人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊8.6.3 平面與平面垂直（一）【課件】

8.6.3平面與平面垂直(一)

建筑施工時，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來檢測，這是什么道理呢？

在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識這種現(xiàn)象？公路1.使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念.2.掌握兩個平面垂直的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.1.邏輯推理：面面垂直的證明問題涉及邏輯推理及其轉(zhuǎn)化思想2.直觀想象：求解二面角的問題

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂提示：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．探究點(diǎn)1二面角半平面半平面從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義①平臥式：②直立式：l

lAB

二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角

－l－

二面角

－AB－

二面角C－AB－DABCD我們常說“把門開大些”，是指哪個角開大一些？你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大??？β2.二面角θ的取值范圍為0°≤θ≤180°二面角的平面角說明:1.平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，分別垂直于二面角的棱.∠AOB即為二面角α-l-β的平面角β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無關(guān).∠AOB的大小與點(diǎn)O在l上的位置有關(guān)系嗎？D端點(diǎn)中點(diǎn)【尋找二面角的一般規(guī)律】中點(diǎn)EGF自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個面引垂線,則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是(

)A.相等 B.互補(bǔ)C.互余 D.無法確定B【即時訓(xùn)練】觀察：教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及其度數(shù)。三個探究點(diǎn)2平面與平面垂直二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。質(zhì)疑:在二面角的平面角的定義中O點(diǎn)是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置有關(guān)系嗎？

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）ABA’B’結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。.二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個面重合：0o；②二面角的兩個面合成一個平面：180o；③平面角是直角的二面角叫直二面角．OABβααβ圖形表示平面與平面垂直的定義

一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.記作α⊥β建筑工人砌墻時，如何使所砌的墻和水平面垂直？鉛垂線→直線墻面→平面水平面→平面BAC

平面與平面垂直的判定定理

定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直面面垂直線面垂直線線垂直例1如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，

求證：平面A′BD⊥ACC′A′.分析：要證平面A′BD⊥ACC′A′，根據(jù)兩個平面垂直的判定定理，只需證明平面A′BD經(jīng)過平面ACC′A′的一條垂線即可，這需要利用AC，BD是正方形ABCD的對角線.證明：∵ABCD-A′B′C′D′是正方形，∴AA′⊥平面ABCD，∴AA′⊥BD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC′A′，所以平面A′BD⊥平面ACC′A′.【變式練習(xí)】空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則給出下列四種關(guān)系,正確的是(

)A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDCD例2如圖,AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個面內(nèi)與另一個面垂直的直線.BC⊥平面PAC證明：∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，∵點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又

PA∩AC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC【變式練習(xí)】PABC易錯提醒核心知識方法總結(jié)核心素養(yǎng)直觀想象：求解二面角的問題求二面角時注意是銳角還是鈍角平面與平面垂直（一）面面垂直的判斷方法：（1）利用定義：作二面角的平面角→證明為直角（2）判定定理：轉(zhuǎn)化為證線面垂直，即在一個面內(nèi)找一條直線與另