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文檔簡介
吉林省長春市名校調研系列卷(市命題)2023-2024學年中考押題數學預測卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現有如下結論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.如圖,在?ABCD中,∠DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,∠ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結論錯誤的是()A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE3.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”,現正在建設的“合安高鐵”項目,計劃總投資334億元人民幣.把334億用科學記數法可表示為()A.0.334×1011B.3.34×10104.已知為單位向量,=,那么下列結論中錯誤的是()A.∥ B. C.與方向相同 D.與方向相反5.為迎接中考體育加試,小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽,下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是()A.平均數B.中位數C.眾數D.方差6.舌尖上的浪費讓人觸目驚心,據統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個數用科學記數法應表示為()A.4.995×1011 B.49.95×1010C.0.4995×1011 D.4.995×10107.計算1+2+22+23+…+22010的結果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.8.在代數式中,m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠09.按一定規(guī)律排列的一列數依次為:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此規(guī)律,這列數中的第100個數是()A.﹣ B. C. D.10.某班7名女生的體重(單位:kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數據的眾數是()A.74 B.44 C.42 D.4011.如圖,在正方形ABCD外側,作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°12.下列運算正確的是()A.a4+a2=a4 B.(x2y)3=x6y3C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.b6÷b2=b3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.一個不透明的袋子中裝有6個球,其中2個紅球、4個黑球,這些球除顏色外無其他差別.現從袋子中隨機摸出一個球,則它是黑球的概率是______.14.某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數)出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤最大,每件的售價應為______元.15.的相反數是______,的倒數是______.16.如圖,在半徑為2cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____.17.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=18.寫出一個比大且比小的有理數:______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)用A4紙復印文件,在甲復印店不管一次復印多少頁,每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件,一次復印頁數不超過20時,每頁收費0.12元;一次復印頁數超過20時,超過部分每頁收費0.09元.設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x(x為非負整數).(1)根據題意,填寫下表:一次復印頁數(頁)5102030…甲復印店收費(元)0.52…乙復印店收費(元)0.62.4…(2)設在甲復印店復印收費y1元,在乙復印店復印收費y2元,分別寫出y1,y2關于x的函數關系式;(3)當x>70時,顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由.20.(6分)某校在一次大課間活動中,采用了四種活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查,根據調查統(tǒng)計結果,繪制了不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖,回答下列問題:(1)本次調查學生共人,a=,并將條形圖補充完整;(2)如果該校有學生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人?(3)學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中,隨機抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.21.(6分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為CD邊上一點,AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線.(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O,并以AB為直徑作⊙O(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)在(1)的條件下,⊙O交邊AD于點F,連接BF,交AE于點G,若AE=4,sin∠AGF=4522.(8分)如圖所示,△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延長線交BD于點P.(1)把△ABC繞點A旋轉到圖1,BD,CE的關系是(選填“相等”或“不相等”);簡要說明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點A旋轉,當∠EAC=90°時,在圖2中作出旋轉后的圖形,PD=,簡要說明計算過程;(3)在(2)的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為,最大值為.23.(8分)計算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|24.(10分)某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p=.試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!25.(10分)如圖,一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為am的正方形,C區(qū)是邊長為bm的正方形.列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;如果a=20,b=10,求整個長方形運動場的面積.26.(12分)某班為確定參加學校投籃比賽的任選,在A、B兩位投籃高手間進行了6次投籃比賽,每人每次投10個球,將他們每次投中的個數繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.(1)根據圖中所給信息填寫下表:投中個數統(tǒng)計平均數中位數眾數A8B77(2)如果這個班只能在A、B之間選派一名學生參賽,從投籃穩(wěn)定性考慮應該選派誰?請你利用學過的統(tǒng)計量對問題進行分析說明.27.(12分)已知P是的直徑BA延長線上的一個動點,∠P的另一邊交于點C、D,兩點位于AB的上方,=6,OP=m,,如圖所示.另一個半徑為6的經過點C、D,圓心距.(1)當m=6時,求線段CD的長;(2)設圓心O1在直線上方,試用n的代數式表示m;(3)△POO1在點P的運動過程中,是否能成為以OO1為腰的等腰三角形,如果能,試求出此時n的值;如果不能,請說明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質,等腰三角形的性質,全等三角形的性質和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識點的綜合運用,綜合比較強,難度較大.2、D【解析】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AH∥BG,AD=BC,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA,∴AH=AB.同理可證BG=AB,∴AH=BG.∵AD=BC,∴DH=CG,故C正確.∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,∴OH=OB,故A正確.∵DF∥AB,∴∠DFH=∠ABH.∵∠H=∠ABH,∴∠H=∠DFH,∴DF=DH.同理可證EC=CG.∵DH=CG,∴DF=CE,故B正確.無法證明AE=AB,故選D.3、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.解:334億=3.34×1010“點睛”此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】
由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解:為單位向量,=,所以與方向相反,所以C錯誤,故選C.【點睛】本題考查了向量的方向,是基礎題,較簡單.5、D【解析】
根據方差反映數據的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數據的波動情況,所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數據是方差.故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差.反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用.6、D【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值≥1時,n是非負數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】將499.5億用科學記數法表示為:4.995×1.
故選D.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.7、A【解析】
可設其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用;設出和為S,并求出2S進行做差求解是解題關鍵.8、D【解析】
根據二次根式有意義的條件即可求出答案.【詳解】由題意可知:解得:m≤3且m≠0故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型.9、C【解析】
根據按一定規(guī)律排列的一列數依次為:,1,,,,…,可知符號規(guī)律為奇數項為負,偶數項為正;分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第100個數為.【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數依次為:,1,,,,…,按此規(guī)律,奇數項為負,偶數項為正,分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第n個數為,∴當時,這個數為,故選:C.【點睛】本題屬于規(guī)律題,準確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉化為一般規(guī)律是解決本題的關鍵.10、C【解析】試題分析:眾數是這組數據中出現次數最多的數據,在這組數據中42出現次數最多,故選C.考點:眾數.11、B【解析】
由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再運用三角形的外角性質即可得出結果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質;熟練掌握正方形和等邊三角形的性質,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.12、B【解析】分析:根據合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數冪相除的性質,逐一計算判斷即可.詳解:根據同類項的定義,可知a4與a2不是同類項,不能計算,故不正確;根據積的乘方,等于個個因式分別乘方,可得(x2y)3=x6y3,故正確;根據完全平方公式,可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確;根據同底數冪的除法,可知b6÷b2=b4,不正確.故選B.點睛:此題主要考查了合并同類項,積的乘方,完全平方公式,同底數冪相除的性質,熟記并靈活運用是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
根據概率的概念直接求得.【詳解】解:4÷6=.故答案為:.【點睛】本題用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.14、3【解析】試題分析:設最大利潤為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當x=3時,二次函數有最大值3,故答案為3.考點:3.二次函數的應用;3.銷售問題.15、2,【解析】試題分析:根據相反數和倒數的定義分別進行求解,﹣2的相反數是2,﹣2的倒數是.考點:倒數;相反數.16、﹣1.【解析】試題分析:假設出扇形半徑,再表示出半圓面積,以及扇形面積,進而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,OD,根據兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出綠色部分的面積=S△AOD,利用陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色,故可得出結論.解:∵扇形OAB的圓心角為90°,扇形半徑為2,∴扇形面積為:=π(cm2),半圓面積為:×π×12=(cm2),∴SQ+SM=SM+SP=(cm2),∴SQ=SP,連接AB,OD,∵兩半圓的直徑相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S綠色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴陰影部分Q的面積為:S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故答案為﹣1.考點:扇形面積的計算.17、【解析】
連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據含30度的直角三角形三邊的關系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關鍵.18、2【解析】
直接利用接近和的數據得出符合題意的答案.【詳解】解:到之間可以為:2(答案不唯一),故答案為:2(答案不唯一).【點睛】此題考查無理數的估算,解題的關鍵在于利用題中所給有理數的大小求符合題意的答案.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1,3;1.2,3.3;(2)見解析;(3)顧客在乙復印店復印花費少.【解析】
(1)根據收費標準,列代數式求得即可;
(2)根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y1=0.1x(x≥0);當一次復印頁數不超過20時,根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得y2=0.12x,當一次復印頁數超過20時,根據題意求得y2=0.09x+0.6;
(3)設y=y1-y2,得到y(tǒng)與x的函數關系,根據y與x的函數關系式即可作出判斷.【詳解】解:(1)當x=10時,甲復印店收費為:0,1×10=1;乙復印店收費為:0.12×10=1.2;當x=30時,甲復印店收費為:0,1×30=3;乙復印店收費為:0.12×20+0.09×10=3.3;故答案為1,3;1.2,3.3;(2)y1=0.1x(x≥0);y2=;(3)顧客在乙復印店復印花費少;當x>70時,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6,設y=y1﹣y2,∴y1﹣y2=0.1x﹣(0.09x+0.6)=0.01x﹣0.6,設y=0.01x﹣0.6,由0.01>0,則y隨x的增大而增大,當x=70時,y=0.1∴x>70時,y>0.1,∴y1>y2,∴當x>70時,顧客在乙復印店復印花費少.【點睛】本題考查了一次函數的應用,讀懂題目信息,列出函數關系式是解題的關鍵.20、(1)300,10;(2)有800人;(3).【解析】試題分析:試題解析:(1)120÷40%=300,a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%,∴a=10,10%×300=30,圖形如下:(2)2000×40%=800(人),答:估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人;(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結果數為2,所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=.考點:1.用樣本估計總體;2.扇形統(tǒng)計圖;3.條形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.21、(1)作圖見解析;(2)⊙O的半徑為52【解析】
(1)作出相應的圖形,如圖所示;(2)由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行,可得同旁內角互補,再由AE與BE為角平分線,可得出AE與BE垂直,利用直徑所對的圓周角為直角,得到AF與FB垂直,可得出兩銳角互余,根據角平分線性質及等量代換得到∠AGF=∠AEB,根據sin∠AGF的值,確定出sin∠AEB的值,求出AB的長,即可確定出圓的半徑.【詳解】解:(1)作出相應的圖形,如圖所示(去掉線段BF即為所求).(2)∵AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵AE與BE分別為∠DAB與∠CBA的平分線,∴∠EAB+∠EBA=90°,∴∠AEB=90°.∵AB為⊙O的直徑,點F在⊙O上,∴∠AFB=90°,∴∠FAG+∠FGA=90°.∵AE平分∠DAB,∴∠FAG=∠EAB,∴∠AGF=∠ABE,∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AE∵AE=4,∴AB=5,∴⊙O的半徑為52【點睛】此題屬于圓綜合題,涉及的知識有:圓周角定理,平行四邊形的判定與性質,角平分線性質,以及銳角三角函數定義,熟練掌握各自的性質及定理是解本題的關鍵.22、(1)BD,CE的關系是相等;(2)或;(3)1,1【解析】分析:(1)依據△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,進而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分兩種情況:依據∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,進而得到PD=;依據∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,進而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當CE在⊙A下方與⊙A相切時,PD的值最小;當CE在在⊙A右上方與⊙A相切時,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE?sin∠PED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大小.分兩種情況進行討論,即可得到旋轉過程中線段PD的最小值以及最大值.詳解:(1)BD,CE的關系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案為相等.(2)作出旋轉后的圖形,若點C在AD上,如圖2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若點B在AE上,如圖2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案為或;(3)如圖3所示,以A為圓心,AC長為半徑畫圓,當CE在⊙A下方與⊙A相切時,PD的值最??;當CE在在⊙A右上方與⊙A相切時,PD的值最大.如圖3所示,分兩種情況討論:在Rt△PED中,PD=DE?sin∠PED,因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大?。佼斝∪切涡D到圖中△ACB的位置時,在Rt△ACE中,CE==4,在Rt△DAE中,DE=,∵四邊形ACPB是正方形,∴PC=AB=3,∴PE=3+4=1,在Rt△PDE中,PD=,即旋轉過程中線段PD的最小值為1;②當小三角形旋轉到圖中△AB'C'時,可得DP'為最大值,此時,DP'=4+3=1,即旋轉過程中線段PD的最大值為1.故答案為1,1.點睛:本題屬于幾何變換綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、圓的有關知識,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,學會分類討論的思想思考問題,學會利用圖形的特殊位置解決最值問題.23、1【解析】
原式第一項利用乘方法則計算,第二項利用特殊角的三角函數值計算,第三項利用零指數冪法則計算,最后一項利用絕對值的代數意義化簡即可得到結果.【詳解】解:原式=1﹣1×22+1+2=1﹣2+1+2【點睛】此題考查了含有特殊角的三角函數值的運算,熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.24、方案二能獲得更大的利潤;理由見解析【解析】
方案一:由利潤=(實際售價-進價)×銷售量,列出函數關系式,再用配方法求最大利潤;方案二:由利潤=(售價-進價)×500p-廣告費用,列出函數關系式,再用配方法求最大利潤.【詳解】解:設漲價x元,利潤為y元,則方案一:漲價x元時,該商品每一件利潤為:50+x?40,銷售量為:500?10x,∴,∵當x=20時,y最大=9000,∴方案一的最大利潤為9000元;方案二:該商品售價利潤為=(50?40)×500p,廣告費用為:1000m元,∴,∴方案二的最大利潤為10125元;∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數的實際應用,根據題意,列出函數關系式,配方求出最大值.25、(1)(2)(3)【解
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