內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試卷（含解析）

內(nèi)蒙古赤峰市紅山區(qū)2024-2025學年高一上學期期末學情監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱?等邊哥特拱?弓形拱?馬蹄拱?二心內(nèi)心拱?四心拱?土耳其拱?波斯拱等.如圖，分別以點A和B為圓心，以線段AB為半徑作圓弧，交于點C，等邊哥特拱是由線段AB，，所圍成的圖形.若，則該拱券的面積是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．在科學技術中，常常使用以為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù).若取，，則（

）A． B． C．4 D．66．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，滿足且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若為正整數(shù)，則B．若，則C．D．若，則10．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上存在零點C．當時， D．若，則11．懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應用，例如縣索橋?雙曲拱橋?架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是，其中為有關參數(shù).這樣，數(shù)學上又多了一對與有關的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).則（

）A．B．C．D．三、填空題12．已知，則．13．已知冪函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，用<連接為．14．已知某種果蔬的有效保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：℃）近似滿足函數(shù)關系（a，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），若該果蔬在7℃的保鮮時間為216小時，在28℃的有效保鮮時間為8小時，那么在14℃時，該果蔬的有效保鮮時間大約為小時.四、解答題15．設全集，集合，，其中．(1)當時，求；(2)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍．16．已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和的值．17．已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的奇偶性；(2)若關于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18．某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數(shù)關系為，將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為（單位：萬元）.(1)要使不超過7.2萬元，求設備占地面積的取值范圍；(2)設備占地面積為多少時，的值最??？19．已知函數(shù)，．(1)判斷并證明在上的單調(diào)性：(2)當時，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)若方程在上有4個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案1．B【詳解】等價于，解得，故，又，所以.故選：B2．B【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為：“”，故選：.3．D【詳解】解：設的長為.所以扇形的面積為.的面積為.所以該拱券的面積為.故選：D4．A【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，，，當時，，，故對任意的，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項；當時，，則函數(shù)在的增長速度快于函數(shù)的增長速度，排除C選項.故選：A.5．C【詳解】由題意可得：.故選：C.6．A【詳解】由，，則，所以，則.故選：A7．C【詳解】由題設，在定義域上單調(diào)遞減，且，所以，在上，在上，所以，當時，當時，當時，由，可得解集為.故選：C8．D【詳解】函數(shù)有兩個零點，即有兩個不相等的實數(shù)根，即與的圖象有兩個交點.畫出、和的圖象如下圖所示，由解得，設.由解得，設.對于函數(shù)，要使與的圖象有兩個交點，結合圖象可知，.故選：D9．BC【詳解】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，時，，故B正確；對于C，由，則，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤；故選：BC．10．BC【詳解】由解析式知，函數(shù)定義域為R，且，A錯；在上單調(diào)遞增，且，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點，B對；由上單調(diào)遞增，且，故，C對；由，顯然，D錯.故選：BC11．BCD【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，，即，故C正確；D：，由得，即，故D正確.故選：BCD.12．【詳解】由得：，解得：；由得：又因為,且,所以即所以則故答案為：.13．【詳解】由圖可得，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)可得，.故答案為：.14．72【詳解】由題意得：，①÷②得：，故，則，，故故當時，.故答案為：7215．(1)(2)【詳解】（1）由得，，解得：，∴，當時，，∴，即.（2）∵“”是“”成立的必要不充分條件∴?，∴，解得，∴的取值范圍是.16．(1)(2)，【詳解】（1），若角的終邊過點，則，所以.（2）若，所以；.17．(1)奇函數(shù)(2)【詳解】（1）解：對于函數(shù)，有，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為奇函數(shù).（2）解：由可得，則，令，其中，因為函數(shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，因此，實數(shù)的取值范圍是.18．(1)(2)設備占地面積為時，y的值最小【詳解】（1）由題意得，令即，整理得即，所以解得，所以設備占地面積的取值范圍為.（2），當且僅當即時等號成立，所以設備占地面積為時，的值最小.19．(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析(2)(3)【詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取、且，則，，則，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）因為，，即，當時，令，則，，由恒成立可得，在上