黃石市市級(jí)名校2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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黃石市市級(jí)名校2024屆中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A.2,3,5 B.7,4,2C.3,4,8 D.3,3,42.如圖所示的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,那么r的取值范圍為()A. B. C. D.4.如圖,將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為()A.28 B.26 C.25 D.225.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.6.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖,下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是A. B. C. D.8.下列四個(gè)幾何體,正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是()A. B.C. D.9.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時(shí)間是8~10小時(shí)的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.2510.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.1 B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:3a3﹣3a=_____.12.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.13.如圖所示,扇形OMN的圓心角為45°,正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)A1,A2在線段OM上,頂點(diǎn)B1在弧MN上,頂點(diǎn)C1在線段ON上,在邊A2C1上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長(zhǎng)繼續(xù)作正方形A2B2C2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON上,點(diǎn)A3在線段OM上,……,依次規(guī)律,繼續(xù)作正方形,則A2018M=__________.14.如圖1是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,若△BCD的周長(zhǎng)是30,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_____.15.若方程x2﹣4x+1=0的兩根是x1,x2,則x1(1+x2)+x2的值為_____.16.今年“五一”節(jié)日期間,我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某工廠去年的總收入比總支出多50萬元,計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬元?18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:△ADE~△ABC;(2)當(dāng)AC=8,BC=6時(shí),求DE的長(zhǎng).19.(8分)某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元,商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?(2)現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái),這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元,要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤(rùn)不低于16200元,請(qǐng)分析合理的方案共有多少種?(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K(0<K<150)元,若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.20.(8分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).21.(8分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長(zhǎng).22.(10分)有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問題:(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;(5)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.23.(12分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.24.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析:A.∵3+2=5,∴2,3,5不能組成三角形,故A錯(cuò)誤;B.∵4+2<7,∴7,4,2不能組成三角形,故B錯(cuò)誤;C.∵4+3<8,∴3,4,8不能組成三角形,故C錯(cuò)誤;D.∵3+3>4,∴3,3,4能組成三角形,故D正確;故選D.2、A【解析】本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.3、D【解析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.【詳解】解:∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

∴點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

∵點(diǎn)M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,

∴r的取值范圍是3<r<4,

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系,能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.4、A【解析】

如圖,運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,∠C=90°;運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN(設(shè)為λ),運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程,求出λ,即可解決問題.【詳解】如圖,由題意得:BM=MN(設(shè)為λ),CN=DN=3;∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;由勾股定理得:λ2=(9-λ)2+32,解得:λ=5,∴五邊形ABMND的周長(zhǎng)=6+5+5+3+9=28,故選A.【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.5、B【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.6、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).7、B【解析】

根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖,第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖,第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖,第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖,故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體,熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的,而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的,故選:C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時(shí)間在8-10小時(shí)這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項(xiàng)D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.10、A【解析】原式=?(x–1)2+=+==1,故選A.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3a(a+1)(a﹣1).【解析】

首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:原式=3a(a2﹣1)=3a(a+1)(a﹣1).故答案為3a(a+1)(a﹣1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.12、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).13、.【解析】

探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2為等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的邊長(zhǎng)為2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案為2-.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法,學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問題,屬于中考常考題型.14、71【解析】分析:由題意∠ACB為直角,利用勾股定理求得外圍中一條邊,又由AC延伸一倍,從而求得風(fēng)車的一個(gè)輪子,進(jìn)一步求得四個(gè).詳解:依題意,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x,AC=y,則x2=4y2+52,∵△BCD的周長(zhǎng)是30,∴x+2y+5=30則x=13,y=1.∴這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是:4(x+y)=4×19=71.故答案是:71.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用,注意隱含的已知條件來解答此類題.15、5【解析】由題意得,,.∴原式16、3.03×101【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于303000有6位整數(shù),所以可以確定n=6-1=1.詳解:303000=3.03×101,故答案為:3.03×101.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.【解析】試題分析:設(shè)去年總收入為x萬元,總支出為y萬元,根據(jù)利潤(rùn)=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程組,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的總收入為220萬元,總支出為1萬元.18、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似即可判定;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB.(2)在Rt△ABC中,∵AC=8,BC=6,∴AB1.∵DE垂直平分AB,∴AE=EB=2.∵△AED∽△ACB,∴,∴,∴DE.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.19、(1)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元;(2)共有5種方案;(3)當(dāng)100<k<150時(shí),購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái),空調(diào)62臺(tái),總利潤(rùn)最大;當(dāng)0<k<100時(shí),購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái),總利潤(rùn)最大,當(dāng)k=100時(shí),無論采取哪種方案,y1恒為20000元.【解析】

(1)用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可;(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結(jié)論;(3)建立y1=(k﹣100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元,則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)(m+300)元,由題意得,,∴m=1200,經(jīng)檢驗(yàn),m=1200是原分式方程的解,也符合題意,∴m+300=1500元,答:每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元,每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元;(2)由題意,y=(1600﹣1500)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=﹣100x+20000,∵,∴33≤x≤38,∵x為正整數(shù),∴x=34,35,36,37,38,即:共有5種方案;(3)設(shè)廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k(0<k<150)元后,這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)為y1元,∴y1=(1600﹣1500+k)x+(1400﹣1200)(100﹣x)=(k﹣100)x+20000,當(dāng)100<k<150時(shí),y1隨x的最大而增大,∴x=38時(shí),y1取得最大值,即:購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái),空調(diào)62臺(tái),總利潤(rùn)最大,當(dāng)0<k<100時(shí),y1隨x的最大而減小,∴x=34時(shí),y1取得最大值,即:購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái),空調(diào)66臺(tái),總利潤(rùn)最大,當(dāng)k=100時(shí),無論采取哪種方案,y1恒為20000元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,不等式組的應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)1【解析】

(1)連接AD,如圖,利用圓周角定理得∠ADB=90°,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF,則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;

(2)連接BC交OD于H,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥BC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.【詳解】(1)證明:連接AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵EF為切線,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:連接BC交OD于H,如圖,∵D是弧BC的中點(diǎn),∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH為△ABC的中位線,∴,∴HD=2.5-1.5=1,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴四邊形DHCE為矩形,∴CE=DH=1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作:見切點(diǎn),連半徑,見垂直.也考查了圓周角定理.21、(1)y=;(2).【解析】

(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長(zhǎng),過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握待定系數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)距離是70米,速度為95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)速度為60米/分;(4)=490米;(5)兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【解析】

(1)當(dāng)x=0時(shí)的y值即為A、B兩點(diǎn)之間的距離,由圖可知當(dāng)=2時(shí),甲追上了乙,則可知(甲速度-乙速度)×?xí)r間=A、B兩點(diǎn)之間的距離;(2)由題意求解E、F兩點(diǎn)坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解直線解析式即可;(3)由圖可知甲、乙速度相同;(4)由乙的速度和時(shí)間可求得BC之間的距離,再加上AB之間的距離即為AC之間的距離;(5)分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【詳解】解:(1)由圖象可知,A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,∵1×(95﹣60)=35,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),則2k+b=03k+b=35,解得k=35∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;(3)∵線段FG∥x軸,∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分;(4)A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米;(5)設(shè)前2分鐘,兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘相距21米,由題意得,60x+70﹣95x=21,解得,x=1.2,前2分鐘﹣3分鐘,兩機(jī)器人相距21米時(shí),由題意得,35x﹣70=21,解得,x=2.1.4分鐘﹣7分鐘,直線GH經(jīng)過點(diǎn)(4,35)和點(diǎn)(7,0),設(shè)線段GH所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,則,4k+b=357k+b=0,解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當(dāng)y=21時(shí),解得x=4.6,答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂圖像是解題關(guān)鍵..23、(1)3+【解析】

(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△A

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