競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)電磁感應(yīng)

名校試題會(huì)員交流資料圖4-4-4將一個(gè)半徑a、電阻為r的圓形導(dǎo)線(xiàn)，接上一個(gè)電阻為R的電壓表后按圖4-4-4(a)、(b)兩種方式放在磁場(chǎng)中，連接電壓表的導(dǎo)線(xiàn)電阻可忽略，(a)、(b)中的圓心角都是θ。均勻變化的磁場(chǎng)垂直于圓面，變化率。試問(wèn)(a)、(b)中電壓表的讀數(shù)各為多少？OPQS1IVI1I2IOPQS1IVI1I2IVS2B圖4-4-5 ①段導(dǎo)線(xiàn)和段導(dǎo)線(xiàn)電阻分別為 ②如圖4-4-6中標(biāo)出的電流，應(yīng)該有 ③對(duì)兩個(gè)回路分別列出電壓方程O(píng)VIVOVIVI1I2圖4-4-6(R為伏特表的內(nèi)阻)。 ⑤由①、②、③、④、⑤可解得即有因此所以圖4-4-4(a)的接法中電壓表的讀數(shù)為零。再看圖4-4-4(b)中的接法：電流設(shè)定如圖4-4-6，小回路和大回路的感生電動(dòng)勢(shì)大小分別為(R為伏特表的內(nèi)阻)。由上述方程可解得由些可知電壓表的讀數(shù)為本問(wèn)題中我們用到的電流方程(如③式)和回路電壓方程(如④、⑤式)，實(shí)際上就是上一講中提到過(guò)的基爾霍夫方程。在解決電磁感應(yīng)的問(wèn)題時(shí)，用電壓回路方程十分方便，因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)的電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)回路上的。附：靜電場(chǎng)與感生電場(chǎng)的比較就產(chǎn)生原因而言，靜電場(chǎng)是靜止電荷產(chǎn)生的，而感生電場(chǎng)是變化多端的磁場(chǎng)激發(fā)的。就性質(zhì)而言，當(dāng)單位正R圖R圖4-4-7典型例題例1、無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管的電流隨時(shí)間作線(xiàn)性變化(常數(shù))時(shí)，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也隨時(shí)間作線(xiàn)性變化。已知的數(shù)值，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)。解：如圖4-4-7所示為螺線(xiàn)管的橫截面圖，C表示螺線(xiàn)管的邊緣，其半徑為R。由于對(duì)稱(chēng)性以及感生電場(chǎng)的電力線(xiàn)是一些封閉曲線(xiàn)的性質(zhì)，可知管內(nèi)外的感生電場(chǎng)電力線(xiàn)都是與C同心的同心圓，因此：當(dāng)r＜R時(shí)，即當(dāng)r＞R時(shí)所以的大小在管內(nèi)與r成正比，在管外與r成反比。感生電場(chǎng)電力線(xiàn)的方向可由楞次定律確定，當(dāng)＞0時(shí)，電力線(xiàn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。?、在一無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線(xiàn)管中有一均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線(xiàn)性變化(即常數(shù))，求螺線(xiàn)管內(nèi)橫截面上長(zhǎng)為l的直線(xiàn)段MN上的感生電動(dòng)勢(shì)。(橫截面圓的圓心O到MN的垂直距離為h)解:求感生電動(dòng)勢(shì)有兩種方法。(1)

根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義：某一線(xiàn)段上的感生電動(dòng)勢(shì)等于感生電場(chǎng)搬運(yùn)單位正電荷沿此段運(yùn)動(dòng)時(shí)所做的功。在MN上任選一小段，O點(diǎn)到距離為r，處的如圖4-4-8所示，與的夾角為θ，感生電場(chǎng)沿移動(dòng)單位正電荷所做的功為ONMhr圖ONMhr圖4-4-8而故把MN上所有的電動(dòng)勢(shì)相加，(2)用法拉第定律求解。連接OM，ON，則封閉回路三角形OMN的電動(dòng)勢(shì)等于其所包圍的磁通量的變化率。MNMNQRP2R圖4-4-9OM和ON上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)均各自與OM和ON垂直，單位正電荷OM和ON上移動(dòng)時(shí)，感生電場(chǎng)的功為零，故OM和ON上的感生電動(dòng)勢(shì)為零，封閉回路OMNO的電動(dòng)勢(shì)就是MN上的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的方向可由楞次定律確定。例3、兩根長(zhǎng)度相度、材料相同、電阻分別為R和2R的細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，圍成一直徑為D的圓環(huán)，P、Q為其兩個(gè)接點(diǎn)，如圖4-4-9所示。在圓環(huán)所圍成的區(qū)域內(nèi)，存在垂直于圓指向紙面里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度的大小隨時(shí)間增大，變化率為恒定值b。已知圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是均勻分布的。設(shè)MN為圓環(huán)上的兩點(diǎn)，MN間的弧長(zhǎng)為半圓弧PMNQ的一半。試求這兩點(diǎn)間的電壓。分析：就整個(gè)圓環(huán)而言，導(dǎo)線(xiàn)的粗細(xì)不同，因而電阻的分布不同，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分布都是均勻的。求解時(shí)要注意電動(dòng)勢(shì)的方向與電勢(shì)的高低。解：根