人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算【課件】

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算舊知回顧1.隨機(jī)試驗(yàn)把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為_________(簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示．特點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性2.樣本點(diǎn)和樣本空間定義字母表示樣本點(diǎn)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)用

表示樣本點(diǎn)樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間用

表示樣本空間有限樣本空間如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω={ω1，ω2，…ωn}3.三種事件的定義在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件.在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件

1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥、對(duì)立的含義.2.能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算．1.數(shù)學(xué)抽象：事件的關(guān)系和運(yùn)算．

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂例如：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2=“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”；E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”；F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；引例：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件思考1:如何用集合的形式表示這些事件？思考2：借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件C1和G之間的聯(lián)系嗎？用集合的形式表示事件C1=“點(diǎn)數(shù)為1”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是C1={1}和G={1,3,5}.顯然,如果事件C1發(fā)生,那么事件G一定發(fā)生,事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G.這時(shí)我們說事件G包含事件C1.思考3：借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件D1、E1與E2之間的聯(lián)系嗎？

一般地,事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B).可以用圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件.思考4：借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件C2、E1與E2之間的聯(lián)系嗎？

分析可以發(fā)現(xiàn)，事件E1和E2同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于C2發(fā)生，事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是即我們稱事件C2為事件E1和E2的交事件

一般地,事件A與事件B同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件）,記作A∩B(或AB).藍(lán)色區(qū)域表示交事件用集合的形式表示事件C3=“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4=“點(diǎn)數(shù)為4”.它們分別是C3={3},C4={4}.顯然,事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生,用集合的形式表示這種關(guān)系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩

C4=Φ,這時(shí)我們稱事件C3與事件C4互斥.思考5：借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件C3

和C4之間的關(guān)系嗎？一般地,如果事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,也就是說A∩B是一個(gè)不可能事件,即A∩B=Φ,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容）.思考6：借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)事件F和G之間的關(guān)系嗎？用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”、事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,它們分別是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次試驗(yàn)中,事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一,而且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關(guān)系,用集合的形式可以表示為{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此時(shí)我們稱事件F與事件G互為對(duì)立事件.事件D1與D2也有這種關(guān)系.一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么稱事件A與事件B互為對(duì)立.事件A的對(duì)立事件記為,可以用圖表示為.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生．

例1如圖,由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路,每個(gè)元件可能正?；蚴?設(shè)事件A=“甲元件正?！?B=“乙元件正?！?(1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對(duì)立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關(guān)系.分析：注意到試驗(yàn)由甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)組成,所以可以用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點(diǎn).這樣,確定事件A,B所包含的樣本點(diǎn)時(shí),不僅要考慮甲元件的狀態(tài),還要考慮乙元件的狀態(tài).解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對(duì)立事件；A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài),則可以用(x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài),以1表示元件正常,0表示元件失效.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對(duì)立事件.類題通法判斷事件是否互斥的兩個(gè)步驟第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的．判斷事件是否對(duì)立的兩個(gè)步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立．例2一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球,其中有2個(gè)紅色球(標(biāo)號(hào)為1和2),2個(gè)綠色球(標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個(gè)球顏色相同”,N=“兩個(gè)球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？

（1）用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(2)因?yàn)镽?R1,所以事件R1包含事件R因?yàn)镽∩G=Φ,所以事件R與事件G互斥；因?yàn)镸∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.(3)因?yàn)镽∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因?yàn)镽1∩R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.易錯(cuò)提醒核心知識(shí)方法總結(jié)核心素養(yǎng)互斥事件與對(duì)立事件的判斷方法：不能同時(shí)發(fā)生的是互斥事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，且必須有一個(gè)要發(fā)生。數(shù)學(xué)建模：利用事件的關(guān)系判斷問題無論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立其發(fā)生的條件都是一樣的對(duì)立事件是針對(duì)