滬科 九年級(jí) 下冊(cè) 數(shù)學(xué)《階段拔尖專訓(xùn)4 巧用勾股定理、相似等解決圓中有關(guān)的線段問(wèn)題》復(fù)習(xí)課 課件

階段拔尖專訓(xùn)4巧用勾股定理、相似等解決圓中有關(guān)的線段問(wèn)題1．[2024安徽名校聯(lián)考]如圖，已知點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，直線PA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，∠PAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交直線PA于點(diǎn)M，連接OD.(1)求證：OD∥BM；【證明】∵AD平分∠PAC，∴∠MAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠MAD＝∠ODA，∴OD∥BM.2．[2024滁州一模]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為異于點(diǎn)D所在半圓上的一點(diǎn)，∠ACE＝30°，連接DE.(1)求證：AD＝BD；【證明】如圖，連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵AC＝BC，∴AD＝BD.(2)求DE的長(zhǎng)．∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°.∵∠ACE＝30°，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝30°＋45°＝75°.∵∠E＝∠A＝45°，∠CME＝∠CMD＝90°，∴∠ECM＝∠E＝45°，∴∠DCM＝∠DCE－∠ECM＝75°－45°＝30°，CM＝EM，3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD＝CB，CE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD交CE于點(diǎn)F，連接AC.(1)求證：CF＝BF.4．[2024西安八十九中一模]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，AC為⊙O的直徑，∠BCA＝2∠ACD.(1)求證：BC＝CE；【證明】設(shè)∠ACD＝α，∴∠BCA＝2∠ACD＝2α，∠ABD＝∠ACD＝α.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABD＝90°－α，∴∠CEB＝180°－(∠CBE＋∠BCA)＝180°－(90°－α＋2α)＝90°－α，∴∠CBE＝∠CEB，∴BC＝CE.5.[2024長(zhǎng)春一模]如圖，AB為圓O的直徑，C，D為圓O上的點(diǎn)，連接OC，連接AC，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，且OC∥BD，連接CD.(1)求證：CE＝CD；【證明】∵OC∥BD，∴∠ACO＝∠E.∵C，D為圓O上的點(diǎn)，∴四邊形ABDC內(nèi)接于圓O，∴∠A＋∠BDC＝180°.∵∠CDE＋∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠E＝∠CDE，∴CE＝CD.6．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)M.(