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江蘇南京師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中,為無(wú)理數(shù)的是()A. B. C. D.2.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點(diǎn),若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°3.下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是().A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=,則四邊形MABN的面積是()A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(﹣4,2)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)6.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是()勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1132A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4 B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4 D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.57.如圖,扇形AOB中,半徑OA=2,∠AOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A. B.C. D.8.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列判斷合理的是()A.2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B.2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)C.2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D.我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)9.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+510.如圖,一束平行太陽(yáng)光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上,∠ABG=46°,則∠FAE的度數(shù)是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2017的值為_(kāi)___.12.如圖,AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線,則∠ACB=_____.13.點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,若y1<y2,則a的范圍是________.14.“五一”期間,一批九年級(jí)同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽,面包車的租金為300元,出發(fā)時(shí),又增加了4名同學(xué),且租金不變,這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi).若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人,為求x,可列方程_____.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5-6-5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是______.16.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°,則n=________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長(zhǎng);(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由18.(8分)某校航模小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園,如圖,無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需10秒,A在地面C的北偏東12°方向,B在地面C的北偏東57°方向.已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)19.(8分)化簡(jiǎn):(x-1-)÷.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.求證:CD∥AB;填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.21.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF.求證:DB=CF;(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.22.(10分)如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CE?CP的值.23.(12分)某市旅游部門統(tǒng)計(jì)了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個(gè)旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少,請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)預(yù)測(cè),明年“五?一”放假期間將有90萬(wàn)游客選擇到該市的這四個(gè)景點(diǎn)旅游,請(qǐng)你估計(jì)有多少人會(huì)選擇去景點(diǎn)D旅游?24.如圖,在直角三角形ABC中,(1)過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點(diǎn)D(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】A.=2,是有理數(shù);B.=2,是有理數(shù);C.,是有理數(shù);D.,是無(wú)理數(shù),故選D.2、A【解析】
由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.3、C【解析】
因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義,故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.4、C【解析】連接CD,交MN于E,∵將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵M(jìn)N∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故選C.5、A【解析】
首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS證明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】作圖如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2),∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段相等.6、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有7個(gè)人,∴第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),所以中位數(shù)為4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).7、A【解析】試題分析:連接AB、OC,ABOC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積,求得四邊形面積是,扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.8、B【解析】
由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.【詳解】解:A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500÷2.0%=25000億千瓦時(shí),此選項(xiàng)正確;C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí),此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.9、A【解析】
直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵圖中是正五邊形.∴∠EAB=108°.∵太陽(yáng)光線互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
把點(diǎn)(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,求代數(shù)式的值的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是求出m2﹣m=1,難度適中.12、36°【解析】
由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°,AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=(180°﹣108°)÷2=36°;故答案為36°.13、﹣1<a<1【解析】
解:∵k>0,∴在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,①當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:無(wú)解;②當(dāng)點(diǎn)(a-1,y1)、(a+1,y2)在圖象的兩支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案為:-1<a<1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).14、﹣=1.【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為,而實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)為,方程應(yīng)該表示為:﹣=1.故答案是:﹣=1.15、x1=-4,x1=2【解析】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5,相等,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1.∵x=﹣4時(shí),y=﹣1,∴x=2時(shí),y=﹣1,∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4,x1=2.故答案為x1=﹣4,x1=2.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性,讀懂圖表信息,求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】(n﹣2)?110°=1010°,解得n=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式:.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】
(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;
(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn),求出直線EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.
(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.【詳解】解:(1)對(duì)于直線y=x-3,令x=0,
∴y=-3,
∴B(0,-3),
令y=0,
∴x-3=0,
∴x=4,
∴C(4,0),
∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)B,C兩點(diǎn),∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,
∴=0,∴x=4或x=-1,
∴A(-1,0),
∴AC=5,
如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,
∴O'A=O'D=O'C=AC=,
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),
∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,
∵A(-1,0),C(4,0),
∴AC=5,
過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G,
∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設(shè)高為h,
∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),CG最大,
∵直線BC的解析式為y=x-3,
設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①,
∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,
聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得,3x2-12x-12-4m=0,
∴△=144+4×3×(12+4m)=0,
∴m=-6,
∴直線EG的解析式為y=x-6,
令y=0,
∴x-6=0,
∴x=8,
∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,
∴半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有∠AQC=90°,
∴點(diǎn)P只能在拋物線部分上,
∵B(0,-3),C(4,0),
∴BC=5,
∵AC=5,
∴AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC,
當(dāng)∠APC=∠CAB時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即:P(0,-3),
由拋物線的對(duì)稱性知,另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),
即:使∠APC=∠CAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),拋物線的對(duì)稱性,等腰三角形的判定和性質(zhì),判斷出CG最大時(shí),兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.18、29.8米.【解析】
作,,根據(jù)題意確定出與的度數(shù),利用銳角三角函數(shù)定義求出與的長(zhǎng)度,由求出的長(zhǎng)度,即可求出的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,作,,由題意得:米,米,則米,答:這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度為米.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.19、【解析】
根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】(x-1-)÷=·=·=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分,再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】
(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BDCF是矩形,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)證明:∵CF∥AB,∴∠DAE=∠CFE.又∵DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.∵AD=DB,∴DB=CF.(2)四邊形BDCF是矩形.證明:由(1)知DB=CF,又DB∥CF,∴四邊形BDCF為平行四邊形.∵AC=BC,AD=DB,∴CD⊥AB.∴四邊形BDCF是矩形.22、(1)PD是⊙O的切線.證明見(jiàn)解析.(2)1.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°,然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù),進(jìn)而可得∠OPD=90°,從而證明PD是⊙O的切線;(2)連結(jié)BC,首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°,然后可得AC長(zhǎng),再證明△CAE∽△CPA,進(jìn)而可得,然后可得CE?CP的值.試題解析:(1)如圖,PD是⊙O的切線.證明如下:連結(jié)OP,∵∠ACP=60°,∴∠AOP=120°,∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA=30°,∵PA=PD,∴∠PAO=∠D=30°,∴∠OPD=90°,∴PD是⊙O的切線.(2)連結(jié)BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°
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