2025屆高考物理二輪復習第二部分思想方法4等效思想練習含解析

PAGE9-思想方法4等效思想[方法概述]等效法是科學探討中重要的思維方法之一，所謂等效法就是在保證某方面效果相同的前提下，用熟識和簡潔的物理對象、過程、現(xiàn)象替代事實上生疏和困難的物理對象、過程、現(xiàn)象的方法。例如：合力與分力、合運動與分運動、總電阻與分電阻等。利用等效法不但能將問題、過程由繁變簡、由難變易，由詳細到抽象，而且能啟迪思維，增長才智，從而提高實力。運用等效法解決實際問題時，常見的有：過程等效、概念等效、條件等效、電器元件等效、電路等效、長度等效、場等效等。在運用等效法時，肯定要留意必需是在效果相同的前提下，探討兩個不同的物理過程或物理現(xiàn)象的等效及物理意義。若在運用等效法解決問題時，不抓住效果相同這個條件，就會得出錯誤的結論。近年來，含有等效法思維方式的試題在高考中頻頻出現(xiàn)，主要考查物理模型等效、過程等效、條件等效、電路等效等。[典型例題]典例1(2024·重慶一中高三5月?？?某物理愛好小組的同學現(xiàn)在要測定由兩節(jié)新干電池組成電池組的電動勢和內(nèi)阻的大小，該同學依據(jù)試驗室供應的試驗器材設計了如圖1所示的原理圖，其中定值電阻R1＝1.0Ω、R0＝2.0Ω，毫安表的量程范圍為0～150mA、內(nèi)阻大小為rmA＝4Ω。試完成下列問題：(1)請依據(jù)原理圖將如圖2所示的實物圖連接好。(2)試驗中電壓表所選的量程為0～3V，某次測量中電壓表的讀數(shù)如圖3所示，則此次試驗中電壓表的讀數(shù)為U＝________V。(3)他們已經(jīng)將試驗中所測得的試驗數(shù)據(jù)描點，并作出了U-I圖象，如圖4所示。則電池組的電動勢為E＝________V，內(nèi)阻為r＝________Ω。解析(1)實物連線如圖所示。(2)電壓表的讀數(shù)為U＝2.50V。(3)將R0和電源的串聯(lián)電路作為等效電源，等效電源內(nèi)阻為r0＝r＋R0。設毫安表讀數(shù)為I，毫安表內(nèi)阻為4Ω，與毫安表并聯(lián)的電阻阻值為R1＝1.0Ω，通過并聯(lián)電阻的電流為毫安表的4倍，干路電流為毫安表讀數(shù)的5倍，由閉合電路的歐姆定律有：E＝U＋5r0I。由上式可知U-I圖象的縱截距表示電池組的電動勢，故電池組的電動勢為E＝2.98V，斜率的肯定值表示電池組等效內(nèi)阻的5倍，由圖可知，圖象的斜率的肯定值為：k＝|eq\f(ΔU,ΔI)|＝|eq\f(2.98－2.20,0－0.035)|Ω＝22.29Ω，故等效內(nèi)阻為r0＝eq\f(k,5)＝eq\f(22.29,5)Ω＝4.46Ω，故電池組的內(nèi)阻為r＝r0－R0＝4.46Ω－2.0Ω＝2.46Ω。答案(1)圖見解析(2)2.50(3)2.982.46名師點評在閉合電路問題中，若某肯定值電阻與電源內(nèi)阻為串聯(lián)關系，經(jīng)常可以將此定值電阻歸到電源內(nèi)部，使電源變?yōu)榈刃щ娫矗说刃щ娫吹膬?nèi)阻為原內(nèi)阻與定值電阻之和，而等效電源的電動勢不變。[變式1](2024·四川資陽二診)如圖所示，電源電動勢E＝1.5V，內(nèi)電阻r＝0.5Ω，滑動變阻器R1的最大電阻Rm＝5.0Ω，定值電阻R2＝2.0Ω，C為平行板電容器，其電容為3μF。將開關S與a接觸，則()A．當R1的阻值增大時，R2兩端的電壓減小B．當R1接入電路阻值為0.5Ω時，R1消耗的功率最大C．將開關從a接向b，流過R3的電流流向為d→cD．將開關從a接向b，待電路穩(wěn)定，流過R3的電荷量為9×10－3C答案A解析增大R1的阻值，R總增大，I總減小，流過R2的電流減小，R2兩端的電壓減小，所以A正確；將R2與電源看做等效電源，當R1＝R2＋r＝2.5Ω時，R1消耗的功率最大，所以B錯誤；開關接a時，電容器左極板帶負電，開關接b時，左極板帶正電，所以流過R3的電流流向為c→d，因此C錯誤；因R1接入的阻值未知，不能求出電容器上電壓的改變，故不能求出流過R3的電荷量，所以D錯誤。典例2(多選)電源的兩個重要參數(shù)分別是電動勢E和內(nèi)電阻r。對一個電路有兩種特別狀況：當外電路斷開時，電源兩端的電壓等于電源電動勢；當外電路短路時，短路電流等于電動勢和內(nèi)電阻的比值?，F(xiàn)有一個電動勢為E、內(nèi)電阻為r的電源和一阻值為R的定值電阻，將它們串聯(lián)或并聯(lián)組成的系統(tǒng)視為一個新的等效電源，這兩種連接方式構成的等效電源分別如圖甲和乙中虛線框所示。設新的等效電源的電動勢為E′，內(nèi)電阻為r′。試依據(jù)以上信息，推斷下列說法中正確的是()A．甲圖中的E′＝eq\f(r,R＋r)E，r′＝R＋rB．甲圖中的E′＝E，r′＝R＋rC．乙圖中的E′＝E，r′＝eq\f(Rr,R＋r)D．乙圖中的E′＝eq\f(R,R＋r)E，r′＝eq\f(Rr,R＋r)解析甲圖中的E′＝E，r′＝R＋r，故A錯誤，B正確；乙圖中的E′等于MN間的電壓，則有：E′＝eq\f(R,R＋r)E，內(nèi)電阻r′等于R與r并聯(lián)的阻值，即有：r′＝eq\f(rR,R＋r)，故C錯誤，D正確。故選B、D。答案BD名師點評等效電源的電動勢等于MN間的電壓，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律求解，等效電源的內(nèi)電阻由串聯(lián)或并聯(lián)電路的規(guī)律求解。解決本題的關鍵是要分析清晰電路的結構，敏捷運用串聯(lián)電路的分壓規(guī)律，運用等效替代的思維來探討等效電源的電動勢和內(nèi)電阻。典例3如圖所示，帶電量為＋q、質(zhì)量為m的滑塊，沿固定絕緣斜面勻速下滑，現(xiàn)加一豎直向上的勻強電場，電場強度為E，且qE<mg。以下推斷正確的是()A．滑塊將沿斜面減速下滑B．滑塊將沿斜面加速下滑C．滑塊仍保持勻速下滑D．僅當qE＝mg時，滑塊加速下滑解析質(zhì)量為m的滑塊，沿固定絕緣斜面勻速下滑，設斜面傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，則mgsinθ＝μmgcosθ，當加一豎直向上的勻強電場，電場強度為E，且qE<mg，此時滑塊所受合力為F＝(mg－Eq)sinθ－μ(mg－Eq)·cosθ＝0，滑塊仍保持勻速下滑，A、B、D錯誤，C正確。答案C名師點評質(zhì)量為m的滑塊，沿固定絕緣斜面勻速下滑，沒有電場時，應有重力沿斜面對下的重量與摩擦力平衡；當加一豎直向上的勻強電場，電場強度為E，且qE<mg，相當于減小了滑塊的重力，或相當于用質(zhì)量小的滑塊更換質(zhì)量大的滑塊，滑塊將仍保持勻速下滑。留意這種等效觀點的應用。[變式2]在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細線懸掛于O點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ(如圖)。現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力加速度為g，試問：(1)小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最?。克俣茸钚≈刀啻螅?2)小球在B點的初速度多大？答案(1)在和初始位置B關于O點對稱的A點速度最小eq\r(\f(gl,cosθ))(2)eq\r(\f(5gl,cosθ))解析(1)如圖，將重力和電場力的合力看做等效重力，mg′＝eq\f(mg,cosθ)，設小球靜止的位置B為零勢能點，由于動能與等效重力勢能的總和不變，則小球位于和B點在同始終徑上的A點時等效重力勢能最大，動能最小，速度也最小，設小球在A點時速度為vA，此時細線的拉力為零，等效重力供應向心力，則mg′＝meq\f(v\o\al(2,A),l)，得小球的最小速度vA＝eq\r(\a\vs4\al(g′l))＝eq\r(\f(gl,cosθ))。(2)設小球在B點的初速度為vB，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg′·2l解得vB＝eq\r(\f(5gl,cosθ))。配套作業(yè)1．如圖所示，把輕質(zhì)導線圈用絕緣細線懸掛在磁鐵N極旁邊，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直線圈平面。當線圈內(nèi)通以圖示方向的電流(從右向左看沿逆時針方向)后，線圈的運動狀況是()A．線圈向左運動B．線圈向右運動C．從上往下看順時針轉動D．從上往下看逆時針轉動答案A解析依據(jù)右手螺旋定則，環(huán)形電流可以等效為小磁針，小磁針的N極指向右，依據(jù)異名磁極相吸，知線圈向左運動。故A正確，B、C、D錯誤。故選A。2.(2024·安徽省“江淮十?！备呷蠈W期聯(lián)考)把長為L的導線彎成一個圓心角為45°的圓弧，將其平放在紙面內(nèi)。現(xiàn)有一個垂直紙面對外、大小為B的勻強磁場，如圖所示，若給導線通以由A到C、大小為I的恒定電流，則導線所受安培力的大小和方向是()A．IBL，垂直AC向左B.eq\f(2\r(2)IBL,π)，垂直AC向左C.eq\f(4\r(2－\r(2)),π)IBL，垂直AC向左D.eq\f(4IBL,π)，垂直AC向右答案C解析把弧形導線AC等效為以A、C為端點的直導線，由題知AC所對圓心角為45°，則半徑R＝eq\f(L,\f(π,4))＝eq\f(4L,π)，設等效直導線長為x，則x2＝(R－Rcos45°)2＋(Rsin45°)2，解得x＝eq\r(2－\r(2))R＝eq\f(4\r(2－\r(2)),π)L。導線中通以從A到C的電流I，則導線所受安培力大小為F＝BIx＝eq\f(4\r(2－\r(2)),π)·IBL，由左手定則知，安培力的方向垂直AC向左，C正確。3．(2024·武漢十一中學高三模考)如圖所示，粗細勻稱的絕緣棒組成始終徑為L的圓形線框，線框上勻稱地分布著正電荷，O是線框的圓心，現(xiàn)在線框上E處取下足夠短的帶電量為q的一小段，將其沿OE連線向左移動eq\f(L,2)的距離到F點處，若線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，則此時O點的電場強度大小為()A．keq\f(q,L2) B．keq\f(3q,L2)C．keq\f(3q,2L2) D．keq\f(5q,L2)答案B解析線框上剩余的電荷在O點產(chǎn)生的電場的場強等效為線框上與E關于O對稱的位置的帶電量為q的電荷在O點產(chǎn)生的場強，故E1＝eq\f(kq,(\f(L,2))2)＝eq\f(4kq,L2)，方向水平向左；將E處的帶電量為q的一小段移到F點時，其在O點產(chǎn)生的電場的場強為：E2＝eq\f(kq,L2)，方向水平向右；由場強的疊加可知O點的場強：E＝E1－E2＝eq\f(3kq,L2)，方向向左。故選B。4．(2024·遼寧省大連市模擬)“探究求合力的方法”的試驗狀況如圖甲表示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上依據(jù)試驗結果畫出的圖。(1)假如沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向肯定沿AO方向的是________。(填“F”或“F′”)(2)本試驗采納的科學方法是________。A．限制變量法B．志向試驗法C．等效替代法D．建立物理模型法答案(1)F′(2)C解析(1)試驗實際測量的力由于干脆拉在AO上，所以實際的力方向肯定沿AO方向，依據(jù)圖乙可知F′為實際的合力，所以F′肯定沿AO方向。(2)合力與分力在作用效果上相同，所以本試驗采納的科學方法為等效替代法，A、B、D錯誤，C正確。5．(2024·河南安陽二模)為了測量一電壓表V的內(nèi)阻，某同學設計了如圖1所示的電路。其中V0是標準電壓表，R0和R分別是滑動變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關和單刀開關，E是電源。(1)用筆畫線代替導線，依據(jù)如圖1所示的試驗原理圖將如圖2所示的實物圖連接完整。(2)試驗步驟如下：①將S撥向接點1，接通S1，調(diào)整________，使待測表頭指針偏轉到適當位置，登記此時____________的讀數(shù)U；②然后將S撥向接點2，保持R0不變，調(diào)整________，使________________________，登記此時R的讀數(shù)；③多次重復上述過程，計算R讀數(shù)的________，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。(3)試驗測得電壓表的阻值可能與真實值之間存在誤差，除偶然誤差因素外，還有哪些可能的緣由，請寫出其中一種可能的緣由：_________________________。答案(1)圖見解析(2)①R0標準電壓表V0②R標準電壓表V0的讀數(shù)仍