黃金卷01（四川綿陽專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（四川綿陽專用）黃金卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1．“坎寧安數(shù)”是以英國(guó)數(shù)學(xué)家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數(shù)字，2024是一個(gè)坎寧安數(shù)，因?yàn)椋铝懈鲾?shù)中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，，最小的數(shù)是.故選：D.2．自山西省惠民惠農(nóng)財(cái)政補(bǔ)貼資金“一卡通”管理平臺(tái)上線以來，已發(fā)放惠民惠農(nóng)財(cái)政補(bǔ)貼資金61366.53萬元，惠及全省1695847人次．?dāng)?shù)據(jù)61366.53萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元B．元C．元D．元【答案】B【詳解】解：萬，故選：B．3．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、函數(shù)，自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)，自變量的取值范圍為，即，則此項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)，自變量的取值范圍為，即，則此項(xiàng)不符合題意；D、函數(shù)，自變量的取值范圍為，即，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．4．榫卯是中國(guó)傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有2條縱向的實(shí)線和2條縱向的虛線．2條實(shí)線在2條虛線之間，即

故選：D．5．化學(xué)方程式是用化學(xué)式來表示物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)的式子．化學(xué)方程式不僅表明了反應(yīng)物、生成物和反應(yīng)條件，同時(shí)化學(xué)計(jì)量數(shù)代表了各反應(yīng)物、生成物物質(zhì)的量關(guān)系．例如就表示兩份（氫氣）與一份（氧氣）點(diǎn)燃生成兩份的（水）．依據(jù)化學(xué)反應(yīng)過程中的質(zhì)量守恒定律，在化學(xué)方程式等號(hào)左邊和等號(hào)右邊同一元素原子的個(gè)數(shù)一定相同．已知，由此可列出關(guān)于x，y的二元一次方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：∵化學(xué)方程式等號(hào)左邊和等號(hào)右邊氧元素原子的個(gè)數(shù)一定相同，∴．故選∶D．6．如圖1所示，該幾何體為長(zhǎng)方體，記作長(zhǎng)方體，如圖2所示，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，分別以棱，，所在的直線為x軸、y軸、z軸，建成的坐標(biāo)系稱為立體坐標(biāo)系（亦稱三維坐標(biāo)系），立體空間中點(diǎn)的位置由三個(gè)有序的實(shí)數(shù)確定，記作，稱為該點(diǎn)的坐標(biāo)．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，，我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)豎直向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)C，所以點(diǎn)C在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為，由此可知點(diǎn)O和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別記為，．照此方法，請(qǐng)你確定點(diǎn)D在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：依題意，∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)豎直向上平移1個(gè)單位可得到點(diǎn)C，所以點(diǎn)C在立體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，，∴，，∵點(diǎn)O和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別記為，，∴，∵，∴，故選：C．7．明明在解關(guān)于x的方程時(shí)，抄錯(cuò)了a的符號(hào)，解出其中一個(gè)根是．則原方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根是：C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【詳解】解：將代入方程得，解得，所以a的正確值為，則原方程為，所以，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：D.8．張老師在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室取了3個(gè)外觀、大小完全相同的燒杯，分別放入等體積的鹽酸、白醋、氫氧化鈉溶液，已知這三種溶液都是無色液體且放置順序已被打亂．張老師叫小徐同學(xué)向其中兩個(gè)燒杯中分別滴入紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液變紅，遇堿性溶液變藍(lán)），則這兩個(gè)燒杯中的溶液都變紅的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：把鹽酸、白醋、氫氧化鈉溶液和水記為A、B、C，列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)燒杯中溶液都變紅的結(jié)果有2種，∴2個(gè)燒杯中溶液都變紅的概率為．故選：A．9．全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位羑里城位于安陽市湯陰縣城北八華里美、湯兩河之間的空曠原野上，是《周易》的發(fā)源地．3000年前殷紂王關(guān)押周文王姬昌7年之處，是文王據(jù)伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可據(jù)、有址可考的中國(guó)歷史上第一座監(jiān)獄．古都安陽為弘揚(yáng)中原文化，特在某街心公園建造一八卦迷宮陣，其外形是正八邊形，如圖．若正八邊形相對(duì)的兩邊和之間的距離是8米，則所建八卦迷宮陣的正八邊形的邊長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，由題可知：，，，，，即，，，，，，，解得，故答案為：C．10．對(duì)于題目：如圖1，在鈍角中，，，邊上的中線，求的面積．李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法．則下列說法正確的是（

）A．只有方法一可行B．只有方法二可行C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行【答案】C【詳解】解：圖2中，∵，，，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法一可行；圖3中，由題意知，是的中位線，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法二可行；故選：C．11．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在上取一點(diǎn)C，使得，，過點(diǎn)C作交圓周于D，連接．作交于E．則下列不等式可以表示的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：連接，∵是直徑，∴，∴．

∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．故選A．12．嘉嘉利用便利貼拼成一個(gè)寶塔形圖案，寶塔形圖案共有層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此寶塔形圖案是由（

）張便利貼拼成的．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得，第一層有便利貼：（張），第二層有便利貼：（張），第三層有便利貼：（張），……第n（n為正整數(shù)）層有便利貼：（張），∵∴當(dāng)時(shí)，（張），∴此寶塔形圖案是由張便利貼拼成的．故選：B第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．因式分解：．【答案】【詳解】解：．故答案為：14．在一次引體向上測(cè)試中，某小組8名男生的成績(jī)分別為：13，9，a，11，7，11，8，9，若這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)為11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】10【詳解】解：∵數(shù)據(jù)13，9，，11，7，11，8，9的唯一眾數(shù)為11，∴，則這組數(shù)據(jù)為：7，8，9，9，11，11，11，13，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：10．15．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)Q，則的度數(shù)是度．【答案】20【詳解】解：由作圖可得：平分，∴，∵，∴，故答案為：20．16．某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為55元的某種服裝以75元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)元．【答案】10【詳解】解：設(shè)每件降價(jià)元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，每天可售出件，根據(jù)題意得：，解得：，．要盡快減少庫(kù)存，．故每件應(yīng)降價(jià)10元．故答案為：10．17．已知拋物線的圖象與軸交于、，，與軸正半軸交于，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線頂點(diǎn)為，則的值為．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）【答案】③④/④③【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸無法判斷，∴的符號(hào)不能判定，∴①不符合題意；由可知是的一個(gè)根，∴，∴，∵，∴②不合題意，設(shè)的兩個(gè)根為和，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴，∴③符合題意；∵拋物線頂點(diǎn)為，∴，又∵，整理得：，解得，，（舍去），∴④合題意；故答案為：③④．18．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊上，，作，分別與邊、交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則，的面積是．【答案】【詳解】連接，∵是正方形，∴，，，∴、是矩形，∴，，，又∵是的中點(diǎn)，∴F、C、N共線，且N是FC的中點(diǎn)，又∵，，∴，∴，又∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，，又∵∴，∴，又∵N是的中點(diǎn)，∴，故答案為：，．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（滿分16分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【詳解】（1）解：（4分）（6分）．（8分）（2）解：，（12分）當(dāng)時(shí)，原式．（16分）20．（滿分12分）渠縣教育局在實(shí)施“教學(xué)聯(lián)盟”對(duì)口幫扶活動(dòng)中，準(zhǔn)備為渠縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)部分農(nóng)村學(xué)校的小學(xué)生捐贈(zèng)一批課外讀物，為了解學(xué)生課外閱讀的喜好情況，現(xiàn)對(duì)渠縣農(nóng)村學(xué)校中隨機(jī)抽取部分小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計(jì)，圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)是____人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為度．(2)若該市農(nóng)村小學(xué)共有25000名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的小學(xué)生約有___人．(3)現(xiàn)在有一種漫畫書，發(fā)到最后只剩一本，但小麗和小芳都想要，于是她們玩一種游戲，規(guī)則是：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，先讓小麗隨機(jī)地抽取一張后放回，再由小芳隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則小麗得到這本書，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則小芳得到這本書，用列表法或樹狀圖分析這種方法對(duì)二人是否公平？【詳解】（1）解：（人）“漫畫”所在扇形的圓心角為；（4分）（2）解：估計(jì)喜愛“科普常識(shí)”的小學(xué)生約有（人）；（6分）（3）解：列表如下：兩數(shù)之和123412345234563456745678（8分）∴共有16種等可能的結(jié)果，其中抽得的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的有4種，是3的倍數(shù)的有5種，∴則書給小麗的概率是，給小芳的概率是（10分）∵答：這種方法不公平．（12分）21．（滿分12分）我市計(jì)劃將一批愛心物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，這一批愛心物資為甲種貨物噸和乙種貨物噸，準(zhǔn)備租用A、B兩種型號(hào)的汽車共40輛，現(xiàn)有一汽和二汽兩家汽車公司競(jìng)爭(zhēng)這次運(yùn)輸任務(wù)，他們均有足夠量的A、B型汽車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：一汽二汽A型每輛費(fèi)用（元）B型每輛費(fèi)用（元）(1)已知二汽公司每輛B型汽車的費(fèi)用比每輛A型汽車的費(fèi)用多元，且在二汽公司租4輛A型汽車和5輛B型汽車的總費(fèi)用為元．求表格中，的值；(2)已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物4噸，每輛B型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物8噸，按此要求安排同一家汽車公司的A、B兩種型號(hào)汽車將這批物質(zhì)一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，請(qǐng)問共有多少種租車方案？從運(yùn)費(fèi)最少的角度考慮，怎選擇哪家公司來運(yùn)輸這批貨物？請(qǐng)說明理由．【詳解】（1）解：依題意得：，（2分）解得：．（3分）答：表格中的值為，的值為．（4分）（2）解：設(shè)需租用輛A型汽車，則租用輛型汽車，（5分）依題意得：，解得：，（8分）取整數(shù)，．共有3種租車方案．（9分）每輛A型汽車的費(fèi)用小于每輛B型汽車的費(fèi)用，租用30輛A型汽車，10輛B型汽車更省錢．（10分）選擇一汽公司所需總費(fèi)用為：（元）；選擇二汽公司所需總費(fèi)用為：（元）．（11分），選擇二汽公司來運(yùn)輸這批貨物，安排輛A型汽車，輛B型汽車時(shí)，總費(fèi)用最少．（12分）22．（滿分12分）如圖，已知反比例函數(shù)的第一象限圖象上的有兩點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接、．已知與的面積滿足．(1)求、、的值；(2)在線段上若有一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，，，，，，，，（1分）設(shè)，則，，，又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，（2分）點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，，（3分）又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，（4分）、、的值分別為，，；（5分）（2）解：如圖，連接，由（1）可知：直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，，，（6分）軸，，軸軸，，（7分），，，，（9分）設(shè)，則，，（10分），解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，或是原分式方程的解，（11分）點(diǎn)在第一象限，將舍去，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（12分）23．（滿分12分）如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖2，連接，過點(diǎn)作，垂足為，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．①求的最小值；②當(dāng)取最小值時(shí)，求線段的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形是矩形，∴，∴．（2分）∵，∴，∴，∴；（4分）（2）①解：如圖2-1，連接AM．∵，∴是直角二角形．∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴．（5分）當(dāng)A，G，M三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形兩邊之和大于箒三邊得：，當(dāng)A，G，M三點(diǎn)共線時(shí)，．此時(shí)，取最小值．（7分）在中，．∴的最小值為5．（8分）②如圖2-2，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，∴．∴．（9分）設(shè)，則，∴．∵，∴，∴，由①知的最小值為5、即，（11分）又∵，∴．∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，即．（12分）24．（滿分12分）如圖（1），圓為銳角的外接圓，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，分別交直徑于點(diǎn)