4.1 變化的量（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊同步培優(yōu)講義（北師大版）

4.1變化的量第一部分第一部分知識(shí)清單生活中存在著大量互相依賴的量，如:速度、時(shí)間和路程;單價(jià)、數(shù)量和總價(jià);工作效率、工作時(shí)間和工作總量……當(dāng)其中某一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另外一個(gè)量也會(huì)隨之變化，這樣的兩個(gè)變量就叫作相關(guān)聯(lián)的量。第二部分第二部分典型例題例1：單價(jià)一定，總價(jià)和（

）是相關(guān)聯(lián)的量。A．速度

B．邊長

C．?dāng)?shù)量答案：C分析：根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量，解答即可。詳解：由“總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量”可知：單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量。故答案為：C例2：下表是妙想6歲前的體重變化情況。年齡出生時(shí)2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0（1）上表中哪些量在發(fā)生變化？（2）說一說妙想6歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的。分析與解答：(1)通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)妙想的()在發(fā)生變化，他的()也在發(fā)生變化。(2)6歲前，妙想的年齡在()，體重也隨著()。答案：(1)年齡體重(2)增長增加分析：（1）觀察表格，年齡在逐漸變大，體重在逐漸變重。（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)妙想6歲前的體重隨年齡的增長而增大。詳解：（1）出生時(shí)重是3.5千克，2歲時(shí)重是14.0千克，4歲時(shí)體重是18.0千克，6歲時(shí)，體重是21.0千克。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)妙想的年齡在發(fā)生變化，他的體重也在發(fā)生變化。（2）年齡：出生時(shí)、2歲、4歲、6歲；體重：3.5、14.0、18.0、21.0千克；6歲前，妙想的年齡在增長，體重也隨著增加。例3：在一定時(shí)間范圍內(nèi)，人的體重會(huì)隨著年齡的增長而()。答案：增加詳解：如：下表是小紅6歲前的體重變化情況。年齡出生時(shí)2歲4歲6歲體重/千克3.514.018.021.0根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小紅6歲前的體重隨年齡的增長而增加。體重是隨年齡的增長而增加的，所以它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量本題屬于根據(jù)正比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的成不成正比例，就看這兩種量是否是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且變化方向相同；且這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做判斷。本題中一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，但是兩種量對應(yīng)的比值不是一定的，因此不是正比例。由此可得：在一定時(shí)間范圍內(nèi)，人的體重會(huì)隨著年齡的增長而增加。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下面的說法中，不是變量的是（

）。A．工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間B．長方形的面積一定，它的長和寬C．圓錐的底面積一定，它的體積和高D．一堆小麥，每次運(yùn)的數(shù)量和汽車的速度2．運(yùn)一堆煤，每次運(yùn)的數(shù)量擴(kuò)大，運(yùn)的次數(shù)就（

）．A．?dāng)U大 B．縮小 C．不變 D．無法確定3．圓的半徑和周長是相關(guān)聯(lián)的量，圓的半徑越大，周長（）。A．不變 B．變大 C．變小4．路程一定時(shí)，時(shí)間和（

）是相關(guān)聯(lián)的量。A．速度 B．路程 C．效率5．正方形的面積和周長是（

）．A．相關(guān)聯(lián)的量 B．不是相關(guān)聯(lián)的量 C．不一定是先關(guān)聯(lián)的量二、填空題6．下面是好運(yùn)公司2001年各月利潤情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）月利潤最多，是萬元；利潤最少，是萬元。

（2）到月的利潤持續(xù)上升，月到月的利潤持續(xù)下降。7．小黑參加田徑賽跑，一共花了30分鐘到達(dá)終點(diǎn)，前十分鐘跑了總路程的，中間十分鐘跑了剩下路程的，最后十分鐘跑了總路程的()．8．路程一定，()和()是兩個(gè)變量．9．修路隊(duì)修一條長800米的路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)如下表．

已修米數(shù)（米）50100150200250300...剩下米數(shù)（米）750700650600550500...（1）表中反映了()和()這兩個(gè)量的變化情況．（2）如果修路隊(duì)已修400米，剩下的米數(shù)應(yīng)該是()米．已修米數(shù)和剩下米數(shù)的()一定，也就是()一定．10．一臺(tái)織布機(jī)的生產(chǎn)情況如下表．工作總量（米）1530456075...工作時(shí)間（時(shí)）12345...（1）表中反映了()和()這兩個(gè)量的變化情況．（2）這臺(tái)織布機(jī)2小時(shí)織布()米，它6小時(shí)織布()米．三、判斷題11．李阿姨回家的路程與王阿姨汽車的速度是相關(guān)聯(lián)的量。()12．被除數(shù)一定，除數(shù)和商不會(huì)發(fā)生變化。()13．一個(gè)人的身高不會(huì)隨著年齡的變化而變化。()14．平行四邊形的高一定，面積會(huì)隨著底的變化而變化．

()15．每米彩帶售價(jià)3元，購買米數(shù)和總價(jià)是兩個(gè)變化的量．

()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題16．下表是不同年齡兒童每分呼吸次數(shù)統(tǒng)計(jì)表。年齡新生兒1歲3歲7歲14歲呼吸次數(shù)/分4230242220（1）上表中哪些量在發(fā)生變化？（2）說一說，兒童14歲前每分呼吸次數(shù)是如何隨年齡的增長而變化的。17．下表是小明爸爸工資變化情況。時(shí)間年1985199019952000200520102015月工資元3004005001000180029003600（1）上表中哪些量在發(fā)生變化？（2）說一說小明爸爸工資從1985年到2015年是如何隨時(shí)間而變化的？18．下面是小華6～10歲的身高情況統(tǒng)計(jì)表。年齡/歲678910身高/厘米112118125130136（1）上表中有哪兩種變化的量？

（2）這兩種量是怎樣變化的？19．修路隊(duì)修一條長800米的路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)如下表。已修米數(shù)（米）50100150200250300...剩下米數(shù)（米）750700650600550500...（1）表中反映了哪兩個(gè)量的變化情況。（2）如果修路隊(duì)已修400米，剩下的米數(shù)應(yīng)該是多少米。已修米數(shù)和剩下米數(shù)的什么一定，也就是什么一定？20．一臺(tái)織布機(jī)的生產(chǎn)情況如下表。工作總量（米）1530456075...工作時(shí)間（時(shí)）12345...（1）表中反映了哪兩個(gè)量的變化情況？（2）這臺(tái)織布機(jī)2小時(shí)織布多少米，它6小時(shí)織布多少米。（3）這個(gè)題中不變的量是什么？

1．D詳解：一堆小麥，每次運(yùn)的數(shù)量和汽車的速度沒有什么關(guān)系，所以選擇D。2．B3．B4．A5．A6．105042041014分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中各點(diǎn)對應(yīng)的錢數(shù)和月份判斷；（2）根據(jù)折線的走勢判斷利潤上升和下降的時(shí)間段即可。詳解：（1）根據(jù)各點(diǎn)的位置及對應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，10月的利潤最多，是50萬元；4月的利潤最少，是20萬元；（2）根據(jù)折線的走勢可知，4月到10月的利潤持續(xù)上升，1月到4月的利潤持續(xù)下降。點(diǎn)睛：本題主要考查對變化的量的認(rèn)識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵。7．8．速度時(shí)間9．已修米數(shù)剩下米數(shù)400和這條路的總長度10．工作總量工作時(shí)間3090詳解：從表中可以看出，這臺(tái)織布機(jī)1小時(shí)織布15米，2小時(shí)織布30米，每小時(shí)織布米數(shù)是相同的，6小時(shí)織布米數(shù)就是15×6=90米．11．×分析：一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量才是相關(guān)聯(lián)的量，由此判斷即可。詳解：李阿姨回家的路程與王阿姨汽車的路程毫無關(guān)系，其中一個(gè)變化的時(shí)候不會(huì)隨著另一個(gè)的變化而變化。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：理解“相關(guān)聯(lián)的量”是解題的關(guān)鍵。12．×詳解：被除數(shù)一定，除數(shù)會(huì)隨著商的變化而發(fā)生變化。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×13．×詳解：一個(gè)人的身高會(huì)隨著年齡的變化而變化。故原題干說法錯(cuò)誤。14．√15．√16．（1）年齡、每分呼吸次數(shù)；（2）每分呼吸次數(shù)隨年齡的增長而減少。分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，年齡在增加，呼吸的次數(shù)在減少，由此可知，年齡、每分鐘呼吸次數(shù)在發(fā)生變化，據(jù)此解答；（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，隨著年齡的增長，每分鐘呼吸次數(shù)在減少，據(jù)此解答。詳解：（1）根據(jù)分析可知，表中的年齡和每分鐘呼吸次數(shù)是發(fā)生變化。（2）根據(jù)分析可知，14歲兒童每分鐘呼吸次數(shù)隨著年齡的增長而減少。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是弄清楚哪個(gè)量是在變化，進(jìn)而解答。17．（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，表中的年份和工資數(shù)在變化。（2）小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。分析：（1）觀察表格，年份在逐漸變化，工資也在逐漸變化。（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。詳解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，表中的年代和工資數(shù)在變化。（2）小明爸爸工資從1985年到2015年是逐年增加的。點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)統(tǒng)計(jì)表獲取數(shù)學(xué)信息的能力和根據(jù)