黃金卷01（天津?qū)Ｓ茫沮A在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（天津?qū)Ｓ茫S金卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）一、單選題（共36分）1．（本題3分）計(jì)算5+?2×3的結(jié)果等于（A．?11 B．?1 C．1 D．11【答案】B【詳解】解：5+=5?6=?1，故選：B．2．（本題3分）3sin60°+cosA．1 B．2 C．3 D．2【答案】D【詳解】解：3sin60°+故選：D．3．（本題3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：從正面看有2層，底層是四個(gè)小正方形，上層從左數(shù)第三個(gè)是一個(gè)小正方形，故C符合題意，故選：C．4．（本題3分）釣魚(yú)島自古以來(lái)是中國(guó)的領(lǐng)土，島嶼周圍的海域面積約170000平方公里，相當(dāng)于五個(gè)臺(tái)灣本島面積．這里的“170000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×103 B．17×104 C．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：170000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.7×105，故選：C．5．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．綠 B．水 C．青 D．山【答案】D【詳解】A，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)；D，是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；故選：D．6．（本題3分）估計(jì)2+7的值應(yīng)在（

A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】B【詳解】解：∵2<∴4<2+故選：B．7．（本題3分）計(jì)算1x-1?A．-1 B．x-1 C．1x+1 D．【答案】C【詳解】解：1x-1?2x故選：C8．（本題3分）已知點(diǎn)Ax1,?2，Bx2,?1，CxA．x3<x2<x1B．【答案】D【詳解】解：∵y=m2∴反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限，在每一個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵?2<?1<0，1>0，∴x2<x∴x2故選：D．9．（本題3分）若一元二次方程x2+3x?5=0的兩個(gè)根分別為x1,xA．?8 B．?2 C．8 D．2【答案】B【詳解】解：x2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x∴x1故選：B．10．（本題3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以A點(diǎn)，B點(diǎn)為圓心，以大于12AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于E，F(xiàn)，連接EF交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)H．連接CD，以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于G點(diǎn)，若AB=5cm,BC=3A．98cm B．134cm C．【答案】C【詳解】解：連接BH，如圖所示：根據(jù)作圖可知，EF垂直平分AB，∴BH=AH,AD=BD，∵△ABC為直角三角形，∴CD=1∴CG=CD=5根據(jù)勾股定理得：AC=A∴AG=AC?CG=4?5設(shè)AH=BH=xcm，則CH=(4?x)根據(jù)勾股定理得：BC即32解得：x=25∴GH=AH?AG=25故選：C．11．（本題3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，點(diǎn)B恰好在AE邊上，且點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接CE，若∠ABC=110°，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．DE=CE B．CE∥DE C．旋轉(zhuǎn)角是70° D．【答案】A【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，∴AD=AB,DE=BC,AC=AE，∠BAC=∠DAE,∠ACD=∠AED，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=110°，∴∠ABD=70°=∠ADB=∠CBE，∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋轉(zhuǎn)角為40°，∴∠ACD=∠AED=30°，∴∠DEC=100°≠90°，∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，∴DE與AC不平行，∵∠AEC=∠CBE=70°，∴CB=CE=DE，故選：A．12．（本題3分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C0,?2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且?1<x1<0，2<x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：①由圖象可得，當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，故①正確；②由圖象可得，直線y=?1與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=?1③∵拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C0,?2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為∴對(duì)稱軸為直線x=?b∵?1<x1<0∴12∴b<0，則?b>0，∴3a?b>0故③錯(cuò)誤；④拋物線y=ax2+bx+c∴c=?2，∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c>0，即3a?3b+3c>0，當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c>0，∴12a+4c>0，即12a?8>0，解得a>2故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（本題3分）計(jì)算：2x3【答案】10【詳解】2故答案為：1014．（本題3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同．小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則布袋中白球有個(gè)．【答案】9【詳解】解：設(shè)布袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：xx+6解得x=9，經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原方程的解，故布袋中白球有9個(gè)，故答案為：9．15．（本題3分）計(jì)算11+311【答案】8【詳解】解：11+故答案為：8．16．（本題3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，且函數(shù)y的值隨自變量x值的增大而增大，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式．【答案】y=2x?1（答案不唯一）【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，且函數(shù)y的值隨自變量x值的增大而增大，∴k+b=1，∴符合題意的一次函數(shù)解析式可以為y=2x?1，故答案為：y=2x?1（答案不唯一）．17．（本題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且AD=AE，連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連接AF，G為AF的中點(diǎn)，連接BG，則線段BG的長(zhǎng)度為．

【答案】3【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∴AD∥BC，AD=BC=8，∠ABC=90°，則AC=AB2∵AD=AE，則AD=AE=8，∴∠AED=∠ADE，CE=AC?AE=2，又∵∠AED=∠FEC，∴∠EFC=∠FEC，∴CF=CE=2，∴BF=BC?CF=6，∴AF=A又∵G為AF的中點(diǎn)，∴BG=32故答案為：3218．（本題3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）線段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，在BC上有一點(diǎn)P，滿足BP=請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】17圖見(jiàn)解析；連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．【分析】（1）由勾股定理即可求得線段AB的長(zhǎng)；（2）連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．分別證明△BEG≌△AEF及△AEG≌△BEF，則可得AP∥BD，即有AD=【詳解】（1）、解：由勾股定理得：AB=4故答案為：17；（2）解：連接BD與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)F，取AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，連接FE并延長(zhǎng)與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)P．則點(diǎn)P即為所求．∵△AEH∽△ABM，∴AEAB∴AE=BE；∵BG∥AF，∴∠GBE=∠FAE，∵∠BEG=∠AEF，∴△BEG≌△AEF，∴GE=FE；∵∠AEG=∠BEF，∴△AEG≌△BEF，∴∠EAG=∠EBF，∴AP∥BD，∴AD=解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19．（本題8分）解不等式組x?1>2x①請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本小題的解答.（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為.【答案】見(jiàn)詳解【詳解】解：x?1>2x①x+1解不等式①得：x＜-1解不等式②得：x≥-4在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，得：∴不等式組的解集是：-4≤x＜-1．20．（本題8分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____，圖①中m的值為_(kāi)_____．(2)求統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名學(xué)生，估計(jì)該校每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)40，25；(2)這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；(3)該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生有560人【詳解】（1）解：4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）在這組數(shù)據(jù)中，1.5h出現(xiàn)的次數(shù)最多是15次，因此眾數(shù)是1.5，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5，因此中位數(shù)是1.5，平均數(shù)為x=答：這組每周參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是1.5；（3）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），答：該校800名學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間大于1h的學(xué)生有560人．21．（本題10分）如圖1的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)輪的三個(gè)葉片均勻分布，當(dāng)風(fēng)輪的葉片在風(fēng)力作用下旋轉(zhuǎn)時(shí)，最高點(diǎn)距地面145m，最低點(diǎn)距地面55m．如圖2是該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)的塔身OD垂直于水平地面MN（點(diǎn)O，A，B，C，D，M，N在同一平面內(nèi)）．(1)求風(fēng)輪葉片OA的長(zhǎng)度；(2)如圖2，點(diǎn)A在OD右側(cè)，且α=14.4°．求此時(shí)風(fēng)葉OB的端點(diǎn)B距地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin44.4°≈0.70，tan【答案】(1)45m;(2)131.5m【詳解】（1）解：以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作圓，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，設(shè)直線DO與⊙O交于點(diǎn)Q由題意得：PD=145，DQ=55，∴PQ=PD?DQ=145?55=90，∴OA=OP=1∴風(fēng)輪葉片OA的長(zhǎng)度為45m；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BE，垂足為F，∵OD⊥MN，∴四邊形ODEF是矩形，∴∠DOF=90°，EF=OD，

由題意得：∠AOB=120°，∠AOD=14.4°，∴∠BOF=∠AOB+∠AOD?∠DOF=44.4°．∴在Rt△BOF中，BF=OB?sin∵OD=PD?OP=145?45=100，∴EF=OD=100，∴BE=BF+EF=131.5m∴此時(shí)風(fēng)葉OB的端點(diǎn)B距地面的高度為131.5m．22．（本題10分）已知：如圖，⊙O的半徑為5，D是半圓弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以AD，AB為鄰邊作平行四邊形(1)如圖1，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求證：直線CD是⊙O的切線；(2)如圖2，當(dāng)AD=6時(shí)，邊CD與⊙O交于另一點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)36【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，

∵∠A=45°，OA=OD，∴∠ODA=∠A=45°，∴∠AOD=180°?∠ODA?∠A=90°．∵平行四邊形ABCD中AB∥∴∠ODC=∠AOD=90°．∴OD⊥DC，∵OD是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OE，作OQ⊥DC于點(diǎn)Q，OM⊥AD于點(diǎn)M，DP⊥AB于點(diǎn)P，

∵⊙O的半徑為5，∴OD=OA=5，∵AD=6，OM⊥AD，∴MD=1∴OM=O∵S△ADO∴PD=AD?OM∵AB∥CD，OQ⊥DC，∴∠OPD=∠PDQ=∠DQO=90°，∴四邊形OPDQ是矩形，∴OQ=PD=24∴DQ=O∴DE=2DQ=14∴CE=CD?DE=AB?DE=2×5?1423．（本題10分）已知小明的家、超市、長(zhǎng)拖1958文化公園的位置如圖1所示，小明從家出發(fā)，先勻速步行8min到超市，在超市停留了2min，之后勻速以同一速度步行了12min到文化公園，在文化公園停留15min后，再騎行共享單車10min返回家．下面圖中x表示時(shí)間，y請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：(1)填表：小明離開(kāi)家的時(shí)間/291430小明離家的距離/(2)當(dāng)37≤x≤47時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)小明離開(kāi)家20min時(shí)，他的爸爸也從長(zhǎng)拖1958文化公園出發(fā)勻速步行了30【答案】(1)0.15，0.6，0.9，1.5；(2)當(dāng)37≤x≤47時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05；(3)兩人相遇時(shí)離家的距離為1.44km或0.225【詳解】（1）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤8時(shí)的速度為：0.6÷8=0.075kmmin，則當(dāng)x=2時(shí)，小明離家的距離為：當(dāng)8<x≤10時(shí)，小明離家的距離為0.6km設(shè)當(dāng)10≤x≤22時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，把點(diǎn)10,0.6∴10k1+∴當(dāng)10≤x≤22時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.075x?0.15，∴當(dāng)x=14時(shí)，小明離家的距離為：y=0.075×14?0.15=0.9km當(dāng)22<x≤37時(shí)，小明離家的距離為1.5km則填表如圖：小明離開(kāi)家的時(shí)間/291430小明離家的距離/0.150.60.91.5故答案為：0.15，0.6，0.9，1.5；（2）設(shè)當(dāng)37≤x≤47時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把點(diǎn)37,1.5、47,0代入y=kx+b得：∴37k+b=1.547k+b=0，解得：k=?0.15∴當(dāng)37≤x≤47時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05；（3）由題意設(shè)爸爸離家的距離y與小明離家的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)20,1.5、50,0，∴20m+n=1.550m+n=0，解得：m=?0.05則爸爸離家的距離y與小明離家的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.05x+2.5，由（1）得：10≤x≤22時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.075x?0.15，由（2）得：當(dāng)37≤x≤47時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?0.15x+7.05，①當(dāng)?0.05x+2.5=0.075x?0.15時(shí)解得：x=21.2，∴y=?0.05×21.2+2.5=1.44，②當(dāng)?0.05x+2.5=?0.15x+7.05時(shí)解得：x=45.5，∴y=?0.05×45.5+2.5=0.225，綜上可知：兩人相遇時(shí)離家的距離為1.44km或0.22524．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°,BO=BA，頂點(diǎn)A6,0，點(diǎn)B在第一象限，矩形OCDE的頂點(diǎn)E?6,0,C0,2，點(diǎn)D在第二象限．將矩形OCDE沿x軸向右平移，得到矩形O'C'D'E'，點(diǎn)O(1)如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，O'C'與OB交于F(2)若矩形O'C'D'①如圖②，當(dāng)矩形O'C'D'E'與△OAB重疊部分為五邊形時(shí)，C'D'分別與OB交于點(diǎn)G，與AB交于點(diǎn)H，O'②當(dāng)54≤t≤42【答案