吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在BC上,BD=3,DC=1,點P是AB上的動點,則PC+PD的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.72.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元,同比增長9.3%,增速居全省第一位,用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×10124.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個,則的值為()A. B. C. D.5.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值應(yīng)是()A.110 B.158 C.168 D.1786.已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.甲乙都對 B.甲乙都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,已對7.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.8.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.9.如圖,AB是的直徑,點C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.10.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,一束光線從點A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1,0),則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為_____.12.如圖,已知P是正方形ABCD對角線BD上一點,且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是_____度.13.把16a3﹣ab2因式分解_____.14.如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為____.15.如圖,已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為.16.拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,則a的值為_____.17.袋中裝有紅、綠各一個小球,隨機摸出1個小球后放回,再隨機摸出一個,則第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購買了若干桂花樹苗,計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,求購買了桂花樹苗多少棵?19.(5分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)20.(8分)某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時,眾數(shù)是_____小時;并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____;(3)若全校九年級共有學(xué)生800人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生有多少人?21.(10分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設(shè)其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎(chǔ)上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.22.(10分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.23.(12分)已知如圖,在△ABC中,∠B=45°,點D是BC邊的中點,DE⊥BC于點D,交AB于點E,連接CE.(1)求∠AEC的度數(shù);(2)請你判斷AE、BE、AC三條線段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.24.(14分)解不等式組,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:過點C作CO⊥AB于O,延長CO到C′,使OC′=OC,連接DC′,交AB于P,連接CP.此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1,BC=4,∴BD=3,連接BC′,由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根據(jù)勾股定理可得DC′===1.故選B.2、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.3、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011,故選C.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

首先過點A向CB引垂線,與CB交于D,表示出BD、AD的長,根據(jù)正切的計算公式可算出答案.【詳解】解:過點A向CB引垂線,與CB交于D,△ABD是直角三角形,∵BD=4,AD=2,∴tan∠ABC=故選:D.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是掌握正切:銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA.5、B【解析】根據(jù)排列規(guī)律,10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,∵8=2×4?0,22=4×6?2,44=6×8?4,∴m=12×14?10=158.故選C.6、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A,∴OA=AP.∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學(xué)的作法都正確.故選A.【點睛】本題考查了復(fù)雜的作圖,重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.7、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.8、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.【詳解】A、=4,不符合題意;B、是最簡二次根式,符合題意;C、=,不符合題意;D、=,不符合題意;故選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.9、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.10、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個選項中,即可得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項D不符合題意.故選:A.【點睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】

延長AC交x軸于B′.根據(jù)光的反射原理,點B、B′關(guān)于y軸對稱,CB=CB′.路徑長就是AB′的長度.結(jié)合A點坐標(biāo),運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖所示,延長AC交x軸于B′.則點B、B′關(guān)于y軸對稱,CB=CB′.作AD⊥x軸于D點.則AD=3,DB′=3+1=1.由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2.即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為2.考點:解直角三角形的應(yīng)用點評:本題考查了直角三角形的有關(guān)知識,同時滲透光學(xué)中反射原理,構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵12、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°13、a(4a+b)(4a﹣b)【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:16a3-ab2=a(16a2-b2)=a(4a+b)(4a-b).故答案為:a(4a+b)(4a-b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.14、3【解析】試題分析:因為等腰△ABC的周長為33,底邊BC=5,所以AB=AC=8,又DE垂直平分AB,所以AE=BE,所以△BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3.考點:3.等腰三角形的性質(zhì);3.垂直平分線的性質(zhì).15、15π.【解析】試題分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,側(cè)面展開圖的面積為:×6π×5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.16、3【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點,則判別式等于0,據(jù)此即可求解.【詳解】∵拋物線y=3x2﹣6x+a與x軸只有一個公共點,∴判別式Δ=36-12a=0,解得:a=3,故答案為3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法,如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果△=0,與x軸有一個交點;如果△<0,與x軸無交點.17、【解析】解:列表如下:所有等可能的情況有4種,所以第一次摸到紅球,第二次摸到綠球的概率=.故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析:首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵,然后根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設(shè)購買了桂花樹苗x棵,根據(jù)題意,得:5(x+11-1)=6(x-1),解得x=1.答:購買了桂花樹苗1棵.點睛:本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度與樹的棵樹之間的關(guān)系.19、(1)袋子中白球有2個;(2)見解析,.【解析】

(1)首先設(shè)袋子中白球有x個,利用概率公式求即可得方程:,解此方程即可求得答案;

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)設(shè)袋子中白球有x個,根據(jù)題意得:,解得:x=2,經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2個;(2)畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況,∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為:.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意掌握方程思想的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)50;4;5;畫圖見解析;(2)144°;(3)64【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可知,課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,由此可得出總?cè)藬?shù);求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù),再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論;根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可;

(2)求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù),再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù);

(3)求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時間為6小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可.【詳解】解:(1)∵課外閱讀達3小時的共10人,占總?cè)藬?shù)的20%,∴=50(人).∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%,∴50×32%=16(人),∴男生人數(shù)=16﹣8=8(人);∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1(人),∴課外閱讀3小時的是10人,4小時的是16人,5小時的是20人,6小時的是4人,∴中位數(shù)是4小時,眾數(shù)是5小時.補全圖形如圖所示.故答案為50,4,5;(2)∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人,∴×360°=144°.故答案為144°;(3)∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人,∴800×=64(人).答:九年級一周課外閱讀時間為6小時的學(xué)生大約有64人.【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.21、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設(shè)購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設(shè)獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當(dāng)x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答案.(3)設(shè)獲得的利潤為w元,由題意可得w(a﹣60)x+28000,分類討論:當(dāng)50<a<60時,當(dāng)a=60時,當(dāng)60<a<70時,各個階段的利潤,得出最大值.【詳解】解:(1)設(shè)A型商品的進價為a元/件,則B型商品的進價為(a+20)元/件,,解得,a=80,經(jīng)檢驗,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件;(2)設(shè)購機A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,設(shè)獲得的利潤為w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴當(dāng)x=100時,w取得最大值,此時w=22000,答:該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進100件甲商品,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x

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