電工學(xué)課件完整版本

電工學(xué)第1章電路及其分析方法1.2電路模型1.3電壓和電流的參考方向1.4電源有載工作、開(kāi)路與短路1.6電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.5基爾霍夫定律1.11電路中電位的計(jì)算1.9電壓源與電流源及其等效變換1.7支路電流法1.8疊加定理1.10戴維寧定理1.12電路的暫態(tài)分析1.1電路的作用與組成部分第1章電路及其分析方法電路的基本概念及其分析方法是電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)。本章首先討論電路的基本概念和基本定律，如電路模型、電壓和電流的參考方向、基爾霍夫定律、電源的工作狀態(tài)以及電路中電位的計(jì)算等。這些內(nèi)容是分析與計(jì)算電路的基礎(chǔ)。然后介紹幾種常用的電路分析方法，有支路電流法、疊加定理、電壓源模型與電流源模型的等效變換和戴維寧定理。最后討論電路的暫態(tài)分析。介紹用經(jīng)典法和三要素法分析暫態(tài)過(guò)程。1.1電路的作用與組成部分

電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元器件按一定方式組合而成的。(1)

實(shí)現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換(2)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳遞與處理放大器揚(yáng)聲器話筒1．電路的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...輸電線2．電路的組成部分電源：提供電能的裝置負(fù)載：取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐...輸電線直流電源直流電源:

提供能源負(fù)載信號(hào)源:

提供信息2．電路的組成部分放大器揚(yáng)聲器話筒電源或信號(hào)源的電壓或電流稱為激勵(lì)，它推動(dòng)電路工作；由激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。信號(hào)處理：放大、調(diào)諧、檢波等1.2電路模型i實(shí)際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。例如：一個(gè)白熾燈在有電流通過(guò)時(shí)RR消耗電能(電阻性)產(chǎn)生磁場(chǎng)儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量(電感性)忽略L為了便于分析與計(jì)算實(shí)際電路，在一定條件下常忽略實(shí)際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成理想電路元件。L電源負(fù)載連接導(dǎo)線電路實(shí)體電路模型1.2電路模型用理想電路元件組成的電路，稱為實(shí)際電路的電路模型。SER–

+R0開(kāi)關(guān)1.3電壓和電流的參考方向?qū)﹄娐愤M(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不僅要算出電壓、電流、功率值的大小，還要確定這些量在電路中的實(shí)際方向。但是，在電路中各處電位的高低、電流的方向等很難事先判斷出來(lái)。因此電路中各處電壓、電流的實(shí)際方向也就不能確定。為此引入?yún)⒖挤较虻囊?guī)定。習(xí)慣上規(guī)定電壓的實(shí)際方向?yàn)椋河筛唠娢欢酥赶虻碗娢欢耍浑娏鞯膶?shí)際方向?yàn)椋赫姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)椋河傻碗娢欢酥赶蚋唠娢欢恕?.3電壓和電流的參考方向電壓、電流的參考方向：當(dāng)電壓、電流參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，其值為正，反之則為負(fù)值。R–

+R0IE例如：圖中若I=3A，則表明電流的實(shí)際方向與參考方向相同；反之，若I=–3A，則表明電流的實(shí)際方與參考方向相反。在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)的方向，一般均為參考方向。電流的參考方向用箭頭表示；電壓的參考方向除用極性“+”、“–”外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。任意假定。歐姆定律：通過(guò)電阻的電流與電壓成正比。表達(dá)式

=RUIU、I參考方向相同U=–IRU、I參考方向相反圖B中若I=–2A，R=3

，則U=–(–2)

3V=6V電流的參考方向與實(shí)際方向相反–圖A或圖BRUI+–IRU+–+–圖CRUI電壓與電流參考方向相反–1.4

電源有載工作、開(kāi)路與短路

1.4.1電源有載工作EIU1．電壓與電流R0RabcdR+R0I=

EER0I電源的外特性曲線當(dāng)R0<<R時(shí)，則U

E說(shuō)明電源帶負(fù)載能力強(qiáng)IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I

1.4.1電源有載工作1.4.1電源有載工作1．電壓與電流U=RIU=E–R0I2．功率與功率平衡UI=EI–R0I2

P=PE–

P電源產(chǎn)生功率內(nèi)阻消耗功率電源輸出功率功率的單位：瓦[特](W)

或千瓦(kW)電源產(chǎn)生功率=負(fù)載取用功率+內(nèi)阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_R+R0I=

E1.4.1電源有載工作3．電源與負(fù)載的判別根據(jù)電壓、電流的實(shí)際方向判別，若U和I的實(shí)際方向相反，則是電源，發(fā)出功率；U和I的實(shí)際方向相同，是負(fù)載，取用功率。根據(jù)電壓、電流的參考方向判別P=UI為負(fù)值，是電源，發(fā)出功率；若電壓、電流的參考方向相同P=UI為正值，負(fù)載，取用功率。1.4.1電源有載工作3．電源與負(fù)載的判別[例1]已知：圖中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3W=–6W求：N的功率，并說(shuō)明它是電源還是負(fù)載因?yàn)榇死须妷?、電流的參考方向相同而P為負(fù)值，所以N發(fā)出功率，是電源。想一想，若根據(jù)電壓電流的實(shí)際方向應(yīng)如何分析？NABI1.4.1電源有載工作4．額定值與實(shí)際值U電源+–IP電源輸出的電流和功率由負(fù)載的大小決定額定值是為電氣設(shè)備在給定條件下正常運(yùn)行而規(guī)定的允許值。電氣設(shè)備不在額定條件下運(yùn)行的危害：不能充分利用設(shè)備的能力；降低設(shè)備的使用壽命甚至損壞設(shè)備。S1S2S31.4電源有載工作、開(kāi)路與短路1.4.2電源開(kāi)路電源開(kāi)路時(shí)的特征I=0U=U0=EP=0當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電源則處于開(kāi)路(空載)狀態(tài)。EIU0R0Rabcd+_+_1.4.3電源短路UIS電流過(guò)大，將燒毀電源！U=0I=IS=E/R0P=0

PE=

P=R0IS2

ER0Rbcd+_電源短路時(shí)的特征a當(dāng)電源兩端由于某種原因連在一起時(shí)，電源則被短路。為防止事故發(fā)生，需在電路中接入熔斷器或自動(dòng)斷路器，用以保護(hù)電路。U=0I視電路而定有源電路1.4電源有載工作、開(kāi)路與短路1.4.3電源短路由于某種需要將電路的某一段短路，稱為短接。UIER0R+_R11.5基爾霍夫定律結(jié)點(diǎn)

電路中三條或三條以上支路連接的點(diǎn)支路

電路中的每一分支回路

由一條或多條支路組成的閉合路徑如acbabadb如abcaadbaadbca如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)(直流電路中)

I=0

i=0(對(duì)任意波形的電流)在任一瞬間，流向某一結(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于零。基爾霍夫電流定律是用來(lái)確定連接在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系。

根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點(diǎn)均不能堆積(包括結(jié)點(diǎn))。故有數(shù)學(xué)表達(dá)式為1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)若以流向結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，背向結(jié)點(diǎn)的電流為正，則根據(jù)KCL，結(jié)點(diǎn)a

可以寫(xiě)出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=0[例]

上圖中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2)+I3+8=0[解]把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點(diǎn)a的KCL方程式，有式中的正負(fù)號(hào)由KCL根據(jù)電流方向確定由電流的參考方向與實(shí)際方向是否相同確定

I3

電流為負(fù)值，是由于電流參考方向與實(shí)際方向相反所致。I3=–19AIAIBIABIBCICAKCL推廣應(yīng)用即

I=0ICIA+IB+IC=0可見(jiàn)，在任一瞬間通過(guò)任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。ABC對(duì)A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律用來(lái)確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。

由于電路中任意一點(diǎn)的瞬時(shí)電位具有單值性，故有在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即

U=0或

E=U=

RI1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)I2左圖中，各電壓參考方向均已標(biāo)出，沿虛線所示循行方向，列出回路cbdacKVL方程式。U1–

U2+U4–U3=0上式也可改寫(xiě)為U4–

U3=E2–E1根據(jù)電壓參考方向，回路cbdacKVL方程式，為+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即

U=0即

U=E或I2R2–

I1R1=E2–E1即

IR=EKVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路E

IR

U=0U=E

IR或根據(jù)KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)

U=0UAB=UA

UB

UA

UB

UAB=0U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4

[例1]

圖中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–

3V，R4=2

，求電阻R4兩端的電壓及流過(guò)它的電流。

[解]

設(shè)電阻R4

兩端電壓的極性及流過(guò)它的電流I的參考方向如圖所示。(–2)+8–5–U4+(–3)=0U4=–2VI=1AI沿順時(shí)針?lè)较蛄袑?xiě)回路的KVL方程式，有代入數(shù)據(jù)，有U4=–

IR41.6

電阻的串聯(lián)與并聯(lián)

1.6.1電阻的串聯(lián)1.6.1電阻的串聯(lián)電路中兩個(gè)或更多個(gè)電阻一個(gè)接一個(gè)地順序相連，并且在這些電阻中通過(guò)同一電流，則這樣的連接方法稱為電阻的串聯(lián)。分壓公式等效電阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2=———UR1+R2R21.6.2電阻的并聯(lián)分流公式I1=———IR1+R2R2電路中兩個(gè)或更多個(gè)電阻連接在兩個(gè)公共的結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的連接法稱為電阻的并聯(lián)。在各個(gè)并聯(lián)支路(電阻)上受到同一電壓。I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R=R1R2R1R2等效電阻[例1]

圖示為變阻器調(diào)節(jié)負(fù)載電阻RL兩端電壓的分壓電路。RL=50

，U=220V。中間環(huán)節(jié)是變阻器，其規(guī)格是100、3A。今把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e點(diǎn)標(biāo)出。求滑動(dòng)點(diǎn)分別在a,c,d,e時(shí)，負(fù)載和變阻器各段所通過(guò)的電流及負(fù)載電壓，并就流過(guò)變阻器的電流與其額定電流比較說(shuō)明使用時(shí)的安全問(wèn)題。[解]UL=0IL=0(1)在a點(diǎn)：RLULILU+–abcde+–RLULILU+–abcde+–[解](2)在c點(diǎn)：等效電阻R

為Rca

與RL

并聯(lián)，再與Rec串聯(lián)，即UL=RLIL=501.47V=73.5V注意，這時(shí)滑動(dòng)觸點(diǎn)雖在變阻器的中點(diǎn)，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+–[解](3)在d點(diǎn)：注意：因Ied=4A3A，ed段有被燒毀的可能。RLULILU+–abcde+–[解](4)在e點(diǎn)：1.7支路電流法支路電流法是以支路電流(電壓)為求解對(duì)象，直接應(yīng)用KCL和KVL列出所需方程組，而后解出各支路電流(電壓)。它是計(jì)算復(fù)雜電路最基本的方法。凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡(jiǎn)的電路，稱為復(fù)雜電路。支路電流法求解電路的步驟AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E1

1．確定支路數(shù)b

，假定各支路電流的參考方向；

2．應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)A列方程

I1+I2–I3=

0

對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n–1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程式。1．確定支路數(shù)b

，假定各支路電流的參考方向；1.7支路電流法2．應(yīng)用KCL對(duì)結(jié)點(diǎn)A列方程

I1+I2–I3=

0

對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n–1)個(gè)獨(dú)立的KCL方程式。3．應(yīng)用KVL列出余下的b–(n–1)方程；4．解方程組，求解出各支路電流。支路電流法求解電路的步驟AI2I1I3R1+–R2R3+–E2E1E1

–

E2

=I1R1–I2R2E2

=I2R2+I3R31.8疊加定理在多個(gè)電源共同作用的線性電路中，某一支路的電壓(電流)等于每個(gè)電源單獨(dú)作用，在該支路上所產(chǎn)生的電壓(電流)的代數(shù)和。IR1+–R2ISE1=I

R1+–R2E1

I

R1R2ISE1+I=I+I

當(dāng)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視其短路，而電流源不作用時(shí)則應(yīng)視其開(kāi)路。計(jì)算功率時(shí)不能應(yīng)用疊加定理。注意[例1]I1I2R1R2I3R3+

_

_

+

E1

E2

用疊加定理計(jì)算下圖中的各個(gè)電流。其中E1=140

V

E2

=90V

R1

=20

R2

=5

R3

=6

[解]

把原圖拆分成由E1

和E2

單獨(dú)作用兩個(gè)電路。I3

R1R2R3+

_

E1I2

I1

E2R1R2R3_+I3

R1R2R3+

_

E1I2

I1

E2R1R2R3_+所以[例2]求圖示電路中5

電阻的電壓U及功率P。+–10A5

15

20V+–U2

4

[解]

先計(jì)算20V電壓源單獨(dú)作用在5

電阻上所產(chǎn)生的電壓

U

20V+–5

15

+–U

2

4

電流源不作用應(yīng)相當(dāng)于開(kāi)路[例2]

求圖示電路中5

電阻的電壓U及功率P。+–10A5

15

20V+–U2

4

[解]

再計(jì)算10A電流源單獨(dú)作用在5

電阻上所產(chǎn)生的電壓U

電壓源不作用應(yīng)相當(dāng)于短路5

15

+–U

2

4

10A[例2]

求圖示電路中5

電阻的電壓U及功率P。+–10A5

15

20V+–U2

4

[解]

根據(jù)疊加定理，20V電壓源和5A電流源作用在5

電阻上所產(chǎn)生的電壓U等于U=U

+U

=(5

37.5)V=

32.5V5

電阻的功率為P=5

(–32.5)2W=221.25W若用疊加定理計(jì)算功率將有用疊加定理計(jì)算功率是錯(cuò)誤的。想一想，為什么？1.9電壓源與電流源及其等效變換

1.9.1電壓源外特性曲線U0=EIs=O

I/AU/V一個(gè)電源可以用兩種模型來(lái)表示。用電壓的形式表示稱為電壓源，用電流的形式表示稱為電流源。1.9.1電壓源U=E–R0I理想電壓源電壓源

R0E理想電壓源電路IbEUR0RL+_+_aERLIbU+_+_a當(dāng)R0

=0時(shí)，U=E，是一定值，則I是任意的,由負(fù)載電阻和U確定，這樣的電源稱為理想電壓源或恒壓源。1.9.2電流源外特性曲線U0

=ISR0IS

O

I/AU/V理想電流源電流源將式U=E–R0I

兩邊邊同除以R0，則得

R0U

R0E=–I=IS–I

R0U即IS=

+I當(dāng)R0

=

時(shí)，I

恒等于

IS是一定值，而其兩端電壓U是任意的，由負(fù)載電阻和IS

確定，這樣的電源稱為理想電流源或恒流源。理想電流源電路R0IURL+–IS

R0U1.9.3電源模型的等效變換電壓源的外特性和電流源的外特性是相同的。因此兩種模型相互間可以等效變換。IbEUR0RL+_+_aE=ISR0內(nèi)阻改并聯(lián)IURLR0+–IS

R0UU0=ISR0IS

O

I/AU/V電流源IS=

ER0內(nèi)阻改串聯(lián)

U0

=EO

I/AU/V電壓源1.9.3電源模型的等效變換IbEUR0RL+_+_aE=ISR0內(nèi)阻改并聯(lián)IURLR0+–IS

R0UIS=

ER0內(nèi)阻改串聯(lián)電壓源與電流源模型的等效變換關(guān)系僅對(duì)外電路而言，至于電源內(nèi)部則是不相等的。注意

[例

1]

1.1.9用電源等效變換方法求圖示電路中I3。+_+_I390V140V20

5

6

[解]4

I36

25A4

I36

20

7A5

18A1.10戴維寧定理無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)N對(duì)于R，有源二端網(wǎng)絡(luò)N

相當(dāng)一個(gè)電源故它可以用電源模型來(lái)等效代替。用電壓源模型(電動(dòng)勢(shì)與電阻串聯(lián)的電路)等效代替稱為戴維寧定理。二端網(wǎng)絡(luò)是指具有兩個(gè)出線端部分的電路，若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含電源，則稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)；若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源，則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)；E–+RR3R2R1IS有源二端網(wǎng)絡(luò)N任意線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，可以用一個(gè)恒壓源與電阻串聯(lián)的支路等效代替。其中恒壓源的電動(dòng)勢(shì)等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，串聯(lián)電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)所有獨(dú)立源都不作用時(shí)由端鈕看進(jìn)去的等效電阻。1.10戴維寧定理1.10戴維寧定理UI線性有源二端網(wǎng)絡(luò)Nab–+RbEUR0R+_+_aIN除去獨(dú)立源：恒壓源短路恒流源開(kāi)路R0N0ab

E=U0Nab–+其中E

為有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓R0

為有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用，從a、b兩點(diǎn)看進(jìn)去的等效電阻。[例1]

用戴維寧定理求圖示電路中電流I3。其中E1=140V，E2

=90V，R1

=20

，R2

=5

，R3

=6

。I1I2R1R2I3R3+__+E1E2ab

[解]

上圖可以化為右圖所示的等效電路。Eba+

R0I3R3等效電源的電動(dòng)勢(shì)E可由圖a求得：R1R2+__+E1E2ab+_U0I(a)于是

E=U0=E1

R1I=(140202)V=100V或

E=U0=E2

+R2I=(90+52)V=100V等效電源的內(nèi)阻R0

可由圖(b)求得R1R2ab(b)則1.11電路中電位的計(jì)算電路中某一點(diǎn)的電位是指由這一點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓電路的參考點(diǎn)可以任意選取通常認(rèn)為參考點(diǎn)的電位為零Va=E1Vc=–E2Vb=I3R3若以d為參考點(diǎn)，則：+E1–E2簡(jiǎn)化電路+_R1E1+_E2R2R3I3abcddabcR1R2R3

[例1]

電路如圖所示,分別以A、B為參考點(diǎn)計(jì)算C和D點(diǎn)的電位及C和D兩點(diǎn)之間的電壓。2

10V+–5V+–3

BCD[解]以A為參考點(diǎn)II=10+53+2A=3AVC=3×3V=9VVD=–3×2V=–6V以B為參考點(diǎn)VD=–5VVC=10V小結(jié)：電路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓；電路中各點(diǎn)的電位隨參考點(diǎn)選的不同而改變，但是任意兩點(diǎn)間的電壓不變。VCD=VC–VD=15VA1.12電路的暫態(tài)分析1.12.1電阻元件、電感元件和電容元件1.12.2儲(chǔ)能元件和換路定則1.12.3

RC

電路的暫態(tài)分析1.12.4

RL

電路的暫態(tài)分析1.12電路的暫態(tài)分析前面討論的是電阻性電路，當(dāng)接通電源或斷開(kāi)電源時(shí)電路立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流不變。但是，當(dāng)電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)時(shí)，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(shí)(指電路接通、斷開(kāi)或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過(guò)過(guò)渡狀態(tài)才能到達(dá)。由于過(guò)渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間往往很短，故又稱暫態(tài)過(guò)程。本節(jié)先討論R、L、C的特征和暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。上式表明電阻將全部電能消耗掉，轉(zhuǎn)換成熱能。1．電阻元件iu+_R圖中參考電壓和電流方向一致，根據(jù)歐姆定律得出u=RiR=ui電阻元件的參數(shù)電阻對(duì)電流有阻礙作用將u=Ri兩邊同乘以i

，并積分之，則得

R是耗能元件1.12.1電阻元件、電感元件和電容元件i(安)A韋伯(Wb)亨利(H)N電感+–u

2．電感元件

L=iN

在圖示u、i、e假定參考方向的前提下，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通或i發(fā)生變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

L稱為電感或自感。線圈的匝數(shù)越多，其電感越大；線圈單位電流中產(chǎn)生的磁通越大，電感也越大。L+–ui–eL+電壓電流關(guān)系L+–ui–eL+根據(jù)KVL可寫(xiě)出u+eL=0或在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路。瞬時(shí)功率p>0，L把電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能，吸收功率。p<0，L把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能

L

是儲(chǔ)能元件(伏)V庫(kù)侖(C)法拉(F)3．電容元件電容元件的參數(shù)iu+–C1

F=106F

1pF=1012F當(dāng)通過(guò)電容的電荷量或電壓發(fā)生變化時(shí)，則在電容中引起電流在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，I=0，電容隔直流。儲(chǔ)存的電場(chǎng)能

C

是儲(chǔ)能元件1.12.2儲(chǔ)能元件和換路定則電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即換路引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如：電路接通、斷開(kāi)或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。電感元件的儲(chǔ)能不能躍變電容元件的儲(chǔ)能不能躍變iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)設(shè)

t=0為換路瞬間，而以t=0–

表示換路前的終了瞬間，t=0+

表示換路后的初始瞬間。換路定則用公式表示為：否則將使功率達(dá)到無(wú)窮大[例1]4

R3+

U6Vt=02

SR1R24

uCC+－+—iCiL

t=0-iLuL

確定電路中各電流與電壓的初始值。設(shè)開(kāi)關(guān)

S

閉合前

L

元件和

C

元件均未儲(chǔ)能。[解]

由t=0

的電路uC(0

)=0iL(0

)=0因此

uC(0+)=0iL(0+)=0+

UR1i+

uLiLR2

R3uC+

iCt=0+在t=0+

的電路中電容元件短路，電感元件開(kāi)路，求出各初始值uL(0+)=R2iC(0+)=41V=4V1.12.3RC

電路的暫態(tài)分析1．零狀態(tài)響應(yīng)所謂RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲(chǔ)有能量，即uC(0

)=0。在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。2．零輸入響應(yīng)所謂RC

電路的零輸入，是指無(wú)電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)

所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。3．全響應(yīng)所謂RC

電路的全響應(yīng)，是指電源激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)

均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加。USCRt=0–

+12–

+uR–

+uCi在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S合到1的位置根據(jù)KVL，t≥

0時(shí)電路的微分方程為

設(shè)：S在2位置時(shí)C已放電完畢1．零狀態(tài)響應(yīng)上式的通解有兩個(gè)部分，特解和補(bǔ)函數(shù)特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即補(bǔ)函數(shù)是齊次微分方程的通解，其形式為代入上式，得特征方程SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi其根為通解由于換路前電容元件未儲(chǔ)能，即uC(0+)

=0，則

A

=–U，

于是得uC

零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式時(shí)間常數(shù)

物理意義當(dāng)

t=

時(shí)令:單位:s時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過(guò)程變化的快慢uC=U(1e1)=U(10.368)=0.632UtuCUOu0.632U

零狀態(tài)響應(yīng)曲線所以時(shí)間常數(shù)

等于電壓uC

增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值U

的63.2%

所需的時(shí)間。2．零輸入響應(yīng)+–SRU21+–+–代入上式得換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S1，電容C經(jīng)電阻R

放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程列

KVL方程實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過(guò)程特征方程RCp+1=0由初始值確定積分常數(shù)AuC(0+)=

uC(0

)=U

uC(

)=0則A=U

零輸入響應(yīng)表達(dá)式t≥0uC零輸入響應(yīng)曲線OuUt時(shí)間常數(shù)

=RC當(dāng)

t=

時(shí)，uC=

36.8%

U電容電壓

uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由

RC

決定。

越大，曲線變化越慢，uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。0.368UUtOuC設(shè)

1<

2<

3暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為t

、uC

0

電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為t=(3~5)

、uC

0電容放電基本結(jié)束。

t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。3．全響應(yīng)1．uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng)：電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC(0

)=U0SRU+_C+_iuC+_uRt≥0穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值t≥0t≥0在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：式中，f(t)——一階電路中任一電壓、電流函數(shù)；f(0+)——初始值；f(

)——穩(wěn)態(tài)值；

——時(shí)間常數(shù)。(三要素)

利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得f(0+)、f(

)和

的基礎(chǔ)上，可直接寫(xiě)出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方法一階電路僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。求解方法

1．經(jīng)典法：根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。2．三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求(三要素)三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式；終點(diǎn)f(

)起點(diǎn)f(0+)tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值f(

)的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定例：uC+

t=0C10V5k

1

FS5k

+

t=03

6

6

6mAS1H(2)

初始值f(0+)的計(jì)算

1)

由t=0

電路求uC(0

)、iL(0

)2)

根據(jù)換路定則求出3)

由t=0+

時(shí)的電路，求所需其他各量的u(0+)或i(0+)注意：在換路瞬間t=(0+)的等效電路中

(1)若uC(0

)=U00，電容元件用恒壓源代替，其值等于U0；若uC(0

)=0，電容元件視為短路。

(2)若iL(0

)=I00電感元件用恒流源代替，其值等于I0；若iL(0

)=0，電感元件視為開(kāi)路。若不畫(huà)t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+

時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。(3)

時(shí)間常數(shù)

的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意：

1)

對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;

2)

對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0

為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。R0U0+

CR0

R0

的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+

t=0CR2R3SR2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0S

[例2]在下圖中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k

，R2=2k，C=3F，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出其變化曲線。

[解]

先確定uC(0+)、uC(

)和時(shí)間常數(shù)

t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開(kāi)路。

[例2]

在下圖中，已知U1=3V，U2=+6V，R1=1k，R2=2k

，C=3F，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出其變化曲線。R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1

[解]

先確定uC(0+)

uC(

)和時(shí)間常數(shù)

uC=42e500tVt

≥0

[例2]

在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k

，C=3F，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t)，并畫(huà)出其變化曲線。[解]–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1uC(0+)=2VuC()=4V

=2msuC=42e500tVt

≥0R2t/suC

/V402uC(t)變化曲線1.12.4RL電路的暫態(tài)分析Rt=0–

+12–

+uR–

+uLiLSU在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S合到1的位置上式的通解為根據(jù)KVL，t≥

0時(shí)電路的微分方程為

在t=0+時(shí)，初始值i(0+)=0，則。于是得式中

也具有時(shí)間的量綱，是RL電路的時(shí)間常數(shù)。這種電感無(wú)初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。1.12.4RL電路的暫態(tài)分析Rt=0–

+U2–

+uR–

+uLiLS1若在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S由1合到2的位置，如右圖所示。這時(shí)電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為RL電路的零輸入響應(yīng)。此時(shí)，通過(guò)電感的電流iL

由初始值I0

向穩(wěn)態(tài)值零衰減，其隨時(shí)間變化表達(dá)式為tiOi時(shí)間常數(shù)

=L/R0.632U/R

零狀態(tài)響應(yīng)曲線URi零輸入響應(yīng)曲線OiI0t0.368I0

時(shí)間常數(shù)

=L/R當(dāng)t=

時(shí)，。當(dāng)t=

時(shí)，i=63.2%I0。

電路中

uR

和uL

可根據(jù)電阻和電感元件兩端的電壓電流關(guān)系確定。t=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H

[例3]

圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1

被短路，試問(wèn)短路后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流才達(dá)到15A？

[解]

先應(yīng)用三要素法求電流I。(1)確定i(0+)(2)確定i(

)(3)確定時(shí)間常數(shù)

[例3]

圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1

被短路，試問(wèn)短路后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流才達(dá)到15A？[解]

i(0+)=11A

i(

)=18.3A

=0.05st=0–

+UiLR1R212

8

220V0.6H根據(jù)三要素法公式當(dāng)電流到達(dá)15A時(shí)15=18.37.3e20t所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t=0.039s第2章正弦交流電路第2章正弦交流電路2.1正弦電壓與電流2.2正弦量的相量表示法2.3單一參數(shù)的交流電路2.4

電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.6電路中的諧振2.7功率因數(shù)的提高2.8三相電路2.9非正弦周期電壓和電流第2章正弦交流電路

在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用正弦交流電，特別是三相電路應(yīng)用更為廣泛。

正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。

本章將介紹交流電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法，為后面學(xué)習(xí)交流電機(jī)、電器及電子技術(shù)打下基礎(chǔ)。

本章還將討論三相交流電路和非正弦周期電壓和電流。

交流電路具有用直流電路的概念無(wú)法理解和無(wú)法分析的物理現(xiàn)象，因此在學(xué)習(xí)時(shí)注意建立交流的概念，以免引起錯(cuò)誤。2.1正弦電壓與電流

直流電路在穩(wěn)定狀態(tài)下電流、電壓的大小和方向是不隨時(shí)間變化的，如右上圖所示。

正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如右下圖所示。

tuiO–

+uiR–

+uiR正半周負(fù)半周

電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考方向，即代表正半周的方向。

負(fù)半周時(shí)，由于參考方向與實(shí)際方向相反，所以為負(fù)值。+

實(shí)際方向表征正弦量的三要素有幅值初相位頻率

t

OU,I2.1.1頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間；角頻率

:

t2

［例］我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］Im

t

i0ＴT/2頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；–Im

=2

f=23.1450rad/s=314rad/s2.1.2幅值與有效值

瞬時(shí)值是交流電任一時(shí)刻的值。用小寫(xiě)字母表示。如i、u、e分別表示電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。

t2

Im

t

i0ＴT/2–Im同理可得根據(jù)上述定義，有得當(dāng)電流為正弦量時(shí):最大值是交流電的幅值。用大寫(xiě)字母加下標(biāo)表示。如

Im、Um、Em。

有效值是從電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定的。交流電流通過(guò)一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值。2.1.3初相位

tiO

正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)及到達(dá)幅值或某一特定值所需時(shí)間就不同。i

tO例如:不等于零t=0時(shí)，t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位。

t和(t+

)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻不同，則正弦量初相位不同。2.1.3初相位0

tiu同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。u和i的相位差為當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相位角之差不變。iu

2

1

圖中，u

超前i

角或稱i

滯后u

角

tiOi1i2i3i1

與i3

反相i1與i2同相

在一個(gè)交流電路中，電壓、電流頻率相同，而初相位常常不相同，如左上圖所示2.2正弦量的相量表示法aAO

b+1+jr模輻角代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素，它們除用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用相量來(lái)表示。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej

=r

設(shè)平面有一復(fù)數(shù)A復(fù)數(shù)A可有幾種式子表示復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘除，輻角與輻角相加減。2.2正弦量的相量表示法由以上分析可知，一個(gè)復(fù)數(shù)由模和輻角兩個(gè)特征量確定。而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素。但在分析線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個(gè)正弦量可用幅值和初相角兩個(gè)特征量來(lái)確定。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來(lái)表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的輻角即為正弦量的初相位角。

為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫(xiě)字母上打一“

”。的相量式為上式中(有效值相量)相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，兩者之間并不相等。按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫(huà)出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上；想一想，正弦量有哪幾種表示方法，它們各適合在什么場(chǎng)合應(yīng)用？相量圖1jO

i1

i2I1m?I2m?[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，畫(huà)相量圖。設(shè)

i1=65

，

i1=30

。

[例1]

若已知i1=I1msin(t+

1)=100sin(t+30)A、

i2=I2msin(t+

2)=60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。[解]正弦電量(時(shí)間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行，首先把于是得2.3單一參數(shù)的交流電路電路分析是確定電路中電壓與電流關(guān)系及能量的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。2.3.1電阻元件本節(jié)從電阻、電感、電容兩端電壓與電流一般關(guān)系式入手，介紹在正弦交流電路中這些單一參數(shù)的電壓、電流關(guān)系及能量轉(zhuǎn)換問(wèn)題。為學(xué)習(xí)交流電路打下基礎(chǔ)。R–

+ui1．電壓電流關(guān)系設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖所示。根據(jù)歐姆定律設(shè)則式中或可見(jiàn)，R

等于電壓與電流有效值或最大值之比。電壓與電流同頻率、同相位；1．電壓電流關(guān)系電壓與電流大小關(guān)系iu波形圖U?I?電壓與電流相量表達(dá)式

tO相量圖+1+jO

R–

+ui2.3.1電阻元件的交流電路瞬時(shí)功率平均功率

2．功率u

tOipO

tP=UI轉(zhuǎn)換成的熱能R–

+ui2.3.2

電感元件的交流電路設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。L–

+ui1．電壓電流關(guān)系設(shè)

由，有感抗XL=

LXL與f的關(guān)系OfXL感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流可視為短路。

ui波形圖

tOU

?+1+jO1．電壓電流關(guān)系電壓超前電流90

；相量圖電壓與電流大小關(guān)系U=IXL

電壓與電流相量式–

+ui2.3.2電感元件的交流電路I?L2．功率瞬時(shí)功率iu

t0p

t0++––當(dāng)u、I實(shí)際方向相同時(shí)(

i

增長(zhǎng))p>0，電感吸收功率；當(dāng)u、I實(shí)際方向相反時(shí)(

i

減小)p<0，電感提供功率。波形圖i平均功率P=0無(wú)功功率電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。電感不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。–

+uL2.3.3電容元件的交流電路OfXC容抗設(shè)1．電壓電流關(guān)系有i=CUmcost=Imsin(t+90)由C–

+uiXC

與f的關(guān)系設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。式中

容抗與頻率f，電容C成反比。因此，電容元件對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無(wú)窮大，故可視為開(kāi)路。

u波形圖

tOiU

?+1+jO電流超前電壓90

相量圖I?電壓與電流大小關(guān)系U=IXC

電壓與電流相量式1．電壓電流關(guān)系2.3.3電容元件的交流電路C–

+ui2．功率瞬時(shí)功率ui

tOp

tO++––當(dāng)u、i實(shí)際方向相同時(shí)(

u

增長(zhǎng))p>0，電容吸收功率；當(dāng)u、i實(shí)際方向相反時(shí)(

u

減小)p<0，電容提供功率。波形圖平均功率P=0無(wú)功功率電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。電容不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。C–

+ui

[例

1]

下圖中電容C

=23.5F，接在電源電壓U

=220V、頻率為50Hz、初相位為零的交流電源上，求電路中的電流i、P

及Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？[解]

容抗C–

+uiP

=0Q=

UI=356.4var額定電壓≥311V2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路根據(jù)KVL可列出1．電壓電流關(guān)系在R、L、C串聯(lián)交流電路中，電流電壓參考方向如圖所示。如用相量表示電壓與電流關(guān)系，可把電路模型改畫(huà)為相量模型。–jXCRjXL電路的阻抗，用Z

表示。

KVL相量表示式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+–

+–

+–

+–

+1．電壓電流關(guān)系2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路上式中稱為阻抗模，即阻抗的單位是歐姆，對(duì)電流起阻礙作用；是阻抗的輻角，即為電流與電壓之間的相位差。1．電壓電流關(guān)系2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路設(shè)電流i=Imsin

t

為參考正弦量當(dāng)XL>XC，

為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當(dāng)XL<XC，

為負(fù)，則電流超前電壓，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC，

=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。

的大小和正負(fù)由電路參數(shù)決定。則電壓u=Umsin(

t+

)

為正時(shí)電路中電壓電流相量圖I

?U?UR?UL?

UC?UL?UC?阻抗三角形XL

XCR

Z2．功率2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路瞬時(shí)功率整理可得平均功率為從R、L、C串聯(lián)電路相量圖可得出于是無(wú)功功率為電壓與電流的有效值之積，稱為電路的視在功率單位是(V·A)或(kV·A)[解](1)

[例2]

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=127mH、C=40

F，

。求：(1)電流

i及各部分電壓uR，uL，uC；(2)求功率P和Q。于是得–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：(2)電容性(3)電流、電壓相量圖2.5阻抗串聯(lián)與并聯(lián)2.5.1阻抗的串聯(lián)–

+++–

–

Z2Z1(a)–

+Z(b)根據(jù)KVL可寫(xiě)出圖(a)電壓的相量表示式圖(b)相量表示式若圖(b)是圖(a)的等效電路，兩電路電壓、電流的關(guān)系式應(yīng)完全相同，由此可得一般若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+

R2+jX2=(R1+R2)+j(X1+

X2)–

+Z–

+Z1Z2(a)(b)根據(jù)KCL可寫(xiě)出圖(a)電流的相量表示式圖(b)相量表示式若圖(b)是圖(a)的等效電路，兩電路電壓、電流的關(guān)系式應(yīng)完全相同，由此可得或因?yàn)橐话慵此?.5.2阻抗的并聯(lián)2.6

電路中的諧振在含有電感和電容的交流電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電路中的電流與電源電壓同相位，稱這時(shí)電路中發(fā)生了諧振現(xiàn)象。按發(fā)生諧振電路的不同，諧振現(xiàn)象分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。本節(jié)討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件和特征。2.6.1串聯(lián)諧振在圖示電路中，當(dāng)或時(shí)，則即u與i同相，這時(shí)電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振條件諧振頻率串聯(lián)諧振電路特征(1)其值最小。最大；(2)電路對(duì)電源呈電阻性，(3)電源電壓。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+2.6.1串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振時(shí)相量圖I

?U?UR?UL?UC?當(dāng)XL=XC>R

時(shí)，UL

和UC

都高于電源電壓U。如果電壓過(guò)高，可能會(huì)擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無(wú)線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+發(fā)生諧振時(shí)的相量圖由相量圖可得由于U

??I1?ICI

?LuCR–

+ii1iC2.6.2并聯(lián)諧振2.6.2并聯(lián)諧振通常線圈電阻R很小，一般諧振時(shí)，U

??I1?ICI

?LuCR–

+ii1iC2

f0L>>

R于是簡(jiǎn)化上式，得到諧振頻率并聯(lián)諧振具有下列特征：(1)由于故(2)電路對(duì)電源呈電阻性。(3)支路電流可能會(huì)大于總電流。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。2.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低引起的問(wèn)題功率因數(shù)1．電源設(shè)備的容量將不能充分利用2．增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。有功功率P=UNIN

cos

在電源設(shè)備UN、IN

一定的情況下，cos

越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。P=UIcos

電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)I

?IC

?I1

?U?

1

iiCC電路功率因數(shù)低的原因感性負(fù)載的存在提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負(fù)載的工作狀態(tài)沒(méi)變，但電源電壓與電路中總電流的相位差角減小，即提高了電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)。LuR–

+i1已知感性負(fù)載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則所并聯(lián)的電容C

可由相量圖求得又因所以由此得

[例1]有一電感性負(fù)載，P=10kW，功率因數(shù)cos

1

=0.6，接在電壓U=220V的電源上，電源頻率f=50Hz。(1)如果將功率因數(shù)提高到cos

=0.95，試求與負(fù)載并聯(lián)的電容器的電容值和電容并聯(lián)前后的線路電流。(2)如果將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問(wèn)并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？[解]

(1)所需電容值為電容并聯(lián)前線路電流為電容并聯(lián)后線路電流為(2)若將功率因數(shù)從0.95再提高到1，所需并聯(lián)電容值為2.8三相電路三相電路在生產(chǎn)上應(yīng)用最為廣泛。發(fā)電和輸配電一般都采用三相制。在用電方面，最主要的負(fù)載是三相電動(dòng)機(jī)。本節(jié)主要討論負(fù)載在三相電路中的連接使用問(wèn)題。2.8.1三相電壓

三相電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差120o的三相對(duì)稱正弦電壓，

若以u(píng)1

為參考正弦量則u1=Umsintu2=Umsin(t120)u3=Umsin(t240)=Umsin(t+120)也可用相量表示U1=U·0

U2=U·

120

U3=U·120

Um–Umu1u2u3

t02

以u(píng)1

為參考正弦量，則有2.8.1三相電壓對(duì)稱三相電壓的波形圖對(duì)稱三相電壓相量圖120

U1?U3?U2?120

120

三相交流電壓出現(xiàn)正幅值(或相應(yīng)零值)的順序稱為相序。在此相序?yàn)閡1

u2

u3

分析問(wèn)題時(shí)一般都采用這種相序。2.8.1三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)–

+u31–

+u1N中性點(diǎn)或零點(diǎn)L1L2L3N–

+u12+–

u23u2–

+u3–

+相線中性線

兩始端間的電壓稱為線電壓。其有效值用U12、U23、U31

表示或一般用Ul

表示。

始端與末端之間的電壓稱為相電壓；其有效值用U1

、

U2、U3

表示或一般用Up

表示。線、相電壓之間的關(guān)系u12=u1

u2u23=u2

u3u31=u3

u12.8.1三相電壓三相電源的星形聯(lián)結(jié)線、相電壓之間的關(guān)系u12=u1

u2u23=u2

u3u31=u3

u1線、相電壓間相量關(guān)系式–

+u31–

+u1NL1L2L3N–

+u12+–

u23u2–

+u3–

+相量圖U1?U3?U2?30o30o30o三相負(fù)載對(duì)稱(三個(gè)相的復(fù)阻抗相等)不對(duì)稱(由多個(gè)單相負(fù)載組成)由三相電源供電的負(fù)載稱為三相負(fù)載三相四線制三角形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)三相負(fù)載采用何種連接方式由負(fù)載的額定電壓決定。當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源線電壓時(shí)采用三角形聯(lián)結(jié)；當(dāng)負(fù)載額定電壓等于電源相電壓時(shí)采用星形聯(lián)結(jié)。NL1L2L3Z3Z2Z1M3~2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法每相負(fù)載中的電流Ip

稱為相電流2.8.2三相電路中負(fù)載的連接方法1．星形聯(lián)結(jié)–

+u1Nu2–

+u3–

+i1N

i2i3iN電路及電壓和電流的參考方向如圖示每根相線中的電流Il

稱為線電流負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)時(shí)，負(fù)載線、相電流相等即Ip=Il則有每相負(fù)載中的電流

1

120