黃金卷04（浙江專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．?12．我國(guó)神舟十九號(hào)載人飛船身高58.4米，捆綁了四個(gè)2.25米直徑的助推器，起飛的重量已經(jīng)達(dá)到了約480000千克，是我國(guó)第一型垂直轉(zhuǎn)運(yùn)火箭，于10月30日4時(shí)27分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功．其中480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×1063．如圖，用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，則哪個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率大（）A．轉(zhuǎn)盤甲 B．轉(zhuǎn)盤乙 C．無(wú)法確定 D．一樣大4．將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友所分蘋果不到8個(gè)．若小朋友的人數(shù)為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤85．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，連接AE、AC，則∠CAE的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5?12 B．3?52 C．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中點(diǎn)，連接DM，MC．下列結(jié)論：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，則平行四邊形ABCD的面積為24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞09．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是3，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，2710．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四個(gè)結(jié)論，正確的有（）個(gè)．①拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；③若a+b＝0，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個(gè)根x＝1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若二次根式x?9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：x2+2x+1＝．13．如圖，點(diǎn)C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點(diǎn)．若tan∠C=12，則CN的長(zhǎng)為14．定義新運(yùn)算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b15．如圖，一段東西向的限速公路MN長(zhǎng)500米，在此公路的南面有一監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，從監(jiān)測(cè)點(diǎn)P觀察，限速公路MN的端點(diǎn)M在監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的北偏西60°方向，端點(diǎn)N在監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的東北方向，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到限速公路MN的距離是米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝t，該二次函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若對(duì)于1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．18．某校為了了解初一學(xué)生長(zhǎng)跑能力，從初一1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1000米跑步測(cè)試，并將得分情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）如果該校全體初一學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初一學(xué)生獲得9分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)測(cè)試結(jié)果，請(qǐng)對(duì)該學(xué)校初一學(xué)生“1000米跑步”情況作出評(píng)價(jià)，并向?qū)W校提出一條合理的建議．19．如圖1，廣場(chǎng)上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點(diǎn)B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點(diǎn)A，CB⊥AD于點(diǎn)B，點(diǎn)O，C，D在一條直線上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的長(zhǎng)．（2）若女孩以5m為半徑繞著路燈順時(shí)針走一圈（回到起點(diǎn)），求人影掃過(guò)的圖形的面積．（π取3.14）20．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)與一次函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4），BC⊥y軸于點(diǎn)D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)B（1）求k與m的值．（2）當(dāng)OD＝1時(shí)，①求線段BC的長(zhǎng)；②點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=kx(x＜0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若△PBC面積為98，直接寫出21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，DF與AC交于點(diǎn)E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若對(duì)于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．23．在學(xué)習(xí)《等腰三角形》后，劉老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)等腰三角形的拓展進(jìn)行研究．【特例分析】（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等邊三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值為，∠MCN的度數(shù)為【變形探究】（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等腰三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值與∠MCN【拓展延伸】（3）如圖3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)M為射線CA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為等腰三角形頂角∠BAC的度數(shù)，得到線段MN，連接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N到AC的距離．24．