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文檔簡介

濟南市萊蕪地區(qū)重點中學2024屆中考一模數學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列說法:①平分弦的直徑垂直于弦;②在n次隨機實驗中,事件A出現m次,則事件A發(fā)生的頻率,就是事件A的概率;③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形;④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形;⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種,則每一種結果發(fā)生的可能性是.其中正確的個數()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,若⊙O的半徑為5,AB=8,則CD的長是()A.2B.3C.4D.53.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是()A.20 B.25 C.20或25 D.154.等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是()A.正比例函數 B.一次函數 C.反比例函數 D.二次函數5.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學生每分鐘輸入漢字個數的統(tǒng)計結果如下表:班級參加人數平均數中位數方差甲55135149191乙55135151110某同學分析上表后得出如下結論:①甲、乙兩班學生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°7.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.58.已知下列命題:①對頂角相等;②若a>b>0,則<;③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點;⑤邊長相等的多邊形內角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為()A. B. C. D.9.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置,若則∠2的度數為()A.50° B.110° C.130° D.150°10.估計-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,平行線AB、CD被直線EF所截,若∠2=130°,則∠1=_____.12.如圖,AB是半圓O的直徑,點C、D是半圓O的三等分點,若弦CD=2,則圖中陰影部分的面積為.13.在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為(m,7),(3m﹣1,7),若線段AB與直線y=﹣2x﹣1相交,則m的取值范圍為__.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DE交AB于點F,當△DEB是直角三角形時,DF的長為_____.15.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數根,則m的取值范圍是.16.如圖,點A1的坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進行下去,則的長是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽,甲、乙兩校各有名學生參加活動,為了解這兩所學校的成績情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.[收集數據]從甲、乙兩校各隨機抽取名學生,在這次競賽中他們的成績如下:甲:乙:[整理、描述數據]按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:學校人數成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?,良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數據]兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如下表所示:學校平均分中位數眾數甲乙其中.[得出結論](1)小明同學說:“這次競賽我得了分,在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是_校的學生;(填“甲”或“乙”)(2)張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績,試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_;(3)根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校,并說明理由:;(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)18.(8分)已知:如圖,梯形ABCD,DC∥AB,對角線AC平分∠BCD,點E在邊CB的延長線上,EA⊥AC,垂足為點A.(1)求證:B是EC的中點;(2)分別延長CD、EA相交于點F,若AC2=DC?EC,求證:AD:AF=AC:FC.19.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與函數的圖象的兩個交點分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過點P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數的圖象的交點分別為點M,N,當點M在點N下方時,寫出n的取值范圍.20.(8分)如圖,已知拋物線與x軸負半軸相交于點A,與y軸正半軸相交于點B,,直線l過A、B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作軸于點C,交拋物線于點

E.(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設點D的橫坐標為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數關系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點E的坐標;如果不存在,請說明理由.(3)連接BE,是否存在點D,使得和相似?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由.21.(8分)如圖,點,在上,直線是的切線,.連接交于.(1)求證:(2)若,的半徑為,求的長.22.(10分)已知:如圖,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證:BC=ED.23.(12分)某初中學校組織400位同學參加義務植樹活動,每人植樹的棵數在5至10之間,甲、乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況,并將收集的數據進行了整理,繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2:表1:甲調查九年級30位同學植樹情況統(tǒng)計表(單位:棵)每人植樹情況78910人數36156頻率0.10.20.50.2表2:乙調查三個年級各10位同學植樹情況統(tǒng)計表(單位:棵)每人植樹情況678910人數363116頻率0.10.20.10.40.2根據以上材料回答下列問題:(1)表1中30位同學植樹情況的中位數是棵;(2)已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數據,這個錯誤的數據是,正確的數據應該是;(3)指出哪位同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況,并用該樣本估計本次活動400位同學一共植樹多少棵?24.如圖,在三個小桶中裝有數量相同的小球(每個小桶中至少有三個小球),第一次變化:從左邊小桶中拿出兩個小球放入中間小桶中;第二次變化:從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中;第三次變化:從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中,使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍.(1)若每個小桶中原有3個小球,則第一次變化后,中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的____倍;(2)若每個小桶中原有a個小球,則第二次變化后中間小桶中有_____個小球(用a表示);(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,故此結論錯誤;②在n次隨機實驗中,事件A出現m次,則事件A發(fā)生的頻率,試驗次數足夠大時可近似地看做事件A的概率,故此結論錯誤;③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形,此結論正確;④各角相等的圓內接多邊形不一定是正多邊形,如圓內接矩形,各角相等,但不是正多邊形,故此結論錯誤;⑤若一個事件可能發(fā)生的結果共有n種,再每種結果發(fā)生的可能性相同是,每一種結果發(fā)生的可能性是.故此結論錯誤;故選:A.【點睛】本題主要考查命題的真假,解題的關鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內接多邊形、外切多邊形的性質與正多邊形的定義、概率的意義.2、A【解析】試題分析:已知AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.考點:垂徑定理;勾股定理.3、B【解析】

題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結合三角形的三邊關系分析即可.【詳解】當5為腰時,三邊長為5、5、10,而,此時無法構成三角形;當5為底時,三邊長為5、10、10,此時可以構成三角形,它的周長故選B.4、B【解析】

根據一次函數的定義,可得答案.【詳解】設等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意,得x+2y=180,所以,y=﹣x+90°,即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系,故選B.【點睛】本題考查了實際問題與一次函數,根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵.5、D【解析】分析:根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學生的成績平均成績相同;根據中位數可以確定,乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數;根據方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點睛:本題考查平均數、中位數、方差等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.6、C【解析】

根據四邊形的內角和與直角三角形中兩個銳角關系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關鍵是熟知四邊形的內角和為360°.7、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B8、B【解析】∵①對頂角相等,故此選項正確;②若a>b>0,則<,故此選項正確;③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項錯誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點,故此選項錯誤;⑤邊長相等的多邊形內角不一定都相等,故此選項錯誤;∴從中任選一個命題是真命題的概率為:.故選:B.9、C【解析】

如圖,根據長方形的性質得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【詳解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質,三角形外角的性質等,準確識圖是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點:估算無理數的大?。?、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、50°【解析】

利用平行線的性質推出∠EFC=∠2=130°,再根據鄰補角的性質即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD,∴∠EFC=∠2=130°,∴∠1=180°-∠EFC=50°,故答案為50°【點睛】本題考查平行線的性質、鄰補角的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考基礎題.12、.【解析】試題分析:連結OC、OD,因為C、D是半圓O的三等分點,所以,∠BOD=∠COD=60°,所以,三角形OCD為等邊三角形,所以,半圓O的半徑為OC=CD=2,S扇形OBDC=,S△OBC==,S弓形CD=S扇形ODC-S△ODC==,所以陰影部分的面積為為S=--()=.考點:扇形的面積計算.13、﹣4≤m≤﹣1【解析】

先求出直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),再分類討論:當點B在點A的右側,則m≤﹣4≤3m﹣1,當點B在點A的左側,則3m﹣1≤﹣4≤m,然后分別解關于m的不等式組即可.【詳解】解:當y=7時,﹣2x﹣1=7,解得x=﹣4,所以直線y=7與直線y=﹣2x﹣1的交點為(﹣4,7),當點B在點A的右側,則m≤﹣4≤3m﹣1,無解;當點B在點A的左側,則3m﹣1≤﹣4≤m,解得﹣4≤m≤﹣1,所以m的取值范圍為﹣4≤m≤﹣1,故答案為﹣4≤m≤﹣1.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,根據直線y=﹣2x﹣1與線段AB有公共點找出關于m的一元一次不等式組是解題的關鍵.14、或【解析】試題分析:如圖4所示;點E與點C′重合時.在Rt△ABC中,BC==4.由翻折的性質可知;AE=AC=3、DC=DE.則EB=2.設DC=ED=x,則BD=4﹣x.在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=.∴DE=.如圖2所示:∠EDB=90時.由翻折的性質可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,∴四邊形ACDC′為矩形.又∵AC=AC′,∴四邊形ACDC′為正方形.∴CD=AC=3.∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4.∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA.∴,即.解得:DE=.點D在CB上運動,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能為直角.考點:翻折變換(折疊問題).15、m≤1.【解析】試題分析:由題意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案為m≤1.考點:根的判別式.16、【解析】【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標,再根據B1點的坐標求出A2點的坐標,得出B2的坐標,以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標,再根據弧長公式計算即可求解,.【詳解】直線y=x,點A1坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為(2,2),以原O為圓心,OB1長為半徑畫弧x軸于點A2,OA2=OB1,OA2==4,點A2的坐標為(4,0),這種方法可求得B2的坐標為(4,4),故點A3的坐標為(8,0),B3(8,8)以此類推便可求出點A2019的坐標為(22019,0),則的長是,故答案為:.【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征,弧長的計算,解題的關鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數形結合思想進行解題.三、解答題(共8題,共72分)17、80;(1)甲;(2);(3)乙學校競賽成績較好,理由見解析【解析】

首先根據乙校的成績結合眾數的定義即可得出a的值;(1)根據兩個學校成績的中位數進一步判斷即可;(2)根據概率的定義,結合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可;(3)根據題意,從平均數以及中位數兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知,其中80出現的次數最多,故80為該組數據的眾數,∴a=80,故答案為:80;(1)由表格可知,甲校成績的中位數為60,乙校成績的中位數為75,∵小明這次競賽得了分,在他們學校排名屬中游略偏上,∴小明為甲校學生,故答案為:甲;(2)乙校隨便抽取一名學生的成績,該學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為:,故答案為:;(3)乙校競賽成績較好,理由如下:因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高,乙校的中位數75高于甲校的中位數65,說明乙校分數不低于70分的學生比甲校多,綜上所述,乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義與簡單概率的計算的綜合運用,熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

(1)根據平行線的性質結合角平分線的性質可得出∠BCA=∠BAC,進而可得出BA=BC,根據等角的余角相等結合等角對等邊,即可得出AB=BE,進而可得出BE=BA=BC,此題得證;(2)根據AC2=DC?EC結合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA,根據相似三角形的性質可得出∠ADC=∠EAC=90°,進而可得出∠FDA=∠FAC=90°,結合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA,再利用相似三角形的性質可證出AD:AF=AC:FC.【詳解】(1)∵DC∥AB,∴∠DCA=∠BAC.∵AC平分∠BCD,∴∠BCA=∠BAC=∠DCA,∴BA=BC.∵∠BAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠E=90°,∴∠BAE=∠E,∴AB=BE,∴BE=BA=BC,∴B是EC的中點;(2)∵AC2=DC?EC,∴.∵∠ACD=∠ECA,∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC=∠EAC=90°,∴∠FDA=∠FAC=90°.又∵∠AFD=∠CFA,∴△AFD∽△CFA,∴AD:AF=AC:FC.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、角平分線的性質以及等腰三角形的性質,解題的關鍵是:(1)利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA;(2)利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA.19、(1),;(2)0<n<1或者n>1.【解析】

(1)利用待定系數法即可解決問題;(2)利用圖象法即可解決問題;【詳解】解:(1)∵A(1,1)在直線上,∴,∵A(1,1)在的圖象上,∴.(2)觀察圖象可知,滿足條件的n的值為:0<n<1或者n>1.【點睛】此題考查待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式,解題關鍵在于利用數形結合的思想求解.20、(1);(2)與x的函數關系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.【解析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標,結合即可得出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論;由點A、B的坐標可得出直線AB的解析式待定系數法,由點D的橫坐標可得出點D、E的坐標,進而可得出DE的長度,利用三角形的面積公式結合即可得出S關于x的函數關系式,再利用二次函數的性質即可解決最值問題;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設點D的坐標為,則點E的坐標為,進而可得出DE、BD的長度當時,利用等腰直角三角形的性質可得出,進而可得出關于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結論;當時,由點B的縱坐標可得出點E的縱坐標為4,結合點E的坐標即可得出關于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結論綜上即可得出結論.【詳解】當時,有,解得:,,點A的坐標為.當時,,點B的坐標為.,,解得:,拋物線的解析式為.點A的坐標為,點B的坐標為,直線AB的解析式為.點D的橫坐標為x,則點D的坐標為,點E的坐標為,如圖.點F的坐標為,點A的坐標為,點B的坐標為,,,,.,當時,S取最大值,最大值為18,此時點E的坐標為,與x的函數關系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.,,若要和相似,只需或如圖.設點D的坐標為,則點E的坐標為,,當時,,,,為等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,點D的坐標為;當時,點E的縱坐標為4,,解得:,舍去,點D的坐標為.綜上所述:存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.故答案為:(1);(2)與x的函數關系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數的性質、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解題的關鍵是:利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標;利用三角形的面積找出S關于x的函數關系式;分及兩種情況求出點D的坐標.21、(1)證明見解析;(2)1.【解析】

(1)連結OA,由AC為圓的切線,利用切線的性質得到∠OAC為直角,再由,得到∠BOC為直角,由OA=OB得到,再利用對頂角相等及等角的余角相等得到,利用等角對等邊即可得證;(2)在中,利用勾股定理即可求出OC,由OC=OD+DC,DC=AC,即可求得OD的長.【詳解】(1)如圖,連接,∵切于

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