2024年數(shù)學(xué)新高考I卷評(píng)析及教學(xué)建議

深化基礎(chǔ)

考查主干

凸顯創(chuàng)新

服務(wù)選才

2024年數(shù)學(xué)新高考I卷評(píng)析及教學(xué)建議試卷整體評(píng)析試題特點(diǎn)分析高考備考建議壹貳叁一、試卷整體評(píng)析2024年是實(shí)行新高考的第五年，也是深化高考綜合改革的關(guān)鍵一年.今年的數(shù)學(xué)新高考I卷認(rèn)真落實(shí)黨的二十大精神，堅(jiān)持立德樹(shù)人，貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，以助力“雙減”政策落地為導(dǎo)向，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為命題指南，立足《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中“基礎(chǔ)性，綜合性，創(chuàng)新性，應(yīng)用性”的命題要求，關(guān)注“新課標(biāo)，新教材，新高考”要求的統(tǒng)一性，在考查必備知識(shí)，強(qiáng)化關(guān)鍵能力，關(guān)注理性思維，考查核心素養(yǎng)等方面下足了功夫，充分體現(xiàn)了高考“立德樹(shù)人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，助力教育高質(zhì)量發(fā)展.“服務(wù)選才”和“引導(dǎo)教學(xué)”是高考的重要功能.試卷在立足教材，堅(jiān)持考查必備知識(shí)的前提下，重點(diǎn)考查主干知識(shí)，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，凸顯了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力和創(chuàng)新思維能力的考查.試卷注重考查高中數(shù)學(xué)的基本概念，基本公式和定理，考查高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).一、試卷整體評(píng)析試卷立足核心考點(diǎn)，注重素養(yǎng)和能力的全面考查，引領(lǐng)思維的變革，激發(fā)創(chuàng)新潛力.試卷重點(diǎn)考查《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的主干知識(shí)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)與解三角形，排列組合與概率統(tǒng)計(jì)，立體幾何，解析幾何.其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)占38分，解析幾何占26分，三角函數(shù)與解三角形共占23分，立體幾何占20分.同時(shí)，試卷也注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，集合，復(fù)數(shù)與平面向量這三部分各占5分.試卷整體難度略高于去年.第1-6，9，12，13題為簡(jiǎn)單題，共59分，體現(xiàn)新高考數(shù)學(xué)源于教材、重視基礎(chǔ)的理念.試卷第1-4題分別考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量和三角恒等變換，知識(shí)點(diǎn)考查單一，屬于基礎(chǔ)送分題.與去年試卷對(duì)比，選擇題難度總體下降，中等難度試題具有一定的運(yùn)算量，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和創(chuàng)新思維能力，需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)深入分析.一、試卷整體評(píng)析題號(hào)主要考點(diǎn)分值所屬模塊難度1集合的交集運(yùn)算5集合簡(jiǎn)單2復(fù)數(shù)的運(yùn)算5復(fù)數(shù)簡(jiǎn)單3平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算5平面向量簡(jiǎn)單4兩角和差的余弦公式5三角函數(shù)簡(jiǎn)單5柱體、錐體的側(cè)面積及體積公式5立體幾何簡(jiǎn)單6分段函數(shù)單調(diào)性5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單7三角函數(shù)圖象5三角函數(shù)中等8抽象函數(shù)5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中等試題具體考點(diǎn)分布情況如下表.一、試卷整體評(píng)析題號(hào)主要考點(diǎn)分值所屬模塊難度9正態(tài)分布6概率與統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單10三次函數(shù)的單調(diào)性、極值比較大小6函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中等11平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡6解析幾何較難12雙曲線離心率5解析幾何簡(jiǎn)單13曲線的切線問(wèn)題5函數(shù)與導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單14古典概型5概率與統(tǒng)計(jì)較難一、試卷整體評(píng)析題號(hào)主要考點(diǎn)分值所屬模塊難度15正余弦定理、三角形面積公式13解三角形簡(jiǎn)單16橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率三角形面積和直線方程15解析幾何中等17線面平行、二面角15立體幾何中等18函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、不等式恒成立問(wèn)題17函數(shù)與導(dǎo)數(shù)困難19數(shù)列與概率綜合問(wèn)題17數(shù)列新定義困難下面從三個(gè)方面對(duì)試題特點(diǎn)進(jìn)行具體分析.二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系明確指出高考必須堅(jiān)持引導(dǎo)教學(xué)，促進(jìn)教考銜接.高考對(duì)基礎(chǔ)教學(xué)的引導(dǎo)作用具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)功能和深厚的社會(huì)根基.試卷中的很多試題選材來(lái)自教材，同時(shí)又高于教材，這提醒著一線教師要研讀各類(lèi)教材，重視教材，并深挖教材的潛在價(jià)值.下表為試題在教材中的溯源一覽表.二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)序號(hào)題號(hào)考查內(nèi)容教材溯源（北師大版）11集合的交集必修第一冊(cè)第12頁(yè)A組第6題，B組第6題22復(fù)數(shù)運(yùn)算必修第二冊(cè)第175頁(yè)練習(xí)第4題33平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直必修第二冊(cè)129頁(yè)A組第3（6）題44三角恒等變換必修第二冊(cè)第160頁(yè)A組第6題55圓柱與圓錐的側(cè)面積及體積必修第二冊(cè)第245頁(yè)B組第2題66分段函數(shù)單調(diào)性必修第一冊(cè)第73頁(yè)C組第3題77三角函數(shù)的圖像交點(diǎn)必修第二冊(cè)第46頁(yè)實(shí)例分析88抽象函數(shù)選修第二冊(cè)第9頁(yè)閱讀材料99正態(tài)分布選修第一冊(cè)第217頁(yè)A組第3題、第4題1010三次函數(shù)的單調(diào)性與極值選修第二冊(cè)第二章第6節(jié)例1-例4選修第二冊(cè)第89頁(yè)探究活動(dòng)1112雙曲線離心率選修第一冊(cè)第87頁(yè)A組第6題、第9題1213導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線問(wèn)題選修第二冊(cè)第69頁(yè)B組第3題1314古典概型必修第一冊(cè)第221頁(yè)B組第4題1415正、余弦定理，三角形面積必修第二冊(cè)第110頁(yè)例31516求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率，依據(jù)三角形面積求直線方程選修第一冊(cè)第55頁(yè)A組第3題選修第一冊(cè)第88頁(yè)B組第5題1617證明線面平行，依據(jù)二面角求距離必修第二冊(cè)第234頁(yè)例9必修第二冊(cè)第236頁(yè)A組第7題二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)九江市2024年二模第6題必修第二冊(cè)第160頁(yè)A組第6題【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的恒等變形以及兩角和與兩角差公式，考查學(xué)生識(shí)別，選擇和應(yīng)用三角函數(shù)公式解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力.

二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)試題不故意設(shè)置障礙，直接給出函數(shù)的零點(diǎn)式，節(jié)約了學(xué)生時(shí)間，降低了學(xué)生因基本運(yùn)算產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性.第一個(gè)選項(xiàng)是后三個(gè)選項(xiàng)的基礎(chǔ)，后三個(gè)選項(xiàng)雖然形式上和復(fù)合函數(shù)相似，但實(shí)則是從不同角度考查了學(xué)生對(duì)同一個(gè)三次函數(shù)單調(diào)性的理解.計(jì)算簡(jiǎn)單明了，后三個(gè)選項(xiàng)解法多樣，比如最后一個(gè)選項(xiàng)可以通過(guò)計(jì)算函數(shù)值所在區(qū)間比較大小，也可以作差比較大小，還可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)性觀察出大小，還可以通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)直接比較大小，體現(xiàn)了多想少算的命題指導(dǎo)思想，充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【命題意圖】本題以三次函數(shù)為主干，考查函數(shù)的極值點(diǎn)和單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)及比較大小的基本方法，考查學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)

“穿針引線”作圖14

二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)“穿針引線”作圖14

二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)高考對(duì)三次函數(shù)的考查是熱點(diǎn)問(wèn)題，是需要深入掌握的教材內(nèi)容(選修第二冊(cè)第二章第6節(jié)例1-例4、第89頁(yè)探究活動(dòng)).近年來(lái)，高考熱衷于考查三次函數(shù)的單調(diào)性，極值，零點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題，如2024年數(shù)學(xué)新課標(biāo)II卷第11題，2023年數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷文科卷第8題和2022年數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷第10題都對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)考查，值得一線教師對(duì)三次函數(shù)教學(xué)的重視，對(duì)教材例習(xí)題的深挖和拓展.二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)

二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)【命題意圖】試題考查正弦定理，余弦定理，三角恒等變形和三角形面積公式等基本知識(shí)；通過(guò)求解三角形來(lái)考查學(xué)生的邏輯推理,直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng),以及函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.二、試題特點(diǎn)分析：（一）立足教材，深化基礎(chǔ)Dx

2x試題給不同基礎(chǔ)的同學(xué)提供了展示能力的機(jī)會(huì)試題可求出三個(gè)角的大小，將三角形形狀確定下來(lái)，再根據(jù)面積條件，確定三角形，求得三邊長(zhǎng)度.試題在考查基本公式的同時(shí)，滲透數(shù)學(xué)理性思維的考查.二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》指出：“關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題所必須具備的能力.”試卷中的第5、6、8、10、11、12、13、16、17、18題等均以重點(diǎn)與主干知識(shí)（函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何等）構(gòu)建試題的主體，分值占比高達(dá)56%，其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模塊占比最高（25.3%）.這些試題既有對(duì)高中數(shù)學(xué)通性通法的考查，又意在強(qiáng)化對(duì)信息的識(shí)別與加工、邏輯推理與論證、科學(xué)探究與思維建模等關(guān)鍵能力的考查，立意深遠(yuǎn).下表為2024年數(shù)學(xué)新高考I卷各模塊知識(shí)考查情況統(tǒng)計(jì).二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力邏輯推理素養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)【命題意圖】試題主要考查學(xué)生對(duì)抽象函數(shù)的理解，對(duì)斐波那契數(shù)列的掌握，具有較強(qiáng)的綜合性，充分考查了學(xué)生邏輯推理，直觀想象，數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng).二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力試題分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容.試題將對(duì)數(shù)函數(shù)與三次函數(shù)通過(guò)兩個(gè)參數(shù)結(jié)合，多角度地考查學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)分析、解決函數(shù)的最值、單調(diào)性和不等式恒成立問(wèn)題的能力.試題的函數(shù)形式簡(jiǎn)單，但對(duì)函數(shù)性質(zhì)的通性通法考查十分全面，既考查了分類(lèi)討論以及化歸與轉(zhuǎn)化的思想，又考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).試題以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查不等式恒成立求參數(shù)范圍及函數(shù)對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題.要想順利解決第（2）問(wèn)，關(guān)鍵在于深刻理解函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的必要條件“定義域關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心具有對(duì)稱(chēng)性”，由此便可快速確定對(duì)稱(chēng)中心.不等式恒成立求參數(shù)取值范圍是熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法有很多，如參數(shù)分離法、函數(shù)最值法、端點(diǎn)效應(yīng)法等，需要學(xué)生考場(chǎng)內(nèi)靈活選擇.其中參數(shù)分離法和函數(shù)最值法都要求學(xué)生熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本方法，屬學(xué)生必須掌握的基本能力之一.端點(diǎn)效應(yīng)法對(duì)學(xué)生邏輯推理能力要求高，而且該法具有一定的局限性，不是每一次都有效.1、對(duì)基本概念的深刻理解；2、對(duì)基本方法的熟練掌握；【命題意圖】試題考查初等函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則，考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、最值的方法；考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析、解決問(wèn)題的能力；綜合考查了學(xué)生的邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)以及分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想.二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力角度1定義法角度2定義法+求導(dǎo)一般結(jié)論：①“函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心處二階導(dǎo)等于零”；②“函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸處一階導(dǎo)等于零”.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性之間具有何種關(guān)系呢？二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力角度3大膽猜測(cè)小心求證角度4定義域理解類(lèi)比歸納二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力2022年全國(guó)乙卷文數(shù)第16題二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力2023年全國(guó)乙卷理數(shù)第21題

破題的關(guān)鍵當(dāng)且僅當(dāng)充要條件二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力基本方法、基本技能二、試題特點(diǎn)分析：（二）考查主干，強(qiáng)化能力注

利用“端點(diǎn)效應(yīng)”法解決不等式恒成立問(wèn)題是一種有效降低思維難度的好方法，在歷年高考試題中多有使用，如2022年新課標(biāo)II卷第21題、2023年甲卷理科第20題、2023年甲卷文科第21題.但有時(shí)候該法也會(huì)失效，如2020年全國(guó)I卷理科第21題便有效地避開(kāi)了該方法.

二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才2024年數(shù)學(xué)新高考I卷最大的特點(diǎn)便是創(chuàng)新.它不僅體現(xiàn)在試卷結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新，更體現(xiàn)在試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，充分考驗(yàn)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，體現(xiàn)了高考“服務(wù)選才”的核心功能.試卷中不少試題不落窠臼，體現(xiàn)了新課程教學(xué)中重視學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中學(xué)習(xí)知識(shí)、體驗(yàn)過(guò)程、培育能力、發(fā)展素養(yǎng)的教學(xué)理念.二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：1.創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)2024年數(shù)學(xué)新高考I卷在試卷結(jié)構(gòu)及題型上較去年有著極大的創(chuàng)新，發(fā)生了較大的變化，整體上與1月份的九省聯(lián)考試題結(jié)構(gòu)是一致的，這與教育部早期的風(fēng)向是吻合的，新高考數(shù)學(xué)科繼續(xù)改革得以落地.首先是試題總量的減少，多選題、填空題、解答題各減少一道，給學(xué)生在考場(chǎng)上留足時(shí)間充分思考，有助于選拔真正具有數(shù)學(xué)思維的人.其次是試題分值的變化，影響著學(xué)生答題策略的變化和規(guī)范.多選題由原來(lái)的5分增加到6分，而且給分方式不再是部分選對(duì)得一半分，而是部分選對(duì)得部分分，對(duì)以往那種“選對(duì)一個(gè)就走”的考生是一個(gè)打擊，影響其得分，但試題區(qū)分度明顯提高，旨在鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地多思考、多得分.解答題數(shù)量減少，但每道題的分值卻大幅度增加，至少13分，最多的17分，這就要求學(xué)生在作答時(shí)，要追求規(guī)范，體現(xiàn)思維過(guò)程，不能只在乎答案，否則容易丟分.最后就是壓軸題型的變化，屬試卷最大的創(chuàng)新.壓軸試題不再是以往的導(dǎo)數(shù)或圓錐曲線，而是一道低起點(diǎn)但綜合性強(qiáng)的新定義試題，融合了數(shù)列、概率與排列組合，充分考查學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維，檢測(cè)學(xué)生對(duì)新問(wèn)題的探究能力.二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法2024年數(shù)學(xué)新高考I卷不少試題在設(shè)計(jì)上看似平淡樸實(shí)，實(shí)則十分考驗(yàn)學(xué)生的理性思維，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的綜合分析能力，充分體現(xiàn)了“多想少算”.如試卷第14題，乍看一眼好像情況很復(fù)雜，甲和乙各自有24種抽取情況，但冷靜下來(lái)想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)只需要考慮甲或乙的一種情況，再考慮另外一人的24種情況，直接枚舉法即可快速解決.試卷第17題的第（2）問(wèn)，學(xué)生很自然的會(huì)使用向量法進(jìn)行解題，但建系方法的不同，運(yùn)算量差異顯著；如果還能從幾何法的角度思考，則運(yùn)算量更小.再如試卷第16題的第（2）問(wèn)求解直線的方程，因?yàn)榇_定直線需要給出一點(diǎn)和方向（斜率或傾斜角）或者給出兩點(diǎn)，而題干已經(jīng)給出了一個(gè)點(diǎn)，所以解題便可從求點(diǎn)和求斜率兩個(gè)角度思考，不同的解法充分體現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法枚舉法24×24=5761×24=24【命題意圖】試題主要考查古典概型的概率求解問(wèn)題及化歸與轉(zhuǎn)化思想，對(duì)學(xué)生有很好的區(qū)分度，充分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計(jì)理念.二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法試題溯源典故“田忌賽馬”問(wèn)題的數(shù)學(xué)化.田忌與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.賽馬比賽共進(jìn)行三局，采取三局兩勝制.每一局比賽二人各自選派一匹馬出賽，且每匹馬只能比賽一場(chǎng).問(wèn)：三局比賽結(jié)束后，田忌獲勝的概率是多少？下等馬中等馬上等馬田忌135齊王246下等馬中等馬上等馬上上等馬田忌1357齊王2468二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法試題溯源典故“田忌賽馬”問(wèn)題的數(shù)學(xué)化.田忌與齊王賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.賽馬比賽共進(jìn)行三局，采取三局兩勝制.每一局比賽二人各自選派一匹馬出賽，且每匹馬只能比賽一場(chǎng).問(wèn)：三局比賽結(jié)束后，田忌獲勝的概率是多少？下等馬中等馬上等馬上上等馬田忌1357齊王2468（1）假設(shè)田忌與齊王各有四匹馬，其他條件不變，問(wèn)：四輪比賽后，田忌勝、負(fù)、平的概率分別是多少？（2）現(xiàn)在有三個(gè)人進(jìn)行賽馬，每人有三匹馬，比賽進(jìn)行三輪，每一輪比賽每人派出一匹馬參賽，每匹馬只能參加一次比賽，比賽采用積分制，比賽結(jié)束后，三人積分情況如何?提出幾個(gè)問(wèn)題二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法【命題意圖】試題以學(xué)生熟悉的四棱錐為載體，著重考查與立體幾何中的公理，空間中的線線，線面和面面的位置關(guān)系有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法

如何健系？二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法讓點(diǎn)坐標(biāo)“好寫(xiě)”讓法向量“好算”二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法建系方法要恰當(dāng)，方程思想要牢記二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法建系方法要恰當(dāng)，方程思想要牢記

幾何條件代數(shù)化xyz

二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法PABCD幾何法法1：抓住二面角定義，利用三垂線定理相關(guān)知識(shí)作出二面角，從而優(yōu)化運(yùn)算；

多想少算二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法

二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法Q弦長(zhǎng)|PB|為底A到直線PB距離為高弦長(zhǎng)|AB|為底P到直線AB距離為高二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：2.創(chuàng)新試題解法弦長(zhǎng)|AP|為底B到直線AP距離為高橢圓（圓）上單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考慮參數(shù)方程.試題設(shè)問(wèn)的創(chuàng)新增加試題的區(qū)分度二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境高考命題遵循“無(wú)情境，不成題”的基本原則.情境是考查學(xué)生知識(shí)與能力的載體，數(shù)學(xué)學(xué)科一般分為課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境等(中國(guó)高考報(bào)告學(xué)術(shù)委員會(huì).高考藍(lán)皮書(shū)——中國(guó)高考報(bào)告（2023）[M].北京:新華出版社,2022.11,P80.).試卷第9題以生活生產(chǎn)實(shí)際情境考查正態(tài)分布相關(guān)知識(shí)，屬生活實(shí)踐情境；第11題以絲帶設(shè)計(jì)的情境，考查學(xué)生對(duì)新穎問(wèn)題的探究能力，屬探索創(chuàng)新情境；第19題以數(shù)列、排列組合、概率等數(shù)學(xué)知識(shí)融合創(chuàng)設(shè)新定義情境，屬課程學(xué)習(xí)情境，可充分考查學(xué)生邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境【命題意圖】試題以“一帶一路”的實(shí)際應(yīng)用作為背景，結(jié)合我國(guó)茶葉出口貿(mào)易，考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)和正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)，有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家發(fā)展，增強(qiáng)（茶）文化自信，要有大國(guó)情懷，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任意識(shí).試題中的多個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生具有一定的干擾，考查學(xué)生閱讀理解能力和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

【命題意圖】

試題以絲帶的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美與設(shè)計(jì)美學(xué)的有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系.試題考查曲線與方程內(nèi)容中求曲線的方程以及根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì).試題主要考查了學(xué)生類(lèi)比遷移與自主探究的能力，邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境【命題意圖】試題考查等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，古典概型概率的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的邏輯思維，運(yùn)算求解，獨(dú)立思考和創(chuàng)新應(yīng)用等能力，同時(shí)重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；考查了數(shù)列遞推、統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想與方法，同時(shí)重點(diǎn)考查從特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想與方法.

二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

理性分析，多次嘗試討論數(shù)列的公差二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境

由特殊到一般歸納與猜想二、試題特點(diǎn)分析：（三）凸顯創(chuàng)新，服務(wù)選才：3.創(chuàng)新試題情境三、高考備考建議2024年數(shù)學(xué)新高考I卷為后續(xù)高考復(fù)習(xí)備考提供了方向和教學(xué)思路.雖然每年考題的難度、位置分布不同，尤其是今年繼續(xù)深化高考改革，數(shù)學(xué)科高考有著很大的變化，但在主干知識(shí)考查和知識(shí)覆蓋上仍然具有一定的規(guī)律.2024年數(shù)學(xué)新高考I卷較以往新高考I卷發(fā)生了較大的變化，一大特點(diǎn)便是中檔題增多，而且具有較大的運(yùn)算量，不同方法的選擇導(dǎo)致運(yùn)算量完全不同，加大了對(duì)“多想少算”的考查，充分展現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.因此，如何在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中提高學(xué)生的運(yùn)算求解能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的提升，這是值得思考的一個(gè)問(wèn)題.下面從三個(gè)方面對(duì)2025年高考備考給出建議.三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)注重對(duì)教材上的概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，不放過(guò)教材上的閱讀材料，理解深挖并進(jìn)行拓展.重視教材上的例題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題等，熟練解答的同時(shí)，要明白其背后隱藏的背景，掌握題目涉及到的知識(shí)和解題方法、思維方式，并能做到靈活變通.下表為2024年數(shù)學(xué)新高考I卷試題在教材中的溯源，由此看出，高考引導(dǎo)教學(xué)要重視教材、重視基礎(chǔ)，要加大對(duì)教材的理解、深挖教材例習(xí)題的潛在價(jià)值.關(guān)于教材，有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1.教材是基礎(chǔ)知識(shí)的來(lái)源；2.教材體現(xiàn)了教育的標(biāo)準(zhǔn)和要求；3.教材是復(fù)習(xí)的指南的依據(jù)；4.養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；5.教材例習(xí)題是重要的素材；6.解題格式和規(guī)范；7.國(guó)家高度認(rèn)可；8.基礎(chǔ)越來(lái)越重要，題目變了但方法沒(méi)變，識(shí)別問(wèn)題越來(lái)越重要，怎么把會(huì)的方法使用到看起來(lái)陌生的題目中，這將是以后考高分的核心.總結(jié)：悟透教材原理，把握數(shù)學(xué)體系.三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)序號(hào)題號(hào)考查內(nèi)容教材溯源（北師大版）11集合的交集必修第一冊(cè)第12頁(yè)A組第6題，B組第6題22復(fù)數(shù)運(yùn)算必修第二冊(cè)第175頁(yè)練習(xí)第4題33平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直必修第二冊(cè)129頁(yè)A組第3（6）題44三角恒等變換必修第二冊(cè)第160頁(yè)A組第6題55圓柱與圓錐的側(cè)面積及體積必修第二冊(cè)第245頁(yè)B組第2題66分段函數(shù)單調(diào)性必修第一冊(cè)第73頁(yè)C組第3題77三角函數(shù)的圖像交點(diǎn)必修第二冊(cè)第46頁(yè)實(shí)例分析88抽象函數(shù)選修第二冊(cè)第9頁(yè)閱讀材料99正態(tài)分布選修第一冊(cè)第217頁(yè)A組第3題、第4題1010三次函數(shù)的單調(diào)性與極值選修第二冊(cè)第二章第6節(jié)例1-例4選修第二冊(cè)第89頁(yè)探究活動(dòng)1112雙曲線離心率選修第一冊(cè)第87頁(yè)A組第6題、第9題1213導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線問(wèn)題選修第二冊(cè)第69頁(yè)B組第3題1314古典概型必修第一冊(cè)第221頁(yè)B組第4題1415正、余弦定理，三角形面積必修第二冊(cè)第110頁(yè)例31516求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率，依據(jù)三角形面積求直線方程選修第一冊(cè)第55頁(yè)A組第3題選修第一冊(cè)第88頁(yè)B組第5題1617證明線面平行，依據(jù)二面角求距離必修第二冊(cè)第234頁(yè)例9必修第二冊(cè)第236頁(yè)A組第7題三、2025年高考備考建議：（一）回歸教材，夯實(shí)基礎(chǔ)注重對(duì)教材上的概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，不放過(guò)教材上的閱讀材料，理解深挖并進(jìn)行拓展.重視教材上的例題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)參考題等，熟練解答的同時(shí)，要明白其背后隱藏的背景，掌握題目涉及到的知識(shí)和解題方法、思維方式，并能做到靈活變通.下表為2024年數(shù)學(xué)新高考I卷試題在教材中的溯源，由此看出，高考引導(dǎo)教學(xué)要重視教材、重視基礎(chǔ)，要加大對(duì)教材的理解、深挖教材例習(xí)題的潛在價(jià)值.關(guān)于教材，有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1.教材是基礎(chǔ)知識(shí)的來(lái)源；2.教材體現(xiàn)了教育的標(biāo)準(zhǔn)和要求；3.教材是復(fù)習(xí)的指南和依據(jù)；4.養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；5.教材例習(xí)題是重要的素材；6.解題格式和規(guī)范；7.國(guó)家高度認(rèn)可；8.基礎(chǔ)越來(lái)越重要，題目變了但方法沒(méi)變，識(shí)別問(wèn)題越來(lái)越重要，怎么把會(huì)的方法使用到看起來(lái)陌生的題目中，這將是以后考高分的核心.總結(jié)：悟透教材原理，把握數(shù)學(xué)體系.三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)錯(cuò)誤或不規(guī)范答題方式：1、字跡不工整、不清晰2、字符書(shū)寫(xiě)不規(guī)范或不正確3、分式書(shū)寫(xiě)不規(guī)范4、通項(xiàng)與函數(shù)表達(dá)式書(shū)寫(xiě)不規(guī)范5、函數(shù)解析式書(shū)寫(xiě)時(shí)不注明函數(shù)定義域6、結(jié)果表述不規(guī)范：要求寫(xiě)集合或區(qū)間的寫(xiě)成不等式，集合表示不規(guī)范等…………需要平時(shí)去糾正、強(qiáng)調(diào)！三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分隨著解答題的分值加大，后期不僅要教學(xué)生怎么解，還要教怎樣想，更要教學(xué)生怎么寫(xiě)，不僅要謀求完整解答，還要教學(xué)生怎樣得到可能達(dá)到的步驟分，解答題分值加大，評(píng)卷中將會(huì)更加關(guān)注步驟分。俗語(yǔ)說(shuō)：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以引導(dǎo)學(xué)生要形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，務(wù)必將解題過(guò)程寫(xiě)得層次分明、結(jié)構(gòu)完整。指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范答題步驟，書(shū)寫(xiě)格式，解題得分細(xì)節(jié)，哪些地方是拿分的關(guān)鍵點(diǎn)，在試題講解時(shí)要給學(xué)生明確，做好示范。有老師在后期每次考試后，都自己書(shū)寫(xiě)參考答案，并在解答題的關(guān)鍵得分點(diǎn)處著重標(biāo)記，然后印發(fā)給學(xué)生，這種方法值得借鑒。三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（二）注重規(guī)范，減少不必要失分三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)雖然是新高考，但我們能看到，很多題在以往的高考題中都能看到影子，解決的方法極其類(lèi)似，甚至相同.因此，高考真題要多做、反復(fù)做，而且還要悟透，結(jié)合自己平時(shí)所學(xué)，讓高考題融會(huì)貫通、觸類(lèi)旁通.新課時(shí)可以穿插做些簡(jiǎn)單的高考題.在高三復(fù)習(xí)時(shí)我們可以按章節(jié)模塊做高考真題，做到專(zhuān)題突破，5月份時(shí)成套定時(shí)做高考試卷，領(lǐng)悟高考題的魅力.下表為2020年-2024年新高考I卷考查的知識(shí)點(diǎn)分布情況.三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)從近五年新高考I卷來(lái)看，立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三部分一直是每年高考的重頭戲.2020年-2023年高考中三部分試題數(shù)量均比較穩(wěn)定，2024年由于試卷結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，試題總量減少，三部分的試題數(shù)量和考查的分值均有一些變化，如解析幾何試題數(shù)量由前三年的4道減少到3道，但分值僅由原來(lái)的27分變?yōu)?6分，立體幾何試題由往常的3道（2022年4道）減少為2道，但分值僅由原來(lái)的22分變?yōu)?0分，但函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分的考查卻是增加到了5道題，考查分值更是由往常的27分增加到38分之高.因此，2025年的高考復(fù)習(xí)要抓主干，重視這三部分的的教學(xué)，尤其要加大對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)力度.三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)高考試題研究不僅要研究其解法，還要研究其背景，挖掘其本質(zhì)，最后還要回饋到教學(xué).泰勒公式的命題背景真題溯源2015年北京卷三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)兩式相減，得：

從而設(shè)計(jì)試題：換元得到不等式常數(shù)變參數(shù)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)WORD三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)三、2025年高考備考建議：（三）研究真題，直擊要點(diǎn)極點(diǎn)與極線、調(diào)和點(diǎn)列、調(diào)和線束的性質(zhì)試題以極點(diǎn)與極線知識(shí)為背