黃金卷02（南通專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數(shù)學模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（南通專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，若收入30元記作+30元，則﹣10元表示（）A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元2．華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.2022×1014 B．20.22×1012 C．2.022×1013 D．2.022×10143．下列運算中正確的是（）A．(?4)2=2 B．6÷2=3 C．24．一個幾何體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積是（）A．6 B．12 C．122 D．122+5．如圖，將矩形紙片ABCD沿AC折疊，若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．29° B．32° C．42° D．58°6．某公司今年4月的營業(yè)額為2800萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額達到9800萬元，設該公司5月，6月的營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2800（1+x）2＝9800 B．2800（1+x%）2＝9800 C．2800（1+x）+2800（1+x）2＝9800 D．2800+2800（1+x）+2800（1+x）2＝98007．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，1），且圖象與y軸交于點（0，9）．將二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象以原點為旋轉中心順時針旋轉180°，則旋轉后得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2+1 B．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+18．如圖是2002年北京第24屆國際數(shù)學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為13和1，則直角三角形的兩直角邊分別為a，b，則（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1699．A，B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖反映的是二人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，有下列說法：①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4個小時到達目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上．在這些說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點P是矩形ABCD對角線AC上異于A、C一動點，PB繞點P順時針旋轉90°交射線DC于E，以PE、PB為鄰邊作矩形BPEF，PH垂直射線DC于H，反向延長交AB于G，當AD＝3，AB＝4時，下列結論：①△PGB∽△EHP；②PEPB③矩形BPEF的面積的最小值為10825④當△PCE是以PC為底的等腰三角形時，AP=7其中，正確結論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11．因式分解：a3﹣9ab2＝a（a﹣3b）（a+3b）．12．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數(shù)為90°．13．若ac＜0，則關于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．14．如圖，已知點C處有一個高空探測氣球，從點C處測得水平地面上A，B兩點的俯角分別為30°和45°．若AB＝2km，則A，C兩點之間的距離為（2+23）km．15．菱形的兩對角線長分別為6cm和8cm，這個菱形的面積為24cm2．16．已知閉合電路的電壓為定值，電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，根據(jù)下表，則a＝12．I/A102.421.2R/Ωa506010017．已知：如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝3，則AC的長等于95218．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+k4）＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是3＜k三、解答題（本大題共8小題，共90分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：﹣4x2（3x+1）；（2）解方程：xx+120．（10分）為了進一步推進學校安全教育，切實增強廣大學生的安全防范意識和自護自救能力，某校舉行了安全知識網(wǎng)絡競賽活動，測試滿分為100分，為了解八、九年級學生此次競賽成績的情況，分別隨機在八、九年級抽取了20名參賽學生的成績．已知抽到的八年級的競賽成績（單位：分）如下：80，95，60，80，75，60，95，65，75，70，80，75，85，65，90，70，75，80，85，80．注：分數(shù)在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀．為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級的數(shù)據(jù)進行了整理，得到下表：成績等級分數(shù)（單位：分）學生數(shù)D級60≤x≤70aC級70＜x≤809B級80＜x≤90bA級90＜x≤1002八、九年級所抽競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率八年級77c25%九年級78.582.550%（1）根據(jù)題目信息填空：a＝6，b＝3，c＝77.5；（2）八年級小明和九年級小亮的分數(shù)都為80分，則兩位同學在各自年級的排名小明更靠前（按照分數(shù)由高到低的順序排序）；（3）若九年級共有700人參加競賽，請估計九年級80分以上（不含80分）的人數(shù)．21．（10分）如圖，已知△ABC，D是AB延長線上一點，BD＝CB，∠C+∠ABE＝180°，BE＝AC，連接DE，試說明：BC∥DE．22．（10分）如圖，不透明的管中放置著三根完全相同的繩子AA1、BB1、CC1．在不看的情況下，小明從左端A、B、C三個繩頭中隨機選一個繩頭，小剛從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選一個繩頭，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛選中的兩個繩頭恰好是同一根繩子的概率．23．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，在AB上取點O，以O為圓心，以OB為半徑作圓，與AC相切于點D，并分別與AB，BC相交于點E，F(xiàn)（異于點B）．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若點E恰好是AO的中點，求扇形BOF的面積．24．（12分）茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進了A、B兩種不同的茶具．若購進A種茶具1套和B種茶具2套，需要250元；若購進A種茶具3套和B種茶具4套，需要600元．（1）A、B兩種茶具每套進價分別為多少元？（2）由于茶具暢銷，茶具店老板決定再次購進A、B兩種茶具共80套，茶具廠對這兩種類型的茶具進行了價格調整，A種茶具的進價比第一次購進時提高了8%，B種茶具的進價按第一次購進時進價的八折．如果茶具店老板此次用于購進A、B兩種茶具的總費用不超過6240元，則茶具店老板最多能購進A種茶具多少套？25．（13分）【定義】若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：A（﹣2，﹣6），B（0，0），C（1，3）等都是“三倍點”．【背景】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c（c為常數(shù)），（1）若記“三倍點”D的橫坐標為t，則點D的坐標可表示為（t，3t）；（2）若該函數(shù)經(jīng)過點（1，﹣6）；①求出該函數(shù)圖象上的“三倍點”坐標；②在﹣3≤x≤1范圍中，記二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的最大值為M，最小值為N，求M﹣N的值；（3）在﹣3≤x≤1的范圍內，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”，直接寫出c的取值范圍．26．（13分）綜合與實踐問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE＝∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．數(shù)學思考：（1）請你解答老師提出的問題；深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE