如果公交車從始發(fā)站每次間

隔相同的時(shí)間發(fā)一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發(fā)車的間隔時(shí)間是多少分鐘？

【思路點(diǎn)撥】本題可以看作兩個(gè)追及問題分別是公交車和小慧，公交車和小智，設(shè)每?jī)奢v公交車間隔

（即追及路程）為1，由此可以得出公交車與小慧的速度之差為：1÷10＝，公交車與小智的速度差

為：1÷20＝；由此可求得小慧的速度為：（﹣）÷2＝，由此即可解決問題。

【規(guī)范解答】解：設(shè)每?jī)奢v公交車間隔（即追及路程）為1；

由此可以得出公共汽車與小慧的速度之差為：1÷10＝；

公共汽車與小智的速度差為：1÷20＝；

因?yàn)樾≈球T車的速度是小慧步行速度的3倍；

所以小慧的速度為：（﹣）÷（3﹣1）

＝÷2

＝

則公交車的速度是+＝

1÷＝8（分鐘）

答：相鄰兩車發(fā)車的間隔時(shí)間是8分鐘。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了追及問題中，間隔距離、速度差與追及時(shí)間之間關(guān)系的靈活運(yùn)用。

14．（4分）有兩列火車，一列長(zhǎng)142米，每秒行20米；另一列長(zhǎng)124米，每秒行18米。兩車相向而行，

從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？

【思路點(diǎn)撥】從車頭相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列車長(zhǎng)之和，故用相遇問題中的路程和

除以速度和求得時(shí)間即可。

【規(guī)范解答】解：（142+124）÷（20+18）

＝266÷38

＝7（秒）

答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題看成相遇問題，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度和這一關(guān)系求解。

15．（4分）蔓城旅游接待中心每天早上6時(shí)觀光旅游車第一次發(fā)車，發(fā)出9輛，之后每2小時(shí)發(fā)出9輛觀

光旅游車，晚上6時(shí)最后一次發(fā)車，每天一共要發(fā)出多少輛觀光旅游車？

【思路點(diǎn)撥】從早上6時(shí)到晚上6時(shí)經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，每2小時(shí)發(fā)車一次，一共發(fā)車12÷2+1＝7（次），

再乘每次發(fā)車輛數(shù)即可求出一共要發(fā)出的輛數(shù)是：7×9＝63輛，即可求出每天一共要發(fā)出多少輛觀光

旅游車。

【規(guī)范解答】解：晚上6時(shí)即18時(shí)

[（18﹣6）÷2+1]×9

＝7×9

＝63（輛）

答：每天一共要發(fā)出63輛觀光旅游車。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，易錯(cuò)點(diǎn)是每天發(fā)車次數(shù)＝間隔數(shù)+1，要特別注意。

16．（5分）從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘

步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來(lái)的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開

來(lái)的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？

【思路點(diǎn)撥】假設(shè)甲、乙在同一起點(diǎn)遇到一輛電車時(shí)開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的

速度差乘步行的時(shí)間，此時(shí)甲遇到迎面開來(lái)的電車，這輛電車還要經(jīng)過(guò)15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程

除以相遇時(shí)間可以求出乙與電車的速度和，進(jìn)而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過(guò)10分

鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個(gè)路程除以電車的速

度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時(shí)間。

【規(guī)范解答】解：10分15秒＝10.25分

（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60

＝22×10÷0.25﹣60

＝220÷0.25﹣60

＝880﹣60

＝820（米）

（82+820）×10÷820

＝9020÷820

＝11（分）

答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時(shí)讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵。

17．（5分）有A，B兩站，每隔相同時(shí)間發(fā)出一輛汽車，A，B之間有一人騎自行車，發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘迎面

開來(lái)一輛車，每隔12分鐘后面開來(lái)一輛汽車并超過(guò)他，若人與車的速度都是勻速的，問A，B兩站每隔

多少分鐘發(fā)一次車？

【思路點(diǎn)撥】把間隔時(shí)間內(nèi)車行駛的距離看作單位“1”，由題意可得，發(fā)現(xiàn)背后每隔12分鐘開過(guò)來(lái)一

輛汽車，看作追及問題人車的速度差就是；同理，迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛過(guò)去，看作相遇問

題，則人車的速度和是，所以車的速度是（+）÷2＝，然后用1除以車的速度就是車站每隔

多少分鐘發(fā)一輛車．

【規(guī)范解答】解：（+）÷2

＝

＝

1＝6（分鐘）

答：A，B兩站每隔6分鐘發(fā)一次車．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了行程問題和工程問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解人與同向行駛的車是追擊問題，

相對(duì)行駛的車可以看成相遇問題，由此找出速度和與差解決問題．

18．（5分）甲、乙兩站每天上午9點(diǎn)到12點(diǎn)，每隔30分鐘同時(shí)相向發(fā)出一輛公交車，由于從甲站到乙站

是上坡路，所以公交車從甲站到乙站單程需要60分鐘，從乙站到甲站單程需要45分鐘。9：30、12：

00從甲站發(fā)車的司機(jī)在途中（不考慮終點(diǎn)處）分別能看到多少輛從乙站開來(lái)的公交車？

【思路點(diǎn)撥】9：30出發(fā)，經(jīng)過(guò)60分鐘到達(dá)乙站，也就是10：30，路上會(huì)遇到從乙站分別在9：00，

9：30，10：00開出來(lái)的3輛車；

根據(jù)從乙站開來(lái)的公交車在12：00還沒到甲站的車判斷即可。

【規(guī)范解答】解：9：30出發(fā)，經(jīng)過(guò)60分鐘到達(dá)乙站，也就是10：30，路上會(huì)遇到從乙站分別在9：

00，9：30，10：00開出來(lái)的3輛車；

12：00出發(fā)，路上會(huì)遇到從乙站分別在11：30，12：00開出來(lái)的2輛車。

答：9：30、12：00從甲站發(fā)車的司機(jī)分別能看到3輛、2輛從乙站開來(lái)的汽車。

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是判斷出9：30從甲站發(fā)出的車到達(dá)乙站的時(shí)間及12：00還沒到甲站的

車。

19．（5分）小玲沿著某公路以每小時(shí)4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面

超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來(lái)的公共汽車．若汽車發(fā)車的間隔時(shí)間相同，而且汽車的速度相同，

求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？

【思路點(diǎn)撥】車從小玲身后超過(guò)時(shí)可以看作追及問題：設(shè)每隔x分鐘發(fā)一次車，當(dāng)?shù)谝惠v車超過(guò)小玲時(shí)，

則x分鐘后，下一輛車將到達(dá)這個(gè)位置，但這時(shí)小玲已向前走一段距離，再過(guò)（9﹣x）分鐘它們相遇，

于是，車行（9﹣x）分鐘的路程等于人走了9分鐘的路程，根據(jù)路程相等得：V人×9＝V車×（9﹣x）（V

代表速度）

迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：由于汽車發(fā)車的間隔時(shí)間相同，而且汽車的速度相同，x分鐘后，

下一輛車將到達(dá)此位置，但人往前走了一段路，于是它們相遇只花了7分鐘，則人行7分鐘的路程等于

車只行（x﹣7）分鐘的路程，即：V人×7＝V車×（x﹣7），根據(jù)兩個(gè)方程解出x，進(jìn)而解決問題．

【規(guī)范解答】解：設(shè)每隔x分鐘發(fā)車一次

追及問題：V人×9＝V車×（9﹣x）①

相遇問題：V人×7＝V車×（x﹣7）②

①：②得：

9x﹣63＝63﹣7x

16x＝126

x＝7.875

答：公共汽車發(fā)車的間隔是7.875分鐘．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題可以看作追及問題和相遇問題，解題的關(guān)鍵在于人與車相遇時(shí)不是在同一地點(diǎn)．

20．（4分）甲、乙兩車長(zhǎng)度均為180米，若兩列車相對(duì)行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行

駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過(guò)乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度．

【思路點(diǎn)撥】由題意可知，兩車的長(zhǎng)度和為180×2＝360米，相向而行時(shí)，兩車錯(cuò)車而行的距離是兩車

的長(zhǎng)度和，速度是兩車的速度和，已知錯(cuò)車所用時(shí)間為12秒，所以兩車的速度和為360÷12＝30米/秒；

同向而時(shí)，兩車追及的距離同樣是車的長(zhǎng)度和，根據(jù)追及距離÷追及時(shí)間＝速度差可知，兩車的速度差

為360÷60＝6米/秒；根據(jù)和差問題公式可知，甲車的速度為（30+6）÷2＝18米/秒，乙車的速度為

30﹣18＝12米/秒．

【規(guī)范解答】解：兩車的長(zhǎng)度和為：180×2＝360（米）；

則甲車的速度為：

360÷12＝30（米/秒）

360÷60＝6（米/秒）

（30+6）÷2＝18（米/秒）；

乙車的速度為：

30﹣18＝12（米/秒）；

答：甲車的速度是每秒18米，乙車的速度是每秒12米．

【考點(diǎn)評(píng)析】首先根據(jù)兩車的長(zhǎng)度和及相遇時(shí)間、追及時(shí)間求出兩車的速度和與速度差是完成本題的關(guān)

鍵．

21．（4分）某出租汽車停車站已停有6輛出租汽車，第一輛出租車出發(fā)后，每隔4分鐘就有一輛出租汽車

開出，在第一輛汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)站，以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站，回

站的出租汽車，在原有的出租汽車依次開出之后又依次每隔4分鐘開出一輛．問：第一輛出租汽車開出

后，經(jīng)過(guò)最少多少時(shí)間車站不能正點(diǎn)發(fā)車？

【思路點(diǎn)撥】車站原有車6輛，發(fā)車的時(shí)間周期是4分鐘，回車的時(shí)間周期是6分鐘，又在第一輛汽車

開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)站，此時(shí)車站還有車6輛，當(dāng)車站內(nèi)無(wú)車時(shí)，出發(fā)的車數(shù)應(yīng)比回來(lái)的

車數(shù)多6輛，因此可設(shè)回車數(shù)是x輛，則發(fā)車數(shù)是x+6輛，又當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí)，則車站內(nèi)無(wú)車，由此

可得：4（x+6）＝6x+2．解此方程后，根據(jù)其時(shí)間周期即能求得經(jīng)過(guò)最少多少時(shí)間車站不能正點(diǎn)發(fā)車．

【規(guī)范解答】解：設(shè)回車數(shù)是x輛，則發(fā)車數(shù)是x+6輛，當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí)，則車站內(nèi)無(wú)車，由此可得：

4（x+6）＝6x+2

4x+24＝6x+2，

2x＝22，

x＝11；

4×（11+6）

＝4×17，

＝68（分鐘）；

即68分鐘時(shí)車站內(nèi)正好無(wú)車，則68+4＝72（分鐘）時(shí)不能正點(diǎn)發(fā)車．

答：經(jīng)過(guò)最少72分鐘時(shí)車站不能正點(diǎn)發(fā)車．

【考點(diǎn)評(píng)析】明確當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí)，則車站內(nèi)無(wú)車，根據(jù)其發(fā)車及回車時(shí)間周期列出等量關(guān)系式是完

成本題的關(guān)鍵．

22．（4分）曉院附小學(xué)生上學(xué)要乘8路公交車和74路公交車，8路公交車早上6：00開始發(fā)車，以后每4

分鐘發(fā)一輛車，74路公交車早上也是6：00發(fā)車，以后每6分鐘發(fā)一輛車，問從6：00到7：00，這兩

路車共同發(fā)車幾次？

【思路點(diǎn)撥】先求4和6的最小公倍數(shù)，然后用第一次與第二次同時(shí)發(fā)車的間隔時(shí)間，再算出從6：00

到7：00共有幾個(gè)這樣的間隔，用間隔數(shù)加1，就是這兩路車共同發(fā)車幾次．

【規(guī)范解答】解：4＝2×2，

6＝2×3，

所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12，即第一次與第二次同時(shí)發(fā)車的間隔時(shí)間為12分鐘，

60÷12+1＝6（次）

答：從6：00到7：00，這兩路車共同發(fā)車6次．

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法以及靈活解答應(yīng)用題的能力．

23．（4分）甲、乙兩地相距120千米．一輛大客車從甲地出發(fā)前往乙地．開始時(shí)每小時(shí)行50千米，中途

減速為每小時(shí)行40千米．大客車出發(fā)1小時(shí)后，一輛小轎車也從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)行80千米，

結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)乙地，問大客車從甲地出發(fā)多少時(shí)間后才降低速度？

【思路點(diǎn)撥】據(jù)題意可知，小汽車行完全程用時(shí)：120÷80＝1.5（小時(shí)），由于兩車同時(shí)到達(dá)乙地，所

以大客車用時(shí)1+1.5＝2.5（小時(shí)），由此可設(shè)大客車從甲地出發(fā)x小時(shí)后開始降速，由此可得等量關(guān)系

式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．

【規(guī)范解答】解：轎車用時(shí)：120÷80＝1.5（小時(shí)）；

則貨車用時(shí)：1+1.5＝2.5（小時(shí)）；

設(shè)x小時(shí)后變速，得方程：

50x+40×（2.5﹣x）＝120

10x+100＝120，

x＝2．

答：大客車從甲地出發(fā)2小時(shí)后才降低速度．

【考點(diǎn)評(píng)析】完成本題的關(guān)鍵是先據(jù)小汽車行完全程的時(shí)間求出大車所用時(shí)間從則列出等量關(guān)系式．

24．（4分）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來(lái)，整列火車經(jīng)

過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過(guò)．

問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經(jīng)過(guò)乙身后，甲、乙兩人還需要多少時(shí)間才能相遇？

【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)火車的長(zhǎng)度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因?yàn)榛疖嚱?jīng)過(guò)甲用的時(shí)間長(zhǎng)，

所以甲與火車同向而行，而乙與火車相對(duì)而行；則火車經(jīng)過(guò)甲的速度為V1﹣V2，經(jīng)過(guò)乙的速度V1+V2，由

于經(jīng)過(guò)的距離同是火車的長(zhǎng)度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火

車速度為甲的速度的11倍．

（2）經(jīng)過(guò)甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當(dāng)火車經(jīng)過(guò)了乙，火車一共行駛了120+15秒＝

135秒．此時(shí)甲行走了135秒，火車在此時(shí)間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火

車經(jīng)過(guò)乙以后甲乙之間的距離為135V1﹣135V2＝1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時(shí)間為1350V2÷

（V2+V2）＝675秒．即火車經(jīng)過(guò)乙675秒后甲乙兩人相遇．

【規(guī)范解答】解：（1）設(shè)火車的長(zhǎng)度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：

（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15

18V1﹣18V2＝15V1+15V2，

3V1＝33V2，

V1＝11V2．

答：火車速度為甲的速度的11倍．

（2）2分鐘＝120秒，

135V1﹣135V2

＝135×11V2﹣135V2，

＝1485V2﹣135V2，

＝1350V2．

1350V2÷（V2+V2），

＝1350V2÷2V2，

＝675（秒）．

答：火車經(jīng)過(guò)乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇．

【考點(diǎn)評(píng)析】本題為相遇問題與追及問題的綜合，完成問題（2）時(shí)要注意從火車經(jīng)過(guò)的距離中減去甲

行的距離．

25．（5分）兩列火車在兩組互相平行的軌道上相向行駛．甲車長(zhǎng)720米，速度是28米/秒；乙車長(zhǎng)900米，

速度是26米/秒．從兩車車頭相遇到車尾離開，共需要多少時(shí)間？

【思路點(diǎn)撥】從兩車車頭相遇到車尾離開，兩車共行了720+900米，又兩車每秒共行28+26米，則從兩

車車頭相遇到車尾離開，共需要：（720+900）÷（28+26）秒．

【規(guī)范解答】解：（720+900）÷（28+26）

＝1620÷54，

＝30（秒）．

答：共需要30秒時(shí)間．

【考點(diǎn)評(píng)析】完成此類題目要注意，從兩車車頭相遇到車尾離開，共行長(zhǎng)度是兩列火車的長(zhǎng)度和．

26．（5分）甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經(jīng)過(guò)甲身旁，用了6秒；又過(guò)了4分鐘，火車經(jīng)

過(guò)乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始記時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩人相遇．

【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過(guò)用了6秒，從乙身邊開過(guò)用了5

秒，說(shuō)明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火車車長(zhǎng)＝火車行6秒的路

程，火車車長(zhǎng)﹣乙行5秒的路程＝火車行5秒的路程．由此知，火車行1秒的路程等于每人行11秒的

路程，即火車的速度是人行速度的11倍．

【規(guī)范解答】解：火車速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（）÷2]

＝

＝11

車長(zhǎng)為：6×（11﹣1）＝60

相遇時(shí)間：

[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2

＝（2700﹣2