湖北省武漢市江岸區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末數(shù)學試題 （原卷版+解析版）

八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題備選答案中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺”，這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只在左右，用科學記數(shù)法可表示為（）A B. C. D.4.下列式子正確的是（）A. B.C. D.5.下列分式與分式相等的是（）A. B. C. D.6.下面分解因式正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若的面積是16，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.48.《九章算術(shù)》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，于點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點在邊上，且，點，分別是邊，上的動點，當最小時，，則長為（）A.10 B.12 C.14 D.16二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．11.已知點P的坐標是，則點P關于y軸的對稱點坐標是___________．12.計算_______．13.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．14.如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若的周長為16，的周長為22，則的長為_____．15.下列結(jié)論：①若，則；②若是一個完全平方式，則的值為9；③若，則；④若關于的方程無解，則的值為4或0．其中正確的結(jié)論是_____（填寫序號）．16.如圖所示的是2025年1月份的月歷，“Z字型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（兩種陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右平移）．將“Z字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，將“十字型”覆蓋的最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積記作，若，則的值為_____．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.計算：（1）；（2）．18.分解因式：（1）；（2）．19.如圖，點、在上，，，．求證：．20.先化簡，再求值：，其中x=3．21.如圖，在下列網(wǎng)格中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不要求寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，已知，先在找一點，使，畫出點；再在找一點，使平分，畫出點；（2）如圖2，點是邊上一點，先畫線段，使得，且；再在找一點，使．22.某商店用6000元購進商品若干件，用8000元購進商品若干件，已知商品進價比商品進價每件少10元，且購進、商品數(shù)量恰好相等．（1）求每件商品進價及購進商品數(shù)量．（2）已知商品售價為每件45元，商品售價為每件60元，在銷售過程中，商品按此售價全部售出，商品在售出件后將余下部分每件降價元直至全部售出．①當時，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤恰好相等，求的值．②已知是不大于10正整數(shù)，是不小于100的正整數(shù)，若商品與商品都全部售出后，兩種商品所獲利潤之和為6500元，則的值為_____．（直接寫出結(jié)果）23.問題背景：（1）如圖1，在中，，點為外一點，點為延長線上一點，點為線段上一點，于點，于點，且．直接寫出圖中與全等的三角形是_____，直接寫出線段，，之間滿足的數(shù)量關系是_____．類比探究：（2）如圖2，已知等邊及外一點，連接，，．若，試判斷，，之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明．拓展應用：（3）如圖3，在中，，點為外一點，且，，求的度數(shù)．24.已知在平面直角坐標系中，點坐標原點，已知點，點，連接．（1）若，滿足，且的面積為8．直