重慶市主城七校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024－2025學(xué)年度（上）期末考試高2026屆數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘試題總分150分試卷頁數(shù)4頁一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線傾斜角為（）A. B. C. D.不存在2已知等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B. C.6 D.不確定3.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過的直線的一個法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的平面的一個法向量為，則該平面的方程為（）A. B.C. D.4.方程所表示的圖形是（）A.一個圓 B.一個半圓 C.兩個圓 D.兩個半圓5.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）.已知數(shù)列滿足：，，則（）A.5 B.4 C.3 D.26.已知橢圓的一個焦點(diǎn)是，過原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，，的面積是，則（）A B. C. D.7.數(shù)列中，，，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.118.如圖：，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分或4分，有選錯得0分.9.已知數(shù)列和是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.是等比數(shù)列B.可能是等差數(shù)列C.，，是等比數(shù)列D.是等比數(shù)列10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，分別過，作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，線段的中點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（）A.線段長度的最小值為B.若，，則為定值C.D.若，則直線傾斜角的正弦值為11.如圖，在棱長為6正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段上的一個動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.三棱錐體積為定值B.存在點(diǎn)，使平面平面C.設(shè)直線與平面所成角，則最小值為D.平面截正方體所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面的一個法向量為，平面內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為，平面外一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到平面的距離為______.13.已知等差數(shù)列中，前項和為，這項中的偶數(shù)項之和為，且，則數(shù)列的通項公式______.14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸下方，內(nèi)切圓交邊于點(diǎn)，則線段的長度取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓與兩坐標(biāo)軸均相切，且過點(diǎn).直線過點(diǎn)交圓于，兩點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若且，求直線的方程.16.如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，，點(diǎn)，分別在線段，上，且，.（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列且公比大于，，，，（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，求.18.如圖，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿著翻折，得到如右圖所示的四棱錐，記二面角的平面角為.（1）當(dāng)時，求證：平面；（2）當(dāng)時，（i）求點(diǎn)到底面的距離；（ii）設(shè)是側(cè)棱上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的余弦值為，若存在，求的值.19.已知橢圓左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半