黃金卷01（南通專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南通專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．計(jì)算（﹣4）×3的結(jié)果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．122．5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×1073．下列四個(gè)幾何體中，從正面和上面看到的形狀圖相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上5．如圖，AB∥CD，則∠D＝50°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如果式子3a﹣2b的值為10，則4b﹣6a+2的值為（）A．﹣22 B．22 C．18 D．﹣187．如圖，創(chuàng)新小組要用架高AB＝1.6米的測角儀測量公園內(nèi)一棵樹的高度CD，其中一名小組成員站在距離樹4.8米的點(diǎn)B處，測得樹頂C的仰角為45°．則這棵樹的高度為（）A．1.6米 B．4.8米 C．6.4米 D．8米8．在矩形ABCD中，2＜AD＜10，tan∠ABD＝2．如圖，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以4和6為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的最大值為（）A．9 B． C．15 D．9．如圖1，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，PQ交△ABC的邊于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y．y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為（）A．3 B．2 C． D．10．已知二次函數(shù)（m，n為常數(shù)，n≠0）的最小值分別為p，q，（）A．若p+q＝0，則p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，則p＝q＝0 C．若p+q＝1，則p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，則p＝1，q＝0二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．計(jì)算的結(jié)果是．12．因式分解：6mn2﹣9m2n3﹣3mn＝．13．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE∥CD交BC于點(diǎn)E，連接AE交BD于點(diǎn)F，則．14．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．15．在半徑為1的⊙O中，弦AB的長等于⊙O的半徑，則弦AB所對(duì)圓周角等于．16．如圖，在正五邊形ABCDE中，△CDF是以CD為邊的正三角形，連接AF、BF，則∠AFB的度數(shù)為．17．如圖，?AOBC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，E，則m與n的關(guān)系為.18．如圖，在四邊形ABCD中，BC⊥BD，BC＝2，BD＝4．作AM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，連接CM，若AM＝3，則CM+AD的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）解方程組；（2）化簡：．

20．（10分）北京時(shí)間2023年10月26日11時(shí)14分，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．為激發(fā)學(xué)生的探索熱情，我校舉行了航天知識(shí)問答活動(dòng)，從八、九年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）八年級(jí)20名學(xué)生的成績是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，100，95，85，98．九年級(jí)20名學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，94，92，92．八、九年級(jí)抽取的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)9091c九年級(jí)90b96根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的成績更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；（3）我校八、九年級(jí)共有2000人參加此次知識(shí)問答活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)參加此次問答活動(dòng)成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生有多少人．21．（10分）把一副普通撲克牌中的4張：黑3，紅4，梅5，方6，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機(jī)抽取一張牌是紅心的概率是．（2）從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張，請(qǐng)用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于9的概率．22．（10分）小明正在思考一道幾何證明題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，連接DE，DF，BE，BF，且DE＝DF．求證：四邊形BFDE是菱形．小明是這樣想的：第一步：由DE＝DF，DA＝DC，∠DAE＝∠DCF＝45°，可證明△DEA≌△DFC，得AE＝CF；第二步：連接BD（如圖2），交AC于點(diǎn)O，可證得OB＝OD，OE＝OF，進(jìn)而可得四邊形BFDE是平行四邊形；第三步：由DE＝DF，四邊形BFDE是平行四邊形，可得四邊形BFDE是菱形．請(qǐng)指出小明想法中的錯(cuò)誤之處，并按小明的思路，寫出正確的證明．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，與AC相切于點(diǎn)D，連接DF，BD，且BD平分∠ODF．（1）求證：四邊形ODFB是菱形；（2）若AD＝BD＝3，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（12分）3月12日植樹節(jié)，某中學(xué)需要采購一批樹苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場上每捆A種樹苗的價(jià)格是樹苗基地的倍，用300元在市場上購買的A種樹苗比在樹苗基地購買的少2捆．（1）求樹苗基地每捆A種樹苗的價(jià)格．（2）樹苗基地每捆B種樹苗的價(jià)格是40元．學(xué)校決定在樹苗基地購買A，B兩種樹苗共100捆，且A種樹苗的捆數(shù)不超過B種樹苗的捆數(shù)．樹苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A、B兩種樹苗均提供八折優(yōu)惠．求本次購買最少花費(fèi)多少錢．25．（13分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們提供了一個(gè)矩形紙片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，要求各小組開展“矩形的折疊”探究活動(dòng)．【操作猜想】（1）甲小組給出了下面框圖中的操作及猜想：甲小組的操作與猜想操作：如圖1，在AB，BC上分別取一點(diǎn)N，M，將△BMN沿直線MN翻折180°，得到△EMN．猜想：當(dāng)∠NME＝∠CAD時(shí)，MN∥AC．請(qǐng)判斷甲小組的猜想是否正確，并說明理由；【深入探究】（2）如圖2，乙小組按照甲小組的方式操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠NME＝∠CAD時(shí)，點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上．請(qǐng)求出圖中線段MN的長度；【拓廣延伸】（3）丙小組按照甲小組的過程操作，進(jìn)一步探究并提出問題：當(dāng)∠NME＝∠CAD時(shí)，過點(diǎn)E作EF∥BC交射線CA于點(diǎn)F，若EF＝EN，則B