上海紐約大學《程序與算法課程設計》2023-2024學年第二學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁上海紐約大學

《程序與算法課程設計》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在貪心算法的分析中，有時需要證明貪心選擇的正確性。以下關于貪心選擇正確性證明的描述，不正確的是：（）A.可以通過反證法來證明貪心選擇的正確性，假設不采用貪心選擇會導致更差的結果B.可以通過數(shù)學歸納法來證明貪心選擇在每一步都是最優(yōu)的C.證明貪心選擇的正確性只需要考慮當前的選擇，不需要考慮后續(xù)的步驟D.貪心選擇的正確性證明需要結合問題的具體性質(zhì)和約束條件2、想象一個需要對一組數(shù)據(jù)進行排序，并且要求排序是穩(wěn)定的（即相同元素的相對順序在排序前后保持不變）。以下哪種排序算法可能是最適合的？（）A.選擇排序，每次選擇最小的元素放到已排序部分的末尾，但不穩(wěn)定B.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進行排序，是穩(wěn)定的排序算法C.快速排序，雖然平均性能較好，但通常不是穩(wěn)定的排序算法D.希爾排序，通過不斷縮小間隔進行排序，不穩(wěn)定3、貪心算法是一種常用的算法設計策略，它在每一步都選擇當前看起來最優(yōu)的決策。以下關于貪心算法的說法中，錯誤的是：貪心算法通常能夠得到全局最優(yōu)解，但也可能陷入局部最優(yōu)解。貪心算法的正確性需要通過證明來保證。那么，下列關于貪心算法的說法錯誤的是（）A.貪心算法的時間復雜度通常較低B.貪心算法在某些情況下可以得到近似最優(yōu)解C.貪心算法適用于所有問題的求解D.貪心算法的設計需要考慮問題的特性和目標4、假設正在設計一個物流配送系統(tǒng)的路徑規(guī)劃算法，需要考慮多個配送點的位置、貨物數(shù)量和車輛的容量限制等因素，以找到最優(yōu)的配送路線，使得總運輸成本最小。在這種情況下，以下哪種算法可能是最有效的選擇？（）A.深度優(yōu)先搜索算法，遍歷所有可能的路徑B.廣度優(yōu)先搜索算法，逐步擴展搜索范圍C.動態(tài)規(guī)劃算法，通過子問題的最優(yōu)解來求解整體最優(yōu)解D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的決策5、歸并排序的遞歸實現(xiàn)中，每次將數(shù)組分成兩部分，那么遞歸的深度是多少？（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)6、當分析一個算法的最壞情況時間復雜度時，假設該算法在處理某些特定輸入時性能極差。以下哪種改進策略可能對改善最壞情況性能最有效？（）A.數(shù)據(jù)結構的優(yōu)化B.算法流程的重新設計C.增加預處理步驟D.以上策略都有可能7、在有向圖中，進行深度優(yōu)先搜索時，需要使用什么數(shù)據(jù)結構來記錄已訪問的頂點？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊列8、假設要設計一個算法來在一個二叉搜索樹中查找特定值的節(jié)點。以下哪種查找方式可能是最有效的？（）A.先序遍歷二叉搜索樹，逐個比較節(jié)點值，但效率較低B.中序遍歷二叉搜索樹，雖然能得到有序的節(jié)點值，但不一定能快速找到特定值C.后序遍歷二叉搜索樹，主要用于處理節(jié)點的刪除和計算等操作，不適合查找D.利用二叉搜索樹的性質(zhì)，從根節(jié)點開始進行比較和遞歸查找，能快速定位目標節(jié)點9、假設正在設計一個加密算法，需要保證算法的安全性、加密和解密的效率以及密鑰管理的便利性。以下哪種加密算法或技術可能是最合適的選擇？（）A.AES對稱加密算法，加密和解密使用相同的密鑰B.RSA非對稱加密算法，使用公鑰和私鑰進行加密和解密C.橢圓曲線加密算法，具有較高的安全性和效率D.以上加密算法和技術根據(jù)具體需求進行選擇和組合10、考慮一個用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(n)的時間復雜度完成這個任務（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行11、對于排序算法，考慮快速排序在對一個幾乎有序的數(shù)組進行排序時。以下哪種改進措施可能會顯著提高快速排序的性能？（）A.選擇中間元素作為基準B.采用插入排序?qū)π∫?guī)模子數(shù)組進行排序C.增加隨機化選擇基準的步驟D.以上措施綜合使用12、在算法的復雜度分析中，大O記號用于表示算法的上界。假設一個算法的時間復雜度為O(n^2+nlogn)，隨著n的增大，其主要的增長項是（）A.n^2B.nlognC.兩者增長速度相同D.無法確定13、哈希表是一種用于快速查找的數(shù)據(jù)結構。假設我們正在使用哈希表來存儲和查找數(shù)據(jù)。以下關于哈希表的描述，哪一項是不正確的？（）A.哈希函數(shù)將鍵映射到哈希表中的一個位置，理想情況下，不同的鍵應該映射到不同的位置B.處理哈希沖突的常見方法有鏈地址法和開放地址法C.哈希表的查找、插入和刪除操作在平均情況下的時間復雜度都為O(1)D.哈希表的性能不受哈希函數(shù)的選擇和處理沖突方法的影響14、考慮一個背包問題，背包的容量有限，有多個物品，每個物品有一定的價值和重量。要在不超過背包容量的前提下，使裝入背包的物品總價值最大。如果物品可以分割，以下哪種算法可以解決這個問題？（）A.0-1背包問題的動態(tài)規(guī)劃算法B.貪心算法C.回溯算法D.分支限界法15、在算法的比較和選擇中，需要根據(jù)問題的特點和需求來決定使用哪種算法。假設我們面臨一個具體的問題，并需要選擇合適的算法來解決它。以下關于算法選擇的描述，哪一項是不正確的？（）A.對于數(shù)據(jù)量較小且對時間復雜度要求不高的問題，可以選擇簡單直觀但效率可能較低的算法，如冒泡排序B.如果問題具有明顯的最優(yōu)子結構和重疊子問題，動態(tài)規(guī)劃可能是一個較好的選擇C.當問題需要快速找到近似解且對精度要求不是非常高時，可以考慮使用近似算法D.對于任何問題，都存在一種唯一的最優(yōu)算法，只要找到它就能得到最好的解決方案二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）以字符串相似性度量問題為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用。2、（本題5分）分析快速排序的最壞情況如何避免。3、（本題5分）解釋插入排序在不同操作系統(tǒng)中的性能差異原因。4、（本題5分）分析AVL樹和紅黑樹的性能差異。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）全面剖析最小費用最大流算法的對偶算法和性能比較。計算時間復雜度，探討在不同問題規(guī)模下的適用性。2、（本題5分）研究深度優(yōu)先搜索算法在處理大規(guī)模圖時的內(nèi)存使用情況。探討如何優(yōu)化內(nèi)存占用以提高算法的可擴展性。3、（本題5分）有一個由學生成績組成的列表，每個學生有多個科目的成績。設計一個算法計算每個學生的平均成績，并按照平均成績降序排列學生。分析算法在學生數(shù)量和科目數(shù)量較多時的性能。4、（本題5分）設計算法找出一個整數(shù)數(shù)組中的眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)大于數(shù)組長度一半的元素）。分析算法的效率和正確性。5、（本題5分）給定一個有向無環(huán)圖和每個節(jié)點的權重，設計算法找出從起始節(jié)點到終止節(jié)點的最大權重路徑。分析算法的實現(xiàn)和復雜度，以及在復雜圖結構中的應用。四、設計題