黃金卷01（廣州專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數(shù)學模擬卷（解析版）

試卷第=page44頁，共=sectionpages2424頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（廣州專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）如圖，是一個幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從不同方向看到的圖形還原幾何體即可．【詳解】解：觀察從正面、左面、上面看得到的圖形發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形．故選：B．【點睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體得到的圖形形狀是解題的關鍵．2．（本題3分）2024年5月1日我國第三艘航母福建艦出海開展首次航行試驗，福建艦航母造價達到49800000000元，數(shù)據(jù)49800000000可以用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．3．（本題3分）下面計算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a7【答案】D【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；B.3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.a2a5=a7，正確．故選D.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關鍵是掌握它們的概念進行求解.4．（本題3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查分式有意義條件：分母不為0．據(jù)此列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故選：C．5．（本題3分）體育課上，甲、乙兩名同學分別進行了6次立定跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】D【分析】此題考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．6．（本題3分）若關于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式，即可求出答案．本題考查一元二次方程的解以及根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，屬于基礎題型．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴，且，且，故選：A．7．（本題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）．

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【答案】C【詳解】解：∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，∴CE的長為2.5．故選C．8．（本題3分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的元降到了元．設平均每次降價的百分率為，則下列方程中正確的是A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，讀懂題意，掌握兩次連續(xù)降價的含義，列出正確的方程是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列出方程，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意設：設平均每次降價的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為：，故選：．9．（本題3分）下列各圖中，∠1＝∠2的圖形的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)對頂角相等對第1個圖進行判斷；根據(jù)平行線的性質和對頂角相等對第2個圖進行判斷；根據(jù)三角形外角性質對第3個圖進行判斷；根據(jù)等腰三角形性質對第4個圖進行判斷；根據(jù)圓周角定理對第5個圖進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質對第6個圖進行判斷．【詳解】解：在圖1中，∠1＝∠2；在圖2中，∵a∥b，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；在圖3中，∠1＞∠2；在圖4中，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2；在圖5中，∠1＝∠2；在圖6中，∠1＝∠2．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了對頂角、平行線的性質、三角形外角性質、等腰三角形的性質和平行四邊形的性質．10．（本題3分）如圖，在等邊三角形中，有一點P，連接、、，將繞點B逆時針旋轉得到，連接、，有如下結論：①；②是等邊三角形；③如果，那么．以上結論正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質得出，，根據(jù)旋轉的性質得出，即可求證；②根據(jù)旋轉的性質得出，即可證明是等邊三角形；③根據(jù)等邊三角形的性質得出根據(jù)全等三角形的性質得出，則，即可推出．【詳解】解：①∵是等邊三角形，∴，，∵繞點B逆時針旋轉得到，∴，∴，即，∵，∴，故①正確，符合題意；②∵繞點B逆時針旋轉得到，∴，∴是等邊三角形，故②正確，符合題意；③∵是等邊三角形，∴∵，，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；綜上：正確的有①②③，故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵的掌握旋轉前后對應邊相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形對應角相等；等邊三角形的判定方法以及等邊三角形三個角都是60度；直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．（本題3分）分解因式：【答案】【分析】本題考查了因式分解．先提公因式再利用平方差公式繼續(xù)分解即可，掌握因式分解的基本方法是解題的關鍵．【詳解】解：．故答案為：．12．（本題3分）有理數(shù)，滿足，則．【答案】【分析】利用非負數(shù)的意義求得，的值，再將，代入運算即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，非負數(shù)的應用，利用非負數(shù)的意義求得，的值是解題的關鍵．13．（本題3分）若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關系為．【答案】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，判斷反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)解析式得到反比例函數(shù)的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，再根據(jù)三個點的橫坐標判斷A，B，C三點的位置，從而根據(jù)增減性判斷a，b，c的大小即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵、、，∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．（本題3分）某校九年級學生參加社團活動，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為9，底面圓的直徑為，則該圓錐的全面積為．【答案】【分析】本題考查了圓錐的全面積．熟練掌握圓錐的全面積為，其中為底面圓半徑，為母線長是解題的關鍵．根據(jù)圓錐的全面積為，其中為底面圓半徑，為母線長，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，故答案為：．15．（本題3分）如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，點A在y軸上，點B的坐標為，則該圓弧的長為．【答案】【分析】借助網(wǎng)格和垂徑定理確定圓心，再根據(jù)全等三角形的判定和性質求出弧所在圓的圓心角的度數(shù)，再由勾股定理求出半徑，由弧長的計算方法進行計算即可．【詳解】解：如圖，借助網(wǎng)格作的中垂線，的中垂線，直線，相交于點D，即弧所在的圓心為D，連接，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，∴弧的長為．故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理，弧長的計算，掌握垂徑定理，弧長的計算公式以及全等三角形的判定和性質是正確解答的關鍵．16．（本題3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：①；②；③；④；⑤，（的實數(shù)）其中正確的結論有填序號【答案】【分析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換的熟練運用．由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為，能得到：，，，∴，∴，∴①錯誤；②當時，由圖象知，把代入解析式得：，∴，∴②錯誤；③∵圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為，∴，，，∴，∴∴③正確；④由①②知且，∴，④正確；⑤∵時，最大值，時，，∵的實數(shù)，，∴成立．∴⑤正確．故答案為：③④⑤．三、解答題（共72分）17．（本題4分）解不等式組：，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【答案】；非負整數(shù)解為0、1、2、3【分析】先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后找出非負整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集是，非負整數(shù)解為0、1、2、3．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，解本題的關鍵在熟練掌握求解一元一次不等式組的一般步驟．18．（本題4分）如圖，已知線段相交于點E，連接，，．(1)求證：；(2)當時，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明△AEB≌△DEC是本題的關鍵．（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質可得，即可求解．【詳解】（1）在和中，∴．（2）∵，∴，∴．19．（本題6分）某市今年中考理化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個物理實驗（用、、表示）和三個化學實驗（用、、表示）中各抽取一個進行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機抽取一個．(1)小剛抽到物理實驗的概率是______．(2)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求小剛抽到物理實驗和化學實驗（記作事件）的概率是多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得；（2）先畫出樹狀圖，找出小剛抽取的所有等可能的結果，再找出小剛抽到物理實驗和化學實驗的結果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】（1）解：因為每位考生必須在三個物理實驗中抽取一個進行考試，所以小剛抽到物理實驗的概率是，故答案為：．（2）解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，小剛抽取的所有等可能的結果共有9種，其中，小剛抽到物理實驗和化學實驗的結果有1種，所以小剛抽到物理實驗和化學實驗的概率是，答：小剛抽到物理實驗和化學實驗的概率是．【點睛】本題考查了利用樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．20．（本題6分）如圖，為銳角三角形．

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在右上方確定點，使，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，求四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖—復雜作圖，三角形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）作于，求出、，利用梯形的面積公式計算即可．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求，

；（2）解：如圖，作于，

，在中，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，．21．（本題8分）如圖是某地下停車庫入口的設計示意圖，延長與交于E點，已知坡道的坡比是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，的長為米，的長為米．(1)請求出的長？(2)按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點D到的距離）．【答案】(1)米(2)該車庫入口的限高數(shù)值為米【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理，解題的關鍵是數(shù)形結合，作出輔助線．（1）根據(jù)，得出，即，求出米，得出（米）；（2）過點D作于H，證明，得出，設，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)米，得出，最后求出結果即可．【詳解】（1）解：如圖，由題意可知，，∵，∴，∴，∵米，∴米，∵米，∴（米）；（2）解：過點D作于H，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴設，，∴，∵米，∴，解得：，∴（米），答：該車庫入口的限高數(shù)值為米．22．（本題10分）某校九年級決定購買學習用具對本學期數(shù)學表現(xiàn)優(yōu)秀的同學進行獎勵，計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費用（元）與購買數(shù)量（套）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套8元．

(1)求出與的函數(shù)關系式：(2)若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量．設購買總費用為元，如何設計購買方案，使總費用最低？最低總費用多少元？【答案】(1)(2)當購買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量為33套，購買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量為32套時，總費用最低，最低費用為646元【分析】（1）分和兩段，分別求解與的函數(shù)關系式即可；（2）先根據(jù)甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，求出x的取值范圍，再根據(jù)數(shù)量關系列出購買總費用元與x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】（1）當時，設y與x的函數(shù)關系式為代入上式，得：，∴，；當時，設y與x的函數(shù)關系式為代入上式，得：，解得：；．（2）甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量，，解得，為整數(shù)，且為整數(shù)．當時，，隨的增大而增大，故當時，取得最小值，此時，（元），則答：當購買甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量為33套，購買乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量為32套時，總費用最低，最低費用為646元．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)及一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出購買總費用元與x的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質設計購買方案是解題的關鍵．23．（本題10分）定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”．如圖1，中，點E是邊上一點，連接，若，則稱點E是中邊上的“平方點”．

(1)如圖2，已知，在四邊形中，平分于點E，，求證：點E是中邊上的“平方點”；(2)如圖3，是的內(nèi)接三角形，點E是中邊上的“平方點”，若，求的值；(3)在，，點E是邊上的“平方點”，直接寫出線段的長為______．【答案】(1)答案見解析(2)(3)5或8【分析】（1）先證，得，再由平分，得，即可得答案；（2）由點E是中邊上的“平方點”得，再證，得，可得，再證，得，即可得答案；（3）先求出的長，設，得，解答即可．【詳解】（1）解：，，，，平分，，，點E是中邊上的“平方點”；（2）如下圖，延長交圓O于點D，連接，

點E是中邊上的“平方點”，，是的內(nèi)接三角形，，，，，，，，，，，；（3）如下圖，，過點A作于點D，

，，，設，由題意得：，，解得：，的長為5或8．【點睛】本題考查了定義新運算，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理，一元二次方程的解法，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定與性質．24．（本題12分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．【答案】（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據(jù)正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，

∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；

（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；

②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；

即CE:CD=2或2；

（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，

即線段CP的最大值是.

點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.25．（本題12分）如圖①在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸正半軸交于C(1)若，，求此拋物線的解析式；(2)如圖②，直線交（1）中拋物線于兩點，為拋物線上之間（含兩點）的動點，過點作軸于點E，于點，試求最大值和最小值；(3)如圖③，在（1）的條件下，平移此拋物線使其頂點為坐標原點，直線交平移后的拋物線于兩點，在此拋物線上存在一個定點，使總是成立，試求出此定點的坐標，并寫出點到直線的最大距離．【答案】(1)yx2+x；(2)當t時，ME+MF有最大值，當t＝﹣1時，ME+MF有最小值；(3)D的坐標是（﹣2，﹣2），點到直線的最大距離是2．【分析】（1）求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，再由對稱性可得A（﹣1，0），B（3，0），由sin∠ABC，得到tan∠OBC，求出c的值，再將點A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax，即可求a；（2）先聯(lián)立方程組求出T點坐標，設M（t，t2+t）（﹣1≤t≤2），由題意可求MEt2+t，G（t，t），OGt，MGt2+tt2，再由∠GMF＝∠EOG，得到cos∠GMF＝cos∠EOG，即，則FM（t2），所以ME+MF（t）2，當t時，ME+MF有最大值，當t＝﹣1時，ME+MF有最小值；（3）平移后拋物線解析式為yx2，設D（n，n2），P（xP，xP2），Q（xQ，xQ2），聯(lián)立x2＝kx﹣2k﹣4，由根與系數(shù)的關系可得xP+xQ＝﹣2k，xPxQ＝﹣4k﹣8，過點D作x軸，作P⊥于，作Q⊥于，可證明△PD∽△DQ，則，可得﹣2nk﹣4k﹣4＝0，即（n+2）（n﹣2）﹣2k（n+2）＝0，因為k為任意實數(shù)，所以n+2＝0，即可求D（﹣2，﹣2），又由直線l過定點H（2，﹣4），當DH⊥PQ時，D到l的距離最大，此時最大距離為2．【詳解】（1）解：如圖①，由題意可得拋物線的對稱軸為直