黃金卷02（湖南省卷專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數學模擬卷（全解全析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數學模擬卷（湖南專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．人體的正常體溫大約為，如果低于正常體溫記作；那么高于正常體溫應該記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正數和負數，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．正數和負數是一組具有相反意義的量，據此即可求得答案．【詳解】解：體溫低于正常體溫記作；那么高于正常體溫應該記作，故選：B．2．從黨的十九大到黨的二十大，是“兩個一百年”奮斗目標的歷史交匯期，黨中央團結帶領全國人民全力推進全面建成小康社會進程，2018年至2020年全國農村貧困人口累計減少3046萬人，年均減貧超過1000萬人，用科學記數法表示3046萬為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數,且比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：3046萬，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，且比原來的整數位數少1，解題的關鍵是要正確確定和的值．3．“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】根據左視圖的定義（左視圖是從幾何體左側看所得到的圖形）即可求解．【詳解】解：由幾何體可知，左視圖是故選：C．【點睛】此題考查了三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知左視圖的定義．4．下列各式計算正確的是（）A．(﹣3x3)2＝9x6 B．(﹣2a)2＝﹣4a2C．a3?a2＝a6 D．(ab2)3＝ab3【答案】A【分析】根據單項式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．(﹣3x3)2＝9x6，正確，故本選項符合題意；B．(﹣2a)2＝4a2，故本選項不合題意；C．a3?a2＝a5，故本選項不合題意；D．(ab2)3＝a3b6，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了單項式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關鍵是掌握計算法則．5．計算的結果是（

）A． B． C．6 D．12【答案】D【分析】根據二次根式的乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題的關鍵．6．如圖，是的直徑，C是上一點．若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．7．下列說法正確的是（

）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0C．8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9D．一組數據的方差是這組數據的平均數的平方【答案】B【分析】根據中位數及眾數和平均數和極差、方差的定義分別判斷得出即可；【詳解】當數據是奇數個時，按大小排列后，中位數就是一組數據中最中間的一個，數據個數為偶數個時，按大小排列后，最中間的兩個平均數是中位數，故A項錯誤；如果如果x1，x2，x3，…，xn的平均數是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0，故B項錯誤；8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9和10，故C錯誤；一組數據的方差不是平均數的平方，故D項出錯；故答案選B．【點睛】本題主要考查了方差、眾數、中位數的知識點考查，準確分析是解題的關鍵．8．如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據三角形中位線的性質，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關鍵．9．若關于的不等式組的整數解共有2個，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組的應用，先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得的取值范圍，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：不等式組整理得：，即，∵不等式組的整數解共有2個，∴不等式組的整數解為，，∴的取值范圍為：，故選：D．10．設二次函數（k為實數）的圖象過點，，，，設，，（

）A．若，且，則 B．若，且，則C．若，且，則 D．若，且，則【答案】D【分析】本題考查二次函數圖象上的點坐標，解題的關鍵是用k的代數式表示a、b．先用k表示a、b，再根據條件求k的范圍即可得出答案．【詳解】解：∵二次函數（k為實數）的圖象過點，，，，∴代入變形可得：，，，，∵，，∴，，A、若，且，則①，且②，由①得，由②得，∴，故A不符合題意；B、若，且，則③，且④，由③得，由④得，∴，故B不符合題意；C、若，且，則⑤，且⑥，由⑤得或，由⑥得，∴，故C不符合題意；D、若，且，則⑦，且⑧，由⑦得或，由⑧得，∴，故D符合題意，故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．計算：．【答案】【分析】根據去括號法則求解即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】此題考查了去括號，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則．12．九張同樣的卡片分別寫有數字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是．【答案】【分析】根據概率公式計算即可.【詳解】解：∵數的總個數有9個，絕對值小于2的數有﹣1，0，1共3個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是；故答案為．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．13．若解關于x的分式方程時產生增根，則．【答案】【分析】此題考查了分式方程的增根，方程右邊分母提取變形后，去分母轉化為整式方程，表示出方程的解，令方程的解為2，即可求出的值．熟知分式方程的解法是關鍵．【詳解】解：方程變形得：，去分母得：，整理得：，解得：，令，解得：．故答案為：．14．如圖，中，，是邊上一點，點在線段的垂直平分線上，連接，若，則度．【答案】15【分析】根據，只要求出即可解決問題．【詳解】解：，，，點在線段的垂直平分線上，，，，，，故答案為15．【點睛】本題考查等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．15．若關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，，且滿足．則的值為．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根與系數的關系及一元二次方程的判別式，熟記根與系數的關系是解題的關鍵．根據一元二次方程根與系數的關系和一元二次方程的判別式即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的兩個實數根分別是，，，，，∵，∴，即，解得：，，當時，，∴此時方程無實數根，不合題意，舍去，當時，，∴此時方程有兩個不相等實數根，∴，故答案為：．16．如圖，已知，將線段向右平移d個單位長度后，點A，B恰好同時落在反比例函數的圖像上，且對應點分別為點，，則d等于．【答案】5【分析】本題考查了平移，先根據平移得到點的坐標，然后根據平移后的點在反比例函數圖像上可得到結果，準確理解平移的計算方法“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴右平移d個單位長度后，得到，∵平移后的點剛好落在上，∴，解得：，故答案為：5．17．如圖，，是平分線上一點，交于，于，若，則.【答案】【分析】作于E，根據角平分線的性質得到，根據平行線的性質得到，根據直角三角形的性質得到的長度，根據平行線的性質和角平分線的定義解得即可．【詳解】解：作于E，∵點P是平分線上一點，，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、平行線的性質和直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．18．圖1是某種路燈的實物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與支柱分別交于A，B兩點，燈臂與支架交于點C，已知，，，則支架的長為．

【答案】【分析】過點C作于D，則，根據三角函數的定義即可求得結論．【詳解】如圖，過點C作于D

則，∴故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，準確理解題意，能夠利用數形結合的思想是解題的關鍵．三、解答題（本題共8小題，共66分，其中第19、20題各6分，第21、22題各8分，23、24題各9分，25、26題各10分）19．計算：．【答案】【分析】本題主要考查實數的運算，零指數冪以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：．20．先化簡再求值：，其中滿足．【答案】【分析】先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把進行變形，代入運算即可．【詳解】解：原式∵，，原式．【點睛】考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序是解題的關鍵．21．如圖是根據對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調查人數；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？【答案】（1）該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【分析】（1）由“科普知識”人數及其百分比可得總人數；（2）總人數乘以“漫畫叢書”的人數求得其人數即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數所占比例可得；（3）總人數乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調查最喜歡“漫畫叢書”的人數是600人，補全圖形如下：×360°=21.6°，∴最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數21.6°；（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．22．如圖，中，點是的中點，連接并延長交的延長線于點．(1)求證：，(2)點是線段上一點，滿足，交于點，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質；（1）根據平行四邊形的性質可得，，證明，推出，即可解答；（2）通過平行四邊形的性質證明，再通過（1）中的結論得到，最后證明，利用對應線段比相等，列方程即可解答．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的中點，，，，∴，；（2）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，設,則，∴，解得，即的長為．23．某商場經銷水杯，電熱水壺兩種商品，水杯每個進價15元，售價20元；電熱水壺每個進價35元，售價45元．（1）若該商場同時購進水杯、電熱水壺共100件，恰好用去2700元，求能購進水杯、電熱水壺各多少個？（2）商場要求小明用1050元的錢（必須全部用完）采購水杯、電熱水壺（或其中一種商品），且還要求總利潤不少于340元（假設商品全部賣完），請你確定所有的進貨方案．【答案】（1）能購進水杯40個，電熱水壺60個（2）進貨方案共有3種，即購進水杯56個，電熱水壺6個；或購進水杯63個，電熱水壺3個；或購進水杯70個【分析】（1）設能購進水杯x個，電熱水壺y個，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組，然后求解方程組即可；（2）設小明采購水杯m個，電熱水壺n個，根據題意列出關于m，n的方程與不等式，然后求得m的取值范圍，再根據m，n都為正整數或0，確定m，n的值即可.【詳解】（1）設能購進水杯x個，電熱水壺y個，依題意，得,解得，答：設能購進水杯40個，電熱水壺60個；（2）設小明采購水杯m個，電熱水壺n個，依題意，得15m+35n=1050，

①并且（20﹣15）m+（45﹣35）n≥340，

②由①得：n=30﹣m，

③③代入②，得5m+10（30﹣m）≥340，解得m≥56，

④由③④知，要使n為0或正整數，m的值只能為56，63，70，n對應的值為6，3，0．答：進貨方案共有3種，即購進水杯56個，電熱水壺6個；或購進水杯63個，電熱水壺3個；或購進水杯70個．24．某數學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數據信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；③在點F處用測角儀測得，，；④用計算器計算得：，，．，，．請根據表格中提供的信息，解決下列問題（結果保留整數）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．【答案】(1)7米；3米(2)18平方米【分析】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．（1）根據題意得，即可確定長度，再由得出米，即可求解；（2）過點A作于點M，繼續(xù)利用正切函數確定米，即可求解面積．【詳解】（1）解：∵，的長為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）過點A作于點M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線為拋物線的對稱軸，在直線右側的拋物線上有一個動點．(1)求拋物線的表達式．(2)若點在軸的上方且橫坐標大于2，當的面積是時，求的面積；(3)在（2）的條件下，在直線上是否存在點，使點到直線的距離等于點到點的距離的？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)14(3)存在，點的坐標為或【分析】（1）將點，代入拋物線，利用待定系數法求解即可；（2）首先確定點坐標，并利用待定系數法解得直線的解析式，過點作軸，交于點，設，則，易知，結合的面積是，可解得，進而可知，然后計算的面積即可；（3）設直線與直線交于點，與軸交于點，作于點，連接，利用待定系數法解得直線的解析式，進而可得，，易知、均為等腰直角三角形，設點，則，，所以，在利用勾股定理確定，結合解得的值，即可獲得答案．【詳解】（1）解：將點，代入拋物線，可得，解得，∴該拋物線的表達式為；（2）對于拋物線，令，可得，即，設直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，過點作軸，交于點，如下圖，設，則，∴，∵的面積是，∴，即，解得，∵點在軸的上方且橫坐標大于2，∴，∴，∵，，∴，∴；（3）設直線與直線交于點，與軸交于點，作于點，連接，如下圖，對于拋物線，其對稱軸為，設直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，∴，，∴，即為等腰直角三角形，∴，，∴，即為等腰直角三角形，設點，則，∴，∴，∵，，∴在中，可有，∵點到直線的距離等于點到點的距離的，即，∴，∴，解得，∴點的坐標為或．【點睛】本題主要考查了求二次函數解