黃金卷04（重慶專用）【贏在中考·黃金預(yù)測卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（重慶專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．-2025的相反數(shù)是（）A．-2025 B．2025 C． D．【答案】B【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題．【分析】解：-2025的相反數(shù)是2025，故選：B．2．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選A．3．如圖，已知點是反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出，，最后根據(jù)的面積進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，，∴的面積，故選A．4．三角板和量角器是我們的常用學(xué)習(xí)工具，現(xiàn)將它們按如圖所示的方式擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．5．如圖，在?ABCD中，AEAD，連接BE交AC于點F，若△AEF的面積是9，則△BCF的面積為（

）A．16 B．18 C．24 D．36【答案】D【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AEF∽△CBF，又由點E是AD中點，△AEF的面積為9，即可求得△BCF的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∵AEAD，∴，∴，∵△AEF的面積為9，∴S△BCF＝36．故選：D．6．2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機(jī)表演團(tuán)隊震撼全球，6000架無人機(jī)編隊劃破夜空，展示了中國“智造”實力．無人機(jī)表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術(shù)的深度融合．這其中就包括了精準(zhǔn)的定位技術(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機(jī)按圖中“”方向飛行，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律探究，解題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察點的坐標(biāo)變化及運動軌跡，發(fā)現(xiàn)以4個點為一組的規(guī)律，包括每組點坐標(biāo)的變化特征以及每組最后一個點坐標(biāo)的規(guī)律．根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，且，再根據(jù)第四項象限內(nèi)點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此發(fā)現(xiàn)：點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，∵，∴點在第四象限的角平分線上，∴點．故選：C．7．已知最簡二次根式與2可以合并成一項，則a，b的值分別為（）A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式和合并同類二次根式的法則得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】∵最簡二次根式與2可以合并成一項，∴，解得：a＝1，b＝0，故選：C．8．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以O(shè)B為直徑作半圓，圓心為點C，過點C作OA的平行線分別交兩弧點D、E，則陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．π+2 C．2﹣π D．+π【答案】A【分析】連接OE.可得=BOE-BCD-S△OCE.根據(jù)已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=,CE=,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：連接OE，可得=BOE-BCD-S△OCE，由已知條件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∠BOE=，可得CE=，BOE=，BCD，S△OCE=，=BOE-BCD-S△OCE==，故選A.9．如圖，已知的半徑為2，與相切，連接并延長，交于點B，過點C作，交于點D，連接，若，則弦的長為（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【分析】連接OC，由于CA是⊙O的切線，從而可求出∠AOC＝60°，由垂徑定理可得ED＝EC，再由直角三角形的性質(zhì)即可求出BD的長度．【詳解】解：（1）連接OC，設(shè)CD與AB交于點E，如圖．∵CA是⊙O的切線，∴∠ACO＝90°∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∵DC⊥AB，AB過圓心O，∴ED＝EC，∠OCD＝30°，∴，，，，故選：C．10．學(xué)習(xí)乘法公式后，小明所在的學(xué)習(xí)小組為了加強對公式的理解，編了一個小游戲，游戲規(guī)則如下：第一次操作：把整式與的差記為，第二次操作：把整式與的差記為，第三次操作：，第四次操作：把整式與的差記為，……，以此類推，為正整數(shù)，第次操作：．下列說法：①當(dāng)，時，；②不論，為何整數(shù)，的值一定是整數(shù)；③若的值為奇數(shù)，則的值必然也是奇數(shù)；④若為奇數(shù)，且，從開始的連續(xù)個整式的和記為，則，，三個整式的值中可能有2個奇數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】先計算出六個等式的值，找到規(guī)律，后按照規(guī)律，變形計算判斷即可．【詳解】解：把整式與的差記為，則，把整式與的差記為，則，，把整式與的差記為，則，，，①，當(dāng)，時，，故該結(jié)論正確；②由，，得到，，故不論，為何整數(shù)，一定是整數(shù)，故的值一定是整數(shù)，故本結(jié)論正確；③由2023,2024都不是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)，由得，∴，∴，∵的值為奇數(shù)，∴是奇數(shù)，∵是偶數(shù)，∴一定是奇數(shù)，∴一定是奇數(shù)，∴一定是奇數(shù)，∴一定是奇數(shù)，故的值必然也是奇數(shù)，故此結(jié)論是正確的；④根據(jù)題意，得，，，∴，，∴，∵可能是3的倍數(shù)，∴一定是偶數(shù)，∵∵為奇數(shù)，是偶數(shù)，是偶數(shù)，∴是偶數(shù)，∴一定是偶數(shù)，∴，，三個整式的值中可能有2個奇數(shù)．故該結(jié)論是正確的．故選：A．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計算：.【答案】4【分析】先計算負(fù)指數(shù)冪，零次冪和絕對值，再計算加減法.【詳解】,故答案為：4.12．如圖，在中，為中線，點，，為的四等分點，在內(nèi)任意拋一粒豆子，豆子落在陰影部分的概率為．【答案】【分析】先求出陰影部分的面積與總面積的關(guān)系，再根據(jù)概率=相應(yīng)的面積與總面積之比即可求出答案．【詳解】解：∵在中，為中線，∴，∵點為的四等分點，∴，，，∴，∴，∴豆子落在陰影部分的概率為．故答案為：．13．如圖，直線分別交軸、軸于點、，點在軸，將繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為．【答案】【分析】先求出點A，點B的坐標(biāo)，得到，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，易得為等邊三角形，推出的坐標(biāo)，當(dāng)時，有最小值，此時，連接，易證，得，此時，，得到，進(jìn)而推出，由，則，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：直線分別交軸、軸于點、，時，，時，，，，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，為等邊三角形，，當(dāng)時，有最小值，此時，連接，是繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，為等邊三角形，，，，，，此時，，，，，在中，，，，的最小值為，故答案為：．14．若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是．【答案】-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：故答案為：﹣1．15．如圖，⊙O與矩形ABCD的三邊相切，過A點作⊙O的切線AE，切點為點N，交CD邊于點E，連接AB邊上的切點M與N，若DE=CD＝7，則MN．【答案】【分析】連接OM，OF，過點N作NH⊥AB于點H，先證r=12，，再證△ANH∽△EAD，最后根據(jù)勾股定理得出結(jié)果．【詳解】解：連接OM，OF，過點N作NH⊥AB于點H，設(shè)⊙O的半徑為r，則∠NHM=∠NHA=90°，∵⊙O與矩形ABCD的三邊相切，∴OM⊥AB，OF⊥CD，AB∥CD，AD=BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∴M、O、F三點共線，∵∠BMF=∠B=∠C=90°，∴四邊形BCFM是矩形，∴AD=BC=MF=2r，BM=CF=r，∵DE==7，∴AB=CD=28，∴AM=AB-BM=28-r，EF=CD-DE-CF=21-r，∵AB，AE，CE都是⊙O的切線，∴AN=AM=28-r,EN=EF=21-r，∴AE=AN+EN=49-2r，在Rt△ADE中，，∴，解得：r=12，∴AN=AM=28-12=16，AD=2×12=24，AE=49-2×12=25，∵∠NHM=∠BAD=90°，∴NH∥AD，∵∠ANH=∠EAD，∵∠NHA=∠D=90°，∴△ANH∽△EAD，∴，∴，∴AH=，NH=，∴MH=AM-AH=，在Rt△MNH中，MN=，故答案為：．16．如果四位數(shù)m滿足千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的差等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的差的一半，則稱這個數(shù)為“半差數(shù)”．對于一個四位數(shù)m，將這個四位數(shù)m千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)n，記，計算．若s，t都是“半差數(shù)”，其中，（，，，，x，y，a，b都是整數(shù)），規(guī)定，若，則k的最大值為．【答案】6【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的化簡求值、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡，再由半差數(shù)特征即可求得的值；先根據(jù)半差數(shù)特征得到、，再結(jié)合半差數(shù)的定義以及已知條件得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到有最小值為，進(jìn)而完成解答．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，，且s，t都是“半差數(shù)”，∴，，∴，，∵，∴，∴∴，；∴，∵，∵，∴當(dāng)時，分母有最大值，有最小值為，此時k取最大值．故答案為：6，．三、解答題：（本大題8個小題，第17(1)題6分，其余每小題10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．（1）先化簡，再求值：，其【答案】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則，將式子進(jìn)行化簡，然后將代入即可．【詳解】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）-2xy=x2+2xy+y2-x2+y2-2xy=2y2當(dāng)時，原式=2×（）2=．（2）先化簡，再從中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，4【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分，計算括號內(nèi)，除法變乘法，約分化簡后，選擇一個使分式有意義的值，代入計算即可．【詳解】解：原式．因為且，所以且，所以．當(dāng)時，原式．18．某校七年級進(jìn)行了防震減災(zāi)知識測試活動，為了解學(xué)生對防震減災(zāi)知識的掌握情況，七年級某班從男、女生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行統(tǒng)計，并進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．10名男生的成績：95

92

84

85

89

88

84

88

91

8410名女生的成績：91

88

86

89

85

86

86

88

89

92學(xué)生平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差男生88m8813.2女生8886n4.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，________；(2)若該校七年級共800名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優(yōu)秀（90分以上）的學(xué)生人數(shù)是多少；(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該班掌握防震減災(zāi)知識較好的是男生還是女生？請說明理由．【答案】(1)84，88；(2)200;(3)女生，理由如下【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以得到結(jié)果；（2）用樣本估計總體即可；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義解答即可；本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及用樣本估計總體，掌握以上知識的計算方法和意義是關(guān)鍵．【詳解】（1）10名男生的成績中84出現(xiàn)的頻數(shù)最多，故眾數(shù)為：84，；10名女生的成績按順序排列：85

86

86

86

88

88

89

89

91

92中位數(shù)為：，，故答案為：84，88；（2）20名學(xué)生中測試活動成績優(yōu)秀（90分以上）的學(xué)生人數(shù)為：5人答：參加此次測試活動成績優(yōu)秀（90分以上）的學(xué)生人數(shù)是200人．（3）掌握防震減災(zāi)知識較好的是女生，理由如下：雖然女生和男生的平均數(shù)和中位數(shù)相同，但是女生的眾數(shù)86比男生眾數(shù)84要高，說明女生掌握防震減災(zāi)知識較好；女生的方差比男生的方差小，說明女生的成績較為穩(wěn)定，波動較小，所以掌握防震減災(zāi)知識較好的是女生．19．【方法總結(jié)】以下是某同學(xué)對一道《學(xué)習(xí)與評價》習(xí)題的分析與反思．題目：如圖，在中，是的平分線，點、分別在邊、上，．求證：．分析：作，，垂足分別為、．根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得．再證明，得．反思：遇到和角平分線有關(guān)的題目，可以嘗試向角的兩邊作垂線段來尋求解題思路．根據(jù)上述解題經(jīng)驗，解決下列問題．【變式遷移】（1）如圖，四邊形中，，求證：平分．【問題解決】（2）如圖，在中，，是邊上的中線，將沿翻折后得到，連接．若，，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）AE=1.4【分析】（1）過作，垂足為，作，交延長線于，根據(jù)已知條件利用可得，可得，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中的思路做輔助線過作直線與直線的垂線，構(gòu)造,利用勾股定理分別計算出AH，BH，可得AE=AG-GE=AH-BH；【詳解】（1）過作，垂足為，作，交延長線于．又，在與中又，平分（2）∵是邊上的中線，∠ACB=90°∴CD=AD=BD∴又由翻折，可知翻折前后對應(yīng)角相等，又又中，即，則由第（1）問知，平分過作直線與直線的垂線如圖，由（1）可得CH=CG,BH=GE∴AG=AH∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°∴AB=∴S△ABC∴，在Rt△ACH中，．20．小秦同學(xué)今年參加學(xué)校組織的勞動實踐活動，并了解蘋果和獼猴桃的售賣情況，和果農(nóng)們一起采摘蘋果和獼猴桃．在勞動實踐過程中，小秦同學(xué)了解到如下信息：商品蘋果獼猴桃規(guī)格4kg/箱3kg/箱成本（元/箱）4024售價（元/箱）5033根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)果農(nóng)在實體店銷售上表中規(guī)格的蘋果和獼猴桃共，獲得利潤8400元，求銷售這種蘋果和獼猴桃的箱數(shù)；(2)為了保證果農(nóng)的種植利潤，網(wǎng)店還能銷售表中規(guī)格的蘋果和獼猴桃共1000箱，其中，這種規(guī)格的蘋果的銷售量不低于．若在網(wǎng)店繼續(xù)銷售這種規(guī)格的蘋果為，在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和獼猴桃獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和獼猴桃至少獲得多少總利潤．【答案】(1)銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱(2)；在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和獼猴桃至少獲得總利潤元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱，根據(jù)等量關(guān)系：①銷售蘋果和獼猴桃共，②獲得利潤8400元，列方程組進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)總利潤=蘋果的利潤+獼猴桃的利潤，可得與間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱，根據(jù)題意得：解得：答：銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱；（2）根據(jù)題意得：∵∴y隨x的增大而增大∵∴當(dāng)時，y取得最小值最小值為∴在網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的蘋果和獼猴桃至少獲得總利潤元．21．如圖1，在矩形中，，，對角線交于點O．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿著運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以相同的速度沿運動，點E是線段上一動點，滿足，設(shè)點P、Q運動的時間都為x（），點P到的距離與點P到的距離的和為，點E到的距離為．(1)請直接寫出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時x的取值范圍．（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過）【答案】(1),；(2)見解析；(3)或【分析】（1）分和兩種情況分別求出函數(shù)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍，根據(jù)三角形面積公式得到，即可得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍即可；（2）根據(jù)自變量的取值范圍畫出函數(shù)圖象即可，并寫出的一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)及函數(shù)圖象即可得到答案.【詳解】（1）解：在矩形中，，，∴，∴，當(dāng)時，如圖，作，，垂足分別為點F和點G，則，∴，，即，，∴，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，如圖，作，，垂足分別為點M和點N，則，∴，，即，，∴，，∴當(dāng)時，，∴；∵．點E到的距離為．∴，∴；（2）解：函數(shù)圖象如圖所示：在時，函數(shù)隨著x的增大而增大；時，函數(shù)隨著x的增大而減?。?）解：根據(jù)圖象估計當(dāng)時，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方，此時x的取值范圍是或．22．如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)B處，測得燈塔M位于B的北偏東方向上，測得港口C位于B的北偏東方向上．已知港口C在燈塔M的正北方向上．(1)求燈塔M到輪船航線的距離（結(jié)果保留根號）；(2)求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號）．【答案】(1)海里；(2)海里【分析】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)先說明與的關(guān)系，再在中利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論；（2）先說明四邊形是矩形，再利用等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，作交于，作交于，，，是等腰三角形海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；（2），，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．23．如圖，地物線與軸相交于點，點（在的左側(cè)），與軸相交于點，連接，．(1)求的周長；(2)如圖，點是第一