2023年數(shù)學模型與數(shù)學建模概念方法及競賽簡介

1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大MathematicalCompetitioninModeling,1988年改全稱為MathematicalContestinModeling,其所寫均為MCM)。這并不是偶爾的。在1985年以前美國只有一種競賽),這是由美國數(shù)學協(xié)會(MAA--即MathematicalAssociationofAmerica的縮寫)主持，于每年12月的第一個星期六分兩試進行，每年一次。在國際上產生很大影響，現(xiàn)已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。(2)我國大學生數(shù)學建模競賽我國自1989年初次參與美國大學生數(shù)學建模競賽，歷屆均取得優(yōu)異成績。通過數(shù)年參廣泛地展開，1990年先由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會后與國家教委聯(lián)合主辦全國大學生建模競賽(簡稱CMCM),該項賽事每年9月進行。大部分的數(shù)模競賽題都是源于生產實際或者科學研究的過程中，例如，95年的一道題是題目，在這兒稍作具體一點的介紹，題目給出我國某路大城市的一條交通線路。它光有上，下行駛方向各14個站，從早上6時開始至晚上12時，每站，每小時上的人數(shù)的記錄資料已繪出；每站之間的距離，公交車行駛速度也繪出。汽車偏差可載客100人，最大載承量為 120人，規(guī)定在人流高峰期乘客候車時間不超過5分鐘，客流低峰期候車時間不超過15分鐘，客車空載率不低于50%。問1)此線路應當配備多少輛車：2)如何設計發(fā)車時間表?這樣的問題與傳統(tǒng)的數(shù)學競賽一般偏重理論知識，它要考察需要用計算機來完畢。其答案往往不是唯一的(數(shù)學模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達，它的完畢是在某種合理的假設下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的)呈報的成果是一編“論文”。的進行情況。競賽的時間通常安排在9月份的下旬，例如上屆就在9月21號(星期五)早上畢，在每間高等學院的通常做法是：指導教師針對學生的疑難作適當?shù)慕忉?，而比賽可供選擇的題目有有二題，凡是參與過數(shù)模競賽的學生在完畢答卷的時候都會油然產生一種莫名的成就感。為什么呢?同學們可以設身處地地想一想，在接受考題的那一刻到交付答卷時，其間每一分鐘都那么新鮮，每一分鐘都承受著一份責任!你要去探索一個你從未接觸過的問題，你要通過思考、討論去尋找解題的方法。你要分析、要計算、要努力得出更精確的答案。與此同時，你還要構思、要精煉文章的語句與文字，要讓自己的文章令人賞心悅目，令人佼服。這72小時的經歷，你克服了多少困難，做了多少工作，收獲又是何其大呢?參與數(shù)模競賽通常需要哪些方面的知識呢?“數(shù)?！比珖愂且环N綜合能力的比試。這里具體一些地進行介紹。第一方面：數(shù)學知識的應用能力。按歷年比賽的試題來看，又涉及的數(shù)學知識面十分地寬廣，但歸結起來大體上有以下幾類：1)概率與數(shù)理記錄2)統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃。3)、微分方程尚有與計算機知識相交叉的知識：計算機模擬，上述的內容有些同學完全沒有學過，也有些同學只學過一點概率與數(shù)理記錄，微分方程的知識怎么辦呢?兩個字“自學”。第二方面：計算機的運用能力，一般來說凡參與過數(shù)模競賽的同學都能純熟地應用字解軟件的使用，最佳還具有語言能力。這些知識大部分都是學生自己運用課余時間學習的。第三方面：論文的寫作能力，前面已經說過考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴格的格式。第四方面：查閱文獻的能力，數(shù)學建模競賽要查閱大量的文獻資料。數(shù)學模型競賽與通常的數(shù)學競賽不同，它來自實際問題或有“全國大學生數(shù)學建模競賽”是目前全國高校影響最大的課外科技活動。競賽參賽者應根據(jù)題目規(guī)定，完畢一篇涉及模型的假設、建立和求結果的分析和檢查、模型的改善等方面的論文(即答卷)。競賽題目一般來源于工程技術和知識和能力是構成一個人的素質的重要成份，知識是能力的基礎，能力是對知識的運用和發(fā)展。由于數(shù)學建模是以解決實際問題和培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力為目的的，它的教教學活動，不僅可以增長知識，培養(yǎng)各種能力，還可以促進學生綜合素質的提高。(1).數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生洞察能力。許多提出的問題往往不是數(shù)學化的，這就是需(2).數(shù)學建模可培養(yǎng)數(shù)學語言翻譯能力，即把通過一定抽象和簡化的實際用數(shù)學的語言(3).數(shù)學建模有助于培養(yǎng)綜合應用分析能力和聯(lián)想能力。用已學到的數(shù)學思想和但在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學模型是相同的或相似的。這正是數(shù)的知識和經驗，在個性品質支持下，新奇而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。改變以教師為中心、以課堂為中心、以教材為中心的教學方式，逐漸向以學生為中心、以實踐為中心、以培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力為中心的學習方式過渡。數(shù)學建模競賽的題目通常是由工程技術和管理科學中的實際問強的發(fā)明力和想象力。因此，開展數(shù)學建模教學活動是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的重要途徑。(5)數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的自學能重要方式。教師先將事先設計好的問題提供應學生，啟發(fā)、引導和學習新的知識；讓他們自己分析，對原問題提出必要的假設問題的線索，建立適當?shù)臄?shù)學模型，運用數(shù)學軟件或編程解決問題，給出初步結論。學生完畢后進行討論，教師重要起引導、啟發(fā)和輔導的作用。教環(huán)境去誘發(fā)學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力?？梢允菙?shù)學公式，算法、表格、圖示等。(數(shù)學模型就是運用函數(shù)能反映實際問題特性和數(shù)量關系的符號系統(tǒng))建模案例1:生產計劃的安排某工廠制造A、B兩種產品，制造產品A每噸需用煤9t,電力4kW,3個工作日；制造產品B每噸需用煤5t,電力5kW,10個工作日。已知制造產品A和產品B每噸分別獲利7萬元和12萬元，由于該廠條件限制，只有煤360t,電力200kW,300個工作日可以運用，分析：設x?、x?2分別表達A、B產品的計劃生產數(shù)(單位為噸),f表這種生產任務的安排事實上就是一項決策，x?、x?稱為決策變量，若把(x?,x?)視為向量，就稱為決策向量，滿足約束條件的(x?,x?)稱為可行決策。為了判別決策的優(yōu)劣，決策者必須選定一個指標，一般該指標為決策變量的函數(shù)，稱為目的函數(shù)。它為一個線性規(guī)劃模型，所謂線性規(guī)劃問題就是指目的函數(shù)是諸決策變量的線性函數(shù)，給定的條件可用諸決策變量的線性等式或不等式表達的決策問題。2.數(shù)學建模數(shù)學建模是通過對實際問題進行抽象、簡化，反復探索，構件一個可以刻劃客觀原形的本質特性的數(shù)學模型，并用來分析、研究和解決實際問題的一種創(chuàng)新活動過程。數(shù)學建模的幾個過程：模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數(shù)學語言來描述問題。模型假設：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O。模型建立：在假設的基礎上，運用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學結構。(盡量用簡樸的數(shù)學工具)模型求解：運用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算(估計)。模型分析：對所得的結果進行數(shù)學上的分析。模型檢查：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和合用性。假如模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。假如模型與實際吻合較差，則應當修改假設，在次反復建模過程。模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異建模準備模型檢查建模假設是模型分析構造模型模型求解是模型應用數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型，建立數(shù)學模型的過程就是數(shù)學建模的過程，數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。4.數(shù)學模型的分類(1)按模型的應用領域分類：生物數(shù)學模型，醫(yī)學數(shù)學模型，地質數(shù)學模型，數(shù)量經濟學模型，數(shù)學社會學模型等。(2)按是否考慮隨機因素分類：擬定性模型與隨機性模型(3)按是否考慮模型的變化分類：靜態(tài)模型與動態(tài)模型(4)按應用離散方法或連續(xù)方法分類：(5)按建立模型的數(shù)學方法分類：(6)按人們對是物發(fā)展過程的了解限度分類：(一)、機理分析法從基本物理定律以及系統(tǒng)的結構數(shù)據(jù)來推導出模型。2.代數(shù)方法--求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的重要方法。4.常微分方程--解決兩個變量之間的變(二)、數(shù)據(jù)分析法從大量的觀測數(shù)據(jù)運用記錄方法建立數(shù)學模型。1.回歸分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,擬定函數(shù)的表達2.時序分析法--解決的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程記錄方法。3.回歸分析法--用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n,擬定函數(shù)的表達式，由于解決的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理記錄方法。4.時序分析法--解決的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程記錄方法。(三)、仿真和其他方法1.計算機仿真(模擬)--實質上是記錄估計方法，等效于抽樣實驗。①離散系統(tǒng)仿真--有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真--有解析表達式或系統(tǒng)結構圖。2.因子實驗法--在系統(tǒng)上作局部實驗，再根據(jù)實驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。3.人工現(xiàn)實法--基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達成的目的，并考慮到系統(tǒng)有關因素的也許變化，人為地組成一個系統(tǒng)。建模案例2:人口模型人口問題是當今世界上最關注的問題之一。一些發(fā)展中國家的人口出生率過高，越來越嚴重地威脅著人類的正常生活，有些發(fā)達國家的自然增長率趨近于零，甚至變?yōu)樨摂?shù)，導致勞動力短缺，也是不容忽視的問題。由于我國20世紀50~60年代人口政策方面的失誤，不僅導致人口總數(shù)增長過快，并且年齡結構也不合理，使得對人口增長的嚴格控制會導致人口老化問題嚴重。因此在一方面保證人口有限增長的前提下適當控制人口老化，把年齡結構調整到合適的水平，是一項長期而又艱巨的任務。因而自然會產生這樣一個問題：人口增長的規(guī)律是什么?如何在數(shù)學上描述這一規(guī)律。1798年，英國神父Malthus在分析了一百數(shù)年人口記錄資料之后，提出了Malthus模型。假設：(1)x(t)表達t時刻的人口數(shù)，且連續(xù)可微。(2)人口的增長率r是常數(shù)(增長率=出生率—死亡率)。(3)人口數(shù)量的變化是封閉的，即人口數(shù)量建模與求解：由假設，t時刻屆時t+△t刻人口的增量為模型評價：考慮二百數(shù)年來人口增長的實際情況，1961年世界人口總數(shù)為3.06×10?,在1961~1970年這段時間內，每年平均的人口自然增長率為2%,則(*)式可寫為根據(jù)1961~1970年間世界人口記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)與上式的于在這期間地球上人口大約每35年增長1倍，而上式算出每34.6年增長1倍。事實上，可假設在T=t-t?內地球上的人口增長1倍，即當t=t?時，xo=3.06×109,當T=t-t?時，2x?=3.06×10?e.02T,故有e.02T=2,解出T=50ln2≈34.657。但是，當人們用(*)式對1790年以來的美國人口進行檢查，發(fā)現(xiàn)有很大差異。這里，取1790年為t=t?=1790,x(1790)=3.9×10?,x(1800)=5.3×10?,由此定出r=0.03%,故有x(t)=3.9×10?×e?.03%(-1790),對它進行計算并與實際人口進行比較，發(fā)運用(**)式對世界人口進行預測，也會得出驚異的結論：當t=2670年時，x(t)=4.4×101?,這相稱于地球上每平方米要容納至少20人。顯然，用這一模型進行預測(二)阻滯增長模型如何對增長率r進行修正呢?我們知道，地球上的資源是有限的，它只能提供一定數(shù)量函數(shù)r(x),且它是一個x(t)的減函數(shù)。假設：(1)設r(x)為x的線性函數(shù)r(x)=r-sx。(2)自然資源與環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)為xm,即當x=xm時，增長率r(xm)=0。(1),即無論人口初值x?如何，人口總數(shù)認為xm極限。(2)當0<x<xm時，,這說明x(t)是單調增長的，又由(***)式知：當時，有,x=x(t)為凹，當時，有,x=x(t)為凸。(3)人口變化率在時取到最大值，即人口總數(shù)達成極限值一半以前是加速與Malthus模型同樣，代入一些實際數(shù)據(jù)驗算，若取1790年為t=to=0,x。=3.9×10?,xm=197×10?,r=0.3134?？梢钥闯?，直到1930年，計算結果與實際數(shù)據(jù)都能較好的吻合，在1930年之后，計算與實際偏差較大，因素之一是60年代的實際人(三)模型推廣可以從另一角度導出阻滯增長模型，在Malthus模型上增長一個競爭項-bx2(b>0),多的人生存，此時b較小；反之b較大，故建立方程對以上三式分析，有(1)Vt>to,有x(t)>0,且。(2)當時，x'(t)>0,x(t)遞增；當x=O時，x'(t)=0;時，x'(t)<0,x(t)遞減。(3)令(#)式右端為0,得x?=0,,稱它們是此微分方程的平衡解，由圖6-8可知 ,故不管人口開始的數(shù)量x?為多少，通過相稱長的時間后，人口總數(shù)將穩(wěn)定0如何擬定a,b,有學者以美國人口為例進行分析，考慮美國1790年、1850年及192023的人口分別為3.9×10?,23.2×10?,92.0×10?,設為：x(t?)=x?,x(t?)=x?,x(t?)=x?,其中t?-to=t?-t?=t,由(##)式可得令,則可得式,故有與(##)式近似的形式上簡樸的表達由此可計算出,a=0.031,t=1914.3,則(#)可進一步化為將上式的計算結果與實際情況對照，發(fā)現(xiàn)模型的計算結果與實際人上模型對世界人口的增長情況進行預測，據(jù)生態(tài)學家估計a=0.029,人口為3.06×108時，平均純增長率為每年2%,可得為世界人口的極限值。根據(jù)報道，1987年的世界人口已達50億，由模型的分析可知，從此，世界人口的增長已進入減速階段。三.數(shù)學建模競賽賽題題型結構形式有三個基本組成部分：(一)、實際問題背景1.涉及面寬--有社會，經濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術，現(xiàn)代科學中出現(xiàn)的新問題等。2.一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。(二)、若干假設條件有如下幾種情況：1.只有過程、規(guī)則等定性假設，無具體定量數(shù)據(jù)；2.給出若干實測或記錄數(shù)據(jù)；3.給出若干參數(shù)或圖形；4.蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產生數(shù)據(jù)。(三)規(guī)定回答的問題往往有幾個問題(一般不是唯一答案):1.比較擬定性的答案(基本答案);2.更細致或更高層次的討論結果(往往是討論最優(yōu)方案的提法和結果)。四.數(shù)學建模論文的寫作數(shù)學建模論文基本內容和格式大體分三大部分：(一)、標題、摘要部分：1.題目--寫出較確切的題目(不能只寫A題、B題)。2.摘要--(300-500字),涉及模型的重要特點、建模方法和重要結果。3.內容較多時最佳有個目錄。1.問題提出，問題分析。①補充假設條件，明確概念，引進參數(shù)；②模型形式(可有多個形式的模型);3.計算方法設計和計算機實現(xiàn)。4.結果分析與檢查。5.討論--模型的優(yōu)缺陷，改善方向，推廣新思想。6.參考文獻--注意格式。1.計算程序，框圖。2.各種求解演算過程，計算中間結果。3.各種圖形、表格建模案例3:最佳災情巡視路線這里介紹1998年全國大學生數(shù)學模型競賽B題中的兩個問題.(一).問題的提出今年夏天某縣遭受水災.為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村巡視.巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村，又回到縣政府所在地的路線.1.若分三組(路)巡視，試設計總路程最短且各組盡也許均衡的路線.2.假定巡視人員在各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))停留時間T=2小時，在各村停留時間t=1小時，汽車行駛速度V=35公里/小時.要在24小時內完畢巡視，至少應分幾組；給出這種分組下最佳的巡視路線.鄉(xiāng)鎮(zhèn)、村的公路網示意圖見圖1(二).圖論知識簡介點的行遍性問題是圖論和組合優(yōu)化中分別稱為Hamiton(哈密爾頓)問題和TSP(旅行商)問1.Hamiton(哈密爾頓)路(圈):稱通過圖G=(V,E)中每一個頂點正好一次的路為Hamiton(哈密爾頓)路，簡稱H路；稱通過圖G=(V,E)中每一個頂點正好一次的圈為Hamiton(哈密爾頓)圈，簡稱H圈。線，使其總行程(或時間、費用)最少?3.定義：在加權圖G=(V,E)中，一般說來，一個最佳H權并不一定是最佳推銷員回路。4.定理1:若加權圖G滿足三角不等式，則最佳H圈也是最佳推銷回路。定理2:在加權完備圖G中最佳H圈問題是一個N-P完全問題。到目前，求N-P完全問題的最佳H圈，有以下近似算TSP問題的分支定界法等。(三)模型假設5.分組后，各小組只能走自己區(qū)內的路，不能走其他小組的路(公共路外),(四)模型的建立與求解將公路網圖中，每個鄉(xiāng)(鎮(zhèn))或村看作圖中的一個節(jié)點，各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村之間的公路看作圖中相應節(jié)點間的邊，各條公路的長度(或行駛時間)看作相應邊上的權，所給公路網就轉化為加權網絡圖，問題就轉化為在給定的加權網絡圖中尋找從給定點0出發(fā)，行遍所有頂點至少一次再回到0點，使得總權(路程或時間)最小，此即最佳推銷員回路問題.在加權圖G中求最佳推銷員回路問題是NP—完全問題，我們采用一種近似算法求出該問題的一個近似最優(yōu)解，來代替最優(yōu)解，算法如下：算法一求加權圖G(V,E)的最佳推銷員回路的近似算法：1.用圖論軟件包求出G中任意兩個頂點間的最短路，構造出完備圖G'(V,E'),2.輸入圖G'的一個初始H圈；3.用對角線完全算法產生一個初始H圈；4.隨機搜索出G中若干個H圈，例如2023個；5.對第2、3、4步所得的每個H圈，用二邊逐次修正法進行優(yōu)化，得到近似最佳H圈；6.在第5步求出的所有H圈中，找出權最小的一個，此即要找的最佳H圈的近似解.由于二邊逐次修正法的結果與初始圈有關，故本算法第2、3、4步分別用三種方法產生初始圈，以保證能得到較優(yōu)的計算結果.問題一若分為三組巡視，設計總路程最短且各組盡也許均衡的巡視路線.此問題是多個推銷員的最佳推銷員回路問題.即在加權圖G中求頂點集V的劃分V?,V?,………Vn,將G提成n個生成子圖Gv?].G[v?.……[v,],使得其中c,為V;的導出子圖G[v;]中的最佳推銷員回定義稱為該分組的實際均衡度.α為最大允許均衡度.顯然O≤ao≤1,αo越小，說明分組的均衡性越好.取定一個α后，α與α滿足條件(3)的分組是一個均衡分組.條件(4)表達總巡視路線最短.此問題包含兩方面：第一、對頂點分組；第二、在每組中求最佳推銷員回路，即為單個推銷員的最佳推銷員問題.由于單個推銷員的最佳推銷員回路問題不存在多項式時間內的精確算法，故多個推銷員的問題也不存在多項式時間內的精確算法.而圖中節(jié)點數(shù)較多，為53個，我們只能去尋求一種較合理的劃分準則，對圖11-9進行粗步劃分后，求出各部分的近似最佳推銷員回路的權，再進一步進行調整，使得各部分滿足均衡性條件(3).從0點出發(fā)去其它點，要使路程較小應盡量走0點到該點的最短路.故用圖論軟件包求出0點到其余頂點的最短路，這些最短路構成一棵0為樹根的樹，將從0點出發(fā)的樹枝稱為干枝見圖2,從圖中可以看出，從0點出發(fā)到其它點共有6條干枝，它們的名稱分別為①,②,③,④,⑤,⑥.根據(jù)實際工作的經驗及上述分析，在分組時應遵從以下準則：準則一：盡量使同一干枝上及其分枝上的點分在同一組；準則二：應將相鄰的干枝上的點分在同一組；圖2O點到任意點的最短路圖(單位：公里)分組一：(⑥,①),(②,③),(⑤,④)分組二：(①,②),(③,④),(⑤,⑥)顯然分組一的方法極不均衡，故考慮分組二.對分組二中每組頂點的生成子圖，用算法一求出近似最優(yōu)解及相應法一時，在每個子圖所構造的完備圖中，取一個盡量包含圖11-10中樹上的邊的H圈作為其第2步輸入的初始圈.分組二的近似解見表1.表1(單位：公里)小組名稱路或總路線長度路線的總長度I0-P-28-27-26-N-24-23-22-17-16-10-2-5-6-L-19-J-11-G-13-14-H-12-0-R-29-Q-30-32-31-33-35為改善均衡性，將第Ⅱ組中的頂點C,2,3,D,4分給第Ⅲ組(頂點2為這兩組的公共點),重新分組后的近似最優(yōu)解見表2.表2(單位：公里)編號路線長度路線總長度I0—P—28—27—26—N—24—23—H—14—13—G—11—J—19—L—6—50—R—29—Q—30—32—31—33因該分組的均衡度-C))-1649=168所以這種分法的均衡性較好.問題二當巡視人員在各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村的停留時間一定，汽車的行駛速度一定，要在24小時內完畢巡視，至少要分幾組及最佳的巡視路線.由于T=2小時，t=1小時，V=35公里/小時，需訪問的鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有17個，村共有35個.計算出在鄉(xiāng)(鎮(zhèn))及村的總停留時間為17×2+35=69小時，要在24小時內完畢巡回，若不考慮行走時間，有：(i為分的組數(shù)).得i最小為4,故至少要分4組由于該網絡的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村分布較為均勻，故有也許找出停留時間盡量均衡的分組，當分4組時各組停留時間大約為寸，則每組分派在路途上的時間大約為24-17.25=6.75小時.而前面討論過，分三組時有個總路程599.8公里的巡視路線，分4組時的總路程不會比599.8公里大太多，不妨以599.8公里來計算.路上時間約小時，若平均分派給4個組，每個組約需小時〈6.75小時，故提成4組是也許辦到的.現(xiàn)在嘗試將頂點分為4組.分組的原則：除遵從前面準則一、二、三外，還應遵從以下準則四：盡量使各組的停留時間相等.用上述原則在圖11-10上將圖分為4組，同時計算各組的停留時間，然后用算法一算出各組的近似最佳推銷員巡回，得出路線長度及行走時間，從而得出完畢巡視的近似最佳時間.用算法一計算時，初始圈的輸入與分三組時同樣解決.這4組的近似最優(yōu)解見表3.表3(路程單位：公里；時間單位：小時)組名路線總長度停留時間時間的總時間I上表中符號說明：加有底紋的表達前面通過并停留過，本次只達此點只通過不斷留.可以看出，表3分組的均衡度很好，且完全滿足24小時完畢巡視的規(guī)定.五.歷年全國大學生數(shù)學建模競賽題匯集：中國大學生建模競賽題目匯集題號題名A[1],1993年第3期B實驗數(shù)據(jù)分析A非線性交調的頻率設計[1],1994年第2期BAB鎖具裝箱A一個飛行管理問題[1],1996年第1期B天車與冶煉爐的作業(yè)調度A[1],1997年第1期BA[1],1998年第1期B截斷切割A[1],1999年第1期B災情巡視路線工科數(shù)學，2023年，17(1),71-77A自動化車床管理[1],2023年第1期B鉆井布局A[1],2023年第1期BAB公交車的調度AB彩票中的數(shù)學ASARS傳染病模型BA奧運會臨時超市網點設計B電力市場的輸電阻塞管理AB長江水質的評價和預測[1]《數(shù)學的實踐與結識》,(季刊),中國數(shù)學會編輯出版.[2]中國大學生數(shù)學建模競賽，李大潛主編(1998).●JournalMathematicalModellingandNumericalAnaly●《數(shù)學建模精品案例》,朱道元著,東南大學出●《數(shù)學模型與數(shù)學建模》,劉來福，曾文藝著,北京師范大學出版社.(單價含郵費，前一單價為10本以上、后一單價為10本以下的單價)●*1.2023年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文集(《工程數(shù)學學報》2023年7期)5元/本，10元/本2.2023年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文集(《工程數(shù)學學報》2023年5期)5元/本，10元/本3.2023年全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文集(《工程數(shù)學學報》2023年5期)8.5元/本，10元/本(資料7涉及2023、2023年交叉學科建模競賽(ICM)優(yōu)秀論文集)8.《大學生數(shù)學建模競賽輔導教材(一)》(葉其孝主編)9.《大學生數(shù)學建模競賽輔導教材(二)》●●●本科組參賽隊從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊從C、D題中任選一題?！裾撐?答卷)用白色A4紙，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距?！瘛裎覀冏屑氶喿x了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則，我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊外的任何人(涉及指導教師)討論競賽題的求解問題，抄襲別人的成果也是違反競賽規(guī)則的，如被發(fā)現(xiàn)將會受到嚴厲處置。我們也知道假如引用別人的成果或其他公開的資料(涉及網上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文和參考文獻中明確列出。●為了保證競賽的公正、公平性，我們保證嚴格遵守競賽規(guī)則?！駞①悎竺?由各賽區(qū)統(tǒng)一指定編號):參賽隊員(署名)●●●●●(若為指導組，請指導組負責教帥署名)●●各賽區(qū)組委會可對論文第一頁增長其他規(guī)定，此時參賽隊可在論文第一頁中按照規(guī)定增長其他內容?！裾撐牡诙摓橘悈^(qū)評閱標注用頁，用于賽區(qū)評閱前后對論文進行編號。內容為：●論文題目和摘要寫在第三頁上，從第四頁開始是論文正文?！裾撐膹牡谌撻_始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號?！裾撐牟荒苡许撁?，論文中不能有任何也許顯示答題人身份的標志?！裾撐念}目用3號黑體字、一級標題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號宋體字，行距用單倍行距。●提請大家注意：摘要在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫摘要?！褚脛e人的成果或其他公開的資料(涉及網上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的●[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。●[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，●[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間(年月日)?！?023年全國大學生數(shù)學建模競賽題目●答卷用A4紙，論文題目和摘要寫在第●所有題目(涉及數(shù)據(jù))可以從以下網址下載：./mcm.com的平行切片，可依次逐片觀測。根據(jù)拍照并采樣得到的平行切片數(shù)字圖象，假設某些血管可視為一類特殊的管道，該管道的表面是由球心沿線)的球滾動包絡而成。例如圓柱就是這樣一種管道，其中軸線為直線，由半徑固定的球滾現(xiàn)有某管道的相繼100張平行切片圖象，記錄了管道與切片的交。圖象文獻名依次為0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均為BMP,寬、高均為512個象素(pixel)。為簡化起的尺寸均為1。取坐標系的Z軸垂直于切片，第1張切片為平面Z=0,第100張切片為平面Z=99。Z=z(-256,-256,z),(-256,-255,z),…(-(-255,-256,z),(-255,-255,z),…(-(255,-256,z),(255,-255,z),…(25第2頁是100張平行切片圖象中的6張，所有圖象請從網上下載。1.《VisualC++數(shù)字圖象解決》第12頁2.3.1節(jié)。何斌等編著,人民郵電出版社，2023年4月。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4頁給出的是典型的一個工作標準載客100人，據(jù)記錄客車在該線路上運營的平均速度為20公里/小時。運營調度規(guī)定，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應超過120%,一般也不要低于50%。試根據(jù)這些資料和規(guī)定，為該線路設計一個便于操作的全天(工作日)的公交車調度方7-0某路公交汽車各時組每站上下車人數(shù)登記表上行方向：A13開往A0站名站間距(公里)1上0下089上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上60下0上0下0上90下0上90下0上60下0上3325353210下0335899某路公交汽車各時組每站上下車人數(shù)登記表下行方向：A0開往A站名站間距(公里)1上34240下02169上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上0下0上40下02023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目●答卷用白色A4紙，第一頁為空白頁(用于賽區(qū)或全國組委會對論文進行編號)。A題車燈線光源的優(yōu)化設計口半徑36毫米，深度21.6毫米。通過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地該設計規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。規(guī)定C點的光強度不小于某一額定值(可取為1個單位),B點的光強度不小于該額定值的兩倍(只須考慮一次反射)。(1)在滿足該設計規(guī)范的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。(2)對得到的線光源長度，在有標尺的坐標系中畫出測試屏上反射光的亮區(qū)。(3)討論該設計規(guī)范的合理性。B題彩票中的數(shù)學近年來“彩票颶風”席卷中華大地，巨額誘惑使越來越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票重要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型?！皞鹘y(tǒng)型”采用“10選6+1”方案：先從6組0~9號球中搖出6個基本號碼，每組搖出一個，然后從0~4號球中搖出一個特別號碼，構成中獎號碼。投注者從0~9十個號碼中任選6個基本號碼(可反復),從0~4中選一個特別號碼，構成一注，根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少及順序擬定中獎等級。以中獎號碼“abcdef+g”為例說明中獎等級，如表一(X表達未選中的號碼)。表一10選6+1(6+1/10)一等獎g選7中(6+1)二等獎選7中(6)選7中(5)四等獎選7中(4)五等獎選7中(3)六等獎選7中(2)“樂透型”有多種不同的形式，比如“33選7”的方案：先從01~33個號碼球中一個一個地搖出7個基本號，再從剩余的26個號碼球中搖出一個特別號碼。投注者從01~33個號碼中任選7個組成一注(不可反復),根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少擬定相應的中獎等級，不考慮號碼順序。又如“36選6+1”的方案，先從01~36個號碼球中一個一個地搖出6個基本號，再從剩下的30個號碼球中搖出一個特別號碼。從01~36個號碼中任選7個組成一注(不可反復),根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少擬定相應的中獎等級，不考慮號碼順序。這兩種方案的中獎等級如表二。33選7(7/33)36選6+1(6+1/36)基本號碼特別號碼基本號碼特別號碼一等獎選7中(7)選7中(6+1)二等獎選7中(6+1)選7中(6)選7中(6)選7中(5+1)四等獎選7中(5+1)選7中(5)五等獎選7中(5)選7中(4+1)六等獎選7中(4+1)選7中(4)選7中(4)選7中(3+1)以上兩種類型的總獎金比例一般為銷售總額的50%,投注者單注金額為2元，單注若但一等獎單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元，各高項獎額的計算方法為：[(當期銷售總額×總獎金比例)-低項獎總額]×單項獎比例(1)根據(jù)這些方案的具體情況，綜合分析各種獎項出現(xiàn)的也許性、獎項和獎金額的設(2)設計一種“更好”的方案及相應的算法，并據(jù)此給彩票管理部門提出建議。(3)給報紙寫一篇短文，供彩民參考。序號項一等獎二等獎四等獎五等獎1按序25按序35按序45按序556575859556562555542無特別號5512023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目B題露天礦生產的車輛安排露天開采的，它的生產重要是由電動鏟車(以下簡稱電鏟)裝車、電動輪自卸卡車(以下簡稱卡車)運送來完畢。提高這些大型設備的運用率是增長露天礦經濟效益的首要任務。將石料提成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量(稱為品位)都是已知的。每個鏟位至多能安頓一臺電鏟，電鏟的平均裝車時間為5分鐘。卸貨地點(以下簡稱卸點)有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場(以下簡稱倒裝場)和經濟效益考慮，應當盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量(假設規(guī)定都為29.5%±1%,稱為品位限制)搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次(8小時)內滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內不變。卡車的平均卸車時間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28km/h?？ㄜ嚨暮挠土亢艽?，每個班次每臺車消耗近1噸柴油。發(fā)動機點火時需要消耗相稱多的電瓶能量，故一個每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可)。一個等待條件下滿足產量和質量(品位)規(guī)定，而一個好的計劃還應當考慮下面兩條原則之一：1.總運量(噸公里)最小，同時出動最少的卡車，從而運送成本最小；2.運用現(xiàn)有車輛運送，獲得最大的產量(巖石產量優(yōu)先；在產量相同的情況下，取總運量最小的解)。請你就兩條原則分別建立數(shù)學模型，并給出一個班次生產計劃的快速算法。針對下面的實例，給出具體的生產計劃、相應的總運量及巖石和礦石產量。某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產量規(guī)定：礦石漏1.2萬噸、倒裝場I1.3萬噸、倒裝場Ⅱ1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3鏟位和卸點位置的二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離(公里)如下表：1鏟位2鏟位3鏟位5鏟位7鏟位8漏場I巖場漏各鏟位礦石、巖石數(shù)量(萬噸)和礦石的平均鐵含量如下表：1鏟位3鏟位4鏟位6量巖石量量32號31號2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目A題奧運會臨時超市網點設計感謝：北京市市政管理委員會北京市城市規(guī)劃委員會提供場館規(guī)劃圖2023年北京奧運會的建設工作已經進入全面設計和實行階段。奧運會期間，在比賽主場館的周邊地區(qū)需要建設由小型商亭構建的臨立的這種MS,在地點、大小類型和總量方面有圖1給出了比賽主場館的規(guī)劃圖。作為真實地圖的簡化，在圖2中僅保存了與本問題有關的地區(qū)及相關部分：道路(白色為人行道)、公交車站為了得到人流量的規(guī)律，一個可供選擇的方法，是在已經建設好的某運動場(圖3)通過對預演的運動會的問卷調查，了解觀眾(購物主體)的出行和用餐的需求方式和購物欲望。假請你按以下環(huán)節(jié)對圖2的20個商區(qū)設計MS網點：1.根據(jù)附錄中給出的問卷調查數(shù)據(jù)，找出觀眾在出行、用餐和購并且出行均采用最短途徑。依據(jù)1的結果，測算圖2中20個商區(qū)的人流量分布(用比例表3.假如有兩種大小不同規(guī)模的MS類型供選擇，給出圖2中20個商區(qū)內MS網點的設計方案(即每個商區(qū)內不同類型MS的個數(shù)),以滿足上述三個基本規(guī)定。4.闡明你的方法的科學性，并說明你的結果2.為簡化起見，假定國家體育場(鳥巢)容量為10萬人，國家體育館容量為6萬人，國家游泳中心(水立方)容量為4萬人。三個場館的每個看臺容量均為1萬人，出口對準一對觀眾發(fā)放的問卷調查，收回率為33%,三次共收回10000多份。具體數(shù)據(jù)請在access數(shù)據(jù)庫中索取，其中年齡分4檔：1)20歲以下，2)20—30歲，3)30-50歲，4)50歲以上；出行方式分4種：出租、公交、地鐵、私車；餐飲方式分3種：中餐、西餐、商場(餐飲);消費額(非餐飲)分6檔：1)0—100,2)100—200,3)200—300,4)300—400,5)400—500,6)500以上(元)。AA圖1(A:國家體育場(鳥巢),B:國家體育館，C:國家游泳中心(水立方))圖3公公交公交A區(qū)-國家體育場(鳥巢)B區(qū)-國家體育館C區(qū)-國家游泳中心(水立方)山博2家場3地佚B6②8⑥6公交公交商場B題電力市場的輸電阻塞管理我國電力系統(tǒng)的市場化改革正在積極、穩(wěn)步地進行。2023年3月國家電力監(jiān)管委員會成立，2023年6月該委員會發(fā)文列出了組建東北區(qū)域電力市場和進行華東區(qū)域電力市場試用最小的經濟目的來運作。市場交易-調度中心根據(jù)負荷預報和交運營的調度計劃-—各發(fā)電機組的出力(發(fā)電功率)分派方案；在執(zhí)行調度計劃的過程中，還需實時調度承擔AGC(自動發(fā)電控制)輔助服務的機組出力，以跟蹤電網中實時變化的負設某電網有若干臺發(fā)電機組和若干條重要線路，每條線路上的有功潮流(輸電功率和方向)取決于電網結構和各發(fā)電機組的出力。電網每條線路上的有功潮流的絕對值值，限值還具有一定的相對安全裕度(即在應急情況下潮流絕對值可1.以15分鐘為一個時段組織交易，每臺機組在當前時段開始時刻前給出下一個時段的報價。各機組將可用出力由低到高提成至多10段報價，每個段的長度稱為段容量，每個段容量報一個價(稱為段價),段價按段序數(shù)單調不減。在最低技術出力以下的報價一般為負值，表達樂意付費維持發(fā)電以避免停機帶來更大的損失。2.在當前時段內，市場交易-調度中心根據(jù)下一個時段的負荷預報，每臺機組的報價、當前出力和出力改變速率，按段價從低到高選取各機組的段容量或其部分(見下面注釋),直到它們之和等于預報的負荷，這時每個機組被選入的段容量或其部分之和形成該時段該機組的出力分派預案(初始交易結果)。最后一個被選入的段價(最高段價)稱為該時段的清算價，該時段所有機組的所有出力均按清算價結算。(a)每個時段的負荷預報和機組出力分派計劃的參照時刻均為該時段結束時刻。(b)機組當前出力是對機組在當前時段結束時刻實際出力的預測值。(c)假設每臺機組單位時間內能增長或減少的出力相同，該出力值稱為該機組的爬坡速率。由于機組爬坡速率的約束，也許導致選取它的某個段容量的部分。(d)為了使得各機組計劃出力之和等于預報的負荷需求，清算價相應的段容量也許只選取部分。市場交易-調度中心在當前時段內要完畢的具體操作過程如下：1、監(jiān)控當前時段各機組出力分派方案的執(zhí)行，調度AGC輔助服務，在此基礎上給出各機組的當前出力值。2、作出下一個時段的負荷需求預報。3、根據(jù)電力市場交易規(guī)則得到下一個時段各機組出力分派預案。4、計算當執(zhí)行各機組出力分派預案時電網各重要線路上的有功潮流，判斷是否會出現(xiàn)(1)調整各機組出力分派方案使得輸電阻塞消除。(2)假如(1)做不到，還可以使用線路的安全裕度輸電，以避免拉閘限電(強制減少負荷需求),但要使每條線路上潮流的絕對值超過限值的比例盡量小。(3)假如無論如何分派機組出力都無法使每條線路上的潮流絕對值超過限值的比例小(4)當改變根據(jù)電力市場交易規(guī)則得到的各機組出力分派預案時，一些通過競價取得發(fā)電權的發(fā)電容量(稱序內容量)不能出力；而一些在競價中未取得發(fā)電權的發(fā)電容量(稱序外容量)要在低于相應報價的清算價上出力。因此，發(fā)電商和網方將產生經濟利益沖突。1.某電網有8臺發(fā)電機組，6條重要線路，表1和表2中的方案0給出了各機組的當前出力和各線路上相應的有功潮流值，方案1~32給出了圍繞方案0的一些實驗數(shù)據(jù)，試用這在輸電阻塞發(fā)生時公平地對待序內容量不能出力的部分和報價高于清3.假設下一個時段預報的負荷需求是982.4MW,表3、表4和表5分別給出了各機組的段4.按照表6給出的潮流限值，檢查得到的出力分派預案是否會引起輸電阻塞，并在塞費用。5.假設下一個時段預報的負荷需求是1052.8MW,反復3~4的工123456780123456789口方案\線路1234560123456789表3各機組的段容量(單位：MW)1234567891000000208620083000045001550060001234567891020304506078表5各機組的爬坡速率(單位：MW/分鐘)1234567812123456限值安全裕度C題飲酒駕車據(jù)報載，2023年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車導致的占有針對這種嚴重的道路交通情況，國家質量監(jiān)督檢查檢疫局2023年5月31日發(fā)布了新的液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車(原標準是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車(原標準是大于或等于100毫克/百毫升)。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結果會不同樣呢?請你參考下面給出的數(shù)據(jù)(或自己收集資料)建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學模型，并討論以下問題：1.對大李碰到的情況做出解釋；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1)酒是在很短時間內喝的；2)酒是在較長一段時間(比如2小時)內喝的。3.如何估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4.根據(jù)你的模型論證：假如天天喝酒，是否還能開車?5.根據(jù)你做的模型并結合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出參考數(shù)據(jù)1.人的體液占人的體重的65%至70%,其中血液只占體重的7%左右；而藥物(涉及酒精)在血液中的含量與在體液中的含量大體是同樣的。2.體重約70kg的某人在短時間內喝下2瓶啤酒后，隔一定期間測量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到數(shù)據(jù)如下：時間(小時)12345酒精含量時間(小時)6789酒精含量774D題公務員招聘我國公務員制度已實行數(shù)年，1993年10月1日頒布施行的《國家公務員暫行條例》規(guī)定：“國家行政機關錄用擔任主任科員以下的非領導職務的國家公務員，采用公開考試、嚴格考核的辦法，按照德才兼?zhèn)涞臉藴蕮駜?yōu)錄用”。目前，我國招聘公務員的程序一般分三步進行：公開考試(筆試)、面試考核、擇優(yōu)錄取?，F(xiàn)有某市直屬單位因工作需要，擬向社會公開招聘8名公務員，具體的招聘辦法和程序(一)公開考試：凡是年齡不超過30周歲，大學?？埔陨蠈W歷，身體健康者均可報名參與考試，考試科目有：綜合基礎知識、專業(yè)知識和“行政職業(yè)能力測驗”三個部分，每科滿分為100分。根據(jù)考試總分的高低排序按1:2的比例(共16人)選擇進入第二階段的面試(二)面試考核：面試考核重要考核應聘人員的知識面、對問題的理解能力、應變能力、表達能力等綜合素質。按照一定的標準，面試專家組對每個應聘人員的各個方面都給出一個等級評分，從高到低提成A/B/C/D四個等級，具體結果見表1所示。(三)由招聘領導小組綜合專家組的意見、筆初試成績以及各用人部門需求擬定錄用名該單位擬將錄用的8名公務員安排到所屬的7個部門，并且規(guī)定每個部門至少安排一名公務員。這7個部門按工作性質可分為四類：(1)行政管理、(2)技術管理、(3)行政執(zhí)法、(4)公共事業(yè)。見表2所示。招聘領導小組在擬定錄用名單的過程中，本著公平、公開的原則，同時考慮錄用人員的合理分派和使用，有助于發(fā)揮個人的專長和能力。招聘領導小組將7(涉及福利待遇、工作條件、勞動強度、晉升機會和學習深造機會等)和四類工作對聘用公務員的具體條件的希望達成的規(guī)定都向所有應聘人員公布(見表2)。每一位參與面試人員都可以申報兩個自己的工作類別志愿(見表1)。請研究下列問題：(1)假如不考慮應聘人員的意愿，擇優(yōu)按需錄用，試幫助招聘領導小組設計一種錄用分(2)在考慮應聘人員意愿和用人部門的希望規(guī)定的情況下，請你幫助招聘領導小組設計(3)你的方法對于一般情況，即N個應聘人員M個用人單位時，是否可行?(4)你對上述招聘公務員過程認為尚有哪些地方值得改善，給出你的建議。表1:招聘公務員筆試成績，專家面試評分及個人志愿人員申報類別志愿理解能力應變能力人員1AABBABACBADCABBBBABCBDABABCBBAACBBABDBAC人員11DCBA人員12ABCA人員13BCDADBAB人員15ABCBBABC部門福利待遇工作條件勞動強度晉升機會深造機會理解能力應變能力表達能力憂憂中多少BACA中憂大多少ABBC中優(yōu)中大少中多中優(yōu)差大多中多CCAA優(yōu)中差中大中中中中中中多CBBA優(yōu)中大中少多附：數(shù)據(jù)下載2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范1.甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。2.論文(答卷)用白色A4紙，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。3.論文第一頁為承諾書，具體內容和格式見本規(guī)范第二頁。4.論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內容和格式見本規(guī)范第三頁。5.論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。6.論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。7.論文不能有頁眉，論文中不能有任何也許顯示答題人身份的標志。8.論文題目用3號黑體字、一級標題用4號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小4號黑色宋體字，行距用單倍行距。9.提請大家注意：摘要在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫摘要(注意篇幅不能超過一頁)。全國評閱時將一方面根據(jù)摘要和論文整體結構及概貌對論文優(yōu)劣進行初步篩選。10.引用別人的成果或其他公開的資料(涉及網上查到的資料)必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如[1][3]等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用順序列出，其中書籍的表述方式為：[編號]作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：[編號]作者，資源標題，網址，訪問時間(年月日)。11.在不違反本規(guī)范的前提下，各賽區(qū)可以對論文增長其他規(guī)定(如在本規(guī)范規(guī)定的第一頁前增長其他頁和其他信息，或在論文的最后增長空白頁等);從承諾書開始到論文正文結束前，各賽區(qū)不得有本規(guī)范外的其他規(guī)定(否則一律無效)。12.本規(guī)范的解釋權屬于全國大學生數(shù)學建模競賽組委會。[注]賽區(qū)評閱前將論文第一頁取下保存，同時在第一頁和第二頁建立“賽區(qū)評閱編號”(由各賽區(qū)規(guī)定編號方式)。評閱后，賽區(qū)對送全國評閱的論文在第二頁建立“全國統(tǒng)一編號”(編號方式由全國組委會規(guī)定，與去年格式相同),然后送全國評閱。論文第二頁(編號頁)由全國組委會評閱前取下保存，同時在第二頁建立“全國評閱編號”。2023年9月修訂2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.等)與隊外的任何人(涉及指導教師)研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，假如引用別人(涉及網上查到的資料),必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平參賽隊員(署名):指導教師或指導教師組負責人(署名):賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號):2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽賽區(qū)評閱編號(由賽區(qū)組委會評閱前進行編號):全國統(tǒng)一編號(由賽區(qū)組委會送交全國前編號):全國評閱編號(由全國組委會評閱前進行編號):\2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目(請先閱讀“對論文格式的統(tǒng)一規(guī)定”)A題：長江水質的評價和預測水是人類賴以生存的資源，保護水資源就是保護我們自己，對于我國大江大河水資源的保護和治理應是重中之重。專家們呼吁：“以人為本，建設文明和諧社會，改善人與自然的環(huán)境，減少污染?！遍L江是我國第一、世界第三大河流，長江水質的污染限度日趨嚴重，已引起了相關政府部門和專家們的高度重視。2023年10月，由全國政協(xié)與中國發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護長江萬里行”考察團，從長江上游宜賓到下游上海，對沿線21個重點城市做了實地考察，揭示了一幅長江污染的真實畫面，其污染限度讓人觸目驚心。為此，專家們提出“若不及時拯救，長江生態(tài)2023內將瀕臨崩潰”(附件1),并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長江”的呼喚(附件2)。附件3給出了長江沿線17個觀測站(地區(qū))近兩年多重要水質指標的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上7個觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)(站點距離、水流量和水流速)。通常認為一個觀測站(地區(qū))的水質污染重要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對污染物都有一定的自然凈化能力，即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學降解和生物降解等使水中污染物的濃度減少。反映江河自然凈化能力的指標稱為降解系數(shù)。事實上，長江干流的自然凈化能力可以認為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，重要污染物高錳酸