上海市寶山區(qū)至德實驗中學2024-2025學年七年級下冊3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024－2025年第二學期七年級數(shù)學第一次質(zhì)量評估一．選擇題（每題3分，共18分）1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.2.如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A.∠A＝∠CFD B.∠BED＝∠EDFC.∠BED＝∠A D.∠A+∠AFD＝180°3.下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②偶數(shù)一定能被整除；③末位數(shù)是的數(shù)，能被整除；④對頂角相等．逆命題是假命題的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個4.小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米5.如圖，，則的關(guān)系為（）A. B. C. D.6.整數(shù)a使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)（x，y均為正整數(shù)），且使得關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（）A.9 B.16 C.17 D.30二，填空題（每空2分，共26分）7.用不等式表示“2與的3倍的和是正數(shù)”：_______．8.已知關(guān)于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_____．9.用不等號填空，若，則______(填“>”或“<”)．10.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則度數(shù)為_____________．11.下列語句：①同旁內(nèi)角相等；②如果，那么；③對頂角相等嗎？④畫線段；⑤兩點確定一條直線．其中是命題有______；是真命題的有______．（只填序號）12.某校開展了“科技節(jié)”課外知識競賽．一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題倒扣2分．已知小明答錯與不答的題數(shù)相同，最后比賽得分超過64分．設(shè)小明答錯了道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于的不等式為______13.如圖，已知，要使，還需添加一個條件，你想添加的條件是__________．14.如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么________．15.如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是___________．16.如圖，四邊形為長方形，點、分別為、邊上一點，將長方形沿翻折，點、分別落在、處，若，則______．（用含的代數(shù)式表示）17.若關(guān)于的不等式組的解集只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．18.如圖，，點E為上方一點，，分別為，角平分線，若，則的度數(shù)為______．三．解答題（共56分）（19－22題6分，23題8分，24題7分，25題8分，26題9分）19.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）作圖：①過點C畫直線平行線；②過點C畫直線垂線，垂足E．（2）線段長度是點________到直線________的距離；（3）比較大?。篲_______（填>、<或=），理由：______．21.如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．22.如圖，于，于，，可得平分，解：理由如下：∵于，于（已知），∴（）∴（）∴（），（）又∵（已知），∴（）∴平分（）23.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經(jīng)常可以通過作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．已知直線，P為平面內(nèi)一點，連接，．（1）如圖1，已知，則的度數(shù)為______；（2）如圖2，設(shè)，猜想α，β，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，，，交于點O，，求的度數(shù)．24.若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的取值范圍．25.某公司計劃購買A，B兩種型號的打印機共20臺，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，購買3臺A型打印機和4臺B型打印機需6180元；購買4臺A型打印機和6臺B型打印機需8840元．（1）求購買A，B兩種型號打印機每臺的價格分別是多少元？（2）根據(jù)公司實際情況，要求購買A型打印機的數(shù)量不低于B型打印機數(shù)量的，不超過B型打印機數(shù)量的一半，且購買這兩種型號打印機的總費用不能超過17800元，求該公司按計劃購買A，B兩種型號打印機共有幾種購買方案，哪種方案費用最低？并求出最低費用．26.在數(shù)學活動課上，陳老師引導同學們探究畫平行線的方法，張華通過折紙想出了過點畫直線的平行線的方法，折紙過程如下：．（1）通過上述的折紙過程，圖②的折痕與直線的位置關(guān)系是______；如圖④，______，則與的位置關(guān)系為______．（2）張華在（1）的條件下繼續(xù)探究，他在兩點處安裝了絢麗的小射燈，燈射線從開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)，燈射線從開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn)兩燈不停旋轉(zhuǎn)交叉照射，且燈，燈轉(zhuǎn)動的速度分別是/秒，/秒，若燈射線轉(zhuǎn)動20秒后，燈射線開始轉(zhuǎn)動，在燈射線第一次到達之前，當燈轉(zhuǎn)動秒時，燈射線轉(zhuǎn)動到如圖⑤的位置．①用含的式子表示_________；②當時，兩條射線的夾角為_________．（3）在（2）的條件下，在燈射線第一次到達之前．燈轉(zhuǎn)動______秒，兩燈光束互相平行：燈轉(zhuǎn)動______秒，兩燈的光束互相垂直．

2024－2025年第二學期七年級數(shù)學第一次質(zhì)量評估一．選擇題（每題3分，共18分）1.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．根據(jù)不等式的性質(zhì)，求該不等式的解集即可．【詳解】解：∵，∴，故選：B．2.如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A.∠A＝∠CFD B.∠BED＝∠EDFC.∠BED＝∠A D.∠A+∠AFD＝180°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項進行分析即可；【詳解】解：A、當∠A＝∠CFD時，則AB∥DF，不合題意；B、當∠BED＝∠EDF時，則AB∥DF，不合題意；C、當∠BED＝∠A時，則AC∥DE，符合題意；D、當∠A+∠AFD＝180°時，則AB∥DF，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，準確分析是解題的關(guān)鍵．3.下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②偶數(shù)一定能被整除；③末位數(shù)是的數(shù)，能被整除；④對頂角相等．逆命題是假命題的個數(shù)是（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題與逆命題，命題的真假，先寫出命題的逆命題，再對逆命題的真假進行判斷即可，正確寫出命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題；②偶數(shù)一定能被整除的逆命題是能被整除的是偶數(shù)，是真命題；③末位數(shù)字是的數(shù)，能被整除的逆命題是能被整除的數(shù)，末位數(shù)字是，是假命題，因為末尾數(shù)也可以是；④對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；∴逆命題是假命題的個數(shù)是個，故選：．4.小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是（）A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米【答案】C【解析】【分析】設(shè)小穎每月用水量是x立方米，根據(jù)小穎家每月水費都不少于15元及超過5立方米與不超過5立方米的水費價格列出不等式，求解即可得答案．【詳解】設(shè)小穎每月用水量是x立方米，根據(jù)題意得：1.8×5+2（x-5）≥15，解得，x≥8，∴小穎家每月用水量至少是立方米．故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，列出不等關(guān)系式即可求解．5.如圖，，則的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)．延長交與，延長交于，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到，從而即可得到答案．【詳解】解：延長交與，延長交于，如圖所示：在中，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，故選：B．6.整數(shù)a使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正整數(shù)（x，y均為正整數(shù)），且使得關(guān)于x的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（）A.9 B.16 C.17 D.30【答案】C【解析】【分析】表示出方程組的解，由a為整數(shù)且方程組的解為正整數(shù)確定出a的值，再由不等式組無解，確定出滿足題意a的值，求出之和即可．【詳解】解：方程組，①?②得：（a?3）x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：，解得：，∵a為整數(shù)，x，y為正整數(shù)，∴a?3＝1或2或5或10，解得：a＝4或5或8或13，不等式組整理得：，∵不等式組無解，∴a＋2≤10，解得：a≤8，∴滿足題意a的值為4或5或8，之和為4＋5＋8＝17，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．二，填空題（每空2分，共26分）7.用不等式表示“2與的3倍的和是正數(shù)”：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是列不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式；根據(jù)和是正數(shù)，那么最后算的和應(yīng)大于0，列出不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：．故答案：．8.已知關(guān)于x的方程的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了方程的解與不等式的解集，正確解關(guān)于x的不等式是關(guān)鍵．首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范圍．【詳解】解：解方程，方程兩邊同時乘以3得，解得：，把代入得：，解得：．故答案為：．9.用不等號填空，若，則______(填“>”或“<”)．【答案】<【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)解答即可得到結(jié)果．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：<．10.如圖，直線相交于點O，于點O．若，則度數(shù)為_____________．【答案】##130度【解析】【分析】先求得的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等得出，根據(jù)垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11.下列語句：①同旁內(nèi)角相等；②如果，那么；③對頂角相等嗎？④畫線段；⑤兩點確定一條直線．其中是命題的有______；是真命題的有______．（只填序號）【答案】①.①②⑤②.②⑤【解析】【分析】判斷一件事情的語句叫命題，正確的命題叫真命題，根據(jù)定義依次分析解答．【詳解】解：①同旁內(nèi)角相等是命題，是假命題；②如果，那么是命題，是真命題；③對頂角相等嗎？不是命題；④畫線段不命題；⑤兩點確定一條直線是命題，是真命題．故答案為：①②⑤，②⑤．【點睛】此題考查命題的定義，真命題的定義，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.某校開展了“科技節(jié)”課外知識競賽．一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題倒扣2分．已知小明答錯與不答的題數(shù)相同，最后比賽得分超過64分．設(shè)小明答錯了道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于的不等式為______【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式；設(shè)小明答錯了道題，則答對的題數(shù)為道，根據(jù)最后比賽得分超過64分列出一元一次不等式即可．【詳解】解：設(shè)小明答錯了道題，則答對的題數(shù)為道，根據(jù)題意，．故答案為：．13.如圖，已知，要使，還需添加一個條件，你想添加的條件是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行．添加：，再加上條件可得，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得．【詳解】解：添加：，故答案為：（答案不唯一）．14.如圖，直線、分別與、相交，已知，，，那么________．【答案】100【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，由對頂角相等可得，根據(jù)可得，由平行線的性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，，，，，，故答案為：100．15.如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是___________．【答案】【解析】【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)其中一個角是x°，當兩個角互補時，則另一個角是（180°-x）°，根據(jù)題意得：，解得x=72°，∴180°-x=108°；當兩個角相等時，則另一個角是x°，依題意得：，解得：x=0（不符合題意），綜上所述，這兩個角的度數(shù)分別為72°，108°．故答案為：,．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是分類討論這兩個角可能存在的情況．16.如圖，四邊形為長方形，點、分別為、邊上一點，將長方形沿翻折，點、分別落在、處，若，則______．（用含的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角、折疊，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形的性質(zhì)可得出,，根據(jù)折疊的性質(zhì)及對頂角相等可得出，利用代入化簡即可得出答案．【詳解】解：四邊形為長方形，，，,將長方形沿翻折，，，，，，，．故答案為：．17.若關(guān)于的不等式組的解集只有3個整數(shù)解，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集只有3個整數(shù)解，列出關(guān)于的不等式組，進行求解即可．【詳解】解：解，得：，∵不等式組的解集只有3個整數(shù)解，∴，3個整數(shù)解為：，∴，∴；故答案為：．18.如圖，，點E為上方一點，，分別為，的角平分線，若，則的度數(shù)為______．【答案】##100度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作，∴，∵，∴，∴，∴，∵，分別為、的角平分線，∴，，，，∵，∴，，，，解得，，故答案為：．三．解答題（共56分）（19－22題6分，23題8分，24題7分，25題8分，26題9分）19.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號的點用實心．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：由不等式①得，，由不等式②得，，在數(shù)軸上表示為：．20.如圖所示的正方形網(wǎng)格，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．（1）作圖：①過點C畫直線平行線；②過點C畫直線垂線，垂足E．（2）線段的長度是點________到直線________的距離；（3）比較大?。篲_______（填>、<或=），理由：______．【答案】（1）見解析（2）C，（3），垂線段最短【解析】【分析】本題主要考查作圖、平行線的判定和性質(zhì)、垂線段最短、點到直線的距離等知識點，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①在A的右側(cè)取格點D，滿足，再畫直線即可，②如圖，取格點K，再畫直線交于E即可；（2）根據(jù)點到直線的距離的定義即可解答；（3）根據(jù)垂線段最短即可解答．【小問1詳解】解：①如圖，直線即為所求作；②如圖，直線即為所求作．【小問2詳解】解：線段的長度是點C到直線的距離．故答案為：C，．【小問3詳解】解：．理由：垂線段最短．故答案：，垂線段最短．21.如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行進行判斷即可；（2）先求出的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到的度數(shù)即可．【小問1詳解】證明：，，，又，，．【小問2詳解】解：，，，，，，，．22.如圖，于，于，，可得平分，解：理由如下：∵于，于（已知），∴（）∴（）∴（），（）又∵（已知），∴（）∴平分（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，垂直、角平分線的定義等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，垂直、角平分線的定義等知識進行解答即可．【詳解】解：∵于，于（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴平分（角平分線定義）．23.【閱讀理解】兩條平行線間的拐點問題經(jīng)?？梢酝ㄟ^作一條直線的平行線進行轉(zhuǎn)化．已知直線，P為平面內(nèi)一點，連接，．（1）如圖1，已知，則的度數(shù)為______；（2）如圖2，設(shè)，猜想α，β，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，，，交于點O，，求的度數(shù)．【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線定義理解．注意掌握輔助線的作法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）過點P作，根據(jù)平行線的公理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，最后求出；（2）過點P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，得出，得出，即可得出答案；（3）根據(jù)，得出，求出，得出，根據(jù)，得出，即可得出答案．詳解】解：（1）過點P作，如圖所示：∵，∴，∴，，∴，∴；（2）過點P作，，，，，，，，．（3），，，，，，，，，，．24.若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的取值范圍．【答案】【解析】【分析】先把k當作已知表示出x、y的值，再根據(jù)x+y≤6列出不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：解方程組得，，，，解得．的取值范圍為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用k表示出x、y的值，再根據(jù)題意列出不等式．25.某公司計劃購買A，B兩種型號的打印機共20臺，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，購買3臺A型打印機和4臺B型打印機需6180元；購買4臺A型打印機和6臺B型打印機需8840元．（1）求購買A，B兩種型號打印機每臺的價格分別是多少元？（2）根據(jù)公司實際情況，要求購買A型打印機的數(shù)量不低于B型打印機數(shù)量的，不超過B型打印機數(shù)量的一半，且購買這兩種型號打印機的總費用不能超過17800元，求該公司按計劃購買A，B兩種型號打印機共有幾種購買方案，哪種方案費用最低？并求出最低費用．【答案】（1）A型打印機每臺860元，B型打印機每臺900元．（2）共有兩種購進方案，方案一．5臺A型打印機，15臺B型打印機，方案二．6臺A型打印機，14臺B型打印機，方案二費用最低，最低費用為17760元．【解析】【分析】（1）設(shè)A型打印機每臺x元，B型打印機每臺y元，根據(jù)題意，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進m臺A型打印機，則購進（20-m）臺B型打印機，根據(jù)購進打印機不超過17800元及AB兩種型號打印機數(shù)量關(guān)系，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)A型打印機每臺x元，B型打印機每臺y元，依題意得：，解得：，答：A型打印機每臺860元，B型打印機每臺900元．（2）設(shè)購進m臺A型打印機，則購進（20-m）臺B型打印機，依題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m等于5或6，∴共有兩種方案：方案一．購進5臺A型打印機，購進15臺B型打印機，總費用=（元），方案二．購進6臺A型打印機，購進14臺B型打印機，總費用=（元），故：方案二費用最低，最低費用為17760元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．26.在數(shù)學活動課上，陳老師引導同學