黃金卷02（四川成都專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數學模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數學模擬卷（四川成都專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．2024的絕對值的相反數是（

）A． B．2024 C． D．2．如圖是一個正方體盒子的展開圖，其六個面上分別寫有“數”，“核”，“心”，“素”，“養(yǎng)”，把展開圖折疊成正方體后，有“養(yǎng)”字一面的相對面上的字是（

）A．核 B．心 C．數 D．學3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則點的坐標為（

）A．B．C． D．5．服裝店老板在清點庫存時發(fā)現，某種男士襯衫L碼賣得最多，他考慮以后要多進L碼的男士襯衫，他參考的是下列統(tǒng)計量中的（

）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差6．下列說法正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的矩形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的菱形是正方形7．《九章算術》是中國古代一部重要的數學著作，其卷八方程第十題題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲、乙兩人持錢的數量分別為x和y，則可列方程組是（

）A． B． C． D．8．如圖，△ABC是等腰三角形，，．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交于點G，分別以點F和點G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線交于點D；分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線交AB于點E，連接．下列結論：①；②△AED≌△BCD；③；④中，正確的有（

）個.A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．若滿足，則的立方根為________．10．在一個不透明的盒子里，放進了8個黑球和若干個白球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記下球的顏色后又把它放回．不斷地摸出放回后，統(tǒng)計得到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在左右．則據此估計盒子中白球個數為_______．11．我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊長為，長直角邊長為，那么的值是_______．12．某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑，母線．制作這種外包裝需要用如圖扇形材料，將扇形圍成圓錐時，，恰好重合，則的大小是________．13．如圖，已知在矩形中，，點是的中點，點為邊上的動點，將矩形繞點逆時針旋轉，得到矩形，在矩形繞點逆時針旋轉的過程中，記的對應點是點，則線段長度的最大值與最小值的差為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．(1)計算：．(2)已知關于的不等式組恰有兩個整數解，求的取值范圍．15．月日被定為“國際數學日”，某校數學興趣小組為調查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)__________，__________，補全頻數分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為__________；(3)測試結束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀（測試成績分）的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩名宣講數學知識，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率．17．如圖是一個廣場的改造平面示意圖，已知斜坡長，坡角為，，現計劃在斜坡中點處挖去部分，修建一個平行于水平地面的平臺和一條新的斜坡．（，結果精確到）(1)若改造后的新的斜坡的坡比為，求平臺的長是多少米？(2)一幢建筑物距離點遠（即），小亮在點測得建筑物頂部的仰角為．點，，，，，，在同一個平面內，點，，在同一條直線上，且，問建筑物高為多少米？17．如圖，是⊙O的直徑，是⊙O的切線，交⊙O于E，點D在上，滿足．(1)求證：是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，求的值．18．如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點與軸交于點，與軸交于點，已知點坐標為，點的坐標為．(1)求反比例函數的表達式和一次函數的表達式；(2)觀察圖像直接寫出時的取值范圍是_____．(3)若為軸上一動點，請直接寫出當是以為腰的等腰三角形時，點的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若是一元二次方程的兩個實數根，則的值為_________．20．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點繼續(xù)旋轉至次得到正方形，則點的坐標是_______．21．如果一個四位自然數的各數位上的數字互不相等且，并滿足，那么稱這個四位數為“長壽數”，例如：四位數4128，，是“長壽數”；又如四位數7143，，不是“長壽數”，則最小的“長壽數”是______；已知“長壽數”（其中），將的千位數字與百位數字的和記為，個位數字與十位數字的差記為，若能被14整除，則滿足條件的的最小值為________．22．如圖，已知△ABC和均是等邊三角形，點在同一條直線上，與相交于點，與交于點，與相交于點，連接，則下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確結論的序號是_________．23．定義：，若函數，則該函數的最小值為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．如圖，某校的飲水機有溫開水、熱開水兩種出水口，其中，溫開水檔設置2個出水口，熱開水檔設置1個出水口．加熱狀態(tài)下，熱開水檔不出水，但不影響溫水檔的使用．生活中，我們通常會將溫開水和熱開水混合得到合適溫度的飲用水．小海對如何能夠快速地調配出特定溫度的飲用水進行了研究．首先，小海測得容積為的水杯在該飲水機接滿一杯熱開水用時21秒，接滿一杯溫開水用時14秒．若兩個溫開水出水口同時使用，則每一個出水口流速減半（不同溫度的出水口流速互不影響）．接著，他通過查詢資料得知：不同溫度的水之間由于存在溫度差引起熱能的傳遞，此物理現象稱為“熱傳遞”．小海從物理實驗室借來相關器材，進行實驗，并將數據記錄如表．記錄次數熱水初溫熱水體積溫水初溫溫水體積混合水溫熱水降低的溫度溫水升高的溫度第一次75300253005025m第二次8040020200602040第三次901503045045n15根據以上信息，解決下列問題（不計熱損失）：(1)請寫出表2中m和n的值以及，，，之間的數量關系式；(2)若小海想用學校的飲水機接滿一杯且水溫為的飲用水，需要接多少毫升的熱開水？(3)體育課后，小海至飲水機處接水，發(fā)現前一位同學離開后，飲水機的溫度顯示器顯示“”，處于加熱狀態(tài)．已知飲水機從“”加熱到“”需用時5分鐘．小海要給他的大容量水壺裝滿的飲用水，這時距離上課僅剩6分鐘，若從飲水機處回到教室至少需30秒，請問小海能否在下一節(jié)課上課前回到教室？（在接水過程中，另一個溫開水出水口一直在使用）．25．如圖1，拋物線與x軸交于點，B，與y軸交于點C，直線的解析式為．(1)求拋物線的解析式；(2)P是上方拋物線上一點，過點P作的平行線與交于點E，與x軸交于點Q，若，求點P的坐標；(3)如圖2，P是上方拋物線上一點，過點P作的垂線，交拋物線于另一點D，Q為平面內一點，若直線，與拋物線均只有一個公共點，求證：點Q在某條定直線上．26．問題探究（1）如圖，在△ABC中，，，分別為AB，，邊上的點，，交DE于點，求證：；（2）如圖，在正方形中，點、分別在邊AB、