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吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B. C. D.2.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3.某運(yùn)動(dòng)器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)樽笠暦较颍瑒t它的主視圖可以是()A.B.C.D.4.如圖,AB∥CD,F(xiàn)H平分∠BFG,∠EFB=58°,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠EGD=58° B.GF=GH C.∠FHG=61° D.FG=FH5.已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一,二,四象限,那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過(guò)(
)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.一組數(shù)據(jù):6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,67.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象可能是:A. B. C. D.8.下列因式分解正確的是()A.x2+9=(x+3)2 B.a(chǎn)2+2a+4=(a+2)2C.a(chǎn)3-4a2=a2(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)9.如圖所示,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A′B′O,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)10.已知xa=2,xb=3,則x3a﹣2b等于()A. B.﹣1 C.17 D.72二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值是______.12.如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60°方向上,繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處,測(cè)得小島C在輪船的北偏東15°方向上,此時(shí)輪船與小島C的距離為_(kāi)________海里.(結(jié)果保留根號(hào))13.已知扇形的弧長(zhǎng)為,圓心角為45°,則扇形半徑為_(kāi)____.14.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車(chē)沿同一線路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車(chē)先出發(fā)40分鐘后,乙車(chē)才出發(fā).途中乙車(chē)發(fā)生故障,修車(chē)耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車(chē)車(chē)速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地.甲、乙兩車(chē)相距的路程(千米)與甲車(chē)行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,求乙車(chē)修好時(shí),甲車(chē)距地還有____________千米.15.如圖,已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4,底面半徑OA的長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積等于.16.若m﹣n=4,則2m2﹣4mn+2n2的值為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為做好防汛工作,防汛指揮部決定對(duì)某水庫(kù)的水壩進(jìn)行加高加固,專家提供的方案是:水壩加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如圖所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水壩原來(lái)的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)18.(8分)計(jì)算:.19.(8分)先化簡(jiǎn),再在1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.20.(8分)已知,四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D,點(diǎn)B在⊙O上,連接OB.求證:DE=OE;若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.21.(8分)某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量,決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖,為體育館改造的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米,原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米.如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工,新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變,使A、E兩點(diǎn)間距離為2米,使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°.若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈)22.(10分)某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái),其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍.具體情況如下表:甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))120016002000售價(jià)(元/臺(tái))142018602280經(jīng)預(yù)算,商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱.(1)商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)?(2)商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)?獲得的最大利潤(rùn)是多少?23.(12分)已知:如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度數(shù);(2)當(dāng)AD=2時(shí),求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積.24.如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大?。唬á颍┤簟螪=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求:①BE的長(zhǎng);②四邊形ABCD的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.4、D【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:,故A選項(xiàng)正確;又故B選項(xiàng)正確;平分,,故C選項(xiàng)正確;,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、D【解析】
根據(jù)直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一,二,四象限,可以判斷a、b的正負(fù),從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限,本題得以解決.【詳解】∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過(guò)第一,二,四象限,∴a<0,b>0,∴直線y=bx-a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.6、A【解析】試題分析:根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算,再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.平均數(shù)為:×(6+3+4+1+7)=1,按照從小到大的順序排列為:3,4,1,6,7,所以,中位數(shù)為:1.故選A.考點(diǎn):中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).7、B【解析】
由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得,解得,即異號(hào),當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限,當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的圖象過(guò)一二四象限,故答案選B.8、C【解析】
試題分析:A、B無(wú)法進(jìn)行因式分解;C正確;D、原式=(1+2x)(1-2x)故選C,考點(diǎn):因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】
解決本題抓住旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,通過(guò)畫(huà)圖得A′.【詳解】由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90°,畫(huà)圖,從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選D.10、A【解析】∵xa=2,xb=3,∴x3a?2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9=,故選A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴.考點(diǎn):一元二次方程根的判別式.12、5【解析】
如圖,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.
在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,
∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),
在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),
∴BH=CH=5海里,
∴CB=5(海里).
故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題.13、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=.14、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車(chē)40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車(chē)速度,再根據(jù)甲車(chē)行駛小時(shí)時(shí)與乙車(chē)的距離為10千米可求得乙車(chē)的速度,從而可求得乙車(chē)出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B地,設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系甲車(chē)用了小時(shí)行駛了全程,乙車(chē)行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車(chē)的速度即可知乙車(chē)修好時(shí)甲車(chē)距B地的路程.【詳解】甲車(chē)先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車(chē)的速度為(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時(shí)),因此乙車(chē)故障后速度為:60-10=50(千米/時(shí)),設(shè)乙車(chē)出故障前走了t1小時(shí),修好后走了t2小時(shí),則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進(jìn)行求解是關(guān)鍵.15、8π【解析】
圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.【詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π.故答案為8π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算,理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系.16、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴當(dāng)m﹣n=4時(shí),原式=2×42=1.故答案為:1.三、解答題(共8題,共72分)17、水壩原來(lái)的高度為12米【解析】試題分析:設(shè)BC=x米,用x表示出AB的長(zhǎng),利用坡度的定義得到BD=BE,進(jìn)而列出x的方程,求出x的值即可.試題解析:設(shè)BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,AB=≈=,在Rt△EBD中,∵i=DB:EB=1:1,∴BD=BE,∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+,解得x=12,即BC=12,答:水壩原來(lái)的高度為12米..考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用,坡度.18、.【解析】
利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解:原式==.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.19、,當(dāng)x=2時(shí),原式=.【解析】試題分析:先括號(hào)內(nèi)通分,然后計(jì)算除法,最后取值時(shí)注意使得分式有意義,最后代入化簡(jiǎn)即可.試題解析:原式===當(dāng)x=2時(shí),原式=.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)先判斷出∠2+∠3=90°,再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=∠1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到結(jié)論;(3)先判斷出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.【詳解】(1)如圖,連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,∵DE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠COD,∴DE=OE;(2)∵OD=OE,∴OD=DE=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴∠BOC=∠DOC=60°,在△CDO與△CBO中,,∴△CDO≌△CBO(SAS),∴∠CBO=∠CDO=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE(AAS),∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴?ABCD是菱形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì),同角的余角相等,等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定,判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵.21、不滿足安全要求,理由見(jiàn)解析.【解析】
在Rt△ABC中,由∠ACB=90°,AC=15m,∠ABC=45°可求得BC=15m;在Rt△EGD中,由∠EGD=90°,EG=15m,∠EFG=37°,可解得GF=20m;通過(guò)已知條件可證得四邊形EACG是矩形,從而可得GC=AE=2m;這樣可解得:DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知:“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.【詳解】解:施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求,理由如下:在Rt△ABC中,AC=15m,∠ABC=45°,∴BC==15m.在Rt△EFG中,EG=15m,∠EFG=37°,∴GF=≈=20m.∵EG=AC=15m,AC⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AC,∴四邊形EGCA是矩形,∴GC=EA=2m,∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求.22、(1)商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái);(2)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái),購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái)),購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).【解析】
(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái),則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái),丙種電冰箱(80-3x)臺(tái),根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買(mǎi)這批電冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式,結(jié)合x(chóng)的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái),則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái),丙種電冰箱(80﹣3x)臺(tái).根據(jù)題意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái);(2)由題意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=14時(shí),W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此時(shí),商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái),購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14(臺(tái)),購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái).【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系,并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.23、:(1)30o;(2).【解析】分析:(1)由已知條件易得∠ABC=∠A=60°,結(jié)合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,則∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,結(jié)合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60o,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=
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