2025年山西省晉城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2025年山西省晉城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1.（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x22B.C.x>2D.xW2

2.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V3B.VL5C.D.V12

3.（3分）若（相+4）.刖12.廠5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則機的值為（）

A.4B.-4C.±4D.±2

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.V5xV3=V15C.2+痣=2百D.述+0=2

5.（3分）已知是一元二次方程x2?x?2=0的一個根,則代數(shù)式2/戶-2機+2022的

值為（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-4x+l=0有兩個實數(shù)根，則；:的取值范圍是（）

A.k>4B.C.&V4且&KOD.&W4且〃KO

7.（3分）關(guān)于工的方程i（x-I）=3（x-I）,下列解法完全正確的是（）

甲乙丙

兩邊同時除以（x-1）整理得,-以=-3整理得』-4X=-3,移項得x（x-l）-3

得尸3a=1,b=-4,c=-配方得『-4x+2=-（x-I）=0,

3,I,:.（X-3）（A--1）=

Ab2-4ac=28,:.（x-2）2=-1,0,

.”=室=2土6：.x-2=±\,/.x-3=0或x-1=

.*.xi=1,X2=30,

.,.Al=2+xf7,X2=2-V7

/.XI=1?X2=3

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（3分）觀察式子:74x9=V36=6,V4xV9=2X3=6；x1=弟J蓋x

J2=^x1=1i；V0.25x0.04=VMl=0.1,V025xVo^4=0.5x0.2=0.1,由此

猜想病=（GO,后0）.上述探究過程蘊含的思想方法是（）

A.特殊與一般B.整體

C.轉(zhuǎn)化D.分類討論

9.（3分）若關(guān)于A的一元二次方程ax1+bx+c=O的解是xi=2,X2=-4,則關(guān)于y的一元

二次方程。（y+1）2+b（y+1）+c=0的解是（）

A.y\=2,y2=-4B.yi=-1,yi=-5

C.>'i=3,y2=-3D.yi=1.yi=-5

10.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=16cm,點P,Q分別從A,

8兩點出發(fā)沿AC,BC方向向終點。勻速運動，其速度均為2c〃?/s.設(shè)運動時間為fs,

則當(dāng)△PCQ的面積是AABC的面積的一半時，，的值為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.3（分）若最簡二次根式衍豆與遍是同類二次根式，則。=.

12.（3分）根據(jù)表格估計方程6其中一個解的近似值.

1.631.641.651.66

5.91695.96966.02256.0756

根據(jù)上表，求方程/+”=6的一個解大約是.（精確到0.01）

13.（3分）七巧板乂稱七巧圖、智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由等腰直角三

角形，正方形和平行四邊形組成的.如圖，若圖形“4”的小正方形的邊長為小，則整個

七巧板所組成的大正方形的面積為.

14.（3分）期末臨近，為鼓舞干勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份

鼓勵的留言，小云所在的小組共寫了42份留言.設(shè)該小組有x人，根據(jù)題意，可列方

程：.

15.（3分）有這樣一類題目：將Ja+2通化簡，若你能找到兩個數(shù)機和〃，使〃尸+〃2=。

且〃?〃=y/b,則。+2述可變?yōu)閚r+n2+2mn,即變成（m+n）2?從而使得Ja+化簡.例

2

如：???5+2瓜=3+2+2V6=（75）2+（應(yīng)）2+2V6=（V3+V2）,:.飛5+2后=

J（V5+或＞=V5+電請你仿照上例，化簡：V7-2V10=.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：（&+1）（V2-1）+（V3+2）2；

（2）解方程：』-3%+2=0.

17.（8分）問題：先化簡，再求值：2q+迎2一10。+25,其中〃=3.

小宇和小穎在解答該問題時產(chǎn)生了不同意見，具體如下.

小宇的解答過程如下：

解：2a+迎2-io。+25

=2a+J（a-5尸……（第一步）

=2a+a-5……（第二步）

=3〃-5.……（第三步）

當(dāng)4=3時，

原式=3X37=4.......（第四步）

小穎為驗證小宇的做法是否正確，她將。=3直接代入原式中：

2?+Va2-10a+25

=6+V32-10x3+25

=6+2

=8.

由此，小穎認為小宇的解答有錯誤，你認為小宇的解答錯在哪一步？并給出完整正確的

解答過程.

18.（7分）某超市一月份的營業(yè)額是200萬元，月平均增長的百分率相同，三月份的營業(yè)

額是288萬元，求營業(yè)額月平均增長的百分率.

19.（8分）高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，

也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空拋物下落的時間/（單位：s）

和高度/?（單位：加）近似滿足公式仁片（不考慮風(fēng)速的影響，gQl（）〃而2）.

圖1圖2圖3

23.（13分）近年來，電商平臺直播帶貨成了一個火熱的新興職業(yè)，某主播帶貨圖書《蘇東

坡傳》，他用雙語直播，風(fēng)趣幽默，點燃了不同年齡者的讀書熱情.已知這本書的成本價

為10元，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，

該書每天的銷售量?。ū荆┡c銷售單價x（元/本）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)

數(shù)據(jù)如表：

X（元/本）???1525

y（本）???700500

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，求），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

（2）若銷售該書每天的利潤為6000元，求該書的銷售單價.

（3）銷售該書每天的利潤能否達到9000元？請說明理由.

2025年山西省晉城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）

1.（3分）若二次根式VT與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.92B.%W2C.x>2D.X-/-2

【解答】解：二次根式或?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則2r20,

解得xW2.

故選：B.

2.（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V3B.Vl?5C.D.V12

【解答】解：A選項，6是最簡二次根式，故該選項符合題意；

8選項，原式二J|二亨，故該選項不符合題意；

C選項，原式=事故該選項不符合題意；

。選項，原式=2次，故該選項不符合題意；

故選：A.

3.（3分）若（利+4）例.5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則機的值為（）

A.4B.-4C.±4D.±2

【解答】解：???（m+4）.M-2-x-5=（）是關(guān)于x的一元二次方程，

.（\m\-2=2

+4H0'

?（m=±4

??bnH-4'

解得機=4.

故選：4.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.V5-V3=A^B.V5xV3=V15C.2+\G=26D.乃+g=2

【解答】解：A、通與一g不屬于同類二次根式，不能運算，故4不符合題意；

8、V5xV3=V15,故8符合題意；

。、2與V5不屬于同類二次根式，不能運算，故c不符合題意；

。、V6^V3=V2,故。不符合題意；

故選：B.

5.(3分)已知x=m是一元二次方程X2-X-2=0的一個根，則代數(shù)式2〃P-2〃計2022的

值為()

A.2023B.2024C.2025D.2026

【解答】解：是一元二次方程*-x-2=0的一個根，

n?-in-2=0,

nr-，〃=2,

：,2irr-2w+2022=2(w2-m)+2022=2X2+2022=2026.

故選：D.

6.(3分)關(guān)于x的一元二次方程收2-4升]=0有兩個實數(shù)根,則上的取值范圍是()

A.k>4B.kW4C.&V4且&#()D.AW4且AWO

【解答】解：???方程有兩個實數(shù)根，

???根的判別式A=b2-4ac=16-4&20,

即AW4,且攵W0.

故選：D.

7.(3分)關(guān)于x的方程工(x-1)=3(x-1),下列解法完仝正確的是()

甲乙丙

兩邊同時除以(x-l)整理得/-標(biāo)=-3整理得7-標(biāo)=-3,移項得x(x?1)-3

得x=3a=1,b=-4,c=-配方得/-4X+2=-(x-1)=0,

3,1,:.(x-3)(X-1)=

?"-4ac=28,:.(x-2)2=-1,0,

咤=2土近，*.x-2=±1,Ax-3=0或X-1=

/.XI=1>X2=30,

：.x\=2+y[7,X2=2-y/7

/.XI=1,X2=3

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：中的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以(x-I),這樣會漏解；

乙的解法錯誤，就沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯誤:

丙的解法錯誤，配方時，方程兩邊應(yīng)同時加上一次項系數(shù)一般的平方；

丁利用解一元二次方程-因式分解法，計算正確：

故選：D.

8.(3分)觀察式子:A/4X9=V36=6,V4xV9=2X3=6；x\=孺,x

lg7Q21_______________

/^=YQx1Vo,25x0.04=Vo?oT=0.1,V025xx/0?04=0.5x0.2=0.1,由此

猜想相=(“20,〃20).上述探究過程蘊含的思想方法是()

A.特殊與一般B.整體

C.轉(zhuǎn)化D.分類討論

【解答】解：探究過程蘊含的思想方法是特殊與一般，

故選：4.

9.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程一+加收=。的解是xi=2,4=-4,則關(guān)于y的一元

二次方程〃(>'+1)2+b(y+1)+c=0的解是()

A.yi=2,)^2=-4B.yi=-I>1y2=-5

C.yi=3,yi=-3D.yi=1.yi=-5

【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程/+法+c=0的解是M=2,X2=-4,

，關(guān)于(y+\)的一元二次方程a(y+1)2+b(>-+1)+c=0的解是yi+1=2,”+1=?4,

，關(guān)于y的一元二次方程a(y+l)2+b(>H-1)+c=0的解是yi=l,yi=-5.

故選：D.

10.(3分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=\2an,BC=16a〃，點尸，Q分別從A,

B兩點出發(fā)沿AC,8c方向向終點C勻速運動，其速度均為2c〃浜.設(shè)運動時間為fs,

則當(dāng)△尸CQ的面積是ZxA8c的面積的一半時，，的值為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由題意得：-(16-2/)(12-2，)=1xixl6X12,

22Z

整理得:Z2-14/+24=0,

解得：f=2或f=12,

當(dāng)f=2時，16?2f=12,12?2，=8,符合題意；

當(dāng)f=12時，16?2f=-8,12-2f=-12,不符合題意，舍去;

工，=2,

故選：B.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若最簡二次根式后不可與遍是同類二次根式，則

【解答】解：?.?最簡二次根式與花是同類二次根式，

???。+3—5,

解得：。=2,

故答案為:2.

12.（3分）根據(jù)表格估計方程/+2x=6其中一個解的近似值.

X1.631.641.651.66

JC+2X5.91695.96966.02256.0756

根據(jù)上表，求方程/+〃=6的一個解大約是1.65.（精確到0.01）

【解答】解：根據(jù)題意得：

6-5.9696=0.0304,

6.0225-6=0.0225,

0.0304>0.0225,

可見6.0225比5.9696更逼近6,

當(dāng)精確度為0.01時，方程/+2x=6的一個解約是1.65；

故答案為：1.65.

13.（3分）七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國民間流傳的智力玩具，它是由等腰直角三

角形，正方形和平行四邊形組成的.如圖，若圖形“4”的小正方形的邊長為V5,則整個

七巧板所組成的大正方形的面積為24.

【解答】解：如圖,

???圖形“4”的小正方形的邊長為g,

:,B0=2回

???60=250=4后

???四邊形A/3C。是正方形，

:?BD=>/2BC,

:.BC=2瓜

???正方形"CO的面積=8。2=24,

故答案為：24.

14.（3分）期末臨近，為鼓舞十勁，老師要求班上每一名同學(xué)要給同組的其他同學(xué)寫一份

鼓勵的留言，小云所在的小組共寫了42份留言.設(shè)該小組有x人，根據(jù)題意，可列方程：

x（工-I）=42.

【解答】解：設(shè)該小組共有K人，則每人需寫（A-1）份留言，

依題意得：x（x-=42,

故答案為：x（X-1）=42.

15.（3分）有這樣一類題目：將Ja+2仍化簡,若你能找到兩個數(shù)m和//,使m2-^n2=a

且〃?〃=Vb,則。+2乃可變?yōu)榧?+/尸+2〃〃?，即變成（/〃+〃）2,從而使得Ja+2\用化簡.例

如：???5+2V6=3+2+2V6=(V3)2+(^)2+2n=(V5+V2)2,:.15+2乃=

J(V3+V2)2=V3+N2.請你仿照上例，化簡：V7-2V10=_V5-V2_.

【解答】解：???7-2au

=5+2-2m

=(V5)2+(V2)2-2VT0

=(V5-V2)2,

：,y/7-2yJ10

(V5-V2)2

=Vs—V2.

故答案為：V5-V2.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：（V2+1）（V2-1）+（V3+2）2；

（2）解方程：，-3%+2=0.

【解答】解：（1）原式=2_1+3+4+4V3

=8+46：

（2）x2-3A+2=0,

（x-2）（x-1）=0,

x-2=0或x-l=0,

解得：Xl=2,X2=l.

17.（8分）問題：先化簡，再求值：24+W2-10。+25,其中4=3.

小宇和小穎在解答該問題時產(chǎn)生了不同意見，具體如下.

小宇的解答過程如下：

解：2a+\!a2-10a+25

=2〃+“。-5）2……（第一步）

=2a+a-5...（第二步）

=3〃-5.……（第三步）

當(dāng)〃=3時，

原式=3X37=4....（第四步）

小穎為驗證小宇的做法是否正確，她將4=3直接代入原式中：

2〃+迎2-10a+25

=6+V32-10x3+25

=6+2

=8.

由此，小穎認為小宇的解答有錯誤，你認為小宇的解答錯在哪一步？并給出完整正確的

解答過程.

【解答】解：錯在第二步，

原式=2a+J（a—5）2=2a+\a-5|,

V?=3<5,

:.a-5<0?

???原式=2。+（5-a）

=〃+5,

當(dāng)4=3時，

原式=3+5

=8.

18.（7分）某超市一月份的營業(yè)額是200萬元，月平均增長的百分率相同，三月份的營業(yè)

額是288萬元，求營業(yè)額月平均增長的百分率.

【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為達

根據(jù)題意得：200（l+r）2=2X8.

（1+x）2=].44,

xi=0.2=20%,X2=-2.2（舍去），

答：平均每月的增長率為20%.

19.（8分）高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下,

也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空拋物下落的時間M單位：s）

和高度〃（單位：和近似滿足公式仁壽（不考慮風(fēng)速的影響，心2）.

（1）求從60根高空拋物到落地的時間.（結(jié)果保留根號）

（2）已知高空墜物動能（單位：J）=1（）X物體質(zhì)量（單位：kg）X高度（單位：”?），

某質(zhì)量為0.2依的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下

的行人嗎？請說明理由.（注：傷害無防護人體只需要65J的動能）

【解答】解：（1）由題意知力=60〃?，

l=J?；,=V12=2\[3（s）,

故從60/?高空拋物到落地的時間為26$；

（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，

理由：當(dāng)f=3s時，3=R

：.h=45,

經(jīng)檢驗，力=45是原方程的根,

，這個玩具產(chǎn)生的動能=10X0.2X45=90（J）>65J,

???這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人.

20.（8分）閱讀與思考

請仔細閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

11X^2y[2>/3百（b+四）3+6廠

y[2~V2XV2-2'反歷~（6一四）（國+企）―（x^3）2-（x^2）2-

像上述解題過程中，發(fā)與魚、6-遮與舊十遮相乘，積不含有二次根式，我們可將這

兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程被稱為分母有理化.

任務(wù)：（1）b的有理化因式W（答案不唯一）；V5-2的有理化因式是_V5+2

（答案不唯一）.

（2）寫出下列式子分母有理化的結(jié)果：

哇=-9-；嗨?=-&--

1111

（3）計M算：標(biāo)[+兩正+即后+……+而前相.

【解答】解：（1）g的有理化因式是百，通一2的有理化因式是通+2,

故答案為：V3（答案不唯一），V5+2（答案不唯一）；

⑵3黨子

②7^71=（您+i）x（應(yīng)_i）="'，

故答案為：坐，V2-1；

6

（3）原式=V2—1+V3—V2+V4—V3+......+V100—799

=7100-1

=10-1

=9.

21.（8分）已知△ABC的兩邊48,AC長度的值是關(guān)于我的一元二次方程x2?2（??-2）x+M

-4/i=0的兩個根，第三邊BC的長度是10.

（1）求證：無論〃取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

（2）當(dāng)〃為何值時，△A8C為等腰三角形？

【解答】（1）證明：V?=Lb=-2（n-2）,c=/-4〃，

:.A=b2-4ac=[-2in-2)]2-4X1X(n2-4〃)=4w2-16n+16-4n2+16/i=16>0?

???無論〃取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)解：???無論〃取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根，且△ABC為等腰三角形，

???8C只能是的腰，

，x=10為關(guān)于x的一元二次方程%2-2(/?-2)%+/-4〃=0的一個根.

將x=10代入原方程得：1。2?2義10(〃?2)+n2-4?=0,

整理得：〃2-24〃+140=(),

解得：“1=10,ni—14.

當(dāng)〃=10時,原方程為x2-I6x+6O=O,

解得：A1=6,X2=10,

???6,10,10能組成等腰三角形，

???〃=10符合題煮:

當(dāng)〃=14時，原方程為』?24x+140=0,

解得：xi=10,X2=14.

???10,10,14能組成等腰三角形，

???〃=14符合題意.

???當(dāng)〃為10或14時，△A3C為等腰三角形.

22.(13分)綜合與實踐

在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“折一個長方體盒子”為主題開展實踐活動.如圖I,這是

一張長為30c〃?，寬為12cm的矩形硬紙板.

(1)如圖2,奮進小組把矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四

邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積

為144cm2,求剪去的小正方形的邊長.

(2)創(chuàng)新小組計劃制作個有蓋的長方體盒子.為了侖理使用材料，設(shè)計了如圖3所示

的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形，右側(cè)兩

個空白部分為矩形，問能否折出底面積為104s/的有蓋盒子(盒蓋與盒底的大小形狀完

全相同)？如果能，請求出盒子的體積；如果不