吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,42.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④3.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm24.下列各式正確的是()A. B.C. D.5.式子有意義的x的取值范圍是()A.且x≠1 B.x≠1 C. D.且x≠16.制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍,那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(4,6),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(diǎn)(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=08.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.B.C.D.9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.(m2)3=m6B.a(chǎn)10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a(chǎn)4+a3=a710.計(jì)算的正確結(jié)果是()A. B.- C.1 D.﹣1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:a2﹣a=_____.12.分解因式:mx2﹣4m=_____.13.將多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.14.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是_________.15.雙曲線、在第一象限的圖像如圖,過y2上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y1于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交y1于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則=.16.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.17.在正方形中,,點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),連接,過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),連接,設(shè),,則和之間的關(guān)系是__________(用含的代數(shù)式表示).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?19.(5分)商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價(jià)x元.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:(1)商場(chǎng)日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元?20.(8分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上,BP=1.①特殊情形:若MP過點(diǎn)A,NP過點(diǎn)D,則=.②類比探究:如圖2,將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半徑為1,點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值.21.(10分)在大城市,很多上班族選擇“低碳出行”,電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班,騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘,但卻能強(qiáng)身健體,已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍,求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間.22.(10分)分式化簡(jiǎn):(a-)÷23.(12分)某商場(chǎng)要經(jīng)營一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷售量為250件,銷售單價(jià)每上漲1元,每天的銷售量就減少10件寫出商場(chǎng)銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;求銷售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;商場(chǎng)的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案方案A:該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元;方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由24.(14分)已知OA,OB是⊙O的半徑,且OA⊥OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)(點(diǎn)A除外),直線BP交⊙O于點(diǎn)Q,過Q作⊙O的切線交射線OA于點(diǎn)E.(1)如圖①,點(diǎn)P在線段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;(2)如圖②,點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯(cuò)誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.2、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.3、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長(zhǎng)是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1.則這個(gè)圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.4、A【解析】∵,則B錯(cuò);,則C;,則D錯(cuò),故選A.5、A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.故選A.6、C【解析】

根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積,計(jì)算即可.【詳解】3m×2m=6m2,∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2,將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍,則面積擴(kuò)大為原來的9倍,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2,∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得,即,選項(xiàng)A正確;拋物線開口向下且頂點(diǎn)為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項(xiàng)B正確;由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.8、A【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.

故選A.9、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、(m2)3=m6,正確;B、a10÷a9=a,正確;C、x3?x5=x8,正確;D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法,求出算式的正確結(jié)果是多少即可.【詳解】原式故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得1.③一個(gè)數(shù)同1相加,仍得這個(gè)數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、a(a﹣1)【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案為a(a﹣1).【點(diǎn)睛】此題考查公因式,難度不大12、m(x+2)(x﹣2)【解析】

提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.13、y(xy﹣4x+4)【解析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項(xiàng)式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.14、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,所以,x=4時(shí),y=5,所以,y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.15、【解析】

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,把x=a代入得,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,).∵AC⊥y軸,AE⊥x軸,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.∵B點(diǎn)、D點(diǎn)在上,∴當(dāng)y=時(shí),x=;當(dāng)x=a,y=.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,).∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.16、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC,可得∠PBE=∠DBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上,然后再根據(jù)△APD是等腰三角形,分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,CD=AB=6,∴BD=10,∵△PBE∽△DBC,∴∠PBE=∠DBC,∴點(diǎn)P在BD上,如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí),BP=2,∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=2:10,∴PE:6=2:10,∴PE=1.2;如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí),此時(shí)P為BD中點(diǎn),∵△PBE∽△DBC,∴PE:CD=PB:DB=1:2,∴PE:6=1:2,∴PE=3;綜上,PE的長(zhǎng)為1.2或3,故答案為:1.2或3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等,確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】

當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1作輔助線,先證明≌,得,,根據(jù)正切的定義表示即可;當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,同理可得:≌,表示AF的長(zhǎng),同理可得結(jié)論.【詳解】解:分兩種情況:

當(dāng)F在邊AB上時(shí),如圖1,

過E作,交AB于G,交DC于H,

四邊形ABCD是正方形,

,,,

,,

,

,

≌,

,

,

,

中,,

即;

當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,

同理可得:≌,

,

,

中,.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí),熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵,并注意F在直線AB上,分類討論.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.19、(1)2x50-x(2)每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.【解析】

(1)2x50-x.(2)解:由題意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵該商場(chǎng)為盡快減少庫存,降價(jià)越多越吸引顧客.∴x=20.答:每件商品降價(jià)20元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元.20、(1)①特殊情形:;②類比探究:是定值,理由見解析;(2)或【解析】

(1)證明,即可求解;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,即可求解;(3)分時(shí)、時(shí),兩種情況分別求解即可.【詳解】解:(1),,故答案為;(2)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),四邊形EBFA為矩形,則為定值;(3)①當(dāng)時(shí),如圖3,過點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G,H,由(1)知:,,同理,.則,則;②當(dāng)時(shí),如圖4,,則,,則,,則,故或.【點(diǎn)睛】本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用,涉及到解直角三角形的基本知識(shí),其中(3),要注意分類求解,避免遺漏.21、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.【解析】試題分析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求解即可.試題解析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘,依題意得:解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,且符合題意.答:騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘.22、a-b【解析】

利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】===.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn),用到的知識(shí)點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)、完全平方公式.23、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即銷售單價(jià)為35元時(shí),該文具每天的銷售利潤最大;(3)A方案利潤更高.【解析】

試題分析

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