2024-2025學(xué)年山東省泰安市新泰一中老校區(qū)（新泰中學(xué)）高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安市新泰一中老校區(qū)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知點A0,1，B1,2，向量AC=2,3，則向量A.(1,2) B.(?1,?2) C.(3,6) D.(?3,?5)2.若e1,e2A.{e1?e2,e2?3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin(A+B)=13，a=3，c=4，則sinA=A.23 B.14 C.344.已知M是邊長為1的正?ABC的邊AC上靠近C的四等分點，N為AB的中點，則BM?MN的值是(

)A.?12 B.?14 C.5.在?ABC中，已知b2+c2?bc=a2，且A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一個角為60°的直角三角形 6.已知ΔABC中，AB=AC=10,BC=12，點D為AC的中點，點M為邊BC上一動點，則MD??MCA.?32 B.?74 C.7.已知單位向量a，b互相垂直，若存在實數(shù)t，使得a+(1?t)b與(1?t)a+b的夾角為60A.?1±22 B.?1±2 8.在銳角△ABC中，cosA=35，則ABAC的取值范圍為A.(12,2) B.(25,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知三個非零向量a，b，c共面，則(

)A.若a=b，b=c，則a=c

B.若a⊥b，b⊥c，則a//c

C.10.下列說法中錯誤的是(

)A.單位向量都相等

B.對于任意向量a，b，必有a+b≤a+b

C.平行向量不一定是共線向量

D.若a，b滿足a11.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若acosA=bsinB，則A=B

B.A>B是sinA>sinB的充要條件

C.若a=1，b=2，A=30°，則解此三角形必有兩解

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若點A、B的坐標(biāo)分別為2,?2、B4,3，向量a=2k?1,7，且a//AB，則k13.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a與b的夾角是銳角，則實數(shù)x的取值范圍是

．14.?ABC外接圓圓心為O，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若b2?2b+c2=0，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=2，b=3，且(1)若a+kb⊥(2)求b與a+b16.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB+3bcos(B+C)=0，a=19．

(1)求A；

(2)若17.(本小題12分)如圖所示，在?ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=3，點D在線段BC上，且(1)AD的長；(2)∠DAC的大?。?8.(本小題12分)已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．(1)設(shè)BC?CA=(2)設(shè)向量s=(2sinC,?3)，t=(cos19.(本小題12分)如圖，A、C兩島相距107海里，上午9點整有一客輪在位于C島的北偏西40°且距C島10海里的D處，沿直線方向勻速開往A島，在A島停留10分鐘后前往B市，上午9：30測得客輪位于C島的北偏西70°且距C島103海里的E處，此時小張從C島乘坐速度為v海里/小時的小艇沿直線方向前往A(1)求客輪的速度；(2)若小張能乘上這班客輪，問小艇的速度至少為多少海里/小時？(由小艇換乘客輪的時間忽略不計)(3)現(xiàn)測得∠BAC=120°，sin∠ACB=2114，已知速度為v海里/時v∈(0,30]的小艇每小時的總費用為12參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.191013.(?8,2)∪(2,+∞)

14.[?115.解：(1)由已知a+k則a+kb?a=(2)由已知|a且b?所以cos?

16.解：(1)asinB+3bcos(B+C)=0，可得sinAsinB?3sinBcosA=0，

∴sinA=3cosA，

∴tanA=3，

∵A∈(0,π)

∴A=π3;

(2)因為A=17.解：(1)設(shè)AB=a，則AD=∴|AD∴AD=(2)設(shè)∠DAC=θ，則向量AD與AC的夾角為θ．∵cos∴θ=90°，即

18.解：(1)因為BC?CA=又AB+BC+所以?(AB所以AB2所以AB|2=故△ABC為等腰三角形．(2)∵s//t∴sin2C=?∵C為銳角，∴2C∈(0,π)，∴2C=2π3，∴A=2π3?B又sinA=23∴cosA=

19.解：(1)根據(jù)題意得：CD=10，CE=103，AC=10在?CDE中，由余弦定理得，DE==所以客輪的航行速度V1=10×2=20(海里/(2)因為CD=DE，所以∠DEC=∠DCE=30所以∠AEC=180在△ACE中，由余弦定理得，AC整理得：AE2+30AE?400=0，解得AE=10或AE=?40(所以客輪從E處到島A所用的時間t1小張若能趕上這班客輪，則滿足107v所以，小艇的速度至少為157海里(3)