廣東省汕尾市普寧華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省汕尾市普寧華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b，c為實(shí)數(shù)，數(shù)列?1,a,b,c,?25是等比數(shù)列，則b的值為(

)A.5 B.?5 C.±5 D.?132.“直線mx?y+1=0與直線x?my?1=0相互平行”是“m=1”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知點(diǎn)F為拋物線C:y2=42x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=3A.2 B.2 C.224.已知圓x2+2x+y2=0關(guān)于直線ax+y+1?b=0(a,b為大于0的常數(shù))對(duì)稱，則A.14 B.12 C.1 5.已知函數(shù)fx=2x?2exA.fx有極小值，且極小值為0 B.fx有極小值，且極小值為?2

C.fx有極大值，且極大值為0 D.6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A.12 B.18 C.24 D.367.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且?n∈N?，都有SnnA.Sn的最小值是S7 B.Sn的最小值是S8 C.Sn的最大值是S8.已知拋物線C:y2=4x，其中AC，BD是過拋物線焦點(diǎn)F的兩條互相垂直的弦，直線AC的傾斜角為α，當(dāng)α=45°時(shí)，如圖所示的“蝴蝶形圖案(A.4 B.8 C.16 D.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=1,1,0,bA.向量a與向量b的夾角為π6

B.c⊥a?b

C.向量a在向量b上的投影向量為0,1210.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，公差d≠0A.若S4>S8，則S12<0 B.若S4=S8，則S6是Sn中最大的項(xiàng)11.已知函數(shù)f(x)=1ex+1+sinA.當(dāng)a=?12時(shí)，f(x)為奇函數(shù)

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對(duì)稱

C.當(dāng)a=0時(shí)，?x0∈[0,2π]，fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=1?2+3?4+?+(?113.如圖，已知O是圓柱下底面圓的圓心，AA1為圓柱的一條母線，B為圓柱下底面圓周上一點(diǎn)，OA=1，∠AOB=2π3，?AA1B為等腰直角三角形，則異面直線A1O14.已知函數(shù)f(x)=lnx?aeax，若對(duì)任意的x≥1e，f(x)≤0成立，則正數(shù)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2x(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)已知a=1時(shí)，直線l:y=kx為曲線f(x)=2x3?ax16.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2(1)求雙曲線C的方程;(2)若A，B為雙曲線C上的兩點(diǎn)，且直線l:y=13x過AB的中點(diǎn)，求直線17.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．(1)求證：CN//平面AMD；(2)求證：平面AMN⊥平面MBC．18.(本小題12分)已知圓C的半徑為3，圓心C在射線y=?2x(x≥0)上，直線x+y?1=0被圓C截得的弦長(zhǎng)為3(Ⅰ)求圓C方程;(Ⅱ)過點(diǎn)P(2,0)的直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△OMN的面積是6(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程．19.(本小題12分)已知正項(xiàng)數(shù)列an(n∈N?)的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+n.當(dāng)(1)當(dāng)n=5時(shí)，寫出所有滿足b1=2的數(shù)列(2)試判斷數(shù)列bn(3)當(dāng)n=80時(shí)，數(shù)列bn滿足：b5,b10,?,b5k,?,b80參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BCD

10.ABD

11.ACD

12.9

13.314.1e15.【詳解】(1)f′x令f′x=0，得x=0或若a>0，則當(dāng)x∈?∞,0∪a3,+∞時(shí)，f故f(x)在?∞,0,a3若a=0時(shí)，f(x)=2x3，f(x)在若a<0，則當(dāng)x∈?∞,a3∪0,+∞時(shí)，f故f(x)在?∞,a3,綜上所述：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在?∞,0,a3當(dāng)a=0時(shí)，f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增；a<0時(shí)，f(x)在?∞,a3,(2)當(dāng)a=1時(shí)，f設(shè)切點(diǎn)P(x0因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，故?2x03解得x0=0所以k=0或k=?1

16.解：(1)因?yàn)殡p曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)與橢圓x25+y2=1的焦點(diǎn)重合，

所以a2+b2=5?1=4．

因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為y=±33x，

所以ba=33．

解得a=3，b=1．

所以雙曲線方程為x23?y2=1

(2)?①當(dāng)直線AB過原點(diǎn)時(shí)，y=13x過AB的中點(diǎn)恒成立，因?yàn)橹本€AB與雙曲線相

交，所以?317.【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1．所以以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DM所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C0,1,0，N1,1,1，A1,0,0，M0,0,1CN=1,0.1，平面AMD的一個(gè)法向量為CN?n=0，所以CN⊥n所以CN//平面AMD；(2)由(1)可得AN=設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量m=則m?AM=?x+z=0m?B1,1,0，MC=0,1,?1設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量P=則p?MB=a+b?c=0p?m?p=?1+1=0所以平面AMN⊥平面MBC．

18.解：(Ⅰ)設(shè)圓心C(a,?2a)(a≥0)，則圓的方程為(x?a)2∴32=2∴圓的方程為(x?2)(Ⅱ)①當(dāng)斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l方程為x=2，原點(diǎn)到直線的距離為d=2，令x=2代入圓方程得y=?1或?7，∴|EF|=6，∴S△OMN=12②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)，圓心C(2,?4)到直線l的距離d=4|MN|=2原點(diǎn)O到直線l的距離d=|2k|整理，得25k2+9=0綜上所述，所求的直線的方程為x=2．

19.【詳解】(1)∵2Sn∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1由①?②得：2an=∵an>0，a1=1∴數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，1∴a由題意可得當(dāng)n=5且b1=2的數(shù)列bn為：2，4，1，3，5和2，5，3，1(2)數(shù)列bn假設(shè)bn是等差數(shù)列，公差為t當(dāng)t>0時(shí)，由題意知，t=2或3，此時(shí)，bi∴b1+1∴b當(dāng)t<0時(shí)，由題意，t=?2