2024年河南省十二縣一區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2024年河南省十二縣一區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題

目的一項.）

1.（3分）-工的相反數(shù)是（）

8

旦-工工

A.B.C.D.

7788

2.（3分）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體（）

老家河南“龍?zhí)ь^”.2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充

分挖掘整合優(yōu)質文旅盛宴（）

A.50.2I65X106B.50.216X107

C.5.0216X106D.5.O216X1O7

4.（3分）下列判斷正確的是（）

A.“四邊形對角互補”是必然事件

B.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是8

C.神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射?前的零件檢查，應選擇抽樣調查

D.甲、乙兩組學生身高的方差分別為211SO則乙組學生的身高較整齊

s甲二1.6,Q.8,

5.（3分）近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力，某公司推出了護眼燈（臺燈

底座高度忽略不計）如圖所示，其中8C_LAB,經使用發(fā)現(xiàn)，當NEOC=126°時（）

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.2//+〃P=3〃?5B.（3m）3=9/n3

C.（〃？-1）2=w2-1D.m4-rin=m3

7.（3分）。。的內接四邊形4BCO中，N8與N。的數(shù)量關系為()

A./B=/DB.N8+NO=180O

C.NB>NDD.ZB<ZD

8.3（分）關于x的一元二次方程2?-x-3=0的根的情況是（)

A,有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

9.（3分）如圖，AC是CO的直徑，以切于點A,且NP=60°,M=4()

&>■

A.2B.-C.V3D.273

3

10.（3分）如圖1,已知口/WC。的邊長AB為小巧，NB=30°,運動的△4BE與。/IBC。

重疊部分的面積S與運動時間，的函數(shù)圖象如圖2,則當，為9時（）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出一個當x大于。時，y隨x增大而增大的函數(shù)表達

式.

12.（3分）不等式組（7-?>°的整數(shù)解為_________.

3x）x+4

13.（3分）現(xiàn)有4張化學儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，

背面朝上洗勻，從中隧機抽取兩張

14.（3分）小方的老家有一個古色古香的圓形門，如圖所示，她測得下面矩形A8C。的邊

長AB高為30cm,CD延長線與圓門交于點E,她測得DE的長約為、與米

米2.（結果保留根號和7T）

15.（3分）在長為2,寬為x（0<xVI）的矩形紙片上，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的

正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次

操作），如果第三次操作后，剩下的紙片怡為正方形.

三、解答題（本題共8小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：（47.1）°+（-2）-2-版7；

（2）解方程組：卜-丫=5

[3x+2y=0

17.（9分）新鄭紅棗乂名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產，素有“靈寶蘋果潼關梨,

共分為三個等級：合格80?85,良好85W,Y95,下面給出了部分信息:

10盒甲廠質量:83,84,84,89,89,95,95

10盒乙廠質量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,94.

抽取的甲、乙廠質量統(tǒng)計表

廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a—,b—,in=；

（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為外貿公司會選擇紅棗廠家（填“甲”或“乙）請

說明理由（寫出一條理由即可）.

抽取的乙廠質量扇形統(tǒng)計圖

18.（9分）球罐，可大幅度減少鋼材的消耗，特別是花子易燃，有害等特殊物質，球罐的

防護性能更好.小剛爸爸的工廠有三個球罐，小剛有了主意，他與同伴小強測得其中一

個球罐最低處B離地面高度AB為1.5米.接著他站在球罐最高C處，而他眼睛。與點

。的距離為L6米，用測傾器測得為55°.小強測得地面上A尸為25.28米.兩人畫

出了如圖所示的截面性（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin55°-0.82,cos55°^057,

tan55021.43）

19.（9分）如圖，已知村莊4,4分別在道路CA、CB.1..

（1）尺規(guī)作圖：作NAC4的角平分線和線段A3的垂直平分線，交于點。（保留作圖痕

跡，不寫作法）;

二（2）在（1）作圖的基礎上，連接A。、BD,DFLCB,垂足分別為點E和點尸

DC

20.（9分）如圖，菱形OABC的邊OA在x軸上，且A（2,0）,B（3,工?的圖象

x

上.

（1）求反比例函數(shù)y上的表達式；

X

（2）當菱形O46C繞點。逆時針旋轉150°時，判斷點C的對應點C是否在y上的

X

圖象k

21.（9分）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術的使用息息相關.最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明

的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，還承載著中

國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進甲，用

3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙

花進貨單價多9元.

（1）求甲、乙兩種煙花的進貨單價；

（2）小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)曷不少

于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費.

22.（10分）信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，自古雨水

充沛，河流眾多，素以“水廣橋多”著稱，被譽為“千湖之市其中一座橋的橋混形狀

符合拋物線形狀，橋墩高3米，拱頂A與起拱線8C相距4米

口”

G

(I)若以起拱點B為坐標原點建立平面坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式，并求其頂點坐

標.

(2)河面的平均水位2米，信陽游客服務部門打算建造河上觀賞船，故應考慮船下水后

的吃水線問題.額定載客后(如圖2),當船寬/G為3米時.①求吃水線上船高約

多少米時，可以恰好通過此橋，則求此時吃水線上船高的設計范圍.

23.(10分)綜合與實踐

(1)如圖1,在正方形48CQ中，E、M、F、N分別為A8,DC、4c邊上的點，EF±

MN于點、P；

(2)如圖2,在矩形八8C。中，M,N分別為40、BC邊上的動點，BC=3.

①猜想MN與B。的比值是多少，并說明理由；

②連接CP,當為有兩邊相等時，請直接寫出AM的長.

圖1圖2

2024年河南省十二縣一區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的選項中，選出符合題

目的一項.）

1.（3分）■工的相反數(shù)是（）

8

A.-3B.gC.-工D.工

7788

【解答】解：-工的相反數(shù)是：1.

88

故選：D.

2.（3分）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體（）

（圖②）

3.（3分）春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”.2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充

分挖掘整合優(yōu)質文旅盛宴（）

A.50.2165X106B.50.216X107

C.5.0216X106D.5.0216X107

【解答】解：5021.6萬=50216（）00=5.0216X105,

故選：D.

4.（3分）下列判斷正確的是（）

A.“四邊形對角互補”是必然事件

B.一組數(shù)據(jù)6,5,8,7,9的中位數(shù)是8

C.神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應選擇抽樣調查

D.甲、乙兩組學生身高的方差分別為5翁L6，s^=OJ*則乙組學生的身高較整齊

【解答】解：A、四邊形對角互補”是隨機事件；

B、一組數(shù)據(jù)6,5,4,7,不符合題意；

。、神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，不符合題意；

D、甲、乙兩組學生身高的方差分別為脩=7,6，s級8.￡3,符合題意；

故選：D.

5.（3分）近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為保護視力,某公司推出了護眼燈（臺燈

底座高度忽略不計）如圖所示，其中8CJ_A8,經使用發(fā)現(xiàn),當NEOC=126°時（）

甲一

-----^57,，1?s----------------A

【解答】解：過點。作C/〃DE,

-ZEDC=54°,

???6C_LAS,

???N8=90°,

*：ED//AB.

：,CF//AB,

AZBCF=180o-ZB=90°，

/.ZDCB=ZDCF+ZBCF=144°,

故選：C.

6.（3分）下列運算正確的是（）

A.2w3+/?i2=3/n5B.（3m）3=9/n3

C.（m-I）2=nr-1D.m4-Tin=n^

【解答】解：2〃?3與加無法合并，則A不符合題意；

（3m）3=27疝,則B不符合題意；

Cm-I）2=m2.2〃[+],則C不符合題意；

〃產+m=〃?3,則。符合題意；

故選：D.

7.（3分）OO的內接四邊形ABC。中，N8與N。的數(shù)量關系為（）

A.ZB=ZDB.ZB+ZD=180°

C.ZB>ZDD.ZB<ZD

【解答】解：四功形/WC。是GO的內接四功形，

???N8+NO=180°,

故選：B.

8.（3分）關于x的一元二次方程2/-x-必=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

【解答】解：由題意得，A="2?4ac=8+8M.

???對于任意實數(shù)%都有爐2（）,

???1+2^21.

???4+8戶>6,即△>（）.

???原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

9.（3分）如圖，AC是CO的直徑，心切O。于點A，且NP=60°,PA=4（)

p

口B

A.2B.C.V3D.273

3

【解答】解：:外切OO于點A,切。O于點6,

??.%=P/L

VZP=60°,

???△必B是等邊三角形，

：.AB=PA=4,NB4B=60°,

作OO_L48于點Z),則NOD4=90°工B=2,

8

?；4C是OO的直徑，

：.APLOAt

???NOAP=90°,

???"40=90°-60°=30°，

.,幽=tan30。=返，

AD7

??.o0=返AQ=*

333

???點O到弦AB的距離為2匹，

3

故選：B.

10.（3分）如圖1,已知口人8co的邊長A8為小/E，NB=30°,運動的△人BE與。/1BC。

重疊部分的面積S與運動時間［的函數(shù)圖象如圖2,則當，為9時（）

D.5^/3

【解答】解：???/W為，，NB=30°,

???AE=3%，^=VAB2-AE6F

由運動的△ABE與乙乂86重疊部分的面積S與運動時間的函數(shù)圖象得：當運動到

6時,，重疊部分的面積一直不變,

：.CE=6,

ABE=VAB3-AE2=6?

由運動的AABE與UA8CO重疊部分的面積S與運動時間的函數(shù)圖象得：當運動到2時,

重疊部分的面積一直不變，

:?CE=6,

：.BC=\2,

由函數(shù)圖象得：當運動時間/>6時，為二次函數(shù)，對稱軸為宜線/=2,

???二次函數(shù)與坐標軸的另一個交點為（0,0）,

設二次函數(shù)的解析式為5="（7-12）（/>7）,將點（6,674

S=-\frac{\sqrt{6}}{6}$t(t-12)(t>6),

當t為2時，S=$\"ac{9&7〃{3}}{3}$.

故選：C.

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）請寫出一個當x大于。時，y隨x增大而增大的函數(shù)表達式y(tǒng)=?■!（答案不

唯一）.

【解答】解：???當x>0時，），隨x的增大而增大,

???此函數(shù)的解析式可以為），=1

故答案為：（答案不唯一）.

12.（3分）不等式組（7-?>°的整數(shù)解為

2,3

3x〉x+4

【解答】解：（7-2X>7①，

3x>x+4②

解不等式①,得：工<二,

2

解不等式②，得：x22,

???原不等式組的解集為3?工,

2

???該不等式組的整數(shù)解為8,3,

故答案為：2,2.

13.（3分）現(xiàn)有4張化學儀器的示意圖卡片，止面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同,

【解答】解：將圖中4張化學儀器的示意圖卡片分別記為A,B,C,D,

則是軸對稱圖形的有A,C,D.

畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的結果有：AC,

C4,DA,共6種，

???抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率為巨=」.

122

故答案為：1.

2

14.（3分）小方的老家有一個古色古香的圓形門，如圖所示，她測得下面矩形4BCQ的邊

長AB高為30cm,CD延長線與圓門交于點E,她測得DE的長約為、與米

【解答】解：設AE中點為點O,連接0。

依題意得：四邊形ABCD是矩形，A8=30c〃?=0.3米,

,A8=CZ）=8.3〃7,AD=BC=1m

：.ZADE=90°,

是圓的直徑，

???AE中點。是圓心，

在△AQE中，ZADE=90°,。￡=泥米，

由勾股定理得：AE=\AD2+DE2=2（米），

A0D=0E=0A=^AE=5（米），

2

又??,AQ=1米，

AOD=OA=AD=l米

???△40D是等邊三角形，

/.ZAOD=60°,

??.S崩形AEk亞三=4（米2）,

3603

VZADE=90°,40=1米4米，

???SMDE=—AD*DE=^1）

22

0D為RtAADE斜邊上的中線，

.??5八。八。=&八於返（米2）

27

?.?48=0.7米，40=1米，

；.5矩形ABC/）=AB?/）=0.2X1=-^-（米8）,

10

???整個門的面積為：（等哈4）米8.

故答案為：（且匕上也-）.

15.（3分）在長為2,寬為x（OVxVl）的矩形紙片上，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的

正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次

操作），如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形0.5或0.8.

【解答】解：???矩形紙片的長為2,寬為x,

???兩次操作后剩下的矩形紙片的兩邊分別為（2-4x）,x.

根據(jù)題意得：2（2-7A）=1或21,=2?3月

解得：x=0.8或x=7.5,

.”的值為0.8或0.8.

故答案為:6.5或0.4.

三、解答題（本題共8小題，共75分）

16.（10分）（1）計算：（J7-1）°+（-2）-2-孤7；

（2）解方程組：『一片5

3x+2y=0

【解答】解：（1）原式=1+工-3

6

=.工

4

力/x-y=5①

Lx+7y=0②，

①X2十②得：2x=10,

解得：x=2,

將x=2代入①得：4-丁=5,

解得：），=-3,

故原方程組的解為.

ly=-3

17.（9分）新鄭紅棗乂名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產，素有“靈寶蘋果淹關梨,

共分為三個等級：合格80<x<85,良好85Wx<95,下面給出了部分信息:

10盒甲廠質量:83,84,84,89,89,95,95

10盒乙廠質量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,94.

抽取的甲、乙廠質量統(tǒng)計表

廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=95,h=90,m=20；

（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為外貿公司會選擇甲紅棗廠家（填“甲”或“乙”，.請

說明理由（寫出一條理由即可）.

抽取的乙廠質量扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）甲廠質量中95的有3個，數(shù)量最多，

所以眾數(shù)〃=95；

乙廠質量中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%,

所以〃?％=6-50%-30%=20%,即加=20；

因為乙廠質量中“合格”等級所占百分比為20%,

所以乙廠質量中“合格”的有2個，

所以按從小到大順序排列后，4型除塵量中第5個數(shù)據(jù)和第2個數(shù)據(jù)是“良好”等級中

的第3和第4個數(shù)據(jù)，

所以B型中中位數(shù)力=處烈=90；

6

故答案為:95；90；

（2）3000X30%=900（盒），

答：這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)有900盒；

(3)甲.

理由：甲廠質量的眾數(shù)95大于乙廠質量的眾數(shù)90.

故答案為：甲.

18.（9分）球罐,可大幅度減少鋼材的消耗，特別是在于易燃，有害等特殊物質，球罐的

防護性能更好.小剛爸爸的工廠有三個球罐，小剛有了主意，他與同伴小強測得其中一

個球罐最低處B離地面高度A4為1.5米.接著他站在球罐最高C處，而他眼睛。與點

。的距離為L6米，用測傾器測得為55°.小強則得地面上人尸為25.28米.兩人畫

出了如圖所示的截面區(qū)（結果精確到0.加?參考數(shù)據(jù):sin55°-0.82,cos550-057,

tan55°=1.43)

【解答】解：由題意得八8=1.5米，CO=2.6米，

在RtZ\AO尸中，N8AD=90°,

：,AD=—度一=25。28=17.8（米），

tan5501.43

：,AC=AD-CD=\1.1-1.6=16.1（米），

答：AC的高度為16.1米.

19.（9分）如圖，已知村莊4,B分別在道路C4、CBk.

（1）尺規(guī)作圖：作NAC3的角平分線和線段48的垂直平分線，交于點。（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）在（1）作圖的基礎上，連接40、BD,DF上CB,垂足分別為點E和點產

【解答】（1）解：如圖所示.

(2)證明：由(1)知，0G為線段A8的垂直平分線，

：.BD=AD.

:C。為NA8C的平分線，DELCA,

:?DE=DF,NDEA=NDFB=9()0,

.,.RlA/lDE^RtABDF(HL),

：.AE=BF.

20.(9分)如圖，菱形04BC的邊。4在x軸上，且A(2,0),B(3,J5)y=A的圖象

x

上.

(1)求反比例函數(shù)y上的表達式；

X

(2)當菱形0ABe繞點。逆時針旋轉150°時，判斷點C的對應點C'是否在y上的

x

圖象上

【解答】解：(1)???匹邊形048c是菱形,

：.BC=OA,BC//OA,

9：A(2,0),B(3,73),

:.BC=OA=2,

：.C(6,?),

:.k=1X=

*的表達式為產近;

???反比例函數(shù)

XX

(2)過C作C￡LO4于E,

：,0E=2,

:.cosZCOE=^-=—,

OC2

???NCQ4=60°,

過C'作C'凡Lx軸于凡

:.乙CTO=90°,

???菱形0A6c繞點。逆時針旋轉150°時,

AZC,OC=\5(r,OC=OC=3,

?,?"0/=30°,

?,C尸=彌，=6，

：?0F=M，

:?C(-V3?-3),

v-V3X(-1)=泥，

???點C的對應點C'在y上的圖象上；

X

設直線的解析式為尸〃認+〃，

.fm+n=V3

I-V3m+n=-2

.m=l

：,CC’所在的直線解析式為)=%+?-1.

21.（9分）煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術的使用息息相關.最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明

的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，還承載著中

國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進甲，用

3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙

花進貨單價多9元.

(1)求甲、乙兩種煙花的進貨單價；

(2)小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少

于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費.

【解答】解：(1)設甲種煙花單價為x元，則乙種煙花的單價為(x+9)元，

由題意得：3120=4200t

xx+9

解得x=26,

經檢驗，x=26是原方程的解，

,x+4=26+9=35,

答：甲種煙花單價為26元，則乙種煙花的單價為35元；

(2)設購買甲種煙花w個，則購買乙種煙花(1000-加)個，

根據(jù)題意得：y=26〃?+35(1000-/?)=-9w+35000,

???乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的2倍，

A1(X)()-

解得機W250,

V-9<5,

隨”?的增大而減小，

???當相=250時，y最小，

1(X)0-250=750,

???購買甲種煙花25()個，購買乙種煙花75()個時，最少的花費為32750元.

22.(10分)信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，自古雨水

充沛，河流眾多，素以“水廣橋多”著稱，被譽為“千湖之市”.其中一座橋的橋洞形狀

符合拋物線形狀，橋墩高3米，拱頂4與起拱線8c相距4米

A

(1)若以起拱點B為坐標原點建立平面坐標系，求拋物線的函數(shù)表達式，并求其頂點坐

標.

(2)河面的平均水位2米，信陽游客服務部門打算建造河上觀賞船，故應考慮船下水后

的吃水線問題.額定載客后(如圖2),當船寬/G為3米時.①求吃水線上船高E尸約

多少米時，可以恰好通過此橋，則求此時吃水線上船高的設計范圍.

【解答】解：(1)由題意得：拋物線經過點(0,0),6),

；?拋物線的對?稱軸為x=3.

，拱頂A的坐標為(3,7).

設拋物線解析式為：(x-3)2+5.

???經過點(0,0),

：?8。+4=0.

解得：4=-1.

9

???拋物線的函數(shù)表達式為：y=-l(x-3)2+7,頂點坐標為(3；

4

(2)①如圖，把船EFG”放在拋物線的正中間.

A

???水深2米，橋墩高2米，

???R7在起拱線下方1米處.

???8C=6米，E”=4米，

???點E的橫坐標為：生3=2.

52

當入=立時，y=-A（旦6+4=3.

222

???吃水線上船高E/約為5+1=4（米）.

答：吃水線上船高EF約為7米：

②?.?澇季水而上升1米，

???船也會上升1米.

工船高應不超過5-1=3米.

答：此時吃水線上船底的設計范圍應不超過7米.

23.（10分）綜合與實踐

（1）如圖1,在正方形48C。