2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題01 有理數(shù)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）

2024七年級(jí)數(shù)學(xué)專題01有理數(shù)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）

《豈說芍點(diǎn)11

必沏分沂】

【考點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)】

【方法點(diǎn)撥】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10”的形式，解決此類問題只需確定。與，的值，其中k|Q|

<10,，為整數(shù)位數(shù)減1,如若數(shù)帶單位可先將其還原；（2）一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說

這個(gè)數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位，但有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)需注意，如2.019X10$很多同學(xué)錯(cuò)誤的認(rèn)為

這個(gè)數(shù)是精確到千分位，解決此類問題需將這個(gè)數(shù)還原成整數(shù)201900,這時(shí)能確定這個(gè)9應(yīng)在百位上，因

此這個(gè)數(shù)精確到百位.

【例1】（2018?海河區(qū)校級(jí)期中）2018年河南省全年生產(chǎn)總值48055.86億元，數(shù)據(jù)"48055.86億〃用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.4.805586X104B.0.4805586x10s

C.4.805586xl012D.4.805586xl013

【變式1-1】（2018秋?沐陽縣期末）某種鯨魚的體重約為l.36xK）5kg,關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是

（）

A.它精確到百位B.它精確到0.01

C.它精確到千分位D.它精確到千位

【變式1-2］（2018?涼州區(qū)校級(jí)期中）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，我省2017

年一季度清理垃圾約1.16x107方，數(shù)字1.16x107表示（）

A.1.16億B.116萬C.1160萬D.11.6億

【變式1-3］近似數(shù)3.5的準(zhǔn)確值。的取值范圍是（)

A.3.45<a<3.55B.3.4<a<3.6

C.3.45<a<3.55D.3.45<a<3.55

【考點(diǎn)2表示相反意義的量】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題H中的實(shí)際意義從而進(jìn)一步求解.

【例2】（2018秋?襄州區(qū)期中）一箱蘋果的重量標(biāo)識(shí)為"10±0.25〃千克，則下列每箱蘋果重量中合格的是（）

A.9.70千克B.10.30千克C.9.60千克D.10.21千克

【變式2-1）（2018秋?睢寧縣期中）某糧店出售4種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（20±0.1）kg、（20±0.2）

kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg,這種合格面粉最多相差（）

A.0.4kgB.0.5kgC.0.6kgD.0.8kg

【變式2-2］（2018秋?慈溪市期中）213路公交車從起點(diǎn)開始經(jīng)過48,C,。四站到達(dá)終點(diǎn)，各站上下車

人數(shù)如下（上車為正，下車為負(fù)）例如（7,-4）表示該站上車7人，下車4人.現(xiàn)在起點(diǎn)站有15人，

A（4,-8）,B（6,-5）,C（7,-3）,D（1,?4）.車上乘客最多時(shí)有（）名.

A.13B.14C.15D.16

【變式2-3］（2018秋?封開縣期中）如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的帶度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

【考點(diǎn)3有理數(shù)相關(guān)概念】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0

和負(fù)有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原

點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)

值；⑥一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它小身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是（）.

【例3】（2018秋?江城區(qū)期中）下列說法中正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

3.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0五類

C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)，就是分?jǐn)?shù)

D.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

78??

【變式3-1］（2018秋?常熟市期中）下列各數(shù)：-一，1.010010001,—,0,-n,-2.626626562...,0.12,

433

其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【變式3-2】下列說法正確的是（）

A.正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

3.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

C.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)

D.任何一個(gè)有理數(shù)都有它的相反數(shù)

【變式3-3］（2018秋?東臺(tái)市期中）下列說法正確的是（）

A.絕對(duì)值等于3的數(shù)是?3

B.絕對(duì)值不大于2的數(shù)有±2,±1,0

C.若則a<0

D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

【考點(diǎn)4利用數(shù)軸判斷符號(hào)】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需由數(shù)軸得知字母所表示的數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)有理數(shù)加、減、乘、除、乘方、

絕對(duì)值的意義以及數(shù)軸上右邊點(diǎn)的數(shù)總比左邊的數(shù)大判斷即可.

【例4】（2018秋?宿松縣期末）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：?ab<0,②-a

>-b,③a+bVO,@a-b<Q,⑤aV|b|,正確的有（）

-J0~a

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【變式4-1］（2018秋?西城區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,對(duì)于以下四個(gè)式子：

①2a-b；②a+b；③|匕|-|。|：④,其中值為負(fù)數(shù)的是（）

a

BA

r-------------o-―"

A.①②B,③。C.①③D.②④

【變式4-2］（2018秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）如圖,數(shù)軸上48兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b,則下列結(jié)論：

①abVO；②a+b>0；③a-b>l；@a2-b2<0,其中正確的有（）

【變式6-3］（2018秋?湖里區(qū)校級(jí)月考）已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)與?1表示的點(diǎn)距離4個(gè)單位，a,b

互為相反數(shù)，且都不為零，c,d互為倒數(shù).

求：2a+2b+（a+b-3cd）-m的值.

【考點(diǎn)7利用絕對(duì)值、乘方的性質(zhì)求值】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需熟知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值或乘方是一個(gè)正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)應(yīng)該有兩個(gè)，需注意進(jìn)

行分類討論，另外會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；0的絕對(duì)值是0.包括逆向用法.

【例7】（2018秋?江陰市校級(jí)月考）若實(shí)數(shù)a,b滿足02=i6,出|=6,且a-b<0,求a+b的值.

【變式7-1］（2018秋?孝南區(qū)月考）已知|。|=8,〃=36,若|a-b|=b-a,求a+b的值.

【變式7-2］（2018秋?江岸區(qū)期中）已知|x+4|=5,（1-y）2=9,且x?y〈O,求2x+y的值.

【變式7-3](2018秋?泰興市校級(jí)月考)若|a|=2,|b|=3,|c|=6,|a+b|=-(a+b),\b+c\=b+c.

計(jì)算a+b-c的值.

【考點(diǎn)8有理數(shù)混合運(yùn)算】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題需熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的先后”頁序，先算乘方，再算乘除，最后算加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)里，值得注意有些題可能會(huì)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算.

【例8】(2019春?黃州區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算：

135

(1))x36

6412

(2)(-3)24-2-^-x(-1)+4+22x(-1)

【變式8-1](2018秋?寶應(yīng)縣期末)計(jì)算：

(1)-15-[-1-(4-22X5)]

(2)-l2O,9-(l-l)-|3-(-3)2|

【變式8-2](2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算:

(1)[(-2)X(-1)+(-2)3]-34+(-27).

⑵T刈9_(；一?如(_24).

【變式8-3](2018秋?渝中區(qū)校級(jí)期末)有理數(shù)的計(jì)算:

2232

(1)-1+(2-+1-)+(3--1-)

5353

(2)-2+(-1)2019-5-^x[12-(-)24--1

339

【考點(diǎn)9有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】對(duì)F應(yīng)用題理解題意是解決此類題型的關(guān)鍵.

［例9］（2018秋?新疆期末）某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)

不?定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減

少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：

星期—二三四五六日

增減/輛-1+3-2+4+7-5-10

（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？

【變式9-1］（2018秋?康巴什校級(jí)月考）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定：高度每增加1千米，氣溫大約變化量為-6℃,某

登山運(yùn)動(dòng)員攀登2km后,

（1）氣溫有什么變化？

（2）過一會(huì)后運(yùn)動(dòng)員在攀登途中發(fā)【可信息，報(bào)告他所在高度的氣溫為-15℃,如果當(dāng)時(shí)地面溫度為3℃,

求此時(shí)該登山運(yùn)動(dòng)員攀登了少千米？

【變式9-2］（2018秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）快遞配送員王叔叔一直在一條南北走向的街道上送快遞，如果規(guī)定

向北為正，向南為負(fù)，某天他從出發(fā)點(diǎn)開始所行走的路程記錄為（長度單位：千米）：+3,-4,+2.+3.-

1,-1,-3

（1）這天送完最后一個(gè)快遞時(shí)，王叔叔在出發(fā)點(diǎn)的什么方向，距離是多少？

（2）如果王叔叔送完快遞后，需立即返回出發(fā)點(diǎn)，那么他這天送快遞（含返回）共耗油多少升（已知每千

米耗油0.2升）？

【變式9-3】小明是“環(huán)保小衛(wèi)士〃，課后他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到上周白天的平均氣溫,

如下表（+表示比前一天升了，-表示比前一天下降了.單位：℃）

星期—二三四五七

氣溫變化+1.1-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3

已知上周周日平均氣溫是169C,回答下列問題：

（1）這一周哪天的°C平均氣溫最高是多少？

（2）計(jì)算這一周每天的平均氣溫？

（3）小明了解到本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃,最低氣溫是4.2℃,用一句話概括本地的

氣溫變化.

【考點(diǎn)10有關(guān)數(shù)軸的探究題】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

【例10】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓，有一個(gè)公共點(diǎn)與數(shù)軸上的

原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，小圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒71個(gè)單位，大圓的運(yùn)動(dòng)速度為每秒如個(gè)

單

位，

（1）若小圓不動(dòng)，大圓沿?cái)?shù)軸來回滾動(dòng)，規(guī)定大圓向右滾動(dòng)的時(shí)間記為正數(shù)，向左滾動(dòng)時(shí)間即為負(fù)數(shù)，依

次滾動(dòng)的情況錄如卜.（單位：秒）：

-1,+2,-4>-2>+3,+6

①第次滾動(dòng)后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；

②當(dāng)大圓結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，大圓運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保

留n）

（2）若兩圓同時(shí)在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動(dòng)，滾動(dòng)一段時(shí)間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距9n,

【練10-1】（2018秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上48兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別-4,8.有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)八

出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度；然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度；在此位置第

三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2018次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù).

（2）點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？

若可能請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，若不可能請(qǐng)說明理由.

?￡?A

A0B

【練10-2】（2018秋?淮陰區(qū)期中）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖1）,折疊紙面.

（1）若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-4表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

（2）若-2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①16表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②如圖2,若數(shù)軸上48兩點(diǎn)之間的距離為2018（4在8的左側(cè)），且4、8兩點(diǎn)經(jīng)折置后重合，則4

3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是、.

（3）如圖3,若m和〃表示的點(diǎn)C和點(diǎn)。經(jīng)折疊后重合，現(xiàn)數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的距離

為a（P在Q的左側(cè)），且P、Q兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求P、Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？（用含m,〃，a

的代數(shù)式表示）

2018

/■A------------------------

------------------------------------------------r

BB2

a

[OAC]

0n店

S3

【練10-3】（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）下面材料：已知點(diǎn)4、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、8兩點(diǎn)

之間的距離表示為|A8|.

當(dāng)48兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)人在原點(diǎn)，如圖1,|A8|=|O8|=|b|=|a-b|

當(dāng)4、8兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

(1)如圖2,點(diǎn)4、8都在原點(diǎn)的右邊，|48|=|。8|?|04|=|b|-|a|=b-a=|a?b|

(2)如圖3,點(diǎn)4、8都在原點(diǎn)的左邊，|陽|=|。8|?|0川=聞-|。|=?b?(-a)=o-b=\a-b\

(3)如圖4,點(diǎn)八、8在原點(diǎn)的兩邊,\AB\=\OA\+\OB\=\a\+\b\=a+(-b)=a-b=\a-b\

綜上，數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)的距離|48|=|a-b|

回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示-2和-5兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)4、8之間的距離是|x+l|,如果|28|=2,那么x為；

(3)當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范闈是.

AmBQAB

—..￡——>--------i-

圖1圖2

BA0BQ▲

—i-------i——i—J——f——

圖3圖4

專題02整式的加減章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】

《三方分點(diǎn)］I

考點(diǎn)6整式加減化簡求值------?------考點(diǎn)［代數(shù)式書號(hào)規(guī)范

-------一/-------考點(diǎn)2同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)

考點(diǎn)7代數(shù)式求值一J?代入法-

考點(diǎn)8代數(shù)式求值TK值法?-----------?^^問力［麗?------------考點(diǎn)3列代數(shù)式

-----------\一■——考慮刻試儂

考點(diǎn)9代數(shù)式求值一面積問題-

--------/------考點(diǎn)5整式加減情景題

考點(diǎn)10代數(shù)式求值一方室設(shè)計(jì)問題-

。沏分沂】

【考點(diǎn)1代數(shù)式書寫規(guī)范】

【方法點(diǎn)撥】代數(shù)式書寫規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母

相乘，乘號(hào)可以省略不寫或用“-”表示.一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來寫；③后面帶單

位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來；④除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母

相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式：⑥當(dāng)力”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；當(dāng)乘以字母時(shí)，只要在

那個(gè)字母前加上”」號(hào).

【例1】（2019秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）下列各式；①1L；②2.3；③20%x；?a〃：c；⑤"+"一；@x5

36

千克；其中，不符合代數(shù)式書寫要求的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【變式1-1］（2018秋?廣陵區(qū)校級(jí)期中）下列代數(shù)式的書寫格式正確的是（）

A.\—bcB.axZJxc4-2C.+2D.—xy

22

【變式1-21（2019秋?灤縣期中）下列式子中，符合代數(shù)式書寫格式的有（）

①〃?x〃；②31。/?；③，（x+y）；④〃z+2天；⑤abc'

34

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【變式1-3］（2019秋?宜賓縣期中）在下列的代數(shù)式的寫法中，表示正確的一個(gè)是（）

A.“負(fù)X的平方”記作-/B.“y與J的積”記作yJ

33

C.“x的3倍”記作VD.“2〃除以3〃的商”記作生

3b

【考點(diǎn)2同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)】

【方法點(diǎn)撥】（1）同類項(xiàng)的判別方法：抓住“兩個(gè)相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指

數(shù)耍相同，這兩個(gè)條件缺一不可；（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字

母和字母的指數(shù)不變.

【例2】（2018秋?徐州期中）卜.列各組中的兩個(gè)項(xiàng)不屬于同類項(xiàng)的是（）

A.和一B.a」和32c.一1和D.一個(gè)和2yx

【變式2-1］（2018秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）

A.a+a=a2B.6f-5x2=x

C.3X2+2X3=5/D.3a2b-4ha2=-a2h

57

【變式2-2］（2019秋?荔灣區(qū)期中）若單項(xiàng)式/aPy，山與一（公〃？4的差仍是單項(xiàng)式，貝打〃_〃=（）

A.5B.-1C.1D.4

【變式2-3］（2019秋?全椒縣期中）一個(gè)五次六項(xiàng)式加上一個(gè)六次七項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后一定是（）

A.十--次十三項(xiàng)式B.六次十三項(xiàng)式

C.六次七項(xiàng)式D.六次整式

【考點(diǎn)3列代數(shù)式】

【方法點(diǎn)撥】列代數(shù)式：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系；②理清語句層次明確

運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式.

［例3］（2019秋?羅湖區(qū)期末）某商品原價(jià)為〃元，由于供不應(yīng)求，先提價(jià)10%進(jìn)行銷售，后因供應(yīng)逐步

充足，價(jià)格又一次性降價(jià)10%,則最后的實(shí)際售價(jià)為（）

A.〃元B.0.99〃元C.1.01〃元D.1.2〃元

【變式3-1】（2019秋?嘉興期末）已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為人，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大〃，若將十位數(shù)

字和個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則原兩位數(shù)與新兩位數(shù)之差為（）

A.9a-9bB.9b-9aC.9aD.-9a

【變式3-2］（2018秋?洪山區(qū)期中）某部門組織調(diào)運(yùn)一批物資從A地到笈地，一運(yùn)送物資車從4地出發(fā)，出

發(fā)第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的60千米/小時(shí)勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前

20分鐘到達(dá)目的地.設(shè)A地到A池距離為x千米，則根據(jù)題意得原計(jì)劃規(guī)定的時(shí)間為（）

.X1nX1-X2

A.---1■—B.-----C.---1■—D.---1■一

903903903903

【變式3-3］（2019?長豐縣期中）如圖1是2019年4月份的口歷，現(xiàn)用一長方形在口歷表中任意框出4個(gè)數(shù)

（如圖2）,下列表示4,0，c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是（）

B一二三四五六

12456

■L----

S9：1011：1213

141516：17IS：1920

J—一一一ab

212223242526,?

2S2930cd

圖⑴圖(2)

A.a—d=b—cB.a+c+2=b+dC.a+b+\4=c+dD.a+d=b+c

【考點(diǎn)4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式概念】

【方法點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵：①單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字

母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；③多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù).

23

［例4］（2019秋?柯橋區(qū)期中）單項(xiàng)式-翼工的系數(shù)是—,次數(shù)是—；6丁+2/），-［），是一次多

項(xiàng)式.

【變式4-1］（2018秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若5-2）f嚴(yán)+1是關(guān)于小y的五次單項(xiàng)式，則（4+1）3=

【變式4-2］（2019秋?臨川區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式3”/+（〃?+2）［2）,_1是關(guān)于八丫的四次三項(xiàng)式，則/〃的

值為—.

【變式4-3］（2018秋?萊陽市期中）當(dāng)&=時(shí)，多項(xiàng)式/-（3%-2）通，-3>2+7口-8中不含外項(xiàng).

【考點(diǎn)5整式加減情景題】

【例5】（2019春?沂源縣期中）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一

個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：

--3X-X2-5X4-1

（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；

（2）若入=-1,求所括二次二項(xiàng)式的值.

【變式5?1】（2018秋?高郵市期中）小聰在做題目:化簡（2/+6.1+5）-2（?x+/+2）發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)“？”被污

染了，看不清楚.（1）小聰自己想了個(gè)“？”表示的數(shù)，得到答案為（3x+l）,求：小聰想的“？”所表示的

數(shù)；（2）老師看到了說：“你想錯(cuò)了，該題化簡的結(jié)果是常數(shù).”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中“？”所表示的數(shù).

【變式5-2］（2018秋?徐聞縣期中）小剛在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2〃-3。-5的差時(shí)，因一時(shí)疏

忽忘了對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來，因此減式后面兩項(xiàng)沒有變號(hào)，結(jié)果得到的差是。？+3匕-1.

（1）求這個(gè)多項(xiàng)式A：

（2）求出這兩個(gè)多項(xiàng)式運(yùn)算的正確結(jié)果；

（3）當(dāng)人=一1時(shí)，求（2）中結(jié)果的值.

【變式5-3］（2018秋?新洲區(qū)期中）已知含字母膽，〃的代數(shù)式是：

3［m2+2（/r+mn-3）］-3（m2+2/r）-4（mn-m-1）.

（1）化簡這個(gè)代數(shù)式.

（2）小明取〃？，〃互為倒數(shù)的一時(shí)數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計(jì)算得代數(shù)式的值等于0.那么小明所

取的字母〃的值等于多少？

（3）聰明的小智從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母〃取一個(gè)固定的數(shù)，無論字母〃，取何數(shù)，代數(shù)式的值恒

為?個(gè)不變的數(shù)，那么小智所取的字母八的值是多少呢？

【考點(diǎn)6整式加減化簡求值】

【方法點(diǎn)撥】整式加減化簡求值的一般步驟：①去括號(hào)、合并同類項(xiàng).；②代入求值.

【例6】（2018秋?蒙陰縣期中）先化簡，再求值：5crb-［3a1b-2（2ab—a6）—4/］—3他，其中a=-3,0=-2.

【變式6-1］（2018秋?朝陽區(qū)期中）先化簡，再求值：已知丁-2丁-5=。，求3，-2沖）-"-6冷，）-4），的

值.

【變式6-2］（2018秋?金堂縣期中）已知A=%?+從-5M，8=2而-療+4/,先求-8+24并求當(dāng)。=」，

2

。=2時(shí)，-8+2A的值.

【變式6-3］（2018秋?杭州期中）化簡求值：已知整式2./+如一），+6與整式2〃f—3x+5y—1的差不含x和

232

?項(xiàng)，試求4（"+2b一ab）+3a2-2（4b+2ab）的值.

【考點(diǎn)7代數(shù)式求值一整體代入法】

【方法點(diǎn)撥】整體代入的思想是把聯(lián)系緊密的幾個(gè)量作為一個(gè)整體來看的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用這種方法，有時(shí)

可使復(fù)雜問題簡單化.

【例7】（2019秋?錫山區(qū)校級(jí)期中）化簡與求值:

（1）若〃，=-5,則代數(shù)式I〉+1的值為；

5-----

（2）若/〃+〃=-5,則代數(shù)式2"?+2〃+1的值為：

（3）若5/九-3〃=-5，請(qǐng)仿照以上求代數(shù)式值的方法求出2（/〃-〃）+4（2/〃-〃）+2的值.

【變式7-1］（2019秋?余姚市期末）已知：2x-y=5,求-2（），-24+3y-6x的值.

【變式7-2］（2019秋?崇川區(qū)期末）已知當(dāng)x=2,y=7時(shí)，加+,6+8=2018,求當(dāng)x=Y,y=」時(shí),

2-2

式子2>ax-24力”+6的值.

【變式7-3］（2018秋?慈利縣期中）先閱讀下面例題的解答過程，再解答后面的問題.

例：已知代數(shù)式6〉+4），的值為2,求2/+3.y+7的值.

解：由6），+4/=2得3），+29=1,所以29+3），+7=1+7=8.

問題：（1）已知代數(shù)式2/+3匕的值為6,求/+3〃一5的值；

2

（2）已知代數(shù)式14%+5-213的值為-2,求6%2一4%+5的值.

【考點(diǎn)8代數(shù)式求值一賦值法】

【方法點(diǎn)撥】解決此類問題通常需要去特殊值將其代入等式中，能夠得到所求代數(shù)式的形式，從而知道代

數(shù)式的值.

【例8】(2018秋?江都區(qū)期中)已知(x-l)s=辦'+)/+cV+ad+ex+/,求：

(1)a+〃+c+d+e+/的值；

(2)a+c+e的值.

3456

【變式8-1](2018秋?蓮湖區(qū)期中)已知(2x-1)7=%+qx+a2f+a3x+aAx+a5x+a6x+a7f,對(duì)于任意

的x的值都成立，求下列各式的值：

(1)%+4+&+4+%+4+。6+；

(2)q+/+&+%?

【變式8-2](2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考)已知(工+1)2(/-7)3=斯+4(1+2)+。2。+2)+-+仆。+2)8,

則q-%+a^-a4+a5-a6+的的值為多少？

【變式8-3]（2019秋?諸暨市校級(jí)期中）已知（24-1）5+*■*+%丫,+生產(chǎn)+qx+q）對(duì)于任意的大都成

立.求：

（1）%的值

（2）《）_4+%-％+/一%的值

（3）%的值?

【考點(diǎn)9代數(shù)式求值一面積問題】

【例9】（2018秋?淮陰區(qū)期中）如圖所示

（1）用代數(shù)式表示長方形八46中陰影部分的面積；

（2）當(dāng)a=10,方=4時(shí)，求其陰影部分的面積.（其中不取3.14）

【變式9-1]（2018秋?鹽都區(qū)期中）如圖，長方形的長為。，寬為〃.現(xiàn)以長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，寬的

一半為半徑在四個(gè)角上分別畫出四分之一圓.

（1）用含。，〃的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；

（2）當(dāng)a=10,〃=4時(shí)?，求圖中陰影部分的面積.（乃取3）

a

【變式9-2］（2018秋?玄武區(qū)期中）如圖所示是一個(gè)長方形，陰影部分的面積為S（單位：5力.根據(jù)圖中

尺寸，解答下列問題：

（1）用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

【變式9-3］（2018秋?甘井子區(qū)期中）如圖（圖中單位長度：cm）求:

（1）陰影部分面積（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)x=q求陰影部分的面積5取3.14,結(jié)果精確到0.01）.

12—>1

33

【考點(diǎn)10代數(shù)式求值一方案設(shè)計(jì)問題】

【例10】（2018秋?南安市期末）福建省教