黃金卷02（四川成都專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（四川成都專用）黃金卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．2024的絕對值的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．【答案】A【分析】本題考查了絕對值、相反數(shù)的定義．先求絕對值，再求相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：2024的絕對值的相反數(shù)是，故選：A．2．如圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，其六個(gè)面上分別寫有“數(shù)”，“核”，“心”，“素”，“養(yǎng)”，把展開圖折疊成正方體后，有“養(yǎng)”字一面的相對面上的字是（

）A．核 B．心 C．?dāng)?shù) D．學(xué)【答案】C【分析】本題考查了正方體的展開圖，注意正方體是空間圖形，找到相對的面是關(guān)鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中“數(shù)”與“養(yǎng)”相對，“核”與“學(xué)”相對，“心”與“素”相對，故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了冪的運(yùn)算法則．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；本題關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：由平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，可知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．5．服裝店老板在清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，某種男士襯衫L碼賣得最多，他考慮以后要多進(jìn)L碼的男士襯衫，他參考的是下列統(tǒng)計(jì)量中的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】本題考查主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方程的意義，準(zhǔn)確對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用是解題的關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對這個(gè)服裝店的老板來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此來判斷即可．【詳解】解：對這個(gè)服裝店的老板來說最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，眾數(shù)能幫助服裝店老板了解進(jìn)貨時(shí)應(yīng)該進(jìn)哪種尺碼的最多，因?yàn)檫@種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故他參考的是統(tǒng)計(jì)量中的眾數(shù)．故選：B．6．下列說法正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的矩形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的菱形是正方形【答案】D【分析】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，理解并掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定方法進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；故選：D．7．《九章算術(shù)》是中國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，其卷八方程第十題題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人持錢的數(shù)量分別為x和y，則可列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答此類的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半，乙的錢+甲所有錢的，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：故選：D．8．如圖，△ABC是等腰三角形，，．以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線交于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列結(jié)論：①；②△AED≌△BCD；③；④中，正確的有（

）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等與，得到，根據(jù)角平分線定義得到，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得到，得到，推出，得到，推出；根據(jù)等角對等邊得到，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到，得到，推出，即可證明△AED≌△BCD；根據(jù)平行線成比例定理判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三線合一定理得到．【詳解】解：∵△ABC中，，，∴，由作圖知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，，故③正確；∴，∴，∵，∴，，，，∴，∴△AED≌△BCD，故②正確；設(shè)，，則，，∴，∵ED∥BC，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴（負(fù)值舍去），即，故①正確；∵，，∴，故④正確；故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．若滿足，則的立方根為________．【答案】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是利用了：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么其中每一個(gè)都為0．首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得a、b的值，即可求出的立方根．【詳解】解：，的立方根是，故答案為：．10．在一個(gè)不透明的盒子里，放進(jìn)了8個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色后又把它放回．不斷地摸出放回后，統(tǒng)計(jì)得到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在左右．則據(jù)此估計(jì)盒子中白球個(gè)數(shù)為_______．【答案】【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．設(shè)盒子中大約有白球x個(gè)，根據(jù)黑球有8個(gè)，利用黑球數(shù)量除以球的總數(shù)可得其頻率為，據(jù)此列方程解題即可．【詳解】解：設(shè)盒子中大約有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：；解得:經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：．11．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊長為，長直角邊長為，那么的值是_______．【答案】25【分析】本題考查了勾股定理，完全平方公式，根據(jù)圖形找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由大正方形的面積，利用勾股定理得到的值，由小正方形的面積得出的值，最后結(jié)合完全平方公式，即可得出答案．【詳解】解：大正方形的面積是13，，小正方形的面積是1，，，，，故答案為：25．12．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑，母線．制作這種外包裝需要用如圖扇形材料，將扇形圍成圓錐時(shí)，，恰好重合，則的大小是________．【答案】72°【分析】本題考查的是求解圓錐的展開圖的扇形的圓心角的大小，先求解底面圓的周長，再利用弧長公式建立方程求解圓心角即可．【詳解】解：∵圓錐的底面圓直徑，∴底面周長為：，∵母線，∴，解得：，∴，故答案為：13．如圖，已知在矩形中，，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，在矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，記的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則線段長度的最大值與最小值的差為________．【答案】10【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等內(nèi)容，把當(dāng)作一個(gè)定點(diǎn)，易得，而是定值，所以主要看的是的最值情況，很明顯當(dāng)與重合時(shí)最小，當(dāng)與重合時(shí)最大，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵矩形中，，∴，先固定點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)隨著矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓上，∴，∵是中點(diǎn)，∴，∴當(dāng)有最大值和最小值時(shí)，對應(yīng)得會(huì)有最大值和最小值，再把看成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)最小，∴，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)最大，∴，∴，即線段長度的最大值與最小值的差為10．故答案為：10．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．(1)計(jì)算：【答案】3【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，原式分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的代數(shù)意義、特殊角函數(shù)值以及零指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．(2)已知關(guān)于的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍．【答案】【分析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，則不等式組的解集是．不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，是0和1．根據(jù)題意，得，解得．15．月日被定為“國際數(shù)學(xué)日”，某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)__________，__________，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的扇形圓心角為__________；(3)測試結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（測試成績分）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名宣講數(shù)學(xué)知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．【答案】(1)，50，見解析；(2)72°；(3)見解析，．【分析】（）用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比可得的值；用頻數(shù)分布直方圖中的頻數(shù)除以再乘以可得，即可得的值；求出測試成績?yōu)椋ê?00）的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．（）用乘以“”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；本題考查了列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，∴，故答案為：；；測試成績?yōu)椋ê┑娜藬?shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的扇形圓心角為，故答案為：；（3）畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲乙、乙甲，共種，∴恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為．16．如圖是一個(gè)廣場的改造平面示意圖，已知斜坡長，坡角為，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分，修建一個(gè)平行于水平地面的平臺和一條新的斜坡．（，結(jié)果精確到）(1)若改造后的新的斜坡的坡比為，求平臺的長是多少米？(2)一幢建筑物距離點(diǎn)遠(yuǎn)（即），小亮在點(diǎn)測得建筑物頂部的仰角為．點(diǎn)，，，，，，在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？【答案】(1)平臺的長是米．(2)建筑物高為米．【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，以及解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，注意根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形．（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得與的長，又由坡度的定義，即可求得的長，繼而求得平臺的長．（2）首先設(shè)米，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，用x表示出的長，在中由三角函數(shù)的定義，即可求得x的值，進(jìn)而得到的長．【詳解】（1）解：，．斜坡長，斜坡中點(diǎn)為，．．新的斜坡的坡比為．解得．．答∶平臺的長是米．（2）解：設(shè)米，，斜坡中點(diǎn)為，．則(米)．如圖，作于．，，四邊形為矩形．，．，．在，，即解得∶．答∶建筑物高為米．17．如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的切線，交⊙O于E，點(diǎn)D在上，滿足．(1)求證：是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，求的值．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)與判定、圓周角及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定、圓周角及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）連接，由題意易得，然后可得，進(jìn)而問題可求證；（2）由（1）易證，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求證；（3）由題意可設(shè)，則，由（2）可得，然后根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：∵是⊙O的切線，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴是⊙O的切線；（2）證明：由（1）可知：，∵是⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由題意可設(shè)，則，由（2）可知，∴，解得：，（負(fù)根舍去），∴，在中，由勾股定理得：，∴．18．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖像直接寫出時(shí)的取值范圍是_____．(3)若為軸上一動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式是；一次函數(shù)的解析式為；(2)或；(3)或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；（2）直接由圖象一次函數(shù)在反比例函數(shù)上邊時(shí)對應(yīng)x的取值；（3）求出的長，分點(diǎn)P在y軸的正半軸和負(fù)半軸上兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中得：，∴反比例函數(shù)的解析式是：；把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，得：，解得，∴把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：由圖象得：時(shí)x的取值范圍是：或；故答案為：或；（3）解：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，且為腰時(shí)，存在以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，,所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)M，則∴∴綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定，并運(yùn)用了分類討論的思想解決問題．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_________．【答案】11【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題意，得到：，，利用整體代入法，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，∴；故答案為：11．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至次得到正方形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【分析】本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究、正方形的性質(zhì)、勾股定理，分別計(jì)算出、、、的坐標(biāo)，可以得出“次一個(gè)循環(huán)”，根據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：正方形的邊長為，，第一次旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，如下圖所示，則有，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第二次旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，如下圖所示，則的坐標(biāo)為，第三次旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，如下圖所示，則的坐標(biāo)為，根據(jù)規(guī)律可知的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是次一個(gè)循環(huán)，又，是第次循環(huán)的第一個(gè)位置，的坐標(biāo)是．故答案為：．21．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且，并滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“長壽數(shù)”，例如：四位數(shù)4128，，是“長壽數(shù)”；又如四位數(shù)7143，，不是“長壽數(shù)”，則最小的“長壽數(shù)”是______；已知“長壽數(shù)”（其中），將的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和記為，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差記為，若能被14整除，則滿足條件的的最小值為________．【答案】2108【分析】本題考查列代數(shù)式以及數(shù)字變化類的問題，由于為“長壽數(shù)”，因?yàn)?，所以，可得最小的“長壽數(shù)”；因?yàn)镸可被14整除，則M可被2整除，可被7整除，可得或8或2，由題意得：，且，，，要使盡可能小，即，即盡可能小，分類討論即可．【詳解】解：∵為“長壽數(shù)”，∴，∵，∴，∴最小的“長壽數(shù)”是2108；又∵M(jìn)可被14整除，∴M可被2整除，可被7整除，∴或6或4或2，由題意得：，且，，，∵，，∴，，要使盡可能小，即盡可能小，∴，此時(shí)，十位和百位數(shù)字相同，不合題意；，此時(shí)，不能被14整除，不合題意；，此時(shí)，符合題意，∴，，∴的最小值為：，故答案為：2108；．22．如圖，已知△ABC和均是等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，與相交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確結(jié)論的序號是_________．【答案】①②④⑤【分析】首先判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；同理，得到是等邊三角形，即可得到②正確，又由，可得④正確．過C作于M，于N，根據(jù)角平分線的判定即可判斷⑤正確．【詳解】解：∵⊙O和是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵在和中，∵，∴△BCD≌△ACE，∴，∵在△BCF和△ACG中，∵，∴，∴，故①正確；∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵在和中，∵，∴，∴，故③不正確；∵，∴，∴，∵，∴，故④正確；過C作于M，于N，∵，∴，∵，，∴為的平分線，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最小值為_______．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即或時(shí)，并結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答，即可．【詳解】解：設(shè)，，∵時(shí)，，解得：，，分兩種情況討論：當(dāng)，即時(shí)，，∵，隨的增大而減少，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的值最小，最小值為；②當(dāng)，即或時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的值最小，最小值為；綜上所述，該函數(shù)的最小值為．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．如圖，某校的飲水機(jī)有溫開水、熱開水兩種出水口，其中，溫開水檔設(shè)置2個(gè)出水口，熱開水檔設(shè)置1個(gè)出水口．加熱狀態(tài)下，熱開水檔不出水，但不影響溫水檔的使用．生活中，我們通常會(huì)將溫開水和熱開水混合得到合適溫度的飲用水．小海對如何能夠快速地調(diào)配出特定溫度的飲用水進(jìn)行了研究．首先，小海測得容積為的水杯在該飲水機(jī)接滿一杯熱開水用時(shí)21秒，接滿一杯溫開水用時(shí)14秒．若兩個(gè)溫開水出水口同時(shí)使用，則每一個(gè)出水口流速減半（不同溫度的出水口流速互不影響）．接著，他通過查詢資料得知：不同溫度的水之間由于存在溫度差引起熱能的傳遞，此物理現(xiàn)象稱為“熱傳遞”．小海從物理實(shí)驗(yàn)室借來相關(guān)器材，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄如表．記錄次數(shù)熱水初溫?zé)崴w積溫水初溫溫水體積混合水溫?zé)崴档偷臏囟葴厮叩臏囟鹊谝淮?5300253005025m第二次8040020200602040第三次901503045045n15根據(jù)以上信息，解決下列問題（不計(jì)熱損失）：(1)請寫出表2中m和n的值以及，，，之間的數(shù)量關(guān)系式；(2)若小海想用學(xué)校的飲水機(jī)接滿一杯且水溫為的飲用水，需要接多少毫升的熱開水？(3)體育課后，小海至飲水機(jī)處接水，發(fā)現(xiàn)前一位同學(xué)離開后，飲水機(jī)的溫度顯示器顯示“”，處于加熱狀態(tài)．已知飲水機(jī)從“”加熱到“”需用時(shí)5分鐘．小海要給他的大容量水壺裝滿的飲用水，這時(shí)距離上課僅剩6分鐘，若從飲水機(jī)處回到教室至少需30秒，請問小海能否在下一節(jié)課上課前回到教室？（在接水過程中，另一個(gè)溫開水出水口一直在使用）．【答案】(1)，，；(2)需要接50毫升的熱開水；(3)小海能在下一節(jié)課上課前回到教室【分析】本題考查的探索規(guī)律及一元一次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)表格得出m、n值，從三次記錄情況得出關(guān)系即可；（2）設(shè)需要接x毫升的熱開水，則需要毫升溫水，根據(jù)（1）中數(shù)量關(guān)系列方程并解方程即可解決；（3）設(shè)需要接y毫升的熱開水，則需要毫升溫水，先列方程求出所需熱開水總量，再求出接開水的時(shí)間，進(jìn)而求出總時(shí)間與6分鐘比較可得結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意得：，，由表格知，第一次：，，，，則；第二次：，，，，則；第三次：，，，，則；故，，，之間的數(shù)量關(guān)系式為；（2）解：設(shè)需要接x毫升的熱開水，則需要毫升溫水，根據(jù)（1）中數(shù)量關(guān)系得：，解得：，答：需要接50毫升的熱開水；（3）解：設(shè)需要接y毫升的熱開水，則需要毫升溫水，根據(jù)（1）中數(shù)量關(guān)系得：，解得：，接開水的時(shí)間：，接溫水時(shí)間：，則接溫水可以在燒開水過程中完成，小海所需總時(shí)間：答：小海能在下一節(jié)課上課前回到教室．25．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的平行線與交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，P是上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)D，Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，若直線，與拋物線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上．【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)在定直線上，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)，先求出點(diǎn)，再證明，得，，再求出直線的解析式為，列方程即可；（3）過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)直線的解析式為，同理求出直線的解析式．【詳解】（1）解：直線的解析式為．時(shí)，時(shí)，，，，解得，故拋物線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)作軸交的延長線于點(diǎn)，設(shè)，直線的解析式為，設(shè)代入點(diǎn)，得，解得，直線的解析式為，，得，，，，，，，，