黃金卷7（成都專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷-解析版

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（成都專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題共32分）一、選擇題：（本大題共8題，每題4分，共32分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2024【答案】A【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確，符合題意；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．3．某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【答案】D【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中間的數(shù)是4.8，故中位數(shù)是4.8；這組數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為4.8．故選：D．4．若點(diǎn)與B（b,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)所在的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)與B（b,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．5．如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵將矩形沿對(duì)角線折疊，∴，∵，∴；故選B．6．近年來，電動(dòng)汽車因環(huán)保、低噪、節(jié)能等優(yōu)勢(shì)深受顧客喜愛．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)比燃油車平均每千米的加油費(fèi)少0.4元，若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油汽車的5倍，求這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)．設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)為元，據(jù)題意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的充電費(fèi)為元，燃油車平均每千米的加油費(fèi)元，根據(jù)題意，得，故選D．7．如圖，直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵要求的解集，即為求的解集，∴從圖象上可以看出等時(shí)，，故選：C．8．如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點(diǎn)、、都落在點(diǎn)處，且點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)、、在另一條直線上．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；同理可得：，∴，設(shè)，，∴，，∴，∴，∴，即，故②正確；∵，，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∴，∵，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè)，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．比較大?。ㄌ睢?gt;”或“<”）【答案】>【詳解】解：∵，又∵，∴，∴，故答案為：>．10．點(diǎn)，，都在函數(shù)上，則，，的大小關(guān)系是【答案】【詳解】解：把點(diǎn)，，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式；解得：，，，故，故答案為：11．空氣質(zhì)量指數(shù)以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)濃度作為分指標(biāo)．我們經(jīng)常說的就是指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于的顆粒物，也稱細(xì)顆粒物．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：由題意可得，故答案為：．12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個(gè)，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在和，請(qǐng)你估計(jì)布袋中白球的個(gè)數(shù)是．【答案】24個(gè)【詳解】解：根據(jù)題意得：（個(gè)）．故答案為：24個(gè)．13．如圖，將拋物線在軸下方部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到圖像當(dāng)直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．【答案】或【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，則，，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把圖象沿x軸翻折所得圖象的解析式為，如圖，當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與新函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，方程整理得，，解得，∴當(dāng)時(shí)，直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)，，解得，當(dāng)直線過時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，直線與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)．綜上可知，當(dāng)直線與圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．故答案為：或．三、解答題（本大題共5題，第14題12分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題10分，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【詳解】解：（1）；解：（2），當(dāng)時(shí)，原式．15．為了更好的了解孩子們的體育水平，全力備戰(zhàn)中考，某校體育組從初三年級(jí)體考成績中隨機(jī)抽查了20名男生和20名女生的體考成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：，，，），下面給出了部分信息：20名男生的體考成績（單位：分）：50，50，50，49，49，49，48，47，47，46，46，46，46，45，44，44，43，42，40，39；20名女生的體考成績?yōu)榈燃?jí)的數(shù)據(jù)是：46，46，46，47，47，45，46．所抽取的學(xué)生體考成績統(tǒng)計(jì)表性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男4646女48所抽取的20名女生的體考成績扇形根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中______，組圓心角度數(shù)______．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校男生的體育成績好還是女生的體育成績好？請(qǐng)說明理由（一條即可）；(3)該校初三年級(jí)共有1600名學(xué)生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為，估計(jì)初三年級(jí)參加測試的學(xué)生等級(jí)為的共有多少人？【答案】(1)，(2)女生，見解析(3)624人【詳解】（1）男生中數(shù)據(jù)46出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為46，故；根據(jù)題意，得人，B類有7人，故中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)45，第11個(gè)數(shù)據(jù)46的平均數(shù)，∴，故，B組的圓心角為，故答案為：，．（2）我認(rèn)為該校女生的體育成績好，理由如下：因?yàn)槟猩w育成績的中位數(shù)是46．小于女生體育成績的中位數(shù)是47．（3）三年級(jí)共有1600名學(xué)生，參與此次體考測試，其中男女生的比例為，故男生為人，女生數(shù)為640人，樣本中，男生、女生體育成績等級(jí)為的占比分別為：，∴人，答：估計(jì)初三年級(jí)參加測試的學(xué)生等級(jí)為的共有624人．16．如圖是某種云梯車的示意圖，云梯升起時(shí)，與底盤夾角為，液壓桿與底盤夾角為．已知液壓桿米，，當(dāng)，時(shí)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求液壓桿頂端B到底盤的距離的長；(2)求的長．【答案】(1)米(2)米【詳解】（1）解：液壓桿與底盤夾角為β．已知液壓桿米，，在中，∴，∴米，即的長為2.55米；（2）解：在中，，米，∴，∴米，∵，∴，∴米，∴（米），即的長為米．17．如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，是的直徑．過點(diǎn)作射線，使得，過點(diǎn)作，垂足為．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：連接．，．，，．，．為的半徑，是的切線．（2）解：在中，，．由（1）知，．又，為等邊三角形，，的長為．18．如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上有一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，連接．求△ABC的面積；(3)如圖2，以線段為對(duì)角線作正方形，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接、，使，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴點(diǎn)，∵一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）解：設(shè)直線交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，∵點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，∴聯(lián)立和，∴，解得：，，∵點(diǎn)在第一象限，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴．（3）解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)，在正方形中，的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)；過點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，∴，，∴，當(dāng)，∴，∴，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，同理可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同理可得點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或，過點(diǎn)作，∴，，∵，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為或，設(shè)直線的解析式為：，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為：，∵，∴的解析式為：或，∴分別將上述兩式和的表達(dá)式聯(lián)立得：，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或． B卷（共50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．已知，，則的值為．【答案】【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．20．若關(guān)于x的方程的根為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a為．【答案】或0【詳解】解：∵，解得：，∵方程的解為整數(shù)，且1+x≠0，∴為整數(shù)，且，∴∴為一元二次方程，解得：，∵方程的根為正整數(shù)，∴，∴，∴∴或0；故答案為：或0．21．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件元，每星期可賣出件，市場調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣出件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家想獲得元利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定為元．【答案】【詳解】解：設(shè)降價(jià)元，由故意得，，整理得，，解得，，∵要讓顧客得實(shí)惠，∴，∴應(yīng)將銷售單價(jià)定為元，故答案為：．22．如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)是△ABC的重心，，則的長為．【答案】【詳解】解：，，點(diǎn)是△ABC的重心，，，，如圖，作，交于點(diǎn)G，，，，，，在中，，由勾股定理得，，，，，故答案為：．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D是正比例函數(shù)在第一象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，以為腰、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作等腰，如圖所示，點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)E作y軸平行線，分別交x軸、直線于點(diǎn)A、B，取中點(diǎn)M，點(diǎn)N是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)周長最小時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：過D點(diǎn)作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H．∵正比例函數(shù)所在的圖象平分第一象限角，∴，∵軸，軸，∴，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴H點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，∴，B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為，作M點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P，作M點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接交于D，交于N， 此時(shí)的周長最小，由對(duì)稱性可知，，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)P、D、N、Q四點(diǎn)共線時(shí)，周長最小．∵，∴，∵，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，∵Q點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)直線的解析式為，則，，∴，聯(lián)立，解得，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)周長最小時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案是：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，第24題8分，第25題10分，第26題12分，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元，且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍，總成本不超過元．一共有多少種滿足條件的方案？(3)在（2）的條件下，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元(2)共有種滿足條件的方案；(3)要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【詳解】（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：，，∴共有種滿足條件的方案；（3）設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．25．如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A和兩點(diǎn)，與y軸交于，直線經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．(1)求拋物線的解析式和m的值；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)在x軸上有M、N兩點(diǎn)（M在N的右側(cè)），且，若將線段在x軸上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形的周長會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】(1)，m的值是3(2)(3)【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，∴；把代入得：，解得，∴拋物線的解析式為，m的值是3；（2）如圖1，連接交對(duì)稱軸于P