遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容．一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．若集合,,則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)z滿足,則（）A．5 B． C．25 D．323．已知直線l：與圓C：相交于A,B兩點,則（）A． B．5 C． D．104．已知向量,,,則（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．在四棱錐中,E,F分別為側(cè)棱PC,PD上一點（不含端點），則“”是“平面BEF”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．已知是定義在R上的奇函數(shù)，，且，則（）A．-3 B．0 C．3 D．67．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上的值域為8．已知函數(shù)，若對任意兩個不相等的實數(shù)，，都有，則a的最大值為（）A． B．1 C．2 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知橢圓C：的離心率為，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．3 D．410．若隨機(jī)變量X服從兩點分布，其中，則（）A． B． C． D．11．如圖，在直三棱柱的兩條棱上分別取點，使得，且直線與直線之間的距離均為2，分別過直線作垂直于該三棱柱底面的截面，得到n個四棱柱，若該三棱柱的高為1，記，，則（）A． B．C．第j個四棱柱的體積為 D．前j個四棱柱的體積之和為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，P是雙曲線C上的一點，且，則______．13．已知，則______．14．設(shè)一個四位數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)、千位數(shù)分別為a，b，c，d，當(dāng)時，稱這個四位數(shù)為“和對稱四位數(shù)”，且為這個“和對稱四位數(shù)”的對稱和，例如8440是一個“和對稱四位數(shù)”，其對稱和為8，則對稱和不大于4的“和對稱四位數(shù)”的個數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在銳角中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線的斜率為，求a的值；（2）討論的零點個數(shù)．17．（15分）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，，，，．（1）證明：平面平面ABCD．（2）求五面體ABCDEF的體積．（3）求平面ADE與平面BCF所成角的余弦值．18．（17分）已知拋物線W：的焦點為F，直線l：與W相切．（1）求W的方程．（2）過點F且與平行的直線與W相交于M，N兩點，求．（3）已知點，直線l與W相交于A，B兩點（異于點P），若直線AP，BP分別和以F為圓心的動圓相切，試問直線l是否過定點?若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．19．（17分）已知數(shù)列的通項公式為，集合，從U中隨機(jī)取三個元素組成集合E，記，．（1）若，求；（2）求的概率；（3）若，且F中元素的最大值為m，記，，試討論的概率．（結(jié)果用m表示）數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B由題意可得，則．2．A由題意可得，則．3．C由題意可得圓C的圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，則．4．C因為，，，所以，則．5．A由，平面BEF，平面BEF，得平面PEF．由平面BEF，平面PCD，平面平面，得．故“”是“平面BEF”的充要條件．6．C因為，所以，所以，所以的周期，所以．因為，所以，所以，則．7．D由題意可得，則不是奇函數(shù)，故A錯誤．因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤．當(dāng)時，，則在上不單調(diào)，故C錯誤．由，得，則，即在上的值域為，故D正確．8．B不妨設(shè)，因為，所以．構(gòu)造函數(shù)，則，所以單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立．令函數(shù)，．當(dāng)時，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增．，故．9．BD因為恒成立，所以由C的離心率為，得，"解得或．10．ACD由題意可得，則，，故，．11．BCD由題意可得，，，第j個四棱柱的體積為，前j個四棱柱的體積之和為．12．8若點P在雙曲線C的左支上，則，與矛盾，則點P在雙曲線C的右支上!由雙曲線的定義可得，則．13．因為，所以，．14．40設(shè)．當(dāng)時，“和對稱四位數(shù)”為1010，1100；當(dāng)時，只能為，，“和對稱四位數(shù)”的個數(shù)為；當(dāng)時，為，，，“和對稱四位數(shù)”的個數(shù)為；當(dāng)時，只能為，，，，“和對稱四位數(shù)”的個數(shù)為．故對稱和不大于4的“'和對稱四位數(shù)”的個數(shù)為．15．解：（1）因為，所以．因為，所以，所以，即．因為，所以，所以，即．因為，所以．（2）因為，所以，所以，則．因為是銳角三角形，所以解得，所以，所以，則，即的取值范圍是．16．解：（1）由題意可得，則，解得．（2）令，解得或．設(shè)函數(shù)．當(dāng)時，恒成立，沒有零點，則有唯一的零點．當(dāng)時，易證是R上的增函數(shù)，因為，，所以有唯一的零點，則有兩個零點．當(dāng)時，．由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．當(dāng)時，，所以沒有零點，則有唯一的零點；當(dāng)時，，因為，，所以有兩個小于0的零點，則有三個零點．綜上，當(dāng)時，有唯一的零點；當(dāng)或時，有兩個零點；當(dāng)時，有三個零點．17．（1）證明：取棱CD的中點G，連接EG，易證四邊形CFEG為平行四邊形，則，因為，所以，所以．因為四邊形ABCD是矩形，所以．因為AD，平面ADE，且，所以平面ADE．因為平面ABCD，所以平面平面ABCD．（2）解：取棱AD的中點O，連接OE．因為，所以，．因為平面平面ABCD，平面平面，所以平面ABCD．取棱AB的中點H，連接GF，GH，HF，則．（3）解：取棱BC的中點M，連接OM，易證OA，OM，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，．設(shè)平面BCF的法向量為，則令，得．平面ADE的一個法向量為．設(shè)平面ADE與平面BCF所成的角為，則．18．解：（1）聯(lián)立整理得．因為與W相切，所以，解得或（舍去），故W的方程為．（2）由（1）可知．因為，所以的方程為．設(shè)，．聯(lián)立整理得，則，，．（3）設(shè)，，則直線l的方程為，①直線AP的方程為，直線BP的方程為．設(shè)動圓F的半徑為r，．因為直線AP和圓F相切，所以，整理得，同理可得，所以a，b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則，，代入①式整理得．由，得，此時，故直線AB恒過定點．19．解：（