黃金卷（南京專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m．0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．0.77×10﹣5 B．0.77×10﹣6 C．7.7×10﹣5 D．7.7×10﹣62．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A．(?2.5)2=(2.5C．(a?1)2=a?13．（2分）如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等腰三角形“三線合一” C．垂線段最短 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等4．（2分）驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）A．150 B．200 C．250 D．3005．（2分）《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（）A．x2+32＝（1﹣x）2 B．x2+（1﹣x）2＝32 C．x2+（10﹣x）2＝32 D．x2+32＝（10﹣x）26．（2分）據(jù)說古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如圖所示，他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，則cosα等于（）A．35 B．45 C．34二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）64的算術(shù)平方根是．8．（2分）若二次根式x?9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．9．（2分）計算：12?810．（2分）如果x+y＝3，則（x+y）2+2x+2y﹣1＝．11．（2分）方程23x=112．（2分）淇淇是一名天文愛好者，他統(tǒng)計了8場流星雨的最大天頂流量（單位：顆/小時）的數(shù)據(jù)，分別為136，150，123，87，36，150，36，150．這8場流星雨的最大天頂流量的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AC∥BO，∠OBC＝28°，則∠CBA的度數(shù)是．14．（2分）如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，則∠BDF＝度，若CE＝1cm，則BF＝cm．15．（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，且滿足（x1+1）（x2+1）＝2，則m的值為．16．（2分）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠B＝60°，F(xiàn)是BC的中點，點E、G分別在AB，CD上，且EG⊥AB，連接EF、AG，則EF+AG的最小值為．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）解不等式組2x?1＜?91?x≥18．（7分）計算：1a2?19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點E、F．求證：OE＝OF．20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=mx(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交于兩點A、B（1）求m，b的值：（2）求點B的坐標(biāo)，并寫出?x+b＞mx時，21．（8分）嘉淇家客廳里裝有一種開關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈．在正常情況下，嘉淇按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈．（1）若嘉淇任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是．（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，求客廳和走廊燈同時亮的概率．22．（9分）人口老齡化是全球性人口發(fā)展大趨勢，也是我國發(fā)展面臨的重大挑戰(zhàn)．閱讀以下統(tǒng)計圖并回答問題．（1）2020年，全國老年人口約為億（精確到0.1）；（2）1990～2020年間，全國人口增長最快的時間段是（填序號）；①1990～2000；②2000～2010；③2010～2020．（3）請結(jié)合圖提供的信息，從不同角度寫出兩個與我國人口老齡化相關(guān)的結(jié)論．23．（8分）如圖，A，B兩地的直線距離為7km，但因湖水相隔，不能直接到達(dá)．從A到B有兩條路可走．線路1：從A﹣C﹣B；線路2：從A﹣D﹣B．從地圖上可得到以下數(shù)據(jù)：點C位于A的正北方向，且在B的北偏西63°的方向；點D在A的東南方向，且位于B的南偏西37°方向．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，（1）求AD的長度；（保留1位小數(shù)）（2）通過計算說明，線路1和線路2，哪條線路更短．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為線段AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓與邊BC，AC分別交于D，E兩點，（1）若O為AB的中點①求證：DE＝DC；②探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連結(jié)OD，若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求陰影部分的面積．25．（8分）已知拋物線y＝ax2+bx+c過點（1，2），頂點（m，n）在拋物線y＝x2上．（1）當(dāng)n取最小值時，a＝；（2）用含m的式子表示a；（3）已知點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在拋物線y＝ax2+bx+c上，且y2＜y1＜y3，求m的取值范圍．26．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AG為△ABC的外角∠BAE的平分線，BF⊥AG，垂足為F，點D為BC上一點，連接DF，交AB于點O．（1）在不添加新的線的前提下，請增加一個條件：，使得四邊形AFBD為矩形，并說明理由；（2）若四邊形AFBD為矩形，請用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABPC，使BC為菱形的一條對角線．（保留作圖痕跡，不寫作法）27．（9分）問題背景如圖（1），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求證：△ABD≌△ACE；嘗試應(yīng)用如圖（2