華師版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 9.1 軸對(duì)稱（上課、復(fù)習(xí)課件）

第9章

軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)世界充滿著運(yùn)動(dòng)，從天體、星球的運(yùn)行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng).軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)等合成了大千世界千姿百態(tài)的運(yùn)動(dòng).★本章將探究在軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變化下圖形的不變性質(zhì)，并應(yīng)用軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，從中體會(huì)圖形變化在幾何研究中的作用.9.1.1生活中的軸對(duì)稱1.通過(guò)欣賞、折疊等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的共同特征，能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸.2.通過(guò)實(shí)踐操作，理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別.3.判別一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.欣賞生活中的圖片：這些美麗的圖形來(lái)自生活，把這些圖形沿著某條直線對(duì)折一下，看看對(duì)折后的兩部分能完全重合嗎？如果折一次得不到你想要的結(jié)果，那再多折幾次試試.生活中有很多類似的現(xiàn)象，如從鏡子里看到自己的像，把手掌蓋在鏡子上，鏡子里的手與自己的手完全重合在一起，這些都可以稱為對(duì)稱，你還能舉些例子嗎？那么，什么是對(duì)稱？對(duì)稱的特點(diǎn)是什么？軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分完全重合，像這樣的圖形，叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形1.“完全重合”的意思是__________.2.這條直線可以不經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形本身嗎？3.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸嗎？完全相等不可以.不是.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.試一試

用一張半透明的紙描出如圖所示的星形圖，然后用不同的方式對(duì)折，可知這顆星有_____條對(duì)稱軸，請(qǐng)你在圖中畫出來(lái).6例1

找出下列各圖形中的對(duì)稱軸，并說(shuō)明哪一個(gè)圖形的對(duì)稱軸最多....圓的對(duì)稱軸最多.?溫馨提示：(1)對(duì)稱軸是一條直線，而不是線段或射線.(2)一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有兩條，還可以有無(wú)數(shù)條，要視圖形具體分析判定.知識(shí)點(diǎn)2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱下面的兩組圖形有什么共同特點(diǎn)？A′ABC對(duì)稱軸對(duì)稱軸

把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).如圖點(diǎn)A、A′就是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)相同圖形1.都是沿著某條直線折疊后能重合；2.可以通過(guò)分割或整合互相轉(zhuǎn)化.具有特殊形狀的一個(gè)圖形A1ABB1C1例2

請(qǐng)你標(biāo)出圖中A、B、C三點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1.C知識(shí)點(diǎn)3軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)如圖，點(diǎn)A1、B1、C1即為所求.?歸納軸對(duì)稱圖形(或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形)沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分是完全重合的.軸對(duì)稱圖形(或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形)的對(duì)稱線段(對(duì)折后重合的線段)相等，對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后能夠重合的角)相等.1.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.銳角三角形B.曲線

C.線段D.直角三角形C2.如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)中的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱()ABCDC3.下列交通標(biāo)志中哪些是軸對(duì)稱圖形？×√×√4.判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形？解：(1)(3)(4)(7)

不是軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱基本性質(zhì)9.1.2軸對(duì)稱的再認(rèn)識(shí)1.通過(guò)折疊的方式認(rèn)識(shí)線段和角等圖形的軸對(duì)稱性，通過(guò)探索得到軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法.（重點(diǎn)）2.通過(guò)畫對(duì)稱軸，掌握基本的作圖方法.3.會(huì)用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和作已知角的平分線.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.2.什么是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn).1.什么是軸對(duì)稱圖形？我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了什么是軸對(duì)稱圖形，那么線段、角是軸對(duì)稱圖形嗎？知識(shí)點(diǎn)1線段的對(duì)稱性問(wèn)題1請(qǐng)你在半透明紙上畫出線段AB，對(duì)折線段AB，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，在折痕上任取兩點(diǎn)P、Q，然后用直尺畫出折痕PQ，直線PQ與線段AB相交于點(diǎn)O.對(duì)折后，線段OA與OB是否重合？∠POA與∠POB是否重合？你能說(shuō)明直線PQ與線段AB的關(guān)系嗎？ABPQ∟OABPQ∟O通過(guò)上面的操作可以看出，線段OA和線段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直線PQ是線段AB的垂直平分線.可知：線段是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸就是該線段的垂直平分線.注意：線段的垂直平分線是直線.問(wèn)題2

根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，你能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線嗎？（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心、相同長(zhǎng)（大于線段AB長(zhǎng)的一半）為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q；（2）作直線PQ.直線PQ就是所要求作的線段AB的垂直平分線．

如圖，已知線段AB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.BAPQ如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF答：直線EF就是要求作的垂直平分線.知識(shí)點(diǎn)2角的軸對(duì)稱性問(wèn)題3

如圖，在半透明的紙上畫出∠AOB，對(duì)折∠AOB，使角的兩條邊完全重合，然后在折痕(角的內(nèi)部)上任取一點(diǎn)P，用直尺畫出折痕OP，顯然射線OP是該角的平分線，看看直線OP與∠AOB是什么關(guān)系.AOBP

從上面的操作中可以看出，角也是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線.思考我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線，那么如何作出已知角的平分線，從而得到已知角的對(duì)稱軸呢？（1）以點(diǎn)O為圓心、任意長(zhǎng)為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)；（2）分別以M、N為圓心、相同長(zhǎng)（大于線段MN長(zhǎng)的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)P；（3）作射線OP.射線OP就是所要求作的∠AOB的平分線.ABONMP做一做

如圖，已知∠AOB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線.ADECB

如圖，∠B即為所求.知識(shí)點(diǎn)3確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

試一試

方格紙內(nèi)的兩圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸.做一做

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？分析

根據(jù)線段的對(duì)稱性，若連結(jié)AA′，線段AA′關(guān)于其垂直平分線對(duì)稱，則點(diǎn)A、點(diǎn)A′關(guān)于線段AA′的垂直平分線也對(duì)稱.（1）連結(jié)AA′；（2）作AA′的垂直平分線l；直線l就是點(diǎn)A和點(diǎn)A′的對(duì)稱軸.AA′l

用前面的方法試著分別畫出如圖所示圖形的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸的畫法(1)找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)并連結(jié).(2)畫出對(duì)稱點(diǎn)所在線段的垂直平分線，則這條線就是它的對(duì)稱軸.即：如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸.1.

正方形的對(duì)稱軸有

()A.

1

條

B.

2

條 C.

3

條

D.

4

條2.

下列說(shuō)法正確的是

()A.

角是軸對(duì)稱圖形，它的平分線就是它的對(duì)稱軸B.

全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱C.

直角三角形不是軸對(duì)稱圖形D.

等邊三角形有三條對(duì)稱軸DD3.

如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有()A.

1

條B.

3

條C.

5

條D.

無(wú)數(shù)條4.

①正方形；②等腰三角形；③長(zhǎng)方形；④圓；⑤等邊三角形，都是軸對(duì)稱圖形，按對(duì)稱軸由少到多的順序排列是()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CCBA

5.四等分已知線段AB.如圖，線段AB被四等分.6.下列各圖中，畫出你認(rèn)為是軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸.圖2、圖3是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖所示：線段的對(duì)稱性軸對(duì)稱線段的垂直平分的作法角平分線的作法角的軸對(duì)稱形軸對(duì)稱圖形確定圖形的對(duì)稱軸9.1.3作軸對(duì)稱圖形1.能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線對(duì)稱的圖形，探索作一般的軸對(duì)稱圖形的方法；（重點(diǎn)）2.探究較復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形的作法.（難點(diǎn)）

怎么畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸？(1)找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)并連結(jié).(2)畫出對(duì)稱點(diǎn)所在線段的垂直平分線，則這條線就是它的對(duì)稱軸.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸.是我們本節(jié)課就來(lái)研究一下如何畫軸對(duì)稱圖形.將畫好的軸對(duì)稱圖形遮掉左邊一半或右邊一半后，你能還原出原來(lái)的圖形來(lái)嗎？試一試

如圖，實(shí)線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對(duì)稱軸，試畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形.畫好之后，你可以通過(guò)折疊的方法來(lái)驗(yàn)證你畫得是否正確.在格點(diǎn)圖中，可以通過(guò)找到格點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，作出已知圖形的軸對(duì)稱圖形.(1)需要找到_____個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可；(2)需要找到_____個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連結(jié)即可.53做一做

如果沒(méi)有上述的格點(diǎn)圖輔助，我們?cè)撊绾巫瞿?？如圖，已知點(diǎn)

A

和直線l，試畫出點(diǎn)

A

關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)

A′.﹒lA﹒A′O作法：(1)過(guò)點(diǎn)

A

作l的垂線，垂足為點(diǎn)

O；(2)在垂線上l的另一側(cè)截取

OA′=OA.則點(diǎn)

A′

就是點(diǎn)

A

關(guān)于直線l

的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)1畫已知點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

前面我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖，作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線，那么如何利用尺規(guī)作圖，過(guò)已知點(diǎn)作出已知直線的垂線？已知點(diǎn)與已知直線可以有兩種不同的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線外.現(xiàn)分別按這兩種情況作圖.如圖，已知點(diǎn)C在直線AB上，因此所要求作的垂線正好是平角∠ACB的平分線所在的直線.試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.（1）作平角∠ACB的平分線CP；（2）反向延長(zhǎng)射線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAP1.經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖，經(jīng)過(guò)已知直線AB外一點(diǎn)C，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出直線AB的垂線.（1）以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)(大于點(diǎn)C到直線AB的距離)為半徑作弧，交直線AB于M、N兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，相同長(zhǎng)(大于線段MN長(zhǎng)的一半)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;（3）作直線CP.直線CP就是所要求作的垂線.CBAMNP2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過(guò)點(diǎn)P作該角兩邊的垂線.AOPB如圖，PA、PB即為所求作的垂線.知識(shí)點(diǎn)2畫軸對(duì)稱圖形例1

已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.你能否從上面的畫法中得到啟示，幫助你解決例題？分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就能得到要作的圖形.ABC作法：(1)

過(guò)點(diǎn)A

作直線

l

的垂線，垂足為點(diǎn)

O，在垂線上截取

OA′=OA，A′就是點(diǎn)

A

關(guān)于直線

l

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)

連結(jié)

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即為所求.(2)

同理，分別畫出點(diǎn)

B，C關(guān)于直線

l

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B′，C′；ABCA′B′C′O1.畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù)：對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，所以只要過(guò)一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對(duì)稱點(diǎn)．2.畫軸對(duì)稱圖形的方法步驟：(1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)

(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)；(2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；(3)依次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．1.下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形，其中正確的

是()B2.下列說(shuō)法中，正確的是()A.作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形只能作一個(gè)B.作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形能作有限個(gè)C.因?yàn)檫x取對(duì)稱軸的位置不同，所以作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形可有無(wú)數(shù)個(gè)D.不規(guī)則的，復(fù)雜的圖形不存在對(duì)稱軸C3．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，其中點(diǎn)

A，A′是一組對(duì)稱點(diǎn)，AA′交MN于點(diǎn)O，若AA′=8cm，則

A′O=____cm，∠A′OM=____度．4904．如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形，若在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形，則共有____種補(bǔ)法．45.在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是_________．5:016.如圖，作△ABC邊BC上的高.ABCDAD就是要求作的高.1.畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù)：對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線，即一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，所以只要過(guò)一個(gè)點(diǎn)向?qū)ΨQ軸畫垂線并截取相等的垂線段便可以得到它的對(duì)稱點(diǎn)．2.畫軸對(duì)稱圖形的方法步驟：(1)找出已知圖形中的特殊點(diǎn)

(如線段的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、折線的拐點(diǎn)等)；(2)作出特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；(3)依次連結(jié)各對(duì)稱點(diǎn)，得到的圖形就是所要求作的圖形．9.1.4

設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案1.能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案，感受軸對(duì)稱在生活中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）2.利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)較復(fù)雜的圖案.（難點(diǎn)）

請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手嘗試下圖中的剪紙，試著自己設(shè)計(jì)一個(gè)剪紙，比比看誰(shuí)的最好看！知識(shí)點(diǎn)1圖案的軸對(duì)稱性在生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細(xì)觀察這些裝飾圖案，你會(huì)發(fā)現(xiàn)其中有許多軸對(duì)稱圖形.1.請(qǐng)觀察下面的圖形，并思考問(wèn)題.(1)有_____條對(duì)稱軸.(2)它的四部分均是軸對(duì)稱圖形嗎？4它的四個(gè)部分均是軸對(duì)稱圖形.(3)能否利用對(duì)稱性通過(guò)只作一部分畫出這個(gè)圖形？可以利用對(duì)稱性通過(guò)只作一部分畫出這個(gè)圖形.請(qǐng)準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下5個(gè)步驟來(lái)作：(1)在正方形紙片上用虛線作出4條對(duì)稱軸.(2)在其中一個(gè)三角形中，作出圖形形狀的基本線條(注意：不同的線條最終會(huì)得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計(jì)線條).(3)按照其中一條斜的對(duì)稱軸畫出圖(2)中圖形的對(duì)稱圖形.知識(shí)點(diǎn)2設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形(4)按照另一條斜的對(duì)稱軸畫出圖(3)中圖形的對(duì)稱圖形；(5)按照水平(或垂直)的對(duì)稱軸畫出圖(4)中圖形的對(duì)稱圖形，得到圖(5)，從而得到完整圖形.畫好之后，可以在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他多余的線條，一幅軸對(duì)稱圖案就完成了.?歸納

畫軸對(duì)稱