廣東省惠州市惠東縣2025屆高三三模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省惠州市惠東縣2025屆高三三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若集合A=?1,0A．?1,0,2 B．0,2．把函數(shù)y=lnx+1的圖象按向量m=2A．lnx?1C．lnx+13．函數(shù)fx=?A．π4 B．π2 C．π 4．已知空間向量m,n滿足m?n=A．?2 B．1 C．0 D．5．已知a,b∈R，且A．a(chǎn)2>bC．lga?b6．球面上有三點A,B,C，若ABA．400π3 B．300π C．12007．設(shè)10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機變量ξ2取值x1+x22、x2+x32、x3A．Dξ1B．Dξ1C．Dξ1D．Dξ1與Dξ2的大小關(guān)系與x1、x2、x38．有四張卡片，每張卡片的一面上寫著英文字母，則另外一面上寫著數(shù)字.現(xiàn)在規(guī)定：當(dāng)牌的一面寫著數(shù)字7時，另外一面必須寫著字母H.你的任務(wù)是：為了檢驗下面4張卡牌是否有違反規(guī)定的寫法，你需要翻看哪些牌？（

）A．①② B．②③ C．②④ D．④③二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的前n項和分別為SnA．?dāng)?shù)列2an是等比數(shù)列 B．TC．?dāng)?shù)列Snn?1是等差數(shù)列11．曲線C是平面內(nèi)與三個定點F1?1,0,F21,0A．曲線C關(guān)于x軸對稱 B．存在點P，使得PC．△F1PF2面積的最大值是1 三、填空題12．已知向量a,b,c13．函數(shù)fx=ax2+bx+14．設(shè)[x]表示不超x的最大整數(shù)（如[2]=2,54=1）．對于給定的n∈四、解答題15．在△ABC(1)求sinC(2)若a=7，求16．已知函數(shù)f(x)=（1）若曲線y=f(（2）當(dāng)a=3,17．如圖，正三棱柱ABC?A1(1)求證：AB1⊥(2)求平面A1AC18．甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為a2n2?n(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，至少會出現(xiàn)在第幾年？19．我們在學(xué)習(xí)解析兒何過程中知道橢圓、雙曲線的定義分別是平面內(nèi)到兩定點距離之和、距離之差的絕對值等于某個定值，天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡，我們稱之為卡西尼卵形線.若定點F1?c,?0,?F2c(1)求參數(shù)λ,μ的值（用含(2)若Px,?y為曲線上一點，求證：(3)若a=c=32答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省惠州市惠東縣2025屆高三三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CABDDAABCDABD題號11答案CD1．C【分析】根據(jù)已知求函數(shù)的值域求集合，再由集合的交運算求結(jié)果.【詳解】由題設(shè)A=?1,0故選：C2．A【分析】由向量的概念確定函數(shù)圖象平移方向，進而寫出y=【詳解】由題意y=故選：A3．B【分析】由正切型函數(shù)性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由正切型函數(shù)的性質(zhì)知，最小正周期為T=故選：B4．D【分析】應(yīng)用向量線性運算的坐標(biāo)表示求出m,【詳解】由題設(shè)2m=1所以|m故選：D5．D【分析】利用特殊值及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可.【詳解】取a=1,此時a2取a=?1此時ba取a=1.1,此時lga由于y=12x在所以12所以D選項正確.故選：D6．A【分析】根據(jù)給定條件，求出△A【詳解】令△ABC外接圓的半徑為r由AB=6所以△ABC為直角三角形，則2因為球心到△A所以R2?52=故選：A.7．A【分析】根據(jù)隨機變量ξ1、ξ【詳解】由隨機變量ξ1、ξ2的取值情況，它們的期望分別為：Eξ2=Dξ1=同理Dξ而(x1<2所以有Dξ故選：A8．B【分析】根據(jù)題意可知：M后面是數(shù)字7就違反規(guī)則，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：數(shù)字7后面一定是字母H，H后面可以不是數(shù)字7，即M后面是數(shù)字7就違反規(guī)則，所以只用看7和M，其他卡牌無此顧慮.故選：B.9．CD【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)【詳解】A：E(y)B：若第一組中位數(shù)為xi，則第二組的中位數(shù)為yC：D(D：由極差的定義知：若第一組的極差為xmax?x故選：CD10．ABD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷A、D；由bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列判斷B；注意n【詳解】由題設(shè)an+1若bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則T對于數(shù)列Snn?若bn的公比為q，則bn2是首項為b故選：ABD11．CD【分析】根據(jù)已知有C的方程為x+12+y2+x?12+y2+x2+y?12=22【詳解】設(shè)曲線C上任意一點Px由題意，C的方程為x+因為點0,1在曲線C上，而點0,所以曲線C不關(guān)于x軸對稱，A錯誤；若PF3=由PF1+PF曲線C與橢圓D有唯一的公共點F30,1，此時當(dāng)點P為F3點時，△取曲線C上點F30,在曲線C上再尋找一個特殊點P0,y則21+y兩邊平方并整理得3y解得y=42?2因為0<42?5故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知得到曲線方程，利用特殊值或特殊點及曲線性質(zhì)確定相關(guān)臨界點或臨界值為關(guān)鍵.12．2【分析】將向量平移至相同的起點位置，利用向量加法得到a+b對應(yīng)向量，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義求【詳解】如下圖示，將a,b平移至與c相同起點的位置，則所以(a+b所以(a故答案為：2.13．(【分析】根據(jù)已知有f(0)【詳解】由已知得，f(由a，b，c成等比數(shù)列，則b2=a所以f(x)所以值域為(?故答案為：(14．163【分析】根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，[32]=1，x∈[【詳解】[32當(dāng)x∈[2所以C8函數(shù)C8x故答案為：163；15．(1)3(2)6【分析】（1）根據(jù)正弦定理asinA=（2）求出c，再利用余弦定理求出b，然后利用三角形面積公式可求得答案.【詳解】（1）在△ABC由正弦定理asinA=（2）因為a=7，所以由余弦定理a2=b解得b=8或所以△ABC16．a(chǎn)=b【詳解】試題分析：（1）求a,b的值,根據(jù)曲線y=fx與曲線y=gx在它們的交點1,c處具有公共切線，可知切點處的函數(shù)值相等，切點處的斜率相等，列方程組,即可求出a,b的值；（2）求k的取值范圍．,先求出fx+gx的解析式,由已知a=3,b=試題解析：（1）f'x=2ax,g'x=（2）當(dāng)a=3,b=?9時，，gx=x3?9x，fx+gx=x3+3x2?9x考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與最值．17．(1)證明見解析；(2)64【分析】（1）取BC中點O，連結(jié)AO，根據(jù)已知構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法證明（2）應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【詳解】（1）取BC中點O，連結(jié)AO，△A正三棱柱ABC?A1AO?平面ABC，平面AB∴AO⊥以O(shè)為原點，OB,O則B∴A∵∴AB1⊥B∴AB（2）設(shè)平面A1AD的法向量為∴n·AD=由（1）知AB1⊥面A1B設(shè)面A1ACC1cosα18．(1)an=(2)乙超市在第7年將被收購【分析】（1）根據(jù)an=Sn?（2）利用（1）中得表達式，代入求解，計算可得第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.【詳解】（1）設(shè)甲超市前n年總銷售額為Sn，第n年銷售額為a則Sn因為n=1時，則n≥2時，故an設(shè)乙超市第n年銷售額為bn，則bn≥2時，b=2顯然n=所以bn=a（2）當(dāng)n=2時，a2=a當(dāng)n=3時，a3=2當(dāng)n≥4時，an當(dāng)n≥4，令12整理得n>又當(dāng)n≥7時，0<4?23即第7年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將被甲超市收購.19．(1)λ=?(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）設(shè)Px,y（2）對方程整理可得x2+y2?c2（3）由（2）的結(jié)論可知y≤1，再證明y=【詳解】（1