數學人教版2024版七年級初一上冊1.2.5有理數的大小比較教案02

第頁第一章有理數1.2.5有理數的大小比較教學內容分析本課主要內容是利用數軸比較有理數的大小，通過本課的學習將對進一步理解相反數，絕對值的概念，同時為推導有理數的運算法則，求不等式組的解集，以及研究平面直角坐標系等知識奠定基礎。學習者分析學生已經學習了有理數、數軸、絕對值、相反數等知識，為這節(jié)課學習有理數的大小比較做好的準備，因此本節(jié)課可以借助數軸及絕對值來引導學生探究有理數大小比較的方法。教學目標掌握比較有理數大小的方法。教學重點比較兩個有理數的大小。教學難點比較兩個負數的大小。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：學習目標教師活動1：師出示學習目標：掌握比較有理數大小的方法。學生活動1：學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發(fā)學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導入教師活動2：問題1：一般地，數軸上表示數a的點與原點的_______叫做數a的絕對值，記作____．這里的數a可以是正數、______和____．答案：距離，|a|，負數，0問題2：一個正數的絕對值是________；一個負數的絕對值是____________；0的絕對值是____．即（1）如果a＞0，那么_______；（2）如果a＝0，那么_______；（3）如果a＜0，那么_________．答案：它本身，它的相反數，0（1）|a|＝a（2）|a|＝0（3）|a|＝－a學生活動2：學生積極主動回答老師出示的問題活動意圖說明：通過復習數軸和絕對值的相關知識，為探究有理數的大小比較做好準備。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：引言：我們已經知道兩個正數（或0）是怎樣比較大小的，例如0＜1，1＜2，2＜3，…．引入負數后，任意兩個有理數（例如－4和－3，－2和0，－1和1）之間怎樣比較大小呢？思考：如圖給出了未來一星期中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫呢？你能將這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？預設：最低氣溫－4℃最高氣溫9℃這七天中每天的最低氣溫按從低到高的順序排列為－4,－3,－2,－1,0,1,2試一試：按照這個順序排列的溫度，在豎直放置的溫度計上所對應的點是從下到上的。你能把這些數在數軸上表示出來嗎？預設：指出：數學中規(guī)定：在水平的數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數．想一想：你在小學學過的正數及0的大小比較符合這個規(guī)定嗎？預設：符合嘗試：由這個規(guī)定可知：-6__-5，-5__-4，-4__-3，-2__0，-1__1，….答案：<，<，<，<，<歸納：利用數軸比較有理數的大小：畫數軸，從左到右，越來越大思考：對于正數、0和負數這三類數，它們之間有什么大小關系？兩個負數之間如何比較大??？前面最低氣溫從低到高的排列與你的結論一致嗎？歸納：正數大于0，0大于負數，正數大于負數。兩個負數，絕對值大的反而小。例1：比較下列各組數的大?。?1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|解：(1)因為正數大于負數，所以5>-2.(2)先求絕對值，|-3|=3，|-7|=7.因為3<7,即|-3|<|-7|，所以-3>-7.(3)先化簡，-(-1)=1，-(+2)=-2.因為正數大于負數，所以1>-2,即-(-1)>-(+2).(4)先化簡，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因為0.5<1.5,所以-(-0.5)<|-1.5|歸納：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。例2：將下列各組數按從小到大的順序排列，并用“<”連接。-4，+3，+5，0，-6，-2.5解：把數-4，+3，+5，0，-6，-2.5標在數軸上，如圖所示．所以-6<-4<-2.5<0<+3<+5歸納：在對多個數進行大小比較時，運用數軸比較法比較合適．學生活動3：認真觀察、思考、操作、討論，并回答問題.并利用數軸合作探究有理數大小比較的方法學生在教師的引導下、小組合作探究中完成例題.活動意圖說明：從氣溫高低的生活經驗遷移到有理數的大小比較，并用數軸上的點表示出來，引導學生觀察這些數對應的點在數軸上的位置關系，引導學生觀察、歸納出利用數軸比較有理數大小的方法，并進一步歸納出有理數的大小比較方法，然后通過兩道例題，提高學生的應用能力。環(huán)節(jié)四：課堂小結教師活動4：問題：本節(jié)課你都學習到了哪些知識？教師通過學生的回答，進行歸納學生活動4：學生積極回顧本節(jié)課學習到的知識活動意圖說明：通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結構和知識體系。板書設計課題：1.2.5有理數的大小比較一、數軸比較法二、正負比較法三、絕對值比較法教師板演區(qū)學生展示區(qū)課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列各數中，最小的數是（

）A．3 B．0 C．-2 D．-3【答案】D2．比較-3和-4的大小，結果正確的是（

）A．-3>-4 B．-3<-4 C．-3=-4 D．無法確定【答案】A3．比較下列各對數的大?。?1)3和-7；(2)-5.3和-(+5.4)；(3)-45和-23；(4)解：（1）3>-7（2）-(+5.4)=-5.4因為-5.3=5.3，-5.4所以（3）因為-45=所以-（4）因為-(-7)=7，所以選做題：4．比較大小：（填“>”或“<”）．（1）-78（2）-45（3）--56【答案】<，<，<．【綜合拓展類作業(yè)】5．下表記錄了某日我國幾個城市的平均氣溫：北京西安哈爾濱上海廣州-7.6℃-1.2℃-20.8℃0.5℃12.7℃（1）將各城市的平均氣溫從高到低進行排列；（2）在地圖上找到這幾個城市的位置，并將它們從北到南進行排列．解：（1）將各地區(qū)的平均氣溫表示在數軸上，如下圖：所以各城市的平均氣溫從高到低排列為：12.7℃、0.5℃、-1.2℃、-7.6℃、-20.8℃；（2）在地圖上，由北到南依次為哈爾濱、北京、西安、上海、廣州．作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列各數中，最小的數是（

）A．-12 B．-3 C．0 D【答案】B2．不是-4與-2之間的數是（

）A．-3 B．-52 C．-1 D【答案】C3．比較下列數的大?。?1)-2.4和-5；(2)--5.7和-9；(3)+2.6和-9.8解：（1）因為-2.4=2.4，-5=5所以-2.4>-5（2）因為--5.7=5.7，-9所以-（3）因為-9.8=9.8，所以+2.6<選做題：4．某一天，北京、杭州、哈爾濱、溫州四個城市的最低氣溫分別是-10℃，0℃，A．-10℃ B．0℃ C．-22℃ D．5℃【答案】C【綜合拓展類作業(yè)】5．（1）設a<0，b>0，且a>b，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為（2）設a<0，b>0，且a+b>0，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為；（3）設ab<0，a+b<0，且a<0，用“<”號把a、-a、b、-b連接起來為