導(dǎo)學案數(shù)學第九章92921第2課時統(tǒng)計圖表的識別

第2課時統(tǒng)計圖表的識別【學習目標】1.在問題情境中會用不同的統(tǒng)計圖分析樣本數(shù)據(jù).2.能從統(tǒng)計圖表中獲取有價值的信息,估計總體的分布規(guī)律.【素養(yǎng)達成】直觀想象、數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和頻率分布直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢【教材深化】條形統(tǒng)計圖、扇形圖和折線圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)據(jù)(3)會丟失部分數(shù)據(jù)的信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等扇形統(tǒng)計圖(1)能清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變換情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律【明辨是非】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)統(tǒng)計圖表的應(yīng)用更有利于對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.(√)提示:統(tǒng)計圖表的應(yīng)用更有利于對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,故正確.(2)條形圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.(×)提示:頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值,題干中沒有指明是什么條形圖,故錯誤.(3)扇形統(tǒng)計圖表示的是比例,條形統(tǒng)計圖不表示比例.(×)提示:條形圖也可以表示比例.類型一幾種不同的統(tǒng)計圖(數(shù)學抽象)【典例1】(多選)四種統(tǒng)計圖:①條形圖;②扇形圖;③折線圖;④直方圖.四個特點:(a)易于比較數(shù)據(jù)之間的差異;(b)易于顯示各組之間的頻數(shù)的差別;(c)易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢;(d)易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)所占的比例.下列統(tǒng)計圖與特點選配方案正確的是()A.①與(a) B.②與(c)C.③與(d) D.④與(b)【解析】選AD.條形圖易于比較數(shù)據(jù)之間的差異,故①與(a);扇形圖易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)所占的比例,故②與(d);折線圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢,故③與(c);直方圖易于顯示各組之間的頻數(shù)的差別,故④與(b).【總結(jié)升華】(1)不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點.如:扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例,條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(2)不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同.例如,條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù)等.【即學即練】某商業(yè)集團董事長想了解集團旗下五個超市的銷售情況,通知五個超市經(jīng)理把最近一周每天的銷售金額統(tǒng)計上報,要求既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢,最好選用的統(tǒng)計圖表為()A.頻率分布直方圖 B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖 D.統(tǒng)計表【解析】選B.折線統(tǒng)計圖的一個顯著特點就是能反映統(tǒng)計量的變化趨勢,所以既要反映一周內(nèi)每天銷售金額的多少,又能反映一周內(nèi)每天銷售金額的變化情況和趨勢,則最好選用的統(tǒng)計圖表為折線統(tǒng)計圖.類型二利用統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析(數(shù)學運算)角度1扇形圖【典例2】某公司2023年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占821,那么不少于3萬元的項目投資共有(A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元【解析】選B.由題圖可知,1萬元以上的項目投資占10.460.33=0.21=21%,則投資1萬元以上的資金共500×0.21=105(萬元).又在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占821,則不少于3萬元的項目投資占1821=故不少于3萬元的項目投資為105×1321=65(萬元)【總結(jié)升華】扇形統(tǒng)計圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系,但不同總量下的扇形統(tǒng)計圖,其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).角度2條形統(tǒng)計圖【典例3】為了豐富校園文化生活,某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內(nèi)容.為了解學生的喜好,抽取若干名學生進行問卷調(diào)查(每人只選一項內(nèi)容),整理調(diào)查結(jié)果,繪制統(tǒng)計圖如圖所示.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題:(1)求抽取的學生數(shù);(2)若該校有3000名學生,估計喜歡收聽《品三國》的學生人數(shù);(3)估計該校喜歡收聽評《紅樓夢》的女學生人數(shù)約占全校學生人數(shù)的百分比.【解析】(1)從統(tǒng)計圖上可以看出,抽取的學生有20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300(人).(2)喜歡收聽《品三國》的男生有64人,女生有42人,共有106人,占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為106300,由于該校有3000名學生,因此可以估計喜歡收聽《品三國》的學生有106300(3)該校喜歡收聽評《紅樓夢》的女學生人數(shù)約占學校學生人數(shù)的百分比為45300×100%=15%【總結(jié)升華】條形圖是一種以長方形的長度為變量的統(tǒng)計圖,通常用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本類別(樣本值),用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量.條形圖主要用來比較兩個或兩個以上類別(只有一個變量)的樣本,通常用于較小的數(shù)據(jù)分析.角度3折線統(tǒng)計圖【典例4】如圖是2022年3月到2023年3月某市居民消費價格的漲跌幅情況折線圖,其中上面折線是同比漲跌幅情況折線圖,下面折線是環(huán)比漲跌幅情況折線圖(注:2023年2月與2022年2月相比較稱同比,2023年2月與2023年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論不正確的是()A.2022年3月至2023年3月該市居民消費價格同比均上漲B.2022年3月至2023年3月該市居民消費價格環(huán)比有漲有跌C.2023年3月該市居民消費價格同比漲幅最大D.2023年3月該市居民消費價格環(huán)比變化最快【解析】選C.根據(jù)同比漲跌幅情況折線圖可知所有數(shù)值均為正,即同比均上漲,因此A正確;根據(jù)環(huán)比漲跌幅情況折線圖可知,數(shù)值有正有負,即消費價格環(huán)比有漲有跌,因此B正確;同比漲跌幅情況折線圖中,居民消費價格同比漲幅最大的是2022年9月和2022年10月這兩個月,漲幅均為2.5,大于2023年3月該市居民消費價格同比漲幅2.3,因此C錯誤;環(huán)比漲跌幅情況折線圖中,2023年3月該市居民消費價格環(huán)比變化最快,由1降到了0.4,變化值為1.4,是最大的,因此D正確.【總結(jié)升華】1.觀察折線圖時,要首先確定橫軸、縱軸表示的意義,然后觀察各結(jié)點的數(shù)據(jù)以及變化情況.2.在折線統(tǒng)計圖中,從折線的上升、下降可分為統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況,從陡峭程度上,可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度.【即學即練】1.(2024·成都高一期末)如圖是2023年1~12月份品種能源生產(chǎn)當月同比增長率情況變化圖.下列說法錯誤的是()A.4~7月,原煤及天然氣當月同比增長率呈下降趨勢B.9~12月,原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢C.7月份品種能源生產(chǎn)當月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D.2023年品種能源生產(chǎn)當月同比增長率波動最小的是發(fā)電量同比增長率【解析】選D.觀察題中所給的折線圖,可知:4~7月,原煤及天然氣當月同比增長率是下降的,呈下降趨勢,所以A選項正確;9~12月,雖然天然氣11月比10月偏低,但總體趨勢仍為上升的,所以原煤及天然氣當月同比增長率總體呈上升趨勢,所以B選項正確;7月份,原油加工量當月同比增長率最高,所以C選項正確;由題圖易知,相比發(fā)電量,原油的曲線波動幅度更小,所以D選項錯誤.2.(2024·銅仁高一期中)2024年3月,某中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計,得到前200名學生分布的扇形圖(如圖)和前200名中高一學生排名分布的頻率條形圖(如圖),則下列說法錯誤的是()A.成績前200名的學生中,高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B.成績第1100名的學生中,高一人數(shù)不超過一半C.成績第150名的學生中,高三最多有32人D.成績第51100名的學生中,高二人數(shù)比高一的多【解析】選D.由題中扇形圖知,成績前200名的學生中,高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%30%)=30(人).故選項A正確;由題中條形圖知,成績前