物理學(xué)(祝之光) 測(cè)量誤差與不確定度學(xué)習(xí)資料

測(cè)量誤差與不確定度華中農(nóng)業(yè)大學(xué)物理系2014.02§1測(cè)量誤差及其分類(lèi)1.誤差的定義§1測(cè)量誤差及其分類(lèi)2.誤差的分類(lèi)（1）系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。來(lái)源：固定不變或按確定規(guī)律變化的因素，如儀器固有缺陷、實(shí)驗(yàn)方法不完善、環(huán)境影響、實(shí)驗(yàn)者的不規(guī)范操作。處理方法：從誤差的根源上消除或減小誤差；數(shù)值修正；不變系統(tǒng)誤差的消除；儀器誤差?！?測(cè)量誤差及其分類(lèi)2.誤差的分類(lèi)（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）：在同一條件下，多次測(cè)量同一值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。來(lái)源：各種因素的微小變動(dòng)，如實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)整操作的變動(dòng)性、儀表指示數(shù)值的變動(dòng)性、實(shí)驗(yàn)者估計(jì)讀數(shù)的變動(dòng)性。處理方法：多次測(cè)量，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理。（3）系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差沒(méi)有絕對(duì)的界限?！?測(cè)量誤差及其分類(lèi)2.誤差的分類(lèi)§1測(cè)量誤差及其分類(lèi)3.準(zhǔn)確度、精密度、精確度§2直接測(cè)量的不確定度1.測(cè)量值和隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

假設(shè)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)消除系統(tǒng)誤差，一般情況下，某個(gè)物理量在同條件下的測(cè)量值服從正態(tài)分布X~N(m,s

2)，無(wú)窮多個(gè)測(cè)量值的集合稱(chēng)為測(cè)量值總體。測(cè)量次數(shù)越多測(cè)量值的平均值越接近物理量真值，總體均值m就是物理量的真值：§2直接測(cè)量的不確定度1.測(cè)量值和隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

s是總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差（s2

稱(chēng)為方差）：§2直接測(cè)量的不確定度2.有限次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一般，我們只能進(jìn)行有限(n)次測(cè)量，即從測(cè)量值總體中抽取容量為n的一個(gè)隨機(jī)樣本（X1、X2、...、Xn），因此無(wú)法精確計(jì)算出真值，也無(wú)法計(jì)算樣本的誤差。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，我們把樣本算術(shù)平均值（樣本均值）作為物理量真值

m的最佳估計(jì)值；把隨機(jī)樣本偏離樣真值程度的統(tǒng)計(jì)量（樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差）作為總體標(biāo)準(zhǔn)誤差s的最佳估計(jì)值?！?直接測(cè)量的不確定度2.有限次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律樣本均值：樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：樣本均值也是一個(gè)隨機(jī)變量，也服從正態(tài)分布?！?直接測(cè)量的不確定度2.有限次測(cè)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律上式表示真值落在n次測(cè)量平均值左右范圍內(nèi)的概率約等于68.26%。

§2直接測(cè)量的不確定度3.系統(tǒng)誤差和儀器誤差以上討論的僅僅是隨機(jī)誤差，我們還必須考慮系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量的影響。由系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)可知，它不能用統(tǒng)計(jì)多次測(cè)量值的方法來(lái)計(jì)算。一般實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量的系統(tǒng)誤差不會(huì)超過(guò)儀器（最大）誤差D儀，D儀由生產(chǎn)廠家給出或由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體測(cè)量條件約定。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以把D儀作為系統(tǒng)誤差的極大值。

§2直接測(cè)量的不確定度常用儀器的主要技術(shù)性能和最大允差名稱(chēng)量程最小分度值最大允差(D儀

米尺1mm0.5mm游標(biāo)卡尺125mm0.02mm0.02mm螺旋測(cè)微器（千分尺）25mm0.01mm0.004mm讀數(shù)顯微鏡50mm0.010.005mm分光計(jì)1’1’記時(shí)器儀器最小分度水銀溫度計(jì)儀器最小分度模擬電學(xué)儀表（級(jí)別K）MM·K%各類(lèi)數(shù)字儀表儀器最小分度§2直接測(cè)量的不確定度3.系統(tǒng)誤差和儀器誤差

多數(shù)儀器誤差服從平均分布，可以計(jì)算儀器的標(biāo)準(zhǔn)誤差：§2直接測(cè)量的不確定度4.直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義：A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：§3間接測(cè)量的不確定度1.N=ax+by的處理

設(shè)間接測(cè)量量N與直接測(cè)量量x、y的函數(shù)關(guān)系式為：N=ax+by，如果同時(shí)對(duì)x、y測(cè)量了n次，相當(dāng)于對(duì)N也測(cè)量了n次，即：求某次測(cè)量的誤差有：

N、x、y分別表示各測(cè)量量的真值，即：§3間接測(cè)量的不確定度1.N=ax+by的處理§3間接測(cè)量的不確定度1.N=ax+by的處理§3間接測(cè)量的不確定度2.N=xayb的處理我們可以仿照上面的方式來(lái)求解，即先把積商形式變成和差形式，對(duì)函數(shù)關(guān)系式兩邊求對(duì)數(shù)可得：

§3間接測(cè)量的不確定度3.不確定