上海紐約大學(xué)《程序與算法課程設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海紐約大學(xué)

《程序與算法課程設(shè)計(jì)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在貪心算法的分析中，有時需要證明貪心選擇的正確性。以下關(guān)于貪心選擇正確性證明的描述，不正確的是：（）A.可以通過反證法來證明貪心選擇的正確性，假設(shè)不采用貪心選擇會導(dǎo)致更差的結(jié)果B.可以通過數(shù)學(xué)歸納法來證明貪心選擇在每一步都是最優(yōu)的C.證明貪心選擇的正確性只需要考慮當(dāng)前的選擇，不需要考慮后續(xù)的步驟D.貪心選擇的正確性證明需要結(jié)合問題的具體性質(zhì)和約束條件2、想象一個需要對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，并且要求排序是穩(wěn)定的（即相同元素的相對順序在排序前后保持不變）。以下哪種排序算法可能是最適合的？（）A.選擇排序，每次選擇最小的元素放到已排序部分的末尾，但不穩(wěn)定B.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進(jìn)行排序，是穩(wěn)定的排序算法C.快速排序，雖然平均性能較好，但通常不是穩(wěn)定的排序算法D.希爾排序，通過不斷縮小間隔進(jìn)行排序，不穩(wěn)定3、貪心算法是一種常用的算法設(shè)計(jì)策略，它在每一步都選擇當(dāng)前看起來最優(yōu)的決策。以下關(guān)于貪心算法的說法中，錯誤的是：貪心算法通常能夠得到全局最優(yōu)解，但也可能陷入局部最優(yōu)解。貪心算法的正確性需要通過證明來保證。那么，下列關(guān)于貪心算法的說法錯誤的是（）A.貪心算法的時間復(fù)雜度通常較低B.貪心算法在某些情況下可以得到近似最優(yōu)解C.貪心算法適用于所有問題的求解D.貪心算法的設(shè)計(jì)需要考慮問題的特性和目標(biāo)4、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個物流配送系統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法，需要考慮多個配送點(diǎn)的位置、貨物數(shù)量和車輛的容量限制等因素，以找到最優(yōu)的配送路線，使得總運(yùn)輸成本最小。在這種情況下，以下哪種算法可能是最有效的選擇？（）A.深度優(yōu)先搜索算法，遍歷所有可能的路徑B.廣度優(yōu)先搜索算法，逐步擴(kuò)展搜索范圍C.動態(tài)規(guī)劃算法，通過子問題的最優(yōu)解來求解整體最優(yōu)解D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的決策5、歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)中，每次將數(shù)組分成兩部分，那么遞歸的深度是多少？（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)6、當(dāng)分析一個算法的最壞情況時間復(fù)雜度時，假設(shè)該算法在處理某些特定輸入時性能極差。以下哪種改進(jìn)策略可能對改善最壞情況性能最有效？（）A.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化B.算法流程的重新設(shè)計(jì)C.增加預(yù)處理步驟D.以上策略都有可能7、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄已訪問的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列8、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個算法來在一個二叉搜索樹中查找特定值的節(jié)點(diǎn)。以下哪種查找方式可能是最有效的？（）A.先序遍歷二叉搜索樹，逐個比較節(jié)點(diǎn)值，但效率較低B.中序遍歷二叉搜索樹，雖然能得到有序的節(jié)點(diǎn)值，但不一定能快速找到特定值C.后序遍歷二叉搜索樹，主要用于處理節(jié)點(diǎn)的刪除和計(jì)算等操作，不適合查找D.利用二叉搜索樹的性質(zhì)，從根節(jié)點(diǎn)開始進(jìn)行比較和遞歸查找，能快速定位目標(biāo)節(jié)點(diǎn)9、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個加密算法，需要保證算法的安全性、加密和解密的效率以及密鑰管理的便利性。以下哪種加密算法或技術(shù)可能是最合適的選擇？（）A.AES對稱加密算法，加密和解密使用相同的密鑰B.RSA非對稱加密算法，使用公鑰和私鑰進(jìn)行加密和解密C.橢圓曲線加密算法，具有較高的安全性和效率D.以上加密算法和技術(shù)根據(jù)具體需求進(jìn)行選擇和組合10、考慮一個用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(shè)(n)的時間復(fù)雜度完成這個任務(wù)（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行11、對于排序算法，考慮快速排序在對一個幾乎有序的數(shù)組進(jìn)行排序時。以下哪種改進(jìn)措施可能會顯著提高快速排序的性能？（）A.選擇中間元素作為基準(zhǔn)B.采用插入排序?qū)π∫?guī)模子數(shù)組進(jìn)行排序C.增加隨機(jī)化選擇基準(zhǔn)的步驟D.以上措施綜合使用12、在算法的復(fù)雜度分析中，大O記號用于表示算法的上界。假設(shè)一個算法的時間復(fù)雜度為O(n^2+nlogn)，隨著n的增大，其主要的增長項(xiàng)是（）A.n^2B.nlognC.兩者增長速度相同D.無法確定13、哈希表是一種用于快速查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。假設(shè)我們正在使用哈希表來存儲和查找數(shù)據(jù)。以下關(guān)于哈希表的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.哈希函數(shù)將鍵映射到哈希表中的一個位置，理想情況下，不同的鍵應(yīng)該映射到不同的位置B.處理哈希沖突的常見方法有鏈地址法和開放地址法C.哈希表的查找、插入和刪除操作在平均情況下的時間復(fù)雜度都為O(1)D.哈希表的性能不受哈希函數(shù)的選擇和處理沖突方法的影響14、考慮一個背包問題，背包的容量有限，有多個物品，每個物品有一定的價值和重量。要在不超過背包容量的前提下，使裝入背包的物品總價值最大。如果物品可以分割，以下哪種算法可以解決這個問題？（）A.0-1背包問題的動態(tài)規(guī)劃算法B.貪心算法C.回溯算法D.分支限界法15、在算法的比較和選擇中，需要根據(jù)問題的特點(diǎn)和需求來決定使用哪種算法。假設(shè)我們面臨一個具體的問題，并需要選擇合適的算法來解決它。以下關(guān)于算法選擇的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.對于數(shù)據(jù)量較小且對時間復(fù)雜度要求不高的問題，可以選擇簡單直觀但效率可能較低的算法，如冒泡排序B.如果問題具有明顯的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和重疊子問題，動態(tài)規(guī)劃可能是一個較好的選擇C.當(dāng)問題需要快速找到近似解且對精度要求不是非常高時，可以考慮使用近似算法D.對于任何問題，都存在一種唯一的最優(yōu)算法，只要找到它就能得到最好的解決方案二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）以字符串相似性度量問題為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應(yīng)用。2、（本題5分）分析快速排序的最壞情況如何避免。3、（本題5分）解釋插入排序在不同操作系統(tǒng)中的性能差異原因。4、（本題5分）分析AVL樹和紅黑樹的性能差異。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）全面剖析最小費(fèi)用最大流算法的對偶算法和性能比較。計(jì)算時間復(fù)雜度，探討在不同問題規(guī)模下的適用性。2、（本題5分）研究深度優(yōu)先搜索算法在處理大規(guī)模圖時的內(nèi)存使用情況。探討如何優(yōu)化內(nèi)存占用以提高算法的可擴(kuò)展性。3、（本題5分）有一個由學(xué)生成績組成的列表，每個學(xué)生有多個科目的成績。設(shè)計(jì)一個算法計(jì)算每個學(xué)生的平均成績，并按照平均成績降序排列學(xué)生。分析算法在學(xué)生數(shù)量和科目數(shù)量較多時的性能。4、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出一個整數(shù)數(shù)組中的眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)大于數(shù)組長度一半的元素）。分析算法的效率和正確性。5、（本題5分）給定一個有向無環(huán)圖和每個節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，設(shè)計(jì)算法找出從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)的最大權(quán)重路徑。分析算法的實(shí)現(xiàn)和復(fù)雜度，以及在復(fù)雜圖結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。四、設(shè)計(jì)題